專題09電場帶電粒子在電場中的運動

目錄

01模擬基礎練.......................................................2

題型一：電場的性質................................................2

題型二：靜電場中三類常見圖像......................................5

題型三：帶電粒子（帶電體）在電場中的運動..........................9

題型四：計算大題專練（帶電粒子（帶電體）在電場中的平衡、運動）…?…14

02重難創新練......................................................17

1/20

z

題型一：電場的性質

1.（2024-四川德陽,模擬預測）邊長為2工的正方形abed,點M、N、P、S分別為邊。6、cd、ad、6c的中點,

點。為直線尸S和aW的交點，a、M、b、N、d五點處固定有電荷量為+。的點電荷，點c處固定有電荷量

為-0的點電荷，已知%、％、%分別表示點尸、。、S三點處的電勢，E表示點O處的電場強度大小，靜

電力常量為左，則（）

a

/

6

A.（PP＜（Po

B.*

C.將一帶負電的檢驗電荷沿著直線尸S從尸點移動到S點過程中電場力先不做功再做負功

D.將一帶正電的檢驗電荷沿著直線PS從P點移動到S點過程中電場力先做正功再做負功

2.（2024?天津薊州?三模）如圖所示，電場中的一簇電場線關于y軸對稱分布，。點是坐標原點，M、N、P、

。是以O為圓心的圓周上的四個點，其中M、N在y軸上，。點在x軸上，下列說法正確的是（）

A.P點電場強度的大小可能等于Q點電場強度的大小

B.M點電勢可能等于。點電勢

C.電荷在N點的電勢能可能小于在M點的電勢能

2/20

D.電荷從N點運動到O點電場力做的功等于從0點運動到M點電場力做的功

3.（2024?湖北?三模）如圖所示，邊長為E的正四面體/BCD的中心為。，/、3兩點分別固定等量異種點

電荷，、+q,下列說法正確的是（）

A

A.C、。兩點電場強度大小相等，方向不同

B.C、。兩點電勢相等

C.將一試探電荷+。從C點沿直線移到D點，電場力先做負功后做正功

D.。點場強大小為解

4.（2024?浙江寧波?一模）4B、C三個點電荷周圍的電場線和等勢線分布如圖中實線所示，虛線為一電子

只受靜電力作用的運動軌跡，M.N是電子運動軌跡上的兩點，下列說法正確的是（）

A.點電荷A帶負電B.M、N兩點的電場強度大小EM

C.M、N兩點的電勢高低0M<OND.電子從〃■點運動到N點，電勢能增大

5.（24-25高三上?湖南長沙?開學考試）如圖所示，在直角坐標系中，先固定一不帶電金屬導體球B,半徑

為L,球心。，坐標為（2L,0）。再將一點電荷A固定在原點。處，帶電量為+。。a、e是x軸上的兩點，b、

c兩點對稱地分布在x軸兩側，點a、b、c到坐標原點。的距離均為0.5Z,0d與金屬導體球8外表面相切

于d點，已知金屬導體球2處于靜電平衡狀態，左為靜電力常量，則下列說法正確的是（）

3/20

A.圖中Q、6兩點的電勢相等，d點電勢高于。點

B.b、c兩點處電場強度相同

C.金屬導體球B上的感應電荷在外表面d處的場強大小一定為E=祟

D.金屬導體球B上的感應電荷在球心O處產生的電場強度一定為空

4Z2

6.（2024?全國?高考真題）在電荷量為。的點電荷產生的電場中，將無限遠處的電勢規定為零時，距離該點

電荷r處的電勢為斤2,其中左為靜電力常量，多個點電荷產生的電場中某點的電勢，等于每個點電荷單獨

r

存在的該點的電勢的代數和。電荷量分別為和2的兩個點電荷產生的電場的等勢線如圖中曲線所示（圖

中數字的單位是伏特），則（）

與2

0<o--B。>o

AC.02=-2

QO0

Q<O--Q>

2-D.,=-3

22

7.（2024?浙江溫州?一模）圖甲是一種靜電除塵裝置圖，圖乙為其俯視圖，固定在玻璃瓶中心的豎直銅線A

與起電機負極相連，包裹在玻璃瓶周圍的銅片B與起電機正極相連。圖乙中尸、。為一帶負電的塵埃顆粒

運動軌跡上的兩點，忽略顆粒重力和顆粒間的相互作用，顆粒運動過程中電荷量不變。下列說法正確的是

4/20

A.尸點電勢比。點電勢高

B.顆粒在尸點速度比0點速度大

C.顆粒在尸點電勢能比。點電勢能大

D.銅片B表面的電場線可能與其表面不垂直

8.（2024?山東濟南?模擬預測）（多選）如圖所示為兩個點電荷的電場線分布，圖中兩點到點電荷2（帶

電荷量為名）的距離和R、S兩點到點電荷。2（帶電荷量為%）的距離相等，M、N兩點與點電荷Q共線，

且M、N兩點和R、S兩點均關于兩點電荷的連線對稱，左邊半圓（圖示虛線）是正檢驗電荷的運動軌跡。

下列說法正確的是（）

A.|分|>|%|

B.M、N兩點的電場強度可能不同，R、S兩點的電勢一定不同

C.正檢驗電荷從M點沿半圓軌跡運動到N點，可能只受電場力作用做勻速圓周運動

D.正檢驗電荷從M點沿半圓軌跡運動到N點，其電勢能先增大后減小

題型二：靜電場中三類常見圖像

9.（2025?湖南永州?一模）假設某空間有一靜電場的電勢0隨x變化情況如圖所示，且帶電粒子的運動只考

慮受電場力，根據圖中信息可以確定下列說法中正確的是（）

5/20

A.從馬到退，場強的大小均勻增加

B.正電荷沿x軸從。運動到打的過程中，做勻加速直線運動

C.負電荷沿x軸從匕移到飛的過程中，電場力做正功，電勢能減小

E

D.X2處場強大小為E2,無4處場強大小為&，則2>E4

10.（2024?北京海淀?二模）地球表面與大氣電離層都是良導體，兩者與其間的空氣介質可視為一個大電容

器，這個電容器儲存的電荷量大致穩定，約為5x105（2其間的電場，稱為大氣電場。設大地電勢為零，晴天

的大氣電場中，不同高度人處的電勢。的變化規律如圖所示，不考慮水平方向電場的影響。根據以上信息,

下列說法正確的是（）

A.這個大電容器所儲能量約為L5xl0“J

B.高度力=5km處電場強度約為40V/m

C.高度〃=5km處電場強度約為19V/m

D.一帶正電塵埃下落過程中大氣電場對其的靜電力做負功

11.（2024?湖南?高考真題）真空中有電荷量為+4g和-q的兩個點電荷，分別固定在x軸上-1和0處。設無

限遠處電勢為0,x正半軸上各點電勢夕隨x變化的圖像正確的是（）

12.（2024?山東?模擬預測）（多選）點電荷/、8分別固定在x軸上x=0和x=-15m處，規定無窮遠處電勢

為零，x軸正半軸上電勢與位置坐標的關系圖像如圖所示。則（）

6/20

A.點電荷/、3帶電荷量大小之比為1：4

B.除無窮遠處，x軸上有3處電勢為零的點

C.除無窮遠處，x軸上只有1處場強為零的點

D.從七處靜止釋放的負試探電荷能再次經過該點

13.（2024?四川眉山?模擬預測）（多選）點電荷0、Q固定在x軸上，其中。在坐標原點O,取無窮遠處

為零電勢點，則電子在x軸正半軸上的電勢能與位置坐標的關系曲線如圖所示。已知電子與點電荷。相距r

時，電子的電勢能為耳=-左文，下列說法正確的是（）

r

A.。/帶正電，02帶負電

B.0一定帶正電且在x軸負半軸上

C.0所帶的電荷量是。的4倍

D.電子在x=-6xo處受到的電場力為零

14.（2024?河北?二模）空間存在沿x軸方向的電場，從。點沿x軸正方向釋放一質量為加、電荷量為q的

帶正電粒子，粒子只在電場力作用下剛好運動到X4處，粒子在運動過程中電勢能隨位置變化的關系如圖所

示，下列說法正確的是（）

J

0?一a-

￡

￡P2R

￡

P1

A.由圖可知，粒子在切處受到的電場力最大

7/20

B.電場中X2點的電勢低于X/點

C.粒子釋放時的動能為44+耳0

D.粒子經過X2處的動能為"4-丸2

15.（23-24高三上?貴州貴陽?期末）工業生產中有一種叫電子束焊接機的裝置，其核心部件由如圖所示的高

壓輻向電場組成。該電場的電場線如圖中帶箭頭的直線所示。一電子在圖中8點從靜止開始只在電場力的

作用下沿著電場線做直線運動。取大地或無窮遠處電勢為零，下列關于電子電勢能隨位移變化的圖像可能

正確的是（）

高

壓

16.（2024?吉林長春?模擬預測）如圖甲，電荷均勻分布的固定絕緣細圓環，圓心為。，軸線上的電場強度

如圖乙所示。現有一帶正電粒子，以大小為％的初速度沿軸線僅在電場力作用下由尸點運動到Q點，

OP=OQ=Lo以x軸的正向為電場強度的正方向，貝！J（）

A.細圓環帶負電

OP兩點間電勢差小于OQ兩點間電勢差UOQ

C.該粒子將會在兩點之間做往復運動

8/20

D.該粒子由尸點運動到。點的過程，電勢能先增大后減小

17.（2025?四川?一模）（多選）三角形OPN是一光滑絕緣斜面，斜面足夠長，斜面傾角為6,以。點為坐

標原點，沿斜面向下為x軸正方向，如圖1所示，沿斜面加一靜電場，其電場強度E隨x變化的關系如圖2

所示，設x軸正方向為電場強度的正方向。現將一質量為加，電荷量為4的帶電小球從。靜止釋放，且小

球釋放后沿斜面向下運動，已知qE°=2mgsin。。則下列說法正確的是（）

圖1

A.小球一定帶負電

B.小球在x=x（）處的動能為為鯨修

3

C.小球沿斜面向下運動過程中最大速度為三

2

D.小球沿斜面向下運動的最大位移為4%

題型三：帶電粒子（帶電體）在電場中的運動

18.（2024高三上?河北邢臺?模考）在無重力空間，電場強度為E的足夠大的勻強電場中，有一條與電場線

平行的直線，如圖中虛線所示，直線上有兩個靜止的小球A和B,質量均為a,A球帶電荷量+4,B球不

帶電。開始時兩球相距L在電場力作用下，A球開始沿直線運動，并與B球發生正碰，碰撞中A、B兩球

的總動能無損失，設在每次碰撞過程中，A、B間無電量轉移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力，則兩球

發生第6次碰撞到發生第7次碰撞之間的時間間隔是（）

9/20

19.（2024?浙江?一模）圖甲為直線加速原理示意圖，它由多個截面積相同的同軸金屬圓筒依次組成，奇數

序號與偶數序號圓筒分別與交變電源相連，交變電源兩極間電壓變化規律如圖乙。在仁0時，奇數圓筒比偶

數圓筒電勢高，此時序號為0的金屬圓板中央有一電子由靜止開始在各狹縫間不斷加速。若電子質量為加,

電荷量為e,交變電源電壓大小為U,周期為7。不考慮電子的重力和相對論效應，且忽略電子通過狹縫的

時間。下列說法正確的是（）

Milnz1

圓板貝鹵印rTirynrTi?na―!□交變電壓

丁丁r丫

甲

A.金屬圓筒1、2、3的長度之比為1:2:3

B.電子離開圓筒1時的速度為進入時速度的兩倍

2neU

C.第〃個圓筒的長度應滿足工=T

m

l2neU

D.進入第n個圓筒時電子的速率為

m

20.（23-24高三上?河北衡水?模考）正對著并水平放置的兩平行金屬板連接在如圖所示的電路中，板長為/,

板間距為d,在距離板的右端2/處有一豎直放置的光屏M。。為理想二極管（即正向電阻為0,反向電阻

無窮大），R為滑動變阻器，凡為定值電阻。將滑片P置于滑動變阻器正中間，閉合開關S,讓一帶電荷量

為4、質量為機的粒子從兩板左端連線的中點N以水平速度為射入板間，％粒子未碰到極板，最后垂直打

在M上。已知重力加速度為g,在保持開關S閉合的情況下，下列分析或結論正確的是（）

A.粒子在板間運動的過程中與它從板的右端運動到光屏的過程中速度變化量相同

B.板間電場強度大小為即這

q

C.若僅將滑片P向下滑動一段后，則粒子不會垂直打在M上

D.若僅將兩平行板的間距變大一些，則粒子不會垂直打在M上

21.（2024?遼寧?一模）如圖（a）所示，兩平行正對的金屬板間距為d,兩板間所加電壓如圖（b）所示。在

10/20

兩板左側中間位置。點有一個粒子源，能沿兩板中軸線。O'向外持續射出質量為加、電荷量為+4、初速度

為%的粒子。已知極板長度為4d,不計粒子重力及粒子間的相互作用，f=0時刻兩板間電場方向豎直向下,

此時射入板間的粒子恰好能從極板右側射出，則（）

A.f=0時刻射入極板間的粒子離開電場時沿電場方向的位移為d

B.t=0時刻射入極板間的粒子離開電場時速度方向仍沿。。'方向

C.，=”時刻射入極板間的粒子將打在極板上

%

D.粒子從右側射出時的最大動能為紜=；加葉+4。°

22.（2023?浙江?高考真題）如圖所示，示波管由電子槍豎直方向偏轉電極YY、水平方向偏轉電極XX和

熒光屏組成。電極XX，的長度為/、間距為小極板間電壓為U,YY，極板間電壓為零，電子槍加速電壓為

lOt/o電子剛離開金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿。。方向進入偏轉電極。已知電子電荷量為e,質

量為〃?，則電子（）

B.打在熒光屏時，動能大小為lie。

c.在xx極板間受到電場力的沖量大小為疝/7

D.打在熒光屏時，其速度方向與。。，連線夾角a的正切tana

23.（2024?河北?模擬預測）質量1kg的帶正電滑塊，輕輕放在傳送帶底端。傳送帶與水平方向夾角為。=37。，

與滑塊間動摩擦因數為〃=0.5,電動機帶動傳送帶以3m/s速度順時針勻速轉動。滑塊受到沿斜面向上的4N

恒定電場力作用，已知重力加速度為g=10m/s2,則Is內（)

11/20

A.滑塊動能增加4JB.滑塊機械能增加12J

C.由于放上滑塊電機多消耗電能為12JD.滑塊與傳送帶間摩擦產熱為4J

24.（23-24高三上?浙江?階段練習）粒子直線加速器原理示意圖如圖1所示，它由多個橫截面積相同的同軸

金屬圓筒依次組成，序號為奇數的圓筒與序號為偶數的圓筒分別和交變電源相連，交變電源兩極間的電壓

變化規律如圖2所示。在f=0時，奇數圓筒比偶數圓筒電勢高，此時和偶數圓筒相連的金屬圓板（序號為0）

的中央有一自由電子由靜止開始發射，之后在各狹縫間持續加速。若電子質量為加，電荷量為e,交變電源

電壓為U,周期為T。不考慮電子的重力和相對論效應,忽略電子通過圓筒狹縫的時間。下列說法正確的

是（）

11111

圓板百貝囪印才||11?||1-I口交變電壓

丁丁丁Y

圖1

A.要實現加速，電子在圓筒中運動的時間必須為T

B.電子出圓筒2時的速度為出圓筒1時速度的兩倍

C.第〃個圓筒的長度應滿足Z=叵.二

Vm2

D.要加速質子，無須改變其他條件但要在§到手時間內從圓板處釋放

44

25.（2024?陜西安康?模擬預測）如圖所示，圓形區域內存在著與圓平面平行的勻強電場，直徑VN與水平

直徑PQ間的夾角為45。，圓心。處有一粒子源，在圓形平面內沿不同方向發射速率均為％的完全相同的帶

正電粒子，發現兩個特點：速度方向垂直于斜向右上方發射的粒子最終從。點射出圓形區域；所有射

出圓形區域的粒子中從N點射出的粒子的速度最大。不計粒子重力及粒子之間的相互作用力，下列說法正

確的是（）

12/20

M

A.電場線方向沿ON方向B.粒子可能從M點射出圓形區域

C.粒子可能從P點射出圓形區域D.從。點射出圓形區域的粒子，其出射速度都相同

26.（2024?寧夏銀川?模擬預測）（多選）圖甲中的水平平行金屬板間加有圖乙所示的變化電壓，（3+后九

后電壓消失。當電壓穩定時，板間為勻強電場。。位于M、N板間中點，可以向外釋放初速度為零的帶電

液滴。在”0時，均帶負電的液滴甲、乙從。由靜止進入板間，甲液滴的質量為加，乙液滴的比荷是甲液

滴的1.5倍，忽略兩個帶電液滴間的相互作用及其電荷量的變化。已知。?小時間里甲處于靜止狀態，31。時

刻甲恰好到達下極板附近。重力加速度大小為g,則在圖中所示的時間段內，下列說法正確的是（）

2to3。(3+V2)zt

0

甲乙

A.兩板間距為2g/：

甲液滴在圖示所示時間段內的最大動能為mg%

甲液滴在（3+后九時刻恰好到達上極板附近

乙液滴在t=9+皿。時刻打到上極板

27.（2024?遼寧沈陽?三模）（多選）如圖所示，質量機=1kg、帶電量q=+0.1C的小球（視為質點）與長￡=0.1m

的絕緣輕繩相連，輕繩另一端固定在。點，整個系統處在與豎直方向夾角為45。、場強大小￡=100亞N/C

的勻強電場中。為水平直徑，CA為豎直直徑，￡尸直徑過O點且與CA夾角為45。。當小球繞。點在豎

直平面內做圓周運動時，取g=10m/s2,下列說法正確的是（）

13/20

D

F

A.小球運動到。點時，動能最小

B.小球運動到/點時，動能最小

C.小球從4點運動到B點時，動能增加了2J

D.小球從尸點運動到E點時，機械能增加了2亞J

28.（22-23高三上?黑龍江哈爾濱?期中）如圖所示，在豎直平面內有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有

一根長為工的絕緣細線，細線一端固定在。點，另一端系一質量為/的帶電小球。小球靜止時細線與豎直

方向成e角，此時讓小球獲得初速度且恰能繞。點在豎直平面內沿逆時針方向做圓周運動,重力加速度為g,

不考慮空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.勻強電場的電場強度￡=遭巴"

B.小球做圓周運動過程中動能的最小值為E/M=普々

2cos

C.小球運動至圓周軌跡的最高點時機械能最小

D.小球從初始位置開始，在豎直平面內運動一周的過程中，其電勢能先減小后增大

題型四：計算大題專練（帶電粒子（帶電體）在電場中的平衡、運動）

29.如圖，傾角為37。的斜面與水平地面平滑連接，在水平地面上方存在著與地面成53。角斜向上的勻強電

14/20

場。質量為0.4kg、帶電量為+lxl0-2c的絕緣物塊恰能沿斜面勻速下滑，進入水平地面后仍能勻速滑行。己

知物塊與斜面及水平地面間的動摩擦因數相等，重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,運動過程

中物塊所帶電量保持不變。

(1)求勻強電場的電場強度大小；

(2)若勻強電場的電場強度方向可以變化，為使該帶電物塊仍能在水平地面上勻速滑行，求電場強度的最小

值。

30.某裝置用電場控制帶電粒子運動，工作原理如圖所示，矩形/BCD區域內存在兩層緊鄰的勻強電場，

每層的高度均為力電場強度大小均為￡,方向沿豎直方向(如圖所示)，AB邊長為2d,BC邊長為3d,

質量為加、電荷量為+4的粒子流從AB邊中點尸射入電場，粒子初速度為v0,入射角為0,在紙面內運動,

不計粒子重力及粒子間相互作用。

(1)當。=30。時，若粒子能從CD邊射出，求該粒子通過電場的時間/；

31.如圖所示，光滑水平面與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在3點平滑連接。在過圓心。的界面的下

方與水平軌道之間分布有水平向右的勻強電場。現將質量為加、電量為+4的小球甲從水平軌道上的N點由

靜止釋放，與質量為機、被靜止在8點的不帶電的小球乙碰撞后瞬間粘在一起形成小球丙，丙球運動到C

點離開圓軌道后，做平拋運動恰好經過界面肱V上的尸點，尸點在/點的正上方。已知/、3間的距離為27?,

重力加速度為g,甲、乙、丙小球均可視為質點，不計空氣阻力，求：

(1)丙經過軌道C點時對軌道的作用力；

(2)勻強電場的場強大小；

(3)丙在半圓軌道運動時的最大動量。

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c

77777777777777.

32.如圖甲所示，接有交變電壓的豎直放置的兩平行板8c間形成了交變電場，其電場強度￡（規定

水平向右為正方向，&已知）與時間,的關系圖像如圖乙所示。不帶電的1號球從左板上邊緣/點以初速

度V。水平向右拋出，經過時間7恰好從右板下邊緣C點離開；帶電量為+q的2號球從左板上邊緣N點由靜

止釋放，在與時刻釋放時，其運動軌跡在1號球軌跡的左側，兩球軌跡恰好相切一次，且兩球過切點時的

速度相同。兩球（均可視為質點）的質量均為相，其軌跡在同一豎直平面內，重力加速度為g,不計空氣阻

力。求：

（1）2號球在二時刻釋放時，其離開電場區域時的速度；

（2）2號球在4時刻釋放時，兩球軌跡的切點與/點的水平距離和豎直距離;

⑶2號球在。弓時間內的什么時間釋放，其能從兩板下邊界8離開（運動過程中2號球打在左、右

兩板上都會被板捕獲而不能從下邊界CD離開）。

T3T

22

33.如圖所示，傾角為30。的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一彈性擋板，整個空間存在一沿斜

面向上的勻強電場，足夠長不帶電的木板放在斜面上，其下端距擋板距離1=1.8m,木板上端放一帶正電小

物塊，物塊可視為質點，已知物塊與木板間的動摩擦因數〃=也。物塊和木板的質量均為加，物塊所受電

場力始終為:機g,重力加速度g=10m/s2現將物塊與木板由靜止釋放，木板每次與擋板碰后將以原速率反

彈，求：

（1）木板第一次與擋板碰撞時物塊的速度大小；

（2）木板第二次與擋板碰撞時物塊的速度大小；

16/20

（3）若要滿足物塊始終沒有從木板上滑出，則木板最小長度為多少？

34.（24-25高三上?江浙皖?聯考）如圖所示，半徑為R的金屬圓環固定在水平平面上，金屬環均勻帶電，

帶電量為Q,另一個質量為m的帶電小球，穩定懸浮在圓環圓心。點正上方R高度的位置上，已知靜電常

量為k,重力加速度為g,若取無窮遠為零電勢面，下列說法正確的是（）

A.將小球從尸向下移動至。點，電場力一直變小

B.金屬環在尸點的電場強度為女名

R

C.小球的帶電量為4=2、加g*

kQ

D.將小球產下壓一小段距離后釋放，小球會做簡諧運動

35.（2024?湖南長沙?模擬預測）如圖所示，一足夠大的空間內有一無限長的均勻帶正電的導體棒水平放置,

導體棒所在的豎直平面內放有三個質量相同、電荷量分別為外2q、3q（q>0）的微粒，通過多次擺放發現,

當三個微粒均靜止時，它們距導體棒的距離之比總是1:2:3,不考慮微粒間的相互作用。現撤去該三個微粒,

在導體棒所在的豎直平面內距導體棒1.5隊2.5〃處分別放有電子A、B（不計重力），給它們各自一個速度

17/20

使其以導體棒為軸做勻速圓周運動，則A、B做圓周運動的線速度之比為（）

A.1:1B.3:5C.1:2D.5:3

36.（2023?河北?三模）平面直角坐標系xQv內存在一靜電場，取。點電勢為0,其電勢沿水平方向變化的0-x

圖像如圖甲所示，沿豎直方向變化的N圖像如圖乙所示。現有一質量為“、電荷量為g的帶負電粒子,

從。點由靜止釋放，不計粒子重力，下列說法正確的是（）

A.釋放瞬間，粒子的加速度為學

am

B.剛開始釋放的一段時間內，粒子沿與x軸夾角為60。的方向斜向上做直線運動

C.粒子運動到橫坐標為”的點時,其速度大小為2、慳

Vm

D.粒子運動到橫坐標為2d的點時，其縱坐標為2d

37.（2024?廣東湛江?模擬預測）（多選）靜電噴涂是一種利用高壓靜電場使帶負電的涂料微粒定向運動，并

吸附在工件表