專題10不等式（組）及其應用（41題）

一、單選題

1．（2024·河北·中考真題）下列數中，能使不等式5x16成立的x的值為（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

7

【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關鍵．解不等式，得到x，

5

以此判斷即可．

【詳解】解：∵5x16，

7

∴x．

5

∴符合題意的是A

故選A．

2．（2024·湖北·中考真題）不等式x12的解集在數軸上表示為（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】本題考查了一元一次不等式的解法及在數軸上表示不等式的解集．根據一元一次不等式的性質解

出未知數的取值范圍，在數軸上表示即可求出答案．

【詳解】解：x12，

x1．

在數軸上表示如圖所示：

故選：A．

3．（2024·廣東廣州·中考真題）若ab，則（）

A．a3b3B．a2b2C．abD．2a2b

【答案】D

【分析】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題關鍵．根據不等式的基本性質

逐項判斷即可得．

【詳解】解：A．∵ab，

∴a3b3，則此項錯誤，不符題意；

B．∵ab，

∴a2b2，則此項錯誤，不符題意；

C．∵ab，

∴ab，則此項錯誤，不符合題意；

D．∵ab，

∴2a2b，則此項正確，符合題意；

故選：D．

4．（2024·四川樂山·中考真題）不等式x20的解集是（）

A．x2B．x2C．x<2D．x2

【答案】A

【分析】本題考查了解一元一次不等式．熟練掌握解一元一次不等式是解題的關鍵．

移項可得一元一次不等式的解集．

【詳解】解：x20，

解得，x2，

故選：A．

3x22x①

5．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）解不等式組時，不等式①和不等式②的解集在數軸上

2x1x1②

表示正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再在

數軸上表示出不等式組的解集即可．

3x22x①

【詳解】解：

2x1x1②

解不等式①得，x2，

解不等式②得，x3，

所以，不等式組的解集為：3x2，

在數軸上表示為：

故選：C．

2x15

6．（2024·四川南充·中考真題）若關于x的不等式組的解集為x3，則m的取值范圍是（）

xm1

A．m>2B．m2C．m2D．m2

【答案】B

【分析】本題考查根據不等式組的解集求參數的范圍，先解不等式組，再根據不等式組的解集，得到關于

參數的不等式，進行求解即可．

2x15x3

【詳解】解：解，得：，

xm1xm1

∵不等式組的解集為：x3，

∴m13，

∴m2；

故選B．

7．（2024·內蒙古包頭·中考真題）若2m1，m，4m這三個實數在數軸上所對應的點從左到右依次排列，

則m的取值范圍是（）

5

A．m2B．m1C．1m2D．1m

3

【答案】B

【分析】本題考查實數與數軸，求不等式組的解集，根據數軸上的數右邊的比左邊的大，列出不等式組，

進行求解即可．

【詳解】解：由題意，得：2m1m4m，

解得：m1；

故選B．

8．（2024·上海·中考真題）如果xy，那么下列正確的是（）

A．x5y5B．x5y5C．5x5yD．5x5y

【答案】C

【分析】本題主要考查了不等式的基本性質，根據不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的

方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個負

數，不等號的方向改變．

【詳解】解：A．兩邊都加上5，不等號的方向不改變，故錯誤，不符合題意；

B．兩邊都加上5，不等號的方向不改變，故錯誤，不符合題意；

C．兩邊同時乘上大于零的數，不等號的方向不改變，故正確，符合題意；

D．兩邊同時乘上小于零的數，不等號的方向改變，故錯誤，不符合題意；

故選：C．

9．（2024·四川內江·中考真題）不等式3xx4的解集是（）

A．x2B．x2C．x2D．x2

【答案】A

【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不

等式的步驟是解題的關鍵．

【詳解】解：移項得，3xx4，

合并同類項得，2x4，

系數化為1得，x2，

故選：A．

10．（2024·山東煙臺·中考真題）實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，下列結論正確的是（）

A．bc3B．ac0C．acD．2a2b

【答案】B

【分析】本題考查了數軸，絕對值，不等式的性質，根據數軸分別判斷a，b，c的正負，然后判斷即可，

解題的關鍵是結合數軸判斷判a，b，c的正負．

【詳解】由數軸可得，3a2，2b1，3c4，

A、bc3，原選項判斷錯誤，不符合題意，

B、ac0，原選項判斷正確，符合題意，

C、根據數軸可知：ac，原選項判斷錯誤，不符合題意，

D、根據數軸可知：ab，則2a2b，原選項判斷錯誤，不符合題意，

故選：B．

11．（2024·江蘇蘇州·中考真題）若ab1，則下列結論一定正確的是（）

A．a1bB．a1bC．abD．a1b

【答案】D

【分析】本題主要考查不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．不等式的性質：不等式的兩邊同

時加上或減去同一個數或字母，不等號方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號方向

不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號方向改變．

直接利用不等式的性質逐一判斷即可．

【詳解】解：ab1，

A、a1b，故錯誤，該選項不合題意；

B、a1b2，故錯誤，該選項不合題意；

C、無法得出ab，故錯誤，該選項不合題意；

D、a1b，故正確，該選項符合題意；

故選：D．

2x1x2

12．（2024·四川眉山·中考真題）不等式組的解集是（）

x32x1

A．x1B．x4C．x1或x4D．1x4

【答案】D

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

2x1x2①

【詳解】解：，

x32x1②

解不等式①，得x1，

解不等式②，得x4，

故不等式組的解集為1x4．

故選：D．

13．（2024·貴州·中考真題）不等式x1的解集在數軸上的表示，正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】根據小于向左，無等號為空心圓圈，即可得出答案．

本題考查在數軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解題的關鍵．

【詳解】不等式x1的解集在數軸上的表示如下：

．

故選：C．

14．（2024·河南·中考真題）下列不等式中，與x1組成的不等式組無解的是（）

A．x2B．x0C．x<2D．x3

【答案】A

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找

不到”的原則是解題的關鍵．根據此原則對選項一一進行判斷即可．

【詳解】根據題意x1，可得x1，

A、此不等式組無解，符合題意；

B、此不等式組解集為x1，不符合題意；

C、此不等式組解集為x<2，不符合題意；

D、此不等式組解集為3x1，不符合題意；

故選：A

15．（2024·陜西·中考真題）不等式2x16的解集是（）

A．x2B．x2C．x4D．x4

【答案】D

【分析】本題主要考查解一元一次不等式．通過去括號，移項，合并同類項，未知數系數化為1，即可求

解．

【詳解】解：2x16，

去括號得：2x26，

移項合并得：2x8，

解得：x4，

故選：D．

2x11

16．（2024·浙江·中考真題）不等式組的解集在數軸上表示為（）

32x6

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】本題考查解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式的解集，先分別求出每一個不等式的解集，

再根據不等式的解集在數軸上表示方法畫出圖示是解題的關鍵．

2x11①

【詳解】解：，

32x6②

解不等式①，得：x1，

解不等式②，得：x4，

∴不等式組的解集為1x4．

在數軸上表示如下：

．

故選：A．

17．（2024·山東·中考真題）根據以下對話，

給出下列三個結論：

①1班學生的最高身高為180cm；

②1班學生的最低身高小于150cm；

③2班學生的最高身高大于或等于170cm．

上述結論中，所有正確結論的序號是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【答案】C

【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應用，設1班同學的最高身高為xcm，最低身高為ycm，2

班同學的最高身高為acm，最低身高為bcm，根據1班班長的對話，得x180，xa350，然后利用不

等式性質可求出a170，即可判斷①，③；根據2班班長的對話，得b140，yb290，然后利用不等

式性質可求出y150，即可判斷②．

【詳解】解：設1班同學的最高身高為xcm，最低身高為ycm，2班同學的最高身高為acm，最低身高為bcm，

根據1班班長的對話，得x180，xa350，

∴x350a

∴350a180，

解得a170，

故①錯誤，③正確；

根據2班班長的對話，得b140，yb290，

∴b290y，

∴290y140，

∴y150，

故②正確，

故選：C．

18．（2024·安徽·中考真題）已知實數a，b滿足ab10，0ab11，則下列判斷正確的是（）

11

A．a0B．b1

22

C．22a4b1D．14a2b0

【答案】C

【分析】題目主要考查不等式的性質和解一元一次不等式組，根據等量代換及不等式的性質依次判斷即可

得出結果，熟練掌握不等式的性質是解題關鍵

【詳解】解：∵ab10，

∴ab1，

∵0ab11，

∴0b1b11，

1

∴0b，選項B錯誤，不符合題意；

2

∵ab10，

∴ba1，

∵0ab11，

∴0aa111，

1

∴1a，選項A錯誤，不符合題意；

2

11

∵1a，0b，

22

∴22a1，04b2，

∴22a4b1，選項C正確，符合題意；

11

∵1a，0b，

22

∴44a2，02b1，

∴44a2b1，選項D錯誤，不符合題意；

故選：C

二、填空題

x21

19．（2024·山東·中考真題）寫出滿足不等式組的一個整數解．

2x15

【答案】1（答案不唯一）

【分析】本題考查一元一次不等式組的解法，解題的關鍵是正確掌握解一元一次不等式組的步驟．先解出

一元一次不等式組的解集為1x3，然后即可得出整數解．

x21①

【詳解】解：，

2x15②

由①得：x1，

由②得：x3，

∴不等式組的解集為：1x3，

∴不等式組的一個整數解為：1；

故答案為：1（答案不唯一）.

20．（2024·廣西·中考真題）不等式7x55x1的解集為．

【答案】x<2

【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不

等式的步驟是解題的關鍵．

【詳解】解：移項得，7x5x15，

合并同類項得，2x4，

系數化為1得，x<2，

故答案為：x<2．

42x0

21．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）關于x的不等式組1恰有3個整數解，則a的取值范圍

xa0

2

是．

1

【答案】a0

2

【分析】本題考查解一元一次不等式（組)，一元一次不等式組的整數解，解答本題的關鍵是明確解一元

一次不等式的方法．

42x0

先解出不等式組中每個不等式的解集，然后根據不等式組1恰有3個整數解，即可得到關于a的

xa0

2

不等式組，然后求解即可．

【詳解】解：由42x0，得：x2，

1

由xa0，得：x2a，

2

42x0

不等式組1恰有3個整數解，

xa0

2

這3個整數解是0，1，2，

12a0，

1

解得a0，

2

1

故答案為：a0．

2

x20

22．（2024·吉林·中考真題）不等式組的解集為．

x30

【答案】2x3/3x2

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．

x20①

【詳解】解：

x30②

解不等式①得：x2，

解不等式②得：x3，

∴原不等式組的解集為2x3，

故答案為：2x3．

23．（2024·上海·中考真題）一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機從中摸一個球，

3

恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有個綠球．

5

【答案】3

【分析】本題主要考查了已知概率求數量，一元一次不等式的應用，設袋子中綠球有3x個，則根據概率計

算公式得到球的總數為5x個，則白球的數量為2x個，再由每種球的個數為正整數，列出不等式求解即可．

【詳解】解：設袋子中綠球有3x個，

3

∵摸到綠球的概率是，

5

3

∴球的總數為3x5x個，

5

∴白球的數量為5x3x2x個，

∵每種球的個數為正整數，

∴2x0，且x為正整數，

∴x0，且x為正整數，

∴x的最小值為1，

∴綠球的個數的最小值為3，

∴袋子中至少有3個綠球，

故答案為：3．

24．（2024·福建·中考真題）不等式3x21的解集是．

【答案】x1

【分析】本題考查的是解一元一次不等式，通過移項，未知數系數化為1，求解即可解．

【詳解】解：3x21，

3x3，

x1，

故答案為：x1．

25．（2024·廣東·中考真題）關于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集

是．

【答案】x3/3x

【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，在數軸上表示不等式組的解集，根據“同大取大，同小取小，

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．

【詳解】解：由數軸可知，兩個不等式的解集分別為x3，x2，

∴不等式組的解集為x3，

故答案為：x3．

26．（2024·四川內江·中考真題）一個四位數，如果它的千位與十位上的數字之和為9，百位與個位上的數

m

字之和也為9，則稱該數為“極數”．若偶數m為“極數”，且是完全平方數，則m；

33

【答案】1188或4752

【分析】此題考查列代數式解決問題，設出m的代數式后根據題意得到代數式的取值范圍是解題的關鍵，

根據取值范圍確定可能的值即可解答問題．設四位數m的個位數字為x，十位數字為y，將m表示出來，

m

根據是完全平方數，得到可能的值即可得出結論．

33

【詳解】解：設四位數m的個位數字為x，十位數字為y，（x是0到9的整數，y是0到8的整數），

∴m10009y1009xyx9910010yx，

∵m是四位數，

∴9910010yx是四位數，

即10009910010yx10000，

m

∵=3(100-10y-x)，

33

101

∴30￡3(100-10y-x)303，

3333

m

∵是完全平方數，

33

∴3(100-10y-x)既是3的倍數也是完全平方數，

∴3(100-10y-x)只有36，81，144，225這四種可能，

m

∴是完全平方數的所有m值為1188或2673或4752或7425，

33

又m是偶數，

∴m1188或4752

故答案為：1188或4752．

x

27．（2024·山東煙臺·中考真題）關于x的不等式m1x有正數解，m的值可以是（寫出一個即

2

可）．

【答案】0（答案不唯一）

【分析】本題考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根據不等式有正數解可得關于m的一

元一次不等式，即可求出m的取值范圍，進而可得m的值，求出m的取值范圍是解題的關鍵．

1

【詳解】解：不等式移項合并同類項得，x1m，

2

系數化為1得，x22m，

x

∵不等式m1x有正數解，

2

∴22m0，

解得m1，

∴m的值可以是0，

故答案為：0．

三、解答題

1x

28．（2024·江蘇鹽城·中考真題）求不等式x1的正整數解．

3

【答案】1，2．

【分析】本題考查了求一元一次不等式的解集以及正整數解，先求出不等式的解集，進而可得到不等式的

正整數解，正確求出一元一次不等式的解集是解題的關鍵．

【詳解】解：去分母得，1x3x1，

去括號得，1x3x3，

移項得，x3x31，

合并同類項得，2x4，

系數化為1得，x2，

∴不等式的正整數解為1，2．

29．（2024·四川涼山·中考真題）求不等式34x79的整數解．

【答案】2,3,4

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握知識點是解題的關鍵．

34x7

先將34x79變形為，再解每一個不等式，取解集的公共部分作為不等式組的解集，再

4x79

找出其中的整數解即可．

34x7①

【詳解】解：由題意得，

4x79②

解①得：x1，

解②得：x4，

∴該不等式組的解集為：1x4，

∴整數解為：2,3,4

x1

30．（2024·江蘇連云港·中考真題）解不等式x1，并把解集在數軸上表示出來．

2

【答案】x3，圖見解析

【分析】本題主要考查解一元一次不等式以及在數軸上表示不等式的解集，根據去分母，去括號，移項，

合并同類項可得不等式的解集，然后再在數軸上表示出它的解集即可.

x1

【詳解】解：x1，

2

去分母，得x12(x1)，

去括號，得x12x2，

移項，得122xx，

解得x3．

這個不等式的解集在數軸上表示如下：

2x2x3

31．（2024·甘肅·中考真題）解不等式組：x1

2x

2

1

【答案】x7

3

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．

2x2x3①

【詳解】解：x1

2x②

2

解不等式①得：x7，

1

解不等式②得：x，

3

1

∴不等式組的解集為x7．

3

x12x

32．（2024·四川眉山·中考真題）解不等式：1，把它的解集表示在數軸上．

32

【答案】x2，見解析

【分析】本題考查求不等式的解集，并在數軸上表示解集，去分母，去括號，移項，合并，系數化1，求

出不等式的解集，然后在數軸上表示出解集即可.

x12x

【詳解】解：1，

32

2x1632x，

2x2663x，

2x3x662，

5x10，

x2，

其解集在數軸上表示如下：

2x13①

33．（2024·天津·中考真題）解不等式組

3x1x7②

請結合題意填空，完成本題的解答．

(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式②，得______；

(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

(4)原不等式組的解集為______．

【答案】(1)x1

(2)x3

(3)見解析

(4)3x1

【分析】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組；

（1）根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、化系數為1可得出答案；

（2）根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、化系數為1可得出答案；

（3）根據前兩問的結果，在數軸上表示不等式的解集；

（4）根據數軸上的解集取公共部分即可．

【詳解】（1）解：解不等式①得x1，

故答案為：x1；

（2）解：解不等式②得x3，

故答案為：x3；

（3）解：在數軸上表示如下：

（4）解：由數軸可得原不等式組的解集為3x1，

故答案為：3x1．

3x142x,

34．（2024·北京·中考真題）解不等式組：x9

2x.

5

【答案】1x7

【分析】先求出每一個不等式的解集，再根據不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大

中間找，大大小小無解”確定不等式組的解集．

本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練進行不等式求解是解題的關鍵．

3x1＜42x①

【詳解】x9

＜2x②

5

解不等式①，得x7，

解不等式②，得x1，

∴不等式組的解集為1x7．

x31①

35．（2024·湖北武漢·中考真題）求不等式組的整數解．

2x1x②

【答案】整數解為：1,0,1

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取

小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，進而求得整數解．

x31①

【詳解】解：

2x1x②

解不等式①得：x2

解不等式②得：x1

∴不等式組的解集為：2x1，

∴整數解為：1,0,1

36．（2024·江西·中考真題）如圖，書架寬84cm，在該書架上按圖示方式擺放數學書和語文書，已知每本

數學書厚0.8cm，每本語文書厚1.2cm．

(1)數學書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數學書和語文書各多少本；

(2)如果書架上已擺放10本語文書，那么數學書最多還可以擺多少本？

【答案】(1)書架上有數學書60本，語文書30本．

(2)數學書最多還可以擺90本

【分析】本題主要考查了一元一次方程及不等式的應用，解題的關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量

關系，設出未知數，列出方程．

（1）首先設這層書架上數學書有x本，則語文書有(90x)本，根據題意可得等量關系：x本數學書的厚

度(90x)本語文書的厚度84，根據等量關系列出方程求解即可；

（2）設數學書還可以擺m本，根據題意列出不等式求解即可．

【詳解】（1）解：設書架上數學書有x本，由題意得：

0.8x1.2(90x)84，

解得：x60，

90x30．

∴書架上有數學書60本，語文書30本．

（2）設數學書還可以擺m本，

根據題意得：1.2100.8m84，

解得：m90，

∴數學書最多還可以擺90本．

37．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）牡丹江某縣市作為猴頭菇生產的“黃金地帶”，年總產量占全國總產量

的50%以上，黑龍江省發布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位．某商店準備在該地購進特級鮮品、特

級干品兩種猴頭菇，購進鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇

5箱需910元．請解答下列問題：

(1)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價各是多少元？

(2)某商店計劃同時購進特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價定為50元，

特級干品猴頭菇每箱售價定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，

該商店有哪幾種進貨方案？

(3)在（2）的條件下，購進猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數）折售出，最

終獲利1577元，請直接寫出商店的進貨方案．

【答案】(1)特級鮮品猴頭菇每箱進價為40元，特級干品猴頭菇每箱進價為150元

(2)有3種方案，詳見解析

(3)特級干品猴頭菇40箱，特級鮮品猴頭菇40箱

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用以及一元一次方程的應用，解題的

關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次

不等式組；（3）正確計算求解．

（1）設特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價分別是x元和y元，根據“購進鮮品猴頭菇3箱、干

品猴頭菇2箱需420元，購進鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元”，列出方程組求解即可；

（2）設商店計劃購進特級鮮品猴頭菇m箱，則購進特級干品猴頭菇80m箱，根據“獲利不少于1560

元，其中干品猴頭菇不多于40箱，”列出不等式組求解即可；

（3）根據（2）中三種方案分別求解即可；

【詳解】（1）解：設特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價分別是x元和y元，

3x2y420

則，

4x5y910

x40

解得：，

y150

故特級鮮品猴頭菇每箱進價為40元，特級干品猴頭菇每箱進價為150元；

（2）解：設商店計劃購進特級鮮品猴頭菇m箱，則購進特級干品猴頭菇80m箱，

5040m80m1801501560

則，

80m40

解得：40m42，

∵m為正整數，

∴m40,41,42，

故該商店有三種進貨方案，

分別為：①購進特級鮮品猴頭菇40箱，則購進特級干品猴頭菇40箱；

②購進特級鮮品猴頭菇41箱，則購進特級干品猴頭菇39箱；

③購進特級鮮品猴頭菇42箱，則購進特級干品猴頭菇38箱；

（3）解：當購進特級鮮品猴頭菇40箱，則購進特級干品猴頭菇40箱時：

aa

根據題意得401504040118015050401801501577，

1010

解得：a9；

當購進特級鮮品猴頭菇41箱，則購進特級干品猴頭菇39箱時：

aa

根據題意得411504039118015050401801501577，

1010

解得：a9.9（是小數，不符合要求）；

當購進特級鮮品猴頭菇42箱，則購進特級干品猴頭菇38箱時：

aa

根據題意得421504038118015050401801501577，

1010

解得：a10.7（不符合要求）；

故商店的進貨方案是特級干品猴頭菇40箱，特級鮮品猴頭菇40箱．

2x60

38．（2024·江蘇揚州·中考真題）解不等式組4x1，并求出它的所有整數解的和．

x

2

1

【答案】x3，整數和為6

2

【分析】本題主要考查解不等式組的整數解，掌握不等式的性質，不等式組的取值方法是解題的關鍵．

根據不等式的性質分別求出不等式①，②的解，再根據不等式組的取值方法“同大取大，同小取小，大小

小大取中間，大大小小無解”即可求解，結合解集取整數，再求和即可．

2x60①

【詳解】解：4x1，

x②

2

由①得，2x6，

解得，x3；

由②得，2x4x1，

移項得，2x4x1，

1

解得，x，

2

1

∴原不等式組的解為：x3，

2

∴所有整數解為：1,2,3，

∴所有整數解的和為：1236．

39．（2024·山東威海·中考真題）定義

我們把數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值．數軸上表示數a，b的點A，B之間的距離

ABabab．特別的，當a0時，表示數a的點與原點的距離等于a0．當a<0時，表示數a的點

與原點的距離等于0a．

應用

如圖，在數軸上，動點A從表示3的點出發，以1個單位/秒的速度沿著數軸的正方向運動．同時，動點

B從表示12的點出發，以2個單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動．

(1)經過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？

(2)求點A，B到原點距離之和的最小值．

【答案】(1)過4秒或6秒

(2)3

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，不等式的性質，絕對值的意義等知識，解題的關鍵是：

（1）設經過x秒，則A表示的數為3x，B表示的數為122x，根據“點A，B之間的距離等于3個單

位長度”列方程求解即可；

（2）先求出點A，B到原點距離之和為3x122x，然后分x3，3x6，x6三種情況討論，利

用絕對值的意義，不等式的性質求解即可．

【詳解】（1）解：設經過x秒，則A表示的數為3x，B表示的數為122x，