一、選擇題的解法

1、直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過計(jì)算、推理或判斷，，

最后得到題目的所求。

2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字

母的取值范圍有關(guān)；

在解這類選擇題時(shí)，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個(gè)特殊值，代

入原命題進(jìn)行驗(yàn)證，然后淘汰錯(cuò)誤的，保留正確的。

3、淘汰法：把題目所給的四個(gè)結(jié)論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗(yàn)

證，把錯(cuò)誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。

4、逐步淘汰法：如果我們在計(jì)算或推導(dǎo)的過程中不是一步到位，而

是逐步進(jìn)行，既采用"走一走、瞧一瞧”的策略；

每走一步都與四個(gè)結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不

到最后一步，三個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。

5、數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分

析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義；

使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋

求解題思路，使問題得到解決。

二、常用的數(shù)學(xué)思想方法

1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)

系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義；

使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋

求解體思路，使問題得到解決。

2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以

相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化

的。

在解題時(shí)，如果能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為

易，化繁為簡。

如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽

象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化等等。

3、分類討論的思想：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的

差異，分各種不同情況予以考查；

這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種

重要的解題策略。

4、待定系數(shù)法：當(dāng)我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時(shí)，要

確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。

為此，把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中，往往會(huì)得到含待定

字母的方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組就使問題得到解

決。

5、配方法：就是把一個(gè)代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需

要的變化。

配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方

程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。

6、換元法：在解題過程中，把某個(gè)或某些字母的式子作為一個(gè)整

體，用一個(gè)新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問題的一種方法。

換元法可以把一個(gè)較為復(fù)雜的式子化簡，把問題歸結(jié)為比原來更為

基本的問題，從而達(dá)到化繁為簡，化難為易的目的。

7、分析法：在研究或證明一個(gè)命題時(shí)，又結(jié)論向已知條件追溯，既

從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個(gè)條件的成立還不顯然；

則再把它當(dāng)作結(jié)論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達(dá)到已知

條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為"執(zhí)果尋因"

8、綜合法：在研究或證明命題時(shí)，如果推理的方向是從已知條件開

始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過程通常稱為"由因?qū)Ч?

9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。

10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。

11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的

事物，在兩個(gè)或兩類事物之間；

根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能

相同或相似的推理方法。

類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

三、函數(shù)、方程、不等式

常用的數(shù)學(xué)思想方法：

⑴數(shù)形結(jié)合的思想方法。

⑵待定系數(shù)法。

⑶配方法。

⑷聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。

⑸圖像的平移變換。

四、證明角的相等

1、對頂角相等。

2、角（或同角）的補(bǔ)角相等或余角相等。

3、兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等。

4、凡直角都相等。

5、角平分線分得的兩個(gè)角相等。

6、同一個(gè)三角形中，等邊對等角。

7、等腰三角形中，底邊上的高（或中線）平分頂角。

8、平行四邊形的對角相等。

9、菱形的每一條對角線平分一組對角。

10、等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。

11、關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條弧（或弦、或弦心距）相

等，則它們所對的圓心角相等。

12、圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角。

13、同弧或等弧所對的圓周角相等。

14、弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

15、同圓或等圓中，如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦

切角也相等。

16、全等三角形的對應(yīng)角相等。

17、相似三角形的對應(yīng)角相等。

18、利用等量代換。

19、利用代數(shù)或三角計(jì)算出角的度數(shù)相等

20、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相

等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

五、證明直線的平行或垂直

1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：

⑴、定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。

⑵、平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相

平行。

⑶、平行線的判定：同位角相等（內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角），兩直線平

行。

⑷、平行四邊形的對邊平行。

⑸、梯形的兩底平行。

⑹、三角形（或梯形）的中位線平行與第三邊（或兩底）

⑺、一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段

成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。

2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法:

⑴、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，由一個(gè)是直角時(shí)，這兩條直線

互相垂直。

⑵、直角三角形的兩直角邊互相垂直。

⑶、三角形的兩個(gè)銳角互余，則第三個(gè)內(nèi)角為直角。

⑷、三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角

形。

⑸、三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內(nèi)角

為直角。

⑹、三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這邊。

⑺、等腰三角形的頂角平分線（或底邊上的中線）垂直于底邊。

⑻、矩形的兩臨邊互相垂直。

⑼、菱形的對角線互相垂直。

（io）,平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對的弧的

直徑垂直于這條弦。

Qi）、半圓或直徑所對的圓周角是直角。

（12）、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。

(13)、相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。

六、證明線段的比例式或等積式的主要依據(jù)和方法：

1、比例線段的定義。

2、平行線分線段成比例定理及推論。

3、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交

的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。

4、過分點(diǎn)作平行線；

5、相似三角形的對應(yīng)高成比例，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比

都等于相似比。

6、相似三角形的周長的比等于相似比。

7、相似三角形的面積的比等于相似比的平方。

8、相似三角形的對應(yīng)邊成比例。

9、通過比例的性質(zhì)推導(dǎo)。

10、用代數(shù)、三角方法進(jìn)行計(jì)算。

11、借助等比或等線段代換。

七'幾何作圖

1、掌握最基本的五種尺規(guī)作圖

⑴、作一條線段等于已知線段。

⑵、作一個(gè)角等于已知角。

⑶、平分已知角。

⑷、經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線。

⑸、作線段的垂直平分線。

2、掌握課本中各章要求的作圖題

⑴、根據(jù)條件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。

⑵、根據(jù)給出條件作一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方

形、梯形等。

⑶、作已知圖形關(guān)于一點(diǎn)、一條直線對稱的圖形。

⑷、會(huì)作三角形的外接圓、內(nèi)切圓。

⑸、平分已知弧。

⑹、作兩條線段的比例中項(xiàng)。

⑺、作正三角形、正四邊形、正六邊形等。

八、幾何計(jì)算

(一)、角度與弧度的計(jì)算

1、三角形和四邊形的角的計(jì)算主要依據(jù)

⑴、三角形的內(nèi)角和定理及推論。

⑵、四邊形的內(nèi)角和定理及推論。

⑶、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理。

2、弧和相關(guān)的角的計(jì)算主要依據(jù)

⑴、圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。

⑵、圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。

⑶、弦切角的度數(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半。

3、多邊形的角的計(jì)算主要依據(jù)

⑴、n邊形的內(nèi)角和=(12)*180。

⑵、正n邊形的每一內(nèi)角=(n-2)*180°+n

⑶、正n邊形的任一外角等于各邊所對的中心角且都等于

(二)、長度的計(jì)算

1、三角形、平行四邊形和梯形的計(jì)算

用到的定理主要有三角形全等定理，中位線定理，等腰三角形、

直角三角形、正三角形及各種平行四邊形的性質(zhì)等定理。關(guān)于梯形

中線段計(jì)算主要依據(jù)梯形中位線定理及等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)

定理等。

2、有關(guān)圓的線段計(jì)算的主要依據(jù)

⑴、切線長定理

⑵、圓切線的性質(zhì)定理。

⑶、垂徑定理。

⑷、圓外切四邊形兩組對邊的和相等。

⑸、兩圓外切時(shí)圓心距等于兩圓半徑之和，兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距等于

兩半徑之差。

3、直角三角形邊的計(jì)算

直角三角形邊長的計(jì)算應(yīng)用最廣，其理論依據(jù)主要是勾股定理和特

殊角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)等。

4、成比例線段長度的求法

⑴、平行線分線段成比例定理；

⑵、相似形對應(yīng)線段的比等于相似比；

⑶、射影定理；

⑷、相交弦定理及推論，切割線定理及推論；

⑸、正多邊形的邊和其他線段計(jì)算轉(zhuǎn)化為特殊三角形。

（三）、圖形面積的計(jì)算

1、四邊形的面積公式

⑴、SnABCD=ah

⑵、S菱形=1/2ab（a、b為對角線）

⑶、S梯形=1/2（a+b）-h=m-h（m為中位線）

2、三角形的面積公式

⑴、SA=1/2-ah

⑵、SA=1/2-P-r（P為三角形周長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑）

3、S正多邊形=1/2-Pnrn=1/2nanrn

4、S圓=TCR2

5、S扇形=nn=1/2LR

6、S弓形=5扇-SA

九、證明兩線段相等的方法:

⑴、利用全等三角形對應(yīng)線段相等；

⑵、利用等腰三角形性質(zhì)；

⑶、利用同一個(gè)三角形中等角對等邊；

⑷、利用線段垂直平分線；

⑸、角平分線的性質(zhì)；

⑹、利用軸對稱的性質(zhì)；

⑺、平行線等分線段定理；

⑻、平行四邊形性質(zhì)；

⑼、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對

的兩條弧。推論1:平分一條弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且

平分弦所對的另一條弧。

(10)、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及推論；

(11)、切線長定理。

十、證明弧相等的方法：

⑴、定義；同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧。

⑵、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對

的兩條弧。

推論1:①平分弦（不是直徑）的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩

條弧。

②垂直平分一條弦的直線，經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

③平分一條弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另

一條弧。

推論2:兩條平行弦所夾的弧相等

⑶、圓心角、弧、圓周角之間度數(shù)關(guān)系；（圓心角=弧=2圓周

角）

⑷、圓周角定理的推論1；（同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或

等圓中相等的圓周角所對的弧相等）

十一、切線小結(jié)

1、證明切線的三種方法：

⑴、定義：一個(gè)交點(diǎn)；

⑵、d=r;（若一條直線到圓心的距離等于半徑，則這條直線是圓的

切線）

⑶、切線的判定定理；（經(jīng)過半徑外端，并且垂直這條半徑的直線

是圓的切線）

2、切線的八個(gè)性質(zhì)：

⑴、定義：唯一交點(diǎn)；

⑵、切線和圓心的距離等于半徑；（d=r）

⑶、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；

⑷、推論1:過圓心（且垂直于切線的直線）必過切點(diǎn)；

⑸、推論2:過切點(diǎn)（且垂直于切線的直線）必過圓心；

⑹