1.1分類加法計數原理與分步乘法計數原理第1頁知識目標：①了解分類加法計數原理與分步乘法計數原理；②會利用兩個原理分析和處理一些簡單應用問題；能力目標：培養學生歸納概括能力；情感目標：①了解學習本章意義，激發學生興趣②引導學生形成“自主學習”與“合作學習”等良好學習方式..重點：了解分類加法計數原理與分步乘法計數原理

難點：了解分類加法計數原理與分步乘法計數原理

第2頁年夏季在南非舉行第19屆世界杯足球賽共有32個隊參賽．它們先分成8個小組進行循環賽，決出16強，這16個隊按確定程序進行淘汰賽后，最終決出冠亞軍，另外還決出了第三、第四名．問一共安排了多少場比賽？引入

要回答這個問題，就要用到排列、組合知識．排列、組合是完成某項工作方法種數知識.第3頁問題1：從甲地到乙地，能夠乘火車，也能夠乘汽車，一天中，火車有3班，汽車有2班，那么一天中，乘這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不一樣走法？問題2：從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地，一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不一樣走法？甲乙火車1火車2火車3汽車1汽車2甲乙丙火車3火車2火車1汽車1汽車2從甲地到乙地，有2類辦法，第1類方法乘火車，有3種不一樣走法，第2類方法乘汽車，有2種不一樣走法，那么從甲地到乙地共有3+2=5種不一樣走法。從甲地到乙地，需要分成2個步驟，第1步從甲地到丙地有3種不一樣走法，第2步從丙地到乙地有2種不一樣走法，那么從甲地到乙地共有3×2=6種不一樣走法。第4頁分類加法計數原理

完成一件事有兩類不一樣方案，在第1類方案中有種不一樣方法，在第2類方案中有種不一樣方法.那么完成這件事共有

種不一樣方法.分步乘法計數原理

完成一件事需要兩個步驟，做第1步有種不一樣方法，做第2步有種不一樣方法，那么完成這件事共有

種不一樣方法.第5頁例1：在填寫高考志愿表時，一名高中畢業生了解到，A,B兩所大學各有一些自己感興趣強項專業，詳細情況以下：

A大學B大學

化學會計學醫學信息技術學物理學法學工程學那么，這名同學可能專業選擇共有多少種？

生物學數學變式：若還有C大學，其中強項專業為：新聞學、金融學、人力資源學.那么，這名同學可能專業選擇共有多少種？第6頁探究：假如完成一件事有三類不一樣方案，在第1類方案中有種不一樣方法，在第2類方案中有種不一樣方法，在第3類方案中有種不一樣方法，那么完成這件事共有多少種不一樣方法？假如完成一件事情有類不一樣方案，在每一類中都有若干種不一樣方法，那么應該怎樣計數呢？第7頁普通歸納：完成一件事情，有n類方法，在第1類方法中有種不一樣方法，在第2類方法中有種不一樣方法……在第n類方法中有種不一樣方法.那么完成這件事共有種不一樣方法.分類加法計數原理第8頁例2：設某班有男生30名，女生24名.現要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不一樣選法？解：第1步：從30名男生中選出1人，有30種不一樣選擇第2步，從24名女生中選出1人，有24種不一樣選擇依據分步乘法計數原理，共有30×24＝720種不一樣選法第9頁探究：假如完成一件事需要三個步驟，做第1步有種不一樣方法，做第2步有種不一樣方法，做第3步有種不一樣方法，那么完成這件事共有多少種不一樣方法？假如完成一件事情需要個步驟，做每一步中都有若干種不一樣方法，那么應該怎樣計數呢？第10頁完成一件事情，需要分成n個步驟，做第1步有種不一樣方法，做第2步有種不一樣方法……做第n步有種不一樣方法.那么完成這件事共有種不一樣方法.分步乘法計數原理

第11頁分類加法計數原理與分步乘法計數原理異同點:2)分步乘法計數原理針正確是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中一步都不能完成該件事，只有當各個步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成.①相同點：都是完成一件事不一樣方法種數問題②不一樣點：1)分類加法計數原理針正確是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類方法相互獨立，各類中各種方法也相對獨立，用任何一類中任何一個方法都能夠單獨完成這件事，是獨立完成；第12頁例3.書架第1層放有4本不一樣計算機書，第2層放有3本不一樣文藝書，第3層放2本不一樣體育書.①從書架上任取1本書，有多少種不一樣取法？②從書架第1、2、3層各取1本書，有多少種不一樣取法？第13頁解：（1）從書架上任取1本書，有3類方法：第1類方法是從第1層取1本計算機書，有4種方法第2類方法是從第2層取1本文藝書，有3種方法第3類方法是從第3層取1本體育書，有2種方法依據分類加法計數原理，不一樣取法種數是N＝4＋3＋2＝9第14頁（2）從書架第1，2，3層各取1本書，能夠分成3各步驟完成：第1步從第1層取1本計算機書，有4種方法第2步從第2層取1本文藝書，有3種方法第3步從第3層取1本體育書，有2種方法依據分步乘法計數原理，不一樣取法種數是N＝4×3×2＝24②從書架第1、2、3層各取1本書，有多少種不一樣取法？書架第1層放有4本不一樣計算機書，第2層放有3本不一樣文藝書，第3層放2本不一樣體育書.第15頁例4.要從甲、乙、丙3幅不一樣畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上指定位置，問共有多少種不一樣掛法？解：第1步：從3幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法第2步：從剩下2幅畫中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法依據分步乘法計數原理，不一樣掛法種數是N＝3×2＝6第16頁例5、給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后兩個要求用數字1～9，問最多能夠給多少個程序命名？解：第1步：選首字符，共有7＋6＝13種選法第2步：選中間字符，共有9種選法第3步，選最終一個字符，共有9種選法依據分步計數原理，最多能夠有13×9×9＝1053個不一樣名稱第17頁1.填空：①一件工作能夠用2種方法完成，有5人會用第1種方法完成，另有4人會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這件工作，不一樣選法種數是

.②從A村去B村道路有3條，從B村去C村道路有2條，從A村經B村去C村，不一樣路線有

條.2.現有高中一年級學生3名，高中二年級學生5名，高中三年級學生4名.①從中任選1人參加接待外賓活動，有多少種不一樣選法？②從3個年級學生中各選1人參加接待外賓活動，有多少種不一樣選法？鞏固練習

第18頁3.從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經過乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地不一樣走法共有

種.4.甲、乙、丙3個班各有三好學生3，5，2名，現準備推選兩名來自不一樣班三好學生去參加校三好學生代表大會，共有

種不一樣推選方法.第19頁完成一件事，有n類方法，在第1類方法中有m1種不一樣方法，在第2類方法中有m2種不一樣方法……在第n類方法中有mn種不一樣方法，那么完成這件事共有

N=m1+m2+……+mn種不一樣方法。完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不一樣方法，做第2步有m2種不一樣方法……，做第n步有mn種不一樣方法，那么完成這件事共有

N=m1×m2×……×mn種不一樣方法。分類計數原理（加法原理）分步計數原理（乘法原理）注：每一類方法都能直接完成任務，每