企業管理統計學--回歸的分析第六章回歸分析一、基本問題

1、相關分析（1）什么是相關關系？相關關系是指現象之間客觀存在的非確定性的數量對應關系。4/12/20252（2）相關關系的種類按相關關系涉及變量的多少，分：單相關（又稱一元相關）復相關（又稱多元相關）按相關的表現形式，分：線性相關曲線相關4/12/20253按相關的方向，分：正相關負相關按相關的程度，分：零相關低度相關中度相關顯著相關高度相關完全相關4/12/202542、回歸分析

（1）“回歸”的詞源（2）相關分析與回歸分析的區別和聯系區別：A、相關關系所研究的變量是對等關系，而回歸分析所研究的變量不是對等關系，分為自變量和因變量；B、相關分析對資料的要求是兩個變量都必須是隨機變量，而回歸分析中自變量是可以控制的變量（給定的變量），因變量是隨機變量。C、相關分析的目的是研究變量之間的相關方向、程度以及相關的表現形式是什么；而回歸分析的目的是擬合變量之間的表現形式，（回歸方程），并據此進行回歸預測。4/12/20255聯系：A、相關分析是回歸分析的基礎和前提；（通過相關分析的結論，才能引入回歸分析）B、回歸分析是相關分析的深入和繼續。（通過回歸分析的繼續，最終達到對相關變量之間有關預測，并為管理決策服務）4/12/202562、本章主要內容（1）相關系數（2）回歸模型一元線性回歸模型多元線性回歸模型可化為線性回歸的曲線回歸模型介紹（3）回歸模型的檢驗回歸系數的顯著性檢驗回歸方程的顯著性檢驗（4）回歸模型的應用4/12/20257二、相關系數1、相關系數的概念和種類概念：相關系數是反映客觀現象之間相關關系的方向和程度的統計分析指標。種類：簡單相關系數偏相關系數復相關系數本章著重介紹簡單相關系數，如果不作說明，相關系數往往指簡單相關系數。4/12/202582、相關系數的主要內容（1）相關系數公式來源介紹

（2）相關系數的簡捷計算公式：

4/12/20259(3)相關系數的應用說明相關系數是一個相對數，是一個抽象化的統計指標；相關系數為正，表示X與Y為正線性相關；相關系數為負，表示X與Y為負相關；相關系數的取值范圍為：-1到1之間。相關系數的絕對值的大小反映線性相關程度的高低，越接近1，表示線性相關程度越高，越接近0，表示線性相關程度越低。一般來說：r的絕對值在0.3以下，為零相關在0.3到0.6，為低度相關在0.6到0.9，為顯著相關在0.9以上，為高度相關4/12/202510（4）相關系數的應用舉例某企業資料如下：月份產量生產費用X2Y2xy(千噸）x(萬元）y11.2621.44384474.422.0864.007396172.035.011525.0013225575.043.1809.616400248.053.811014.4412100418.068.016064.00256001280.076.113237.2117424805.287.213551.8418225972.0合計36.4880207.541042144544.64/12/2025114/12/202512二、回歸模型及應用

（一）一元線性回歸模型的性質一元線性回歸模型是用于分析一個自變量（X）與一個因變量（Y）之間線性關系的數學方程。其一般形式為：Yc=a+bx

式中：X是自變量，Yc是因變量Y的估計值，又稱理論值。

4/12/202513幾點說明：a和b通常稱為回歸模型的參數。a是回歸直線的截距，即X=0時Yc的起始值；b是回歸直線的斜率，又稱回歸系數，表示自變量每增加或減少一個單位時，Yc的平均增減量。回歸直線表明的是兩個變量之間的平均變動關系。回歸分析的主要目的是建立回歸模型，借以給定X值來估計Y值。模型是否合適？估計的誤差怎樣？怎樣進行判斷和檢驗？都從回歸模型的特點出發。4/12/202514（二）一元回歸模型的確定確定一元回歸模型的關鍵是計算參數a和b而求參數a和b的最佳方法是最小平方法最小平方法的基本思想

∑(Y-Yc)=0∑(Y-Yc)2=最小最小平方法的標準方程式

∑Y=na+b

∑x∑xy=a∑x+b∑x24/12/202515應用舉例：某企業資料如下：月份產量生產費用X2Y2xy(千噸）x(萬元）y11.2621.44384474.422.0864.007396172.035.011525.0013225575.043.1809.616400248.053.811014.4412100418.068.016064.00256001280.076.113237.2117424805.287.213551.8418225972.0合計36.4880207.541042144544.64/12/202516解：根據上述標準方程有：880=8a+b36.44544.6=a36.4+b207.54解方程組，得到：a=51.323b=12.896則，產量和生產費用的回歸直線方程為：Yc=51.323+12.896X4/12/202517（三）多元線性回歸模型多元線性回歸模型是用于分析兩個以上自變量與一個因變量之間線性關系的數學方程。其一般形式為：

Yc=a+b1x1+b2x2+-----+bnxn

對于有兩個自變量的二元線性回歸模型，有：Yc=a+b1x1+b2x2式中：a為截距，b1和b2稱為偏回歸系數，其均有一定的統計含義4/12/202518多元回歸模型的確定仍然按照最小平方法的原理得到求a和b1、b2的標準方程組：∑Y=na+b1∑X1+b2∑X2∑X1Y=a∑X1+b1∑X12+b2∑X1X2∑X2Y=a∑X2+b1∑X1X2+b2∑X22計算說明4/12/202519（四）可化為線性回歸的曲線回歸模型

在實際問題中，有時因變量和自變量之間的關系并非是線性形式，而是某種曲線，這時，就需要擬合適當類型的曲線模型，統計學上稱為曲線回歸模型。統計學上通常采用變量代換法將曲線形式轉換成線性形式來處理，使線性回歸分析的方法也能適用于非線性回歸問題的研究。現僅舉一、二例加以說明，其他則可類似操作。4/12/202520（五）判定系數r2和估計標準誤差sxy

1、判定系數r2：是以回歸偏差占總偏差的比率來表示回歸模型擬合優度的評價指標?！芭卸ㄏ禂怠钡慕y計解釋

4/12/202521“判定系數”的統計解釋可見，Y的實際值同Y的均值的總偏差包括兩個部分：一部分是回歸偏差，即X與Y依存關系影響的偏差另一部分是各種不確定因素引起的隨機誤差在總偏差一定時，回歸偏差越大，剩余偏差就越??；反之，亦反。如果Y的實際值都緊密的分布在回歸直線周圍，這說明那些隨機因素干擾就不大，剩余偏差也就很小，相對而言，回歸偏差也就很大。這樣，X與Y的依存關系也就非常之強。回歸方程擬合的好不好，關鍵看回歸偏差的大小?；貧w偏差小，說明X與Y的依存關系小，那么方程的擬合優度必然差；回歸偏差大，說明X與Y的依存關系大，則方程就有好的擬合優度。4/12/202522判定系數r2的統計度量（1）計算公式：r2=回歸偏差/總偏差（2）幾點說明：

判定系數是一個相對數，其結果沒有實際的經濟含義，但有清楚的統計含義；判定系數的值域為0----1判定系數值越大，則X與Y的關系越密切，反之，亦反。判定系數值的大小所反映的是指因變量的變化受自變量影響的百分比程度，而所對應的百分比則是隨機因素的影響程度

4/12/202523（3）判定系數的簡捷計算公式判定系數的簡捷計算公式可依據相關系數的計算公式進行。（4）計算舉例：4/12/2025242、估計標準誤差sxy估計標準誤差的解釋

估計標準誤差的統計含義

估計標準誤差的現實含義估計標準誤差的計算（參照前例計算）4/12/202525三、回歸模型的檢驗1、回歸系數的顯著性檢驗

就是有檢驗變量X與Y之間是否真正存在線性關系，一般采用