第二章相交線與平行線單元測試北師大版2024-2025學年七年級下冊

總分：120分時間：90分鐘

姓名：班級：_____________成績：

一.單項選擇題（每小題5分，滿分40分）

題號1345678

答案

1.下列說法中，正確的是（）

A.射線和射線54是同一條射線

B.如果AC=8C,那么C是線段A8的中點

C.如果兩個角互補，那么它們的角平分線所在直線的夾角為90°

D.如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等

2.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中Na與N0不相等的圖形為（）

D.

3.如圖，下列條件不能判定48〃C￡）的是（）

A.N1=N2B.N3=N4

C.ZB+ZBCD=180°D.NB=N5

4.如圖，AB//CD,/A=37°,NC=65°,那么NP等于（）

A.28°B.63°C.37°D.60°

5.一副三角板按如圖所示的方式擺放，且N1的度數是/2的3倍，則N2的度數為（）

A.20°B.22.5°C.25°

A

B

第3題圖第4題圖第5題圖

6.下列生活實例中，能用“兩點之間線段最短”解釋的是（）

①用兩顆釘子就能在墻上固定一根木條；

②從A地到8地架設電線，沿著線段A8架設會節省材料費用;

③測量運動員的跳遠成績；

④小狗看到食物，會徑直奔向食物.

A.①②B.①③C.②③D.②④

7.如圖，C為直線上一點，/OCE為直角，CP平分/ACD,CH平分/BCD,CG平

分NBCE,各學習小組經過討論后得到以下結論：

①/ECF與NDCH互補;

F\/D

②/ACF-/BCG=45。；\/H

③圖中互余的角有7對；AB

@ZDCG+ZACF^135°.0G

其中正確的結論有（）個.

A.1B.2C.3D.4

8.我們知道，2條直線相交只有1個交點，3條直線兩兩相交最多能有3個交點，4條直線

兩兩相交最多能有6個交點，5條直線兩兩相交最多能有10個交點，…10條直線兩兩相

交最多能有（）

A.28B.36C.45D.55

二.填空題（每小題5分，滿分20分）

9.一個角的補角是這個角余角的3倍，則這個角是度.

10.如圖，將一副三角板的兩個直角頂點重合擺放到桌面上，若NBOC=34°27',則NA。。

11.如圖，將30°的直角三角板30°與60°的內角頂點分別放在直線0、b上，若/

l+Z2=110°,則/1=°.

12.如圖，將一張長方形紙片按如圖方式折疊，若/1=70°,則N2=°.

第10題圖

第11題圖第12題圖

三.解答題(共6小題，每小題10分，每題須有必要的文字說明和解答過程)

13.已知/AO8的補角等于它的余角的10倍.

(1)求NAO8的度數；

(2)如圖，若。。平分/BOC,ZAOC=3ZDOB,求/AO。的度數.

14.如圖，已知。C_LAB于。，ZAOD：NCO￡>=1：2.

(1)若OE平分/BOC,求的度數；

(2)若NAOE的度數比NCOE的度數的3倍多30°,試判斷OD與OE的位置關系,

并說明理由.

15.已知：AB//CD,直線EF交于點E,交C。于點尸，點尸是線段EF上一點，M,N

分別在射線E2,FD±,連接PM,PN.

(1)如圖1,求證：NMPN=NEMP+NFNP；

(2)如圖2,當MP_LNP時，MQ平分/EMP,NQ平分/DNP,求NMQN的度數.

圖1圖2

16.如圖，點。在直線AB上，0c平分NA。尸，OD^ZBOF,尸是。E上一點，連接

OF.

(1)求證：OC_LO。；

(2)若/。與/I互余，求證：ED//AB.

17.定義：從一個鈍角的頂點出發，在角的內部作一條射線，若該射線將這個角分成的兩個

角中有一個角與已知的鈍角互為補角，則稱該射線為這個鈍角的“割補線”.

(1)如圖1,NM0N=130°,NMOP=80°,請判斷。尸是否為NM0N的“割補線”

并說明理由；

(2)若0P平分NMON,且OP為NMON的“割補線”，求/MON的大小；

(3)如圖2,NMON=150°,在NMON的內部作射線OC,OD,0E,使0D為NNOC

的平分線，0E為NMOC的“割補線”，當0C為/DOE的“割補線”時，請直接寫出/

NOC的度數.

圖1圖2

18.如圖，AD//BC,/BCD的平分線CG交AD于點G.

(1)試說明：ZDGC=ZDCG；

(2)如圖，線段CG上有一點P,滿足/COP=3NPOG,過點A作AH〃CG交BC于

點H.

①若/BAH=2NPDG,試判斷48與的位置關系，并說明理由;

②在①的條件下，在射線CG上取一點M,使得直線DM交直線BC

Z.AGC-Z.GMQ

于點。，求的值.

乙BAH

(備用圖)

參考答案

、選擇題

題號12345678

答案DDAABDCC

二、填空題

9.【解答】解：設這個角為羽

由題意得，180°-x=3(90°-x),

解得了=45°,

則這個角是45°,

故答案為：45.

10?【解答】解：???將一副三角板的直角頂點重合,

ZAOB=ZCOD=90°,

即NAOC+N5OC=N3OD+N3OC=90°,

???4Aoe=/BOD,

9：ZBOC=34°27,,

ZAOC=55°33)

：.ZBOD=55°33',

AZAOD=ZAOC+ZBOC+ZBOD=145°33,.

故答案為：145°331.

11.【解答］解：如圖，

9：a//b,

.'.Zl+30°=N2,

VZ1+Z2=11O°,

.,.Zl+Zl+300=110°

???2N1=8O°,

AZ1=40°.

故答案為40.

1

12.【解答】M：-：AB//CD,

：.ZACF=Z1=70°,

由折疊的性質得到：ZACB=ZACF^10°,

：.Z2=180°-70°-70°=40°.

故答案為：40.

三、解答題

13.【解答】解：(1)設NAOB=x,

由題意得：180°-x=10(90°-x),

解得x=80°.

所以/A08的度數為80°.

(2)①如圖，當NAOC在右側時，

設則/AOC=3y,

平分N3OC,

NBOC=2/BOD=2y,

由題意得：2y+80°=3y,

解得y=80°,

此時/AOC=240°,

ZAOD=160°；

②如圖，當/AOC在左側時，

設則NA0C=3y,

0D平分NBOC,

???ZBOC=2ZBOD=2yf

VZAOC+ZBOC+ZAOB=360°,

???3y+2y+8O°=360°,

解得y=56°,

AZAOD=ZAOB+ZBOD=136°,

綜上所述：ZAOD=136°或160°.

14.【解答】解：(1)0CJ_A5于O,

AZAOC=ZBOC=90°.

VZAOC=90°,ZAOD：ZCOD=1：2,

NZ)OC=60°.

TOE平分N50C,ZBOC=90°,

AZCOE=45°,

ZDOE=ZDOC+ZCOE=60°+45°

ZDOE=105°；

(2)ODLOE,理由如下：

OCLAB于O,

：.ZAOC=ZBOC=90°.

VZAOC=90°,ZAOD：ZCOD=1：2,

ZDOC=60°.

ZAOE-ZCOE=2ZCOE+30°,

Z.AOE-ZCOE=90°,

V2ZCOE+300=90°,

：.ZCOE=30°.

VZDOE=ZDOC+ZCOE=600+30°=90°,

JODLOE.

15.【解答】(1)證明：過點尸作尸”〃AB,如圖所示:

*：AB//CD,

J.AB//PH//CD,

:?NMPH=/EMP,ZNPH=ZFNPf

：.ZMPH+ZNPH=/EMP+/FNP,

即/MPN=/EMP+/FNP；

(2)???MQ平分NEMP,NQ平分4DNP,

工設NEMQ=NPMQ=a,NDNQ=NPNQ=B，

：.ZEMP=2a,NON尸=20,

：.ZFNP=18O°-ZDNP=180°-20,圖1

AZFNQ=ZFNP+ZPNQ=180°-20+0=180°-P，

■:MP工NP,

AZMPN=90°,

由(1)的結論得：ZMPN=ZEMP+ZFNP,ZNQM=ZEMQ+ZFNQ,

由NMPN=/EMP+NFNP,得：90°=2a+180°-20,

p-a=45°,

:?NNQM=NEMQ+/FNQ=CL+180°-0=180°-(p-a)=135°.

16.【解答】(1)證明：?.,0。平分NAOROD平分NBOF,

11

J.Z.COF=^AOF,乙DOF="BOF,

1

:?乙COD=(COF+乙DOF=^AOF+乙BOF)=90°,

JOC±OD；

(2)證明：VZCOD=90°,

：.Z1+ZBOD=90°,

???ND與N1互余，

???N1+N0=9O°,

：.ZD=ZBOD,

J.ED//AB.

17.【解答】解：(1)。尸是NMON的“割補線”，理由如下:

由條件可知NNOP=NMON-NMO尸=50°,

AZNOP+ZMO=1SO°,

???0尸是NMON的“割補線”；

1

(2)由條件可知NMOP=Z.NOP="MON,

NM0N=2/M0P,

為/MON的“割補線”，

ZMOP+ZMON=1800,

AZMOP+2ZMOP=180°,

/.ZMOP^60°,

.?./MON=180°-ZMOP=180°-60°=120°；

(3)設NNOD=/COD=n,

：.ZMOC=AMON-ZNOC=150°-2a,

為NMOC的“割補線”，

：.ZCOE+ZMOC^180°或NMOE+/MOC=180°,

.?.NCOE=180°-ZMOC^3Q°+2a或/MOE=30°+2a,

①當/COE=30°+2a時，

：OC為NOOK的“割補線”，

：.ZDOC+ZDOE^180°或NCOE+NDOE=180°,

當/。OC+NZ)OE=180°時，

a+a+30°+2a=180°,

a=(~^)°，

此時/MOC=150°-2a=75°<90°(不符合題意，舍去);

當/COE+/Z)OE=180°時，

30°+2a+a+30°+2a=180°,

a=24°,

；.NNOC=2a=48°；

②當/MOE=30。+2a時，

則/COE=150°-2a-(30°+2a)=120°-4a,

：OC為/DOE的“割補線”，

：.ZDOC+ZDOE^1SQ°或/COE+NZ)OE=180°,

當/DOC+NDOE=180°時，

a+a+120o-4a=180°,

.'.a=-30°（不符合題意，舍去）;

當NCOE+/DOE=180°時,

120°-4a+a+120°-4a=180°

：.a=（弟。,

120

，乙NOC=2a=（掌）。，

綜上所述，NNOC的度數為48°或（苧）。.

18.【解答】解：（1）\9AD//BC,

：.ZDGC=ZBCG,

???CG平分/BCD,

：.ZBCG=ZDCGf

：.ZDGC=ZDCG；

（2）?AB_LADf理由如下：

設NPZ）G=a,

■:/CDP=3NPDG,