專題08分式方程及其應用（32題）

一、單選題

15

1．（2024·四川德陽·中考真題）分式方程的解是（）

xx3

33

A．3B．2C．D．

24

2．（2024·甘肅臨夏·中考真題）端午節期間，某商家推出“優惠酬賓”活動，決定每袋粽子降價2元銷售．細

心的小夏發現，降價后用240元可以比降價前多購買10袋，求：每袋粽子的原價是多少元？設每袋粽子

的原價是x元，所得方程正確的是（）

240240240240

A．10B．10

xx2xx2

240240240240

C．10D．10

x2xx2x

3．（2024·四川廣元·中考真題）我市把提升城市園林綠化水平作為推進城市更新行動的有效抓手，從2023

年開始通過拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個小而美的“口袋公園”．現需要購買A、B兩種綠植，

已知A種綠植單價是B種綠植單價的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50

株．設B種綠植單價是x元，則可列方程是（）

6750300030006750

A．50B．50

3xx3xx

6750300030006750

C．50D．50

3xx3xx

4．（2024·黑龍江綏化·中考真題）一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h，它以該航速沿江順流航行120km所

用時間，與以該航速沿江逆流航行80km所用時間相等，則江水的流速為（）

A．5km/hB．6km/hC．7km/hD．8km/h

23

5．（2024·廣東省·中考真題）方程的解為（）

x3x

A．x3B．x9C．x9D．x3

6．（2024·四川達州·中考真題）甲乙兩人各自加工120個零件，甲由于個人原因沒有和乙同時進行，乙先

加工30分鐘后，甲開始加工．甲為了追趕上乙的進度，加工的速度是乙的1.2倍，最后兩人同時完成．求

乙每小時加工零件多少個？設乙每小時加工x個零件．可列方程為（）

120120120120

A．30B．30

1.2xxx1.2x

1201203012012030

C．D．

1.2xx60x1.2x60

12

7．（2024·四川瀘州·中考真題）分式方程3的解是（）

x22x

75

A．xB．x=1C．xD．x3

33

8．（2024·山東·中考真題）為提高生產效率，某工廠將生產線進行升級改造，改造后比改造前每天多生產

100件，改造后生產600件的時間與改造前生產400件的時間相同，則改造后每天生產的產品件數為（）

A．200B．300C．400D．500

kx3

9．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）已知關于x的分式方程2無解，則k的值為（）

x33x

A．k2或k1B．k2C．k2或k1D．k1

1m

10．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如果關于x的分式方程0的解是負數，那么實數m的取值

xx1

范圍是（）

A．m1且m0B．m1C．m1D．m1且m1

2m

11．（2024·四川遂寧·中考真題）分式方程1的解為正數，則m的取值范圍（）

x1x1

A．m3B．m3且m2

C．m3D．m3且m2

二、填空題

x1

12．（2024·四川宜賓·中考真題）分式方程30的解為．

x1

111

13．（2024·四川廣元·中考真題）若點Qx,y滿足，則稱點Q為“美好點”，寫出一個“美好點”

xyxy

的坐標．

2

14．（2024·湖南省·中考真題）分式方程=1的解是．

x1

xx1

15．（2024·湖北武漢·中考真題）分式方程的解是．

x3x1

3kx1

16．（2024·四川達州·中考真題）若關于x的方程1無解，則k的值為．

x2x2

11

17．（2024·北京·中考真題）方程0的解為.

2x3x

2

18．（2024·浙江·中考真題）若1，則x

x1

23

19．（2024·四川涼山·中考真題）方程的解是

x3x

13

20．（2024·四川成都·中考真題）分式方程的解是．

x2x

2x1

3

21．（2024·重慶·中考真題）若關于x的一元一次不等式組3的解集為x4，且關于y的分式

4x23xa

a8y

方程1的解均為負整數，則所有滿足條件的整數a的值之和是．

y2y2

xmx

22．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）若分式方程3的解為正整數，則整數m的值為．

x11x

三、解答題

2

23．（2024·內蒙古包頭·中考真題）（1）先化簡，再求值：x12x1，其中x22．

x2x

（2）解方程：2．

x4x4

24．（2024·四川自貢·中考真題）為傳承我國傳統節日文化，端午節前夕，某校組織了包粽子活動．已知七

（3）班甲組同學平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所

用的時間相同．求甲，乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子．

13

25．（2024·廣東廣州·中考真題）解方程：．

2x5x

26．（2024·江蘇揚州·中考真題）為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進A、B兩種機器，A型機器比

B型機器每天多處理40噸垃圾，A型機器處理500噸垃圾所用天數與B型機器處理300噸垃圾所用天數相

等．B型機器每天處理多少噸垃圾？

27．（2024·山東威海·中考真題）某公司為節能環保，安裝了一批A型節能燈，一年用電16000千瓦·時．后

購進一批相同數量的B型節能燈，一年用電9600千瓦·時．一盞A型節能燈每年的用電量比一盞B型節能

燈每年用電量的2倍少32千瓦·時．求一盞A型節能燈每年的用電量．

2x

28．（2024·陜西·中考真題）解方程：1．

x21x1

29．（2024·廣西·中考真題）綜合與實踐

在綜合與實踐課上，數學興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節約用水策略．

【洗衣過程】

步驟一：將校服放進清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；

步驟二：將擰干后的校服放進清水中，充分漂洗后擰干．重復操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達

到洗衣目標．

假設第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%，每次擰干后校服上都殘留0.5kg水．

0.5d前

濃度關系式：d后．其中d前、d后分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所

0.5w

加清水量（單位：kg）

【洗衣目標】經過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%

【動手操作】請按要求完成下列任務：

(1)如果只經過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%，需要多少清水？

(2)如果把4kg清水均分，進行兩次漂洗，是否能達到洗衣目標？

(3)比較（1）和（2）的漂洗結果，從洗衣用水策略方面，說