代數式重點考點歸納練

2025年中考數學一輪復習備考

、單選題

（2022?云南楚雄?一模）下列計算正確的是（

A.(〃-1)2=〃2一B.4a-2a—8a2

C.2a~a=2D.a8jra2=a4

2.（2022.廣西貴港.中考真題）下面計算正確的是（）

A.2a-a=2B.a1+bL=a1b1C.（一2。）3=8，D.（―^丫二^

3.（22-23八年級上.四川廣安?期末）下列算式，能按照“底數不變，指數相乘”計算的是（）

A.+aB.a2-aD.[3

（2022.廣西賀州.中考真題）下列運算正確的是（

3

A.x3+x3=x6B.x64-x3=x2C.(3x)=6VD.x5

5.（2024?福建福州?模擬預測）下面的四個問題中，都有a,b兩個未知量：

①有兩杯水，一杯的水溫b是另一杯水溫。的3倍低6°C

②土豆單價a比小米椒單價6的g便宜2元

③某文具店的裝訂機的價格b比文具盒的價格。的3倍少6元

④有兩根繩子,一根繩子的長度a比另一根繩子的長度b的3倍多6米其中，未知量6可以用3a-6表

示的是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

6.（2024?浙江紹興?二模）下列計算正確的是（）

2242366236

A.X+x=2xB.X-x=xC.x4-x=xD.（d）-x

2x1

7.（2024.天津河東.一模）計算告-一'的結果正確的是（）

x-1x-1

A.—B.—C.D.廠；xT

x+1x-1x-1x2-1

8.（2024.安徽六安.模擬預測）下列運算中，結果正確的是（）

A.2a2+2a2=4/B.a2-ci3=a6

/\4

C.a6a2=a3D.（"）=as

2x—y=21Tl-]

c的解滿足％+y=-4,貝!J4-?2〃的值

{x-2y=n

三、解答題

2

18.(22-23九年級下?廣西南寧?階段練習)先化簡，再求值：(x+y)+(x-y)-y-x-2y,其中x=2,

1

j=—.

2

19.(23-24七年級上?湖南郴州?期中)已知，如圖，某長方形廣場的四角都有一塊邊長為x米的正方

形草地.若長方形的長為a米，寬為6米.

(1)請用代數式表示陰影部分的面積;

(2)若長方形廣場的長為300米，寬為200米，正方形的邊長為10米，求陰影部分的面積.

20.(2023?安徽合肥?一模)觀察下列由白色正方形和灰色正方形組成的圖案，并解決問題.

(2)某校計劃按以上圖案規律，用邊長均為1米的白色正方形地磚和灰色正方形地磚鋪設寬度為3米

的走廊，若需要鋪設的走廊長度為105米，則需要多少塊白色地磚？

21.(2023?陜西西安?模擬預測)我國三國時期數學家趙爽為了證明勾股定理，創造了一幅“弦圖”，

后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形.

若大正方形的面積為25,每個直角三角形兩直角邊的和為7,求中間小正方形的邊長.

22.(23-24八年級上?安徽宿州?期末)某工廠去年的總產值比總支出多500萬元，由于今年總產值比

去年增加了15%,總支出比去年節約了10%,因此，今年總產值比總支出多950萬元.

(1)設去年的總產值為x萬元，總支出為y萬元，請填寫表:

總產值/萬元總支出/萬元差

去年Xy500

今年

(2)求今年的總產值和總支出各多少萬元?

abab

23.(2023?浙江?一模)若規定符號的意義:=ad—be.

cdcd

21

(1)計算:

34

a-b

1a-b

⑵若=4,=8,則的值為

-cia+bb+1ba+2b

參考答案

1.B

A.(a—l)2=a2-2a+l,此選項錯誤，不符合題意；

B.4a-2a=4x2xa'+l=8a2,此選項正確，符合題意；

C.2a-a-a,此選項錯誤，不符合題意；

D.此選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

2.D

分別根據合并同類項、單項式除以單項式、同底數幕的乘法、塞的乘方法則進行計算即可求解.

解：A.Za-a^a,故原選項計算錯誤，不符合題意；

B.a2+b2^a2b2,不是同類項不能合并，故原選項計算錯誤，不符合題意；

C.(-2?)3=-8a3,故原選項計算錯誤，不符合題意；

D.(-廬)2=於，故原選項計算正確，符合題意.

3.C

解：A、不能計算，不符合題意；

B、a2-a=a2+1=a3,不是指數相乘，不符合題意；

C,(a3)2=a2x3=a6,符合題意；

3312

D、a^a=a-=a,不是指數相乘，不符合題意.

4.D

利用合并同類項，同底數幕相除，積的乘方，同底數幕相乘法則，逐項判斷即可求解.

解：A、故本選項錯誤，不符合題意；

B、f+無3=尤3,故本選項錯誤，不符合題意；

C、(3^)2=9/,故本選項錯誤，不符合題意；

D、x2?^故本選項正確，符合題意；

5.B

解：①有兩杯水，一杯的水溫匕是另一杯水溫。的3倍低6°C,則人=3a-6,

②土豆單價a比小米椒單價b的g便宜2元，則a=；6-2,則b=3a+6,

③某文具店的裝訂機的價格b比文具盒的價格a的3倍少6元，則b=3a-6,

④有兩根繩子，一根繩子的長度a比另一根繩子的長度6的3倍多6米，則a=3b+6,則6=；“-2,

綜上所述：①③符合，

故選：B.

6.D

A.X2+X2=2X2,原式計算錯誤，故選項不符合題意；

B./.*3=￡+3=X5,原式計算錯誤，故選項不符合題意；

C.f+無2=/一2=,，原式計算錯誤，故選項不符合題意；

D.(X3)2=X3X2=X*6,*89原式計算正確，故選項符合題意.

故選：D.

7.A

_2xx+1

2x—x—1

_x-1

1

x+1'

故選：A.

8.D

A.2a2+2a2=4a2,故選項錯誤，不符合題意;

B.片.々3=〃5,故選項錯誤，不符合題意；

C.a6^a2=a4,故選項錯誤，不符合題意；

D.(a2)=/,故選項正確，符合題意；

故選：D

9.B

切/2尤->=2%-1①

解：\x-2y=n?

①一②得：x+y=2m-n-l,

??.％+y=-4,

???2m—n—l=^-,

2m—n=—3,

.4根,2”-22m,2〃—<2^m~n-2-3-1

??丁一丁———屋

故選：B.

10.A

先根據分式的混合運算化簡，再整體代入即可作答.

_Cn2m2\m

mmJm-n

_n2—m2m

mm-n

+m

mm-n

=—(n+m)

二—n—m,

m+n=-2,

原式=Tl—Z71=2,

故選：A.

11.A

解：?.?點尸(-1,也)在“勾股一次函數"y=qx+2的圖象上，

3cc

.6—ab

??---------1--,

3cc

?二〃-b=-^-c,

3

又???〃，b,。分別是的三條邊長，ZC=90°,Rt^ABC的面積是4,

/.g〃b=4,即ab=8,

又,:a2+b2=c2,

(a-Z?)2-\-2ab=c2,

：.(-Be)2+2X8=C2,

3

解得c=2y[6,

故選：A

12.2

解：???果2/嚴1與f2y3是同類項,

H+1=3,

n=2f

故答案為：2.

13.-6

解：V^/^3+（y+2）2=0,

:?x—3=0,y+2=。，

x=3,y--2,

/,孫=3x（—2）=—6；

故答案為：-6.

14.-4

解：原式=一"-6孫+9/）.浸

yx-3y

_-（x-3y）2xy

yx-3y

=-x2+3xy,

x2-3孫-4=0,

?e--x2+3xy=-4,

故原式=T.

15.91

解：2節鏈條的長度是（2.8x2-l）cm,

3節鏈條的長度是（2.8x3-lx2）cm,

〃節鏈條的長度是2.8〃-lx（n-1）cm,

所以50節鏈條的長度是：2.8x50-lx（50-1）

=140-1x49

=91（cm）

故答案為：91

16.-1

（3-l）S=（3-1）［2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）-316］,進而得到

2S=2［（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）］-2X316,計算即可得出結果.

解：令S=2（3+°（32+l）（34+l）（38+l）―3i6,

根據等式的基本性質2得:（3-1）5=（3-1）［2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）-316］,

25=2［（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+l）］-2x316,

.?.25=2x0*6-1）-2*316,

.■,S=316-1-316,

s=—1,

故答案為：T.

17.72

解：設原八角形邊長為m則圖2正方形邊長為2a+&a、面積為（2a+^a）2,四個小三角形面

積和為2a2,

歹！J式得（2。+及。）2+2a2=8+4y/2,

解得：a=l,

則AB=V2.

故答案為：V2

18.x2+xy；5

解：（x+y）2+（x-y）-y-x-2y

=x+2xy+y2+xy-y2—2xy

2

=x+xy

當％=2,y=g時，

JM^；=22+2X-

2

=4+1

=5.

19.⑴ab-4f

（2）59600平方米

（1）解：陰影部分的面積=疑-4元2

（2）解：當。=300,6=200,x=10時，代入（1）得到的式子仍一4/，

Wfife-4x2=300X200-4X102=60000-400=59600（平方米）.

答：陰影部分的面積為59600平方米

20.(1)23；(5?+3)

(2)263

(1)解：圖1中有3+5=8個白色正方形;

圖2中有3+5x2=13個白色正方形，

①圖4中有3+5x4=23個白色正方形；

②圖n中有(5〃+3)個白色正方形，

故答案為：①23；②(5〃+3)；

(2)解：(105—1)+2=52,

由(1)的規律得：52x5+3=263,

答：需要263塊白色地磚.

21.1

解：設直角三角形的兩直角邊中較長邊為。，較短邊為6,

大正方形的邊長為行/，面積為/+〃，

a2+b2=25

由題意得:

a+b=7

2ab=(a+Z?)2-(a2+/?2)=49-25=24,

,\(a-Z?)2=a2+ZJ2-2aZ?=25-24=1,

??a-b=l,

小正方形的邊長為：4-3=1.

22.(1)(1+15%)%,(1-10%)j,950；

(2)今年的總產值為2300萬元，總支出為1350萬元.

(1)解：設去年總產值為x萬元，總支出為y萬元，

根據題意，得今年總產值為。+15%卜萬元，今年總支出為(1-10%