專題13傳送帶模型

模型講解

1.模型介紹

類型圖示物體運動情況

%=0u(1)可能一直加速；

ft——f)

(2)可能先加速后勻速

(l)vo<v時，可能一直加速，也可能先

水

工V加速后勻速；

平-------------T)

(2)no>v時，可能一直減速，也可能先

傳

減速后勻速

送

(1)傳送帶較短時，物體一直減速到達左

帶

V端；

(?)-

(2)傳送帶較長時，物體先向左運動，減

速到零后再向右運動回到右端

傾(1)可能一直加速；

斜(2)可能先加速后勻速

傳(1)可能一直加速；

送(2)可能先加速后勻速；

帶(3)可能先以ai加速后以°2加速

2.分析思路

案例剖析"

―__!

【例1】如圖所示，水平傳送帶兩端相距x=8m,工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃=0.6,工件滑上/端時速

度匕=10m/s,設工件到達8端時的速度為m。(取g=10m/s2)

BriA

(?)0

(1)若傳送帶靜止不動，求VB；

⑵若傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，工件還能到達8端嗎？若不能，說明理由；若能，求到達B點的速度VB；

(3)若傳送帶以v=13m/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動，求物塊在傳送帶上劃痕的長度。

【答案】(1)2m/s(2)能，2m/s(3)0.75m

【解析】(1)根據(jù)牛頓第二定律可得〃

貝a=/.tg=6m/s2

且v^—vi—2ax故VB—2m/s。

(2)能，當傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，工件受力不變，其加速度不發(fā)生變化，仍然始終減速，故工件到達3端的

速度VB=2m/s。

(3)物體速度達到13m/s時所用時間為/1=匚&=0.5s

a

運動的位移為為=內(nèi)介+1。曲=5.75m<x

2

傳送帶的位移X2=V，I=6.5m

此后工件與傳送帶相對靜止所以劃痕的長度

Ar=X2—xi=0.75m。

【例2】如圖所示，傳送帶與地面的夾角。=37。，/、3兩端間距￡=16m,傳送帶以速度v=10m/s沿順時

針方向運動，物體質(zhì)量加=1kg無初速度地放置于/端，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,sin37。=0.6,

g=10m/s2,試求：

(1)物體由A端運動到B端的時間；

(2)物體與傳送帶共速前的相對位移。

【答案】(1)2s(2)5m

【解析】(1)物體剛放上傳送帶時受到沿斜面向下的滑動摩擦力，由牛頓第二定律得

mgsin9+〃加geos0=ma\

設物體經(jīng)時間力加速到與傳送帶同速，

則v—a\t\,x\=-a\t{

2

可解得ai=10m/s2,ti=ls,xi=5m

又因為mgsin0>]nmgcos0

故當物體與傳送帶同速后，物體將繼續(xù)加速，由牛頓第二定律得mgsin0—jLimgcos0=ma2

運動到5端時，有￡—

2

解得t2=ls

故物體由A端運動到B端的時間，="+乃=2So

⑵物體與傳送帶共速前的相對位移

x相對-%i=5m。

綜合應用

一、單選題

1.如圖所示，傳送帶的速度恒為0.1m/s,轉(zhuǎn)輪/和3的大小不計，/3=1.2m(即傳送帶的總長度為2.4m)。

某偷油老鼠跳到4點，并以相對傳送帶0.3m/s的速度向2點爬去，到達瓦點后立即回頭仍以相對傳送帶0.3m/s

的速度返回/點。回到/點后，該老鼠將再次向8點爬去，到達8點后再次返回……如此反復下去，且老

鼠相對傳送帶的速度始終為0.3m/s。老鼠在/、2兩端點速度轉(zhuǎn)向所需的時間不計，從該老鼠由/點出發(fā)時

開始計時，經(jīng)過多長時間，傳送帶上將都會被老鼠身上的油漬污染()

C.18sD.19s

【詳解】從4到5,老鼠相對4、5兩點的速度為

匕=0.3m/s+O.lm/s=0.4m/s

到達2點所用的時間為

“絲=3

S

這時被污染是B點左側(cè)0.9m的部分;

老鼠開始回到力,從5到4,老鼠相對4、5兩點的速度為

v2=0.3m/s-0.1m/s=0.2m/s

第一次回到4時用時

AB右

右=---=6s

%

這時被污染的是上方的A段及下方B點左側(cè)0.6m的部分；

老鼠又去5點，第二次到達5點時經(jīng)過的都是被污染的部分，用時

才3=3s

被污染的變成上下都是B點左側(cè)0.9m處；

老鼠開始回4距最后需污染的傳送帶上那一點距離

2.4m-0.9m=1.5m

相對于帶的速度為0.3m/s,故又經(jīng)過

1.5

%=—s=5s

40.3

總用時為

，=4+J+%4=17S

故選Bo

2.如圖甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率w沿順時針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶的傾角為37。。一物塊以初速度

vo從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運動，其運動的y-%圖像如圖乙所示，物塊到傳送帶頂端時

速度恰好為零，$由37。=06cos37°=0.8,g取恰m/s2,則()

A.傳送帶底端到頂端的距離為12m

B.摩擦力方向一直與物塊運動的方向相反

C.物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5

D.0~1s內(nèi)物塊受到的摩擦力大小等于1?2s內(nèi)的摩擦力大小

【答案】D

【詳解】A.物塊運動的位移大小等于v-/圖線與坐標軸所圍圖形的面積大小，為

22

所以傳送帶底端到頂端的距離為10m,故A錯誤;

BD.由題圖乙可知，在0?1s內(nèi)物塊的速度大于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力的方向沿傳送帶向下，與

物塊運動的方向相反；1?2s內(nèi)，物塊的速度小于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力的方向沿傳送帶向上,

與物塊運動的方向相同，由于物塊對傳送帶的壓力相等，根據(jù)摩擦力公式

可知兩段時間內(nèi)摩擦力大小相等，故B錯誤，D正確；

C.在0?1s內(nèi)物塊的加速度大小為

△v12-42o,2

a=——=-------m/s=8m/s

△t1

由牛頓第二定律得

mgsin37°+〃比geos37°=ma

解得

〃=0.25

故C錯誤。

故選D。

3.如圖a所示，物塊加以初速度vo滑上正以速度v勻速逆時針轉(zhuǎn)動的傾斜傳送帶，過程中物塊的vt圖像

如圖b所示，則下列說法中正確的是（）

A.物塊剛滑上傳送帶時受到的摩擦力沿傳送帶向下

B.力后物塊不受摩擦力的作用

C.〃時刻前后，物塊所受摩擦力均為滑動摩擦力

D.若〃時刻后傳送帶突然卡住不動，物塊將受到沿傳送帶向下的摩擦力

【答案】A

【詳解】A.物塊剛滑上傳送帶上時，物塊的速度小于傳送帶的速度，相對于傳送帶向上運動，受到的摩擦

力沿傳送帶向下，A正確；

BC.〃后二者共速，物塊與傳送帶的間的摩擦為靜摩擦，BC均錯誤；

D.〃時刻后傳送帶突然卡住不動，物塊相對于傳送帶向下滑動，故其受到的摩擦力沿傳送帶向上，D錯誤。

故選Ao

4.如圖，傳送帶始終保持v=0.4m/s的恒定速率運行，煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,48間的

距離為2m,g取10m/s2。將一煤塊（可視為質(zhì)點）無初速度地放在/處，則下列說法正確的是（）

B<—v\~\A

（?）6

A.煤塊一直做勻加速直線運動

B.煤塊經(jīng)過2s到達2處

C.煤塊到達8處時速度大小為0.4m/s

D.煤塊在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為0.08m

【答案】C

【詳解】AC.開始時煤塊初速度為零，相對傳送帶向右滑動，設煤塊剛開始時的加速度為0,煤塊從放上

傳送帶到與傳送帶共速過程中的位移為x/,由牛頓第二定律和運動學公式得

pimg=ma

2

v=2axx

解得

a=2m/s2，xi-°.04m

由于x/<LB=2m,所以煤塊是先做初速度為0的勻加速直線運動，與傳送帶共速后，做勻速直線運動,

故煤塊到達2處時速度大小為0.4m/s,故A錯誤，C正確；

B.設煤塊在傳送帶上做加速運動的時間為〃，做勻速運動的時間為⑶則

v=at1

LAB~\=Vt1

煤塊到達8處所用時間

t=tx+t2

解得

f=5.1s,tx=0.2s,t2—4.9s

故B錯誤；

D.煤塊在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為

Ax=%-X[=0.4x0.2m-0.04m=0.04m

故D錯誤。

故選C。

5.如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為。，以速度vo逆時針勻速轉(zhuǎn)動。在傳送帶的上端輕輕放置一

個質(zhì)量為根的小木塊，圖中能客觀地反映小木塊的運動情況，則關(guān)于小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃判斷

A.〃<tan(9B.〃>tan。C.〃=tan。D.無法判斷

【答案】A

【詳解】由圖可知，木塊先做加速度較大的加速運動，后來做加速度較小的加速運動，拐點位置應該是木

塊的速度等于傳送帶的速度，拐點之前摩擦力沿斜面向下，運動滿足

mgsin0+Ringcos9=mq

拐點之后摩擦力沿斜面向上，木塊繼續(xù)加速，必然有

mgsin0-/Jmgcos0=ma,>0

即

〃<tan。

故選Ao

6.如圖甲為應用于地鐵站的安全檢查儀，用于對旅客的行李進行安全檢查。其傳送裝置可簡化為如圖乙的

模型，緊繃的傳送帶以v=lm/s的恒定速率運行。旅客把行李無初速度地放在/處，設行李與傳送帶之間的

動摩擦因數(shù)〃=0.5,A,3間的距離為2m,g取lOm/s?。假設無論傳送帶速度多大，乘客把行李放到傳送

帶的同時，都以與傳送帶相同的恒定速率運動到8處取行李，則（）

甲乙

A.乘客與行李同時到達8處

B.乘客提前0.2s到達8處

C.若將傳送帶的速率增至2m/s,行李將比乘客提前到達2處

D.若將傳送帶的速率增至2m/s,乘客與行李到達3處的時間差將增大

【答案】D

【詳解】AB.行李在傳送帶上相對滑動時，對行李，由牛頓第二定律得

a=/ug=0.5xlOm/s2=5m/s2

行李在傳送帶上加速到與傳送帶速度相等需要的時間

V

4=—=0.2s

a

行李加速運動的位移

v

玉=—t1=0.1m<￡=2m

行李勻速運動到B端需要的時間

L—2—0.1

t.=------L=--------s=1.9s

2v1

行李到達8端需要的時間

t=%+t2=（0.2+1.9）s=2.1s

乘客到達8端的時間

‘乘客=.=2s

乘客比行李提前到達2處的時間

%，乘客=(2.1—2)s=0.1s

故AB錯誤；

CD.傳送帶速度增至M=2m/s時，行李在傳送帶上加速到與傳送帶速度相等需要的時間

，vr

八=一=0.4s

a

行李加速運動的位移

fvf?.T_

x[=—^=0Am<L=2m

行李勻速運動到B端需要的時間

，L—x,2—0.4

t=--------=---------s=0.8s

?M2

行李到達3端需要的時間

t'-t：+1；=(0.4+0.8)s=1.2s

乘客到達8端的時間

,L2、

/乘客=^7=7s=ls

乘客比行李提前到達B處的時間

乘客=(1.2-1)s=0.2s

傳送帶的速率增至2m/s時，乘客比行李提前到達2處，乘客與行李到達8處的時間差將增大，故C錯誤，

D正確。

故選D。

7.如圖所示，與水平面成6=30。角的傳送帶正以v=5m/s的速率勻速運行，/、8兩端相距/=25m。現(xiàn)每

隔1s把質(zhì)量〃，=lkg的工件(可視為質(zhì)點)輕放在傳送帶/端，在傳送帶的帶動下，工件向上運動，工件

到達8端時恰好準備在/端放上一個工件，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃=[,g取lOm/s?，下列說法

正確的是(）

B

A.工件在傳送帶上時，先受到斜向上的摩擦力，后不受摩擦力

B.工件在傳送帶上加速過程，加速度大小為1.5m/s?

C.傳送帶上兩個工件間的最小距離為1.5m

D.傳送帶上始終有6個工件

【答案】D

【詳解】A.工件放到傳送帶上瞬間，工件相對傳送帶向下運動，受到斜向上的滑動摩擦力，大于重力沿傳

送帶方向的分力，工件開始斜向上做勻加速直線運動，當工件速率和傳送帶速率相等時，摩擦力突變，受

到斜向上的靜摩擦力，等于重力沿傳送帶方向的分力，工件開始相對傳送帶靜止，斜向上做勻速直線運動,

故A錯誤；

B.工件在傳送帶上加速過程，由牛頓第二定律可得

/j.mgcos9-mgsin0=ma

代入數(shù)據(jù)可得

a=2.5m/s2

故B錯誤；

C.由于每隔Is放一個工件，傳送帶的速度是5m/s,而每個工件的運動情況都相同，最終工件相對于傳送

帶靜止時，相鄰的兩個工件之間的距離一定是5m；相對于后一個工件來說，前一個工件剛剛加速運動1s

時，與后一工件間距離最小，由

12

%=5的

可得傳送帶上兩個工件間的最小距離

元］=1.25m

故C錯誤；

D.工件加速過程所用的時間

-=2s

a

工件加速過程的位移大小

2

工件勻速過程所用的時間

l-x

------=4s

v

每隔1s把工件放到傳送帶上，所以傳送帶上始終有6個工件，故D正確。

故選D。

8.如圖的水平傳送帶，兩點的距離為10m,將物體（可視為質(zhì)點）輕輕地放在/點，傳送帶的速度

4m/s,物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為〃=0.2,取g=10m/s2。則物體由《運動到3的時間為（）

士門B

A.2.5sB.VlOsC.3.5sD.無法確定

【答案】C

【詳解】物體剛放上傳送帶時，根據(jù)牛頓第二定律可得

]umg=ma

解得加速度大小為

a=2m/s2

設物體到達8點前已經(jīng)與傳送帶共速，物體加速階段所用時間為

V4c

t=—=—s=2s

xa2

物體加速階段的位移大小為

v4

x=T[=—x2m=4m<10m

1212

假設成立；共速后物體做勻速運動的時間為

2V4

則物體由A運動到B的時間為

t=tx+12=3.5s

故選c。

二、多選題

9.如圖甲所示，兩個皮帶輪順時針轉(zhuǎn)動，帶動水平傳送帶以恒定的速率v運行。現(xiàn)使一個質(zhì)量為加的物體

（可視為質(zhì)點）沿與水平傳送帶等高的光滑水平面以初速度V。（vo＜v）從傳送帶左端滑上傳送帶。若從物體

滑上傳送帶開始計時，幼時刻物體的速度達到V,2%時刻物體到達傳送帶最右端。物體在傳送帶上運動的

VI圖象（以地面為參考系）如圖乙所示，不計空氣阻力，則（）

A.0?勿時間內(nèi)，物體相對傳送帶向后運動受到向前的滑動摩擦力的作用

B.。廠2切時間內(nèi)物體受到靜摩擦力的作用

C.若增大物體的初速度vo但vo仍小于v,則物體在傳送帶上運動的時間一定小于23

D.若增大傳送帶的速度，則傳送帶速度越快物體被傳送的整個過程時間會越短

【答案】AC

【詳解】A.0?切時間內(nèi)，由于vKv,物體相對傳送帶向后運動，則物體受到向前的滑動摩擦力的作用。故

A正確；

B.加2%時間內(nèi)，物體做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，不受到靜摩擦力的作用，故B錯誤；

C.當物體初速度增大時，物體加速時間縮短，在傳送帶上運動時間小于23，故C正確；

D.若物體在傳送帶上一直加速，在右端剛好與傳送帶共速，設此時物體速度為匕。則當曠＜珠＜匕時，隨

著傳送帶速度的增加，物體加速時間變長，則傳送帶速度越快物體被傳送的整個過程時間會越短；當嗔2匕

時，隨著傳送帶速度的增加，物體始終一直做加速運動，而初速度、加速度、位移不變，則物體被傳送的

整個過程時間不變。故D錯誤。

故選AC。

10.如圖所示，水平傳送帶以lm/s的速度逆時針勻速運行，現(xiàn)將一小滑塊（視為質(zhì)點）從/處由靜止開始

沿光滑固定斜面滑下，結(jié)果滑塊以lm/s的速度滑上傳送帶的右端。若滑塊從圖示位置2（比/處低）由靜

止開始沿斜面滑下，則滑塊在傳送帶上運動的過程中（）

A.可能一直做加速運動B.可能一直做減速運動

C.可能先做加速運動后做勻速運動D.可能先做減速運動后做勻速運動

【答案】AC

【詳解】根據(jù)

v2=2aL

在滑塊從/位置下滑的情況下，滑塊通過斜面底端時的速度等于lm/s,3比/處低，則在滑塊從2位置下

滑的情況下，滑塊通過斜面底端時的速度小于lm/s,若傳送帶足夠長，則滑塊在傳送帶上先做加速運動后

做勻速運動；若傳送帶不夠長，則滑塊在傳送帶上一直做加速運動。

故選AC-

11.快遞分揀站的分揀過程可以簡化為如圖所示的裝置，水平傳送帶長度為以u=8m/s的速率順時針

勻速運動，工作人員以一定的初速度匕將快遞箱輕放到傳送帶左端。若匕=0,快遞箱到達右端過程中加速

時間和勻速時間相等。快遞箱可視為質(zhì)點，快遞箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃=04g取lOm/s?,則（）

L

A.傳送帶長度為24m

B.若匕=0,全程快遞箱在傳送帶上留下的痕跡長為4m

C.若匕=；%，則全程快遞箱的路程與傳送帶的路程之比為12:13

D.若匕=0,將傳送帶速度增大為原來的2倍，快遞箱仍然先做勻加速運動再做勻速運動

【答案】AC

【詳解】A.快遞箱加速時的加速度大小

若匕=0,快遞箱加速運動的位移

快遞箱勻速運動的位移

x=v--=l6m

22a

所以傳送帶長度

L=xx+x2=24m

故A正確;

B.若％=0,快遞箱全程位移為￡=24m,傳送帶運動的路程為

x=2y2,—=32m

a

則快遞箱在傳送帶上留下的痕跡長為

s=x-L=8m

故B錯誤；

C.若

14/

W=-v2=4m/s

快遞箱加速運動的時間

V-V11

%=—7——-=Is

a

加速運動的位移

22

%；=—~~—=6m

12a

勻速運動的時間

右=生3=2.25s

V2

在此期間傳送帶勻速運動的位移

x'=v2+t2）=26m

所以兩者路程之比為12:13,故C正確；

D.如果傳送帶速度增大為原來的2倍，則快遞箱加速到與傳送帶相同的速度所需時間

a

加速位移

Xf==32m>24m

12a

可知全過程中快遞箱一直做勻加速運動，故D錯誤。

故選AC-

12.足夠長的淺色水平傳送帶向右勻速運行。現(xiàn)將一木炭包無初速度地放在傳送帶上，在傳送帶上將會留

下一段黑色的徑跡。則（）

A.徑跡的長度與木炭包的質(zhì)量無關(guān)

B.木炭包的質(zhì)量越大，徑跡的長度越短

C.若木炭包與傳送帶共速后，傳送帶突然停止運動，徑跡的長度將變大

D.若木炭包與傳送帶共速后，傳送帶突然停止運動，徑跡的長度將不變

【答案】AD

【詳解】AB.設木炭包的質(zhì)量為〃?，傳送帶的速度為v,木炭包與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為〃。對木炭包

運動過程進行分析知，木炭包放上傳送帶時，傳送帶相對木炭包向右運動，傳送帶受到木炭包的摩擦力向

左，則木炭包受到傳送帶向右的摩擦力，且在該摩擦力作用下向右做加速運動。開始時木炭包速度小于傳

送帶速度，木炭包相對傳送帶向左運動，徑跡出現(xiàn)在木炭包右側(cè)，直到木炭包與傳送帶速度相等，一起做

勻速運動，徑跡長度不再變化。木炭包相對傳送帶運動時，設其加速度大小為“，由牛頓第二定律有

jumg=ma

解得

a=Ng

徑跡長度

v2

s-------

2〃g

即傳送帶速度越大，徑跡越長，木炭包與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)越大，徑跡越短，徑跡的長度與木炭包

的質(zhì)量無關(guān)，A正確，B錯誤；

CD.設木炭包與傳送帶共速后，傳送帶突然停止運動，木炭包相對傳送帶向右做減速運動，設其加速度大

小為儲，由牛頓第二定律有

Ring=ma

解得

a'=jug

設木炭包相對傳送帶的位移大小為x,由運動學公式有

v2=2ax

解得

，V2

X=------=S

2〃g

此過程產(chǎn)生的徑跡與木炭包勻加速時產(chǎn)生的徑跡重合。故若木炭包與傳送帶共速后，傳送帶突然停止運動,

徑跡的長度將不變，C錯誤，D正確。

故選ADo

三、解答題

13.在大型物流貨場廣泛使用傳送帶運送貨物如圖甲所示，傾角為。的傳送帶以恒定速率逆時針運動，皮帶

始終是繃緊的，將m=lkg的貨物無初速度放在傳送帶上的A處，經(jīng)過1.2s貨物到達傳送帶的B端，用速度

傳感器測得貨物與傳送帶的速度v隨時間f變化的圖像如圖乙所示，已知g=10m/s2,求：

(1)斜面的傾角；

(2)4、8兩點間的距離；

(3)貨物與傳送帶之間的動摩擦因數(shù);

(4)傳送帶上留下的黑色痕跡長度。

【答案】(1)37。

(2)3.2m

(3)0.5

(4)1m

【詳解】(1)由v-t圖像可知，貨物與傳送帶共速前的加速度大小為

a=—==1Om/s2

t\t0.2

貨物受到的摩擦力方向沿傳送帶向下，對貨物根據(jù)牛頓第二定律可得

mgsin0+jLtmgcos0=mq

貨物與傳送帶共速后的加速度大小為

共速后，貨物受到的摩擦力方向沿傳送帶向上，對貨物根據(jù)牛頓第二定律可得

mgsin3-jumgcos6=ma2

聯(lián)立解得

6=37。，〃=0.5

(2)根據(jù)v—圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知43兩點間的距離為

xAB=—x2x0.2m+—x(2+4)xlm=3.2m

(3)由(1)問分析可知，貨物與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為

4=0.5

(4)在0?0.2s時間內(nèi)，貨物相對傳送帶向上發(fā)生的位移大小為

Ax1=邑=2x0.2m~~x0.2x2m=0.2m

在0.2?1.2s時間內(nèi)，貨物相對傳送帶向下發(fā)生的位移大小為

AX2=S2-vt2=；x(2+4)x1m-2xlm=Im

由于

AX2>Ax,

則傳送帶上留下的黑色痕跡長度為lm。

14.如圖，有一水平傳送帶以v=2m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將一物塊(可視為質(zhì)點)輕放在傳送帶/端，物塊

剛放在傳送帶上時的速度看作0,物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.2。已知傳送帶長度為LB=10m,求:

(1)物塊離開傳送帶時的速度大小；

(2)物塊在傳送帶上加速運動的時間；

(3)物塊在傳送帶上運動的總時間；

(4)物塊在傳送帶上留下的劃痕長度。

【答案】(l)lm/s

⑵Is

(3)5.5s

(4)lm

【詳解】(1)初始階段，物塊做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律可得

/jmg=ma

可得加速度大小為

a=2m/s2

設物塊到達8端前已經(jīng)與傳送帶共速，設加速過程的位移為西，則有

2axi=v2

解得

=Im<LAB=10m

假設成立，物塊與傳送帶共速后，與傳送帶保持相對靜止，一起做勻速運動，可知物塊離開傳送帶時的速

度大小

%=v=lm/s

(2)物塊在傳送帶上加速運動的時間為

VY

%=—=is

a

(3)物塊與傳送帶共速后，繼續(xù)勻速運動的時間為

L<AD-X]10_1..

t2=~3——------s=4.5s

V2

則物塊在傳送帶上運動的總時間為

t=tx+t2=5.5s

(4)物塊與傳送帶共速前發(fā)生的相對位移為

△%=%傳一石=-x1=Im

則物塊在傳送帶上留下的劃痕長度為1m0

15.機場、火車站和地鐵站等場所的安全檢查儀，如下圖甲所示。其傳送裝置可簡化為如圖乙的模型：繃

緊的傳送帶始終保持vo=1m/s的恒定速率運行。旅客把行李箱輕放在/處(可認為初速度為0),行李箱與

傳送帶之間的動摩擦因數(shù)〃=0.1,間的距離為L"=2.5m,重力加速度取g=10m/s?,則

HA

B

甲乙

(1)行李箱剛放在傳送帶時，會否與傳送帶發(fā)生相對滑動？請說明理由。

(2)求行李箱從/處到達8處需要多長時間？

【答案】(1)行李箱會與傳送帶發(fā)生相對滑動，因為行李箱剛放在傳送帶時，行李箱的速度小于傳送帶的速

度，所以行李箱相對傳送帶在后退。

(2)3s

【詳解】(1)行李箱會與傳送帶發(fā)生相對滑動，因為行李箱剛放在傳送帶時，行李箱的速度小于傳送帶的

速度，所以行李箱相對傳送帶在后退。

(2)行李剛放上傳送帶的受力如圖所示，設加速過程中的加速度為4,由牛頓第二定律得

N

mg

f=piN=jumg=ma

設行李加速至與傳送帶共速時所用的時間力，位移為打，由運動學公式得

v0=atx

12

%二5"i

解得

%=1s,%]=0.5m

由于制〈乙5,可知行李箱加速至與傳送帶共速之后，行李箱與傳送帶一起勻速運動到5處，所用時間為力,

則

v

L/B-玉=o^2

行李箱從4處到達5處需要的時間為

t=tx+t2

解得

，=3s

16.某快遞公司為了提高效率，使用電動傳輸機輸送快件如圖所示，水平傳送帶長度￡=5.25m,始終

保持恒定速度v=lm/s運行，在傳送帶上4處無初速度地放置一快件(可視為質(zhì)點)，快件與傳送帶之間的

動摩擦因數(shù)〃=0.2,重力加速度取g=10m/s2。

求

(1)快件的加速度大小；

(2)快件運動到5點的時間。

【答案】⑴Zm/s)

(2)5.5s

【詳解】（1）當快件做加速運動時，由牛頓第二定理可得

pimg=ma

代入數(shù)據(jù)，解得

a=2m/s2

（2）當快件的速度與傳送帶速度相等時，運動的位移為

2

v=2axx

代入數(shù)據(jù)，解得

X7=0.25m

經(jīng)歷的時間為

v

%=—=0.5s

a

此時快件離B處的距離為

x2=L-xx=5m

則勻速運動的時間為

t=-=5s

2V

故快件從A運送到B所用的時間為

%=%+，2=5.5s

17.傳送帶廣泛應用于車站和機場等場所.如圖所示，一傾角為外37。的傾斜傳送帶固定放置.現(xiàn)將一質(zhì)量為

〃尸1kg的小物塊（可視為質(zhì)點）從傳送帶底端以%=5m/s的初速度沿傾斜傳送帶向上滑上傳送帶，已知小

物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為〃=0.5,它們之間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，重力加速度大小

為g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）若傳送帶不動，小物塊沿傳送帶上滑過程中的加速度大小。；

（2）若傳送帶以v=3m/s的速度沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，小物塊始終沒有從傳送帶的頂端滑出，則小物塊

從滑上傳送帶到速度減為零所經(jīng)過的時間t.

【答案】(1)a=10m/s2;(2)1.7s

【詳解】(1)若傳送帶不動，小物塊上滑過程所受的摩擦力沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律

mgsin0+/imgcosO=ma

故小物塊上滑過程中的加速度大小為

a=10m/s2

(2)小物塊剛開始運動時，小物塊的速度大于傳送帶的速度，物塊所受的摩擦力仍然沿傳送帶向下，根據(jù)

牛頓第二定律

mgsin6+jumgcos0=mq

故小物塊開始運動階段的加速度大小為

%=10m/s2

小物塊與傳送帶的速度相等時所需的時間

代入數(shù)據(jù)可得

%=0.2s

小物塊速度與傳送帶速度相等時，由

mgsin。=6N

jumgcos0=4N

mgsin6>/umgcos6

小物塊相對于傳送帶向下滑動；

此后小物塊所受的摩擦力沿傳送帶向上，根據(jù)牛頓第二定律

mgsin6-jumgcos0=ma

可得

a'-2m/s2

速度減為零還需要的時間

V1廠

=—=1.5s

a

則小物塊從滑上傳送帶到速度減為零所經(jīng)過的時間

t=t1+t2=1.7s

19.傳送帶在流水線中的應用節(jié)省了勞動力，降低了商品成本。車間中兩段傳送帶的截面圖如圖所示，I為

長度2m的水平傳送帶，2為長度4=Im,傾角8=37。的傾斜傳送帶。現(xiàn)將質(zhì)量機=8kg的貨物輕放在

傳送帶1的右端點°,貨物到達b處剛好與傳送帶1的速度相等。貨物與傳送帶1、2之間的動摩擦因數(shù)分

別為兒=0.4,生=0.5,貨物在連接點6處速度大小不變從水平滑上斜面，兩傳送帶均逆時針運行。已知

sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取lOm/s?。

（1）求傳送帶1的速度大小；

（2）要使貨物能夠運送至c點，求傳送帶2的最小速度；

（3）改變傳送帶1、2的速度，求貨物從。到達c的最短時間。

【詳解】（1）貨物放上傳送帶1后一直做勻加速直線根據(jù)牛頓第二定律，有

NMg=ma

解得

a==4m/s2

根據(jù)運動學公式，有

v；=2aLi

解得

匕=4m/s

（2）若傳送帶不轉(zhuǎn)動，則貨物向上運動的加速度一直保持

%=cos9+一皿g3co,e+sin。）=10m/s?

m

最遠距離為

鼠r=0-8mS

貨物無法運動到c點，若傳送帶2的速度大于4m/s,則貨物向上運動的加速度一直保持

mgsin0-jnmgcos0

2=g（sin6一兒cos6）=2m/s2

m

最遠距離為

S'.=—!-=4m>￡,

max

2a2

貨物運動到c點時速度不為零。設傳送帶2的速度為v時，恰好能將貨物運送至c點。據(jù)以上信息可知，v

的值一定在0<v<4m/s之間，貨物在傳送帶2上先做為=10m/s?勻減速直線運動，當速度相等時，改做

%=2m/s2的勻減速直線運動，到達c點時速度恰好為零。由逆向思維法，有

V,2-V2V2

國=^-,$2=「，a

2%2a2

解得

v=lm/s

(3)貨物在傳送帶1中的時間不隨傳送帶的速度變化而變化

Li=；片

所以

%=1s

當傳送帶速度足夠大，貨物在傳送帶2上一直做加速度大小為2m/s2的勻減速直線運動

L2=vtt2-^a2tl,t2=2-V3s

所以最短時間為

t—tx+t2=3-V3s

20.快遞物流已經(jīng)深入我們的生活，貨物分揀是其中一個重要環(huán)節(jié)，圖1是某種快遞分揀傳送裝置，它由

兩臺傳送帶組成，一臺傳送帶水平傳送，另一臺傳送帶傾斜傳送。圖2是該裝置示意圖，水平傳送帶/、B

兩端相距3.6m,傾斜傳送帶C、。兩端的連線與水平方向的夾角。=37。，B、C兩端間的距離可忽略不計。

己知水平傳送帶以4m/s的速率傳動，傾斜傳送帶以3m/s的速率傳動。把一個可視為質(zhì)點的貨物無初速度放

在/端，