人教版六年級下冊數學《正比例和反比例》（知識梳理+易錯匯總+易錯精講）知識梳理1、成正比例的量。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（商）一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例。2、正比例關系的圖象。正比例圖象是一條從（0，0）出發的無限延伸的射線，線上所有點對應的兩個數的比值都相等。3、成反比例的量。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關系叫作反比例關系。字母關系式為x×y=k（一定）。4、反比例關系的圖象。反比例關系的圖象是一條平滑的曲線，線上所有點所對應的兩個數的乘積都相等。5、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法。關鍵看這兩種相關聯的量中對應的兩個數是比值一定還是積一定，如果比值一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。易錯匯總1、當兩種相關聯的量相對應的兩個數的比值不一定，而和一定時，它們不成正比例關系。2、當兩種相關聯的量相對應的兩個數的比值一定時，這兩種量才能成正比例關系。3、當兩種相關聯的量相對應的兩個數的積不一定，而和一定時，它們不成比例。4、當兩種相關聯的量相對應的兩個數的積一定時，這兩種量才能成反比例關系。5、鋪地的面積一定時，方磚的邊長與所需的塊數不成比例，但方磚的面積與所需的塊數成反比例關系。易錯精講【易錯一】下面兩種相關聯的量，成正比例的有（

）。①正方形的周長和它的邊長②一個圓的面積與它的半徑③書的總頁數一定，已讀的頁數和未讀的頁數④《百科全書》的單價一定，購買的總價和數量A．一種B．兩種C．三種D．四種【分析】兩個相關聯的量，若它們的比值一定，則它們成正比例。據此判斷即可。【詳解】①因為正方形的周長÷邊長＝4，比值一定，所以成正比例；②一個圓的面積÷它的半徑的平方＝π，所以一個圓的面積與它的半徑不成比例；③書的總頁數一定，則已讀的頁數和未讀的頁數的和一定，已讀的頁數和未讀的頁數不成比例；④《百科全書》的單價一定，購買的總價和數量的比值一定，成正比例。故答案為：B【點睛】本題考查正比例的判定，明確正比例的定義是解題的關鍵。【易錯二】某汽車行駛的時間和路程如下表。（1）完成表格，路程與時間成（

）比例；路程用S表示，時間用t來表示，請用式子表示出S，t和汽車速度之間關系（

）。（2）在圖中描出表示路程和相應時間的點，然后把它們按順序連起來。并估計一下行駛330千米大約要用（

）小時。【分析】（1）因60÷1＝60，120÷2＝60，60是一定的數，代表速度，速度（一定），所以路程和時間成正比例，設要填的數為x，列出比例，求出x的值即可，同樣求出其它要填的數。根據路程÷時間＝速度，速度一定，路程用S表示，時間用t來表示，代入字母即可用式子表示出它們之間的關系。（2）描出表示路程和相應時間的點，然后把它們按順序連起來。速度（一定），所以路程和時間成正比例，要估計一下行駛330千米大約要用的時間，觀察完成后的折線圖上的數據，即可得解。完成表格如下：時間/時123456……路程/km60120180240300360……（1）通過上面的計算可知，路程與時間的比值一定，所以路程與時間成正比例；用式子表示出S，t和汽車速度之間關系：。（2）作圖如下：

從圖中可以看出，當路程是330千米時，對應的橫軸上的時間正好是5.5小時。所以行駛330千米大約要用5.5小時。【點睛】此題考查正比例的意義，即相關聯的兩個量，如果比值一定，這兩個量成正比例關系。【易錯三】有兩種量a和b，它們的關系如下表。a2346…b12864…(1)a和b成()比例關系；(2)如果，那么b＝(

)。【分析】（1）兩個相關聯的量，若它們的乘積一定，則它們成反比例；若它們的比值一定，則它們成正比例；（2）用2×12的乘積除以48即可求出b的值。（1）因為2×12＝24，3×8＝24，所以它們的乘積一定，則a和b成反比例關系。（2）2×12÷48＝24÷48＝0.5，則b＝0.5【點睛】本題考查正反比例的判定，明確正反比例的定義是解題的關鍵。【易錯四】兩個數的乘積是12，將如表填完整。一個因數1234612另一個因數12（1）利用如表，在如圖中描出各點，并連接，你發現了什么？（2）哪個量沒有變？另外兩個相關聯的量成什么關系？【分析】根據積÷因數＝另一個因數，進行填表。（1）根據折線統計圖的繪制方法，找到對應數據點，先描點，再連線即可；（2）根據xy＝k（一定），x和y成反比例關系，進行分