...wd......wd......wd...第1課時正比例函數的圖象和性質一．選擇題〔共10小題〕1．以下函數表達式中，y是x的正比例函數的是〔〕A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣22．假設y=x+2﹣b是正比例函數，則b的值是〔〕A．0B．﹣2C．2D．﹣0.53．假設函數是關于x的正比例函數，則常數m的值等于〔〕A．±2B．﹣2C．D．4．以下說法正確的選項是〔〕A．圓面積公式S=πr2中，S與r成正比例關系B．三角形面積公式S=ah中，當S是常量時，a與h成反比例關系C．y=中，y與x成反比例關系D．y=中，y與x成正比例關系5．以下各選項中的y與x的關系為正比例函數的是〔〕A．正方形周長y〔厘米〕和它的邊長x〔厘米〕的關系B．圓的面積y〔平方厘米〕與半徑x〔厘米〕的關系C．如果直角三角形中一個銳角的度數為x，那么另一個銳角的度數y與x間的關系D．一棵樹的高度為60厘米，每個月長高3厘米，x月后這棵的樹高度為y厘米6．假設函數y=〔m﹣3〕x|m|﹣2是正比例函數，則m值為〔〕A．3B．﹣3C．±3D．不能確定7．正比例函數y=〔k﹣2〕x+k+2的k的取值正確的選項是〔〕A．k=2B．k≠2C．k=﹣2D．k≠﹣28．正比例函數y=kx〔k≠0〕的圖象如以以下圖，則在以下選項中k值可能是〔〕A．1B．2C．3D．48題圖9題圖9．如以以下圖，在同一直角坐標系中，一次函數y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的圖象分別為l1、l2、l3、l4，則以下關系中正確的選項是〔〕A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k410．在直角坐標系中，既是正比例函數y=kx，又是y的值隨x的增大而減小的圖象是〔〕A．B．C．D．二．填空題〔共9小題〕11．假設函數y﹦〔m+1〕x+m2﹣1是正比例函數，則m的值為_________．12．y=〔k﹣1〕x+k2﹣1是正比例函數，則k=_________．13．寫出一個正比例函數，使其圖象經過第二、四象限：_________．14．請寫出直線y=6x上的一個點的坐標：_________．15．正比例函數y=kx〔k≠0〕，且y隨x的增大而增大，請寫出符合上述條件的k的一個值：_________．16．正比例函數y=〔m﹣1〕的圖象在第二、第四象限，則m的值為_________．17．假設p1〔x1，y1〕p2〔x2，y2〕是正比例函數y=﹣6x的圖象上的兩點，且x1＜x2，則y1，y2的大小關系是：y1_________y2．點A〔-5，y1〕和點B〔-6，y2〕都在直線y=-9x的圖像上則y1__________y218．正比例函數y=〔m﹣2〕xm的圖象的經過第_________象限，y隨著x的增大而_________．19．函數y=﹣7x的圖象在第_________象限內，經過點〔1，_________〕，y隨x的增大而_________．三．解答題〔共3小題〕20．：如圖，正比例函數的圖象經過點P和點Q〔﹣m，m+3〕，求m的值．21．y+2與x﹣1成正比例，且x=3時y=4．〔1〕求y與x之間的函數關系式；〔2〕當y=1時，求x的值．22．y=y1+y2，y1與x2成正比例，y2與x﹣2成正比例，當x=1時，y=5；當x=﹣1時，y=11，求y與x之間的函數表達式，并求當x=2時y的值．23.為緩解用電緊張矛盾，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電量與應付飽費〔元)的關系如以以下圖。〔1〕根據圖像，請求出當時，與的函數關系式。〔2〕請答復:當每月用電量不超過50kW·h時，收費標準是多少?當每月用電量超過50kW·h時，收費標準是多少?24.點P〔x，y〕在正比例函數y=3x圖像上。A〔-2,0〕和B〔4,0〕，S△PAB=12.求P的坐標。參考答案與試題解析一．選擇題〔共10小題〕1．以下函數表達式中，y是x的正比例函數的是〔〕A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2考點：正比例函數的定義．分析：根據正比例函數y=kx的定義條件：k為常數且k≠0，自變量次數為1，判斷各選項，即可得出答案．解答：解：A、是二次函數，故本選項錯誤；B、符合正比例函數的含義，故本選項正確；C、是反比例函數，故本選項錯誤；D、是一次函數，故本選項錯誤．應選B．點評：此題主要考察了正比例函數的定義，難度不大，注意根基概念的掌握．2．假設y=x+2﹣b是正比例函數，則b的值是〔〕A．0B．﹣2C．2D．﹣0.5考點：正比例函數的定義．分析：根據正比例函數的定義可得關于b的方程，解出即可．解答：解：由正比例函數的定義可得：2﹣b=0，解得：b=2．應選C．點評：考察了正比例函數的定義，解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k≠0，自變量次數為1．3．假設函數是關于x的正比例函數，則常數m的值等于〔〕A．±2B．﹣2C．D．考點：正比例函數的定義．分析：根據正比例函數的定義列式計算即可得解．解答：解：根據題意得，m2﹣3=1且2﹣m≠0，解得m=±2且m≠2，所以m=﹣2．應選B．點評：此題考察了正比例函數的定義，解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k≠0，自變量次數為1．4．以下說法正確的選項是〔〕A．圓面積公式S=πr2中，S與r成正比例關系B．三角形面積公式S=ah中，當S是常量時，a與h成反比例關系C．y=中，y與x成反比例關系D．y=中，y與x成正比例關系考點：反比例函數的定義；正比例函數的定義．分析：根據反比例函數的定義和反比例關系以及正比例關系判逐項斷即可．解答：解：A、圓面積公式S=πr2中，S與r2成正比例關系，而不是r成正比例關系，故該選項錯誤；B、三角形面積公式S=ah中，當S是常量時，a=，即a與h成反比例關系，故該選項正確；C、y=中，y與x沒有反比例關系，故該選項錯誤；D、y=中，y與x﹣1成正比例關系，而不是y和x成正比例關系，故該選項錯誤；應選B．點評：此題考察了反比例關系和正比例應選，解題的關鍵是正確掌握各種關系的定義．5．以下各選項中的y與x的關系為正比例函數的是〔〕A．正方形周長y〔厘米〕和它的邊長x〔厘米〕的關系B．圓的面積y〔平方厘米〕與半徑x〔厘米〕的關系C．如果直角三角形中一個銳角的度數為x，那么另一個銳角的度數y與x間的關系D．一棵樹的高度為60厘米，每個月長高3厘米，x月后這棵的樹高度為y厘米考點：正比例函數的定義．分析：判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．解答：解：A、依題意得到y=4x，則=4，所以正方形周長y〔厘米〕和它的邊長x〔厘米〕的關系成正比例函．故本選項正確；B、依題意得到y=πx2，則y與x是二次函數關系．故本選項錯誤；C、依題意得到y=90﹣x，則y與x是一次函數關系．故本選項錯誤；D、依題意，得到y=3x+60，則y與x是一次函數關系．故本選項錯誤；應選A．點評：此題考察了正比例函數及反比例函數的定義，注意區分：正比例函數的一般形式是y=kx〔k≠0〕，反比例函數的一般形式是〔k≠0〕．6．假設函數y=〔m﹣3〕x|m|﹣2是正比例函數，則m值為〔〕A．3B．﹣3C．±3D．不能確定考點：正比例函數的定義．分析：根據正比例函數定義可得|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，再解即可．解答：解：由題意得：|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，解得：m=﹣3，應選：B．點評：此題主要考察了正比例函數定義，關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k≠0，自變量次數為1．7．正比例函數y=〔k﹣2〕x+k+2的k的取值正確的選項是〔〕A．k=2B．k≠2C．k=﹣2D．k≠﹣2考點：正比例函數的定義．分析：根據正比例函數的定義：一般地，形如y=kx〔k是常數，k≠0〕的函數叫做正比例函數可得k+2=0，且k﹣2≠0，再解即可．解答：解：∵y=〔k﹣2〕x+k+2是正比例函數，∴k+2=0，且k﹣2≠0，解得k=﹣2，應選：C．點評：此題主要考察了正比例函數定義，關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k≠0，自變量次數為1．8．〔2010?黔南州〕正比例函數y=kx〔k≠0〕的圖象如以以下圖，則在以下選項中k值可能是〔〕A．1B．2C．3D．4考點：正比例函數的圖象．專題：數形結合．分析：根據圖象，列出不等式求出k的取值范圍，再結合選項解答．解答：解：根據圖象，得2k＜6，3k＞5，解得k＜3，k＞，所以＜k＜3．只有2符合．應選B．點評：根據圖象列出不等式求k的取值范圍是解題的關鍵．9．〔2005?濱州〕如以以下圖，在同一直角坐標系中，一次函數y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的圖象分別為l1、l2、l3、l4，則以下關系中正確的選項是〔〕A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4考點：正比例函數的圖象．分析：首先根據直線經過的象限判斷k的符號，再進一步根據直線的平緩趨勢判斷k的絕對值的大小，最后判斷四個數的大小．解答：解：首先根據直線經過的象限，知：k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，再根據直線越陡，|k|越大，知：|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．則k2＜k1＜k4＜k3應選B．點評：此題主要考察了正比例函數圖象的性質，首先根據直線經過的象限判斷k的符號，再進一步根據直線的平緩趨勢判斷k的絕對值的大小，最后判斷四個數的大小．10．在直角坐標系中，既是正比例函數y=kx，又是y的值隨x的增大而減小的圖象是〔〕A．B．C．D．考點：正比例函數的圖象．分析：根據正比例函數圖象的性質進展解答．解答：解：A、D、根據正比例函數的圖象必過原點，排除A，D；B、也不對；C、又要y隨x的增大而減小，則k＜0，從左向右看，圖象是下降的趨勢．應選C．點評：此題考察了正比例函數圖象，了解正比例函數圖象的性質：它是經過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小．二．填空題〔共9小題〕11．假設函數y﹦〔m+1〕x+m2﹣1是正比例函數，則m的值為1．考點：正比例函數的定義．專題：計算題．分析：一般地，形如y=kx〔k是常數，k≠0〕的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數，根據正比例函數的定義即可求解．解答：解：∵y﹦〔m+1〕x+m2﹣1是正比例函數，∴m+1≠0，m2﹣1=0，∴m=1．故答案為：1．點評：此題考察了正比例函數的定義，屬于根基題，關鍵是掌握：一般地，形如y=kx〔k是常數，k≠0〕的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．12．y=〔k﹣1〕x+k2﹣1是正比例函數，則k=﹣1．考點：正比例函數的定義．專題：計算題．分析：讓x的系數不為0，常數項為0列式求值即可．解答：解：∵y=〔k﹣1〕x+k2﹣1是正比例函數，∴k﹣1≠0，k2﹣1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=﹣1，故答案為﹣1．點評：考察正比例函數的定義：一次項系數不為0，常數項等于0．13．〔2011?欽州〕寫出一個正比例函數，使其圖象經過第二、四象限：y=﹣x〔答案不唯一〕．考點：正比例函數的性質．專題：開放型．分析：先設出此正比例函數的解析式，再根據正比例函數的圖象經過二、四象限確定出k的符號，再寫出符合條件的正比例函數即可．解答：解：設此正比例函數的解析式為y=kx〔k≠0〕，∵此正比例函數的圖象經過二、四象限，∴k＜0，∴符合條件的正比例函數解析式可以為：y=﹣x〔答案不唯一〕．故答案為：y=﹣x〔答案不唯一〕．點評：此題考察的是正比例函數的性質，即正比例函數y=kx〔k≠0〕中，當k＜0時函數的圖象經過二、四象限．14．〔2007?欽州〕請寫出直線y=6x上的一個點的坐標：〔0，0〕．考點：正比例函數的性質．專題：開放型．分析：只需先任意給定一個x值，代入即可求得y的值．解答：解：〔0，0〕〔答案不唯一〕．點評：此類題只需根據x的值計算y的值即可．15．〔2009?晉江市質檢〕正比例函數y=kx〔k≠0〕，且y隨x的增大而增大，請寫出符合上述條件的k的一個值：y=2x〔答案不唯一〕．考點：正比例函數的性質．專題：開放型．分析：根據正比例函數的性質可知．解答：解：y隨x的增大而增大，k＞0即可．故填y=2x．〔答案不唯一〕點評：此題考察正比例函數的性質：當k＞0時，y隨x的增大而增大．16．正比例函數y=〔m﹣1〕的圖象在第二、第四象限，則m的值為﹣2．考點：正比例函數的定義；正比例函數的性質．分析：首先根據正比例函數的定義可得5﹣m2=1，m﹣1≠0，解可得m的值，再根據圖象在第二、第四象限可得m﹣1＜0，進而進一步確定m的值即可．解答：解：∵函數y=〔m﹣1〕是正比例函數，∴5﹣m2=1，m﹣1≠0，解得：m=±2，∵圖象在第二、第四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1，∴m=﹣2．故答案為：﹣2．點評：此題主要考察了一次函數定義與性質，關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k≠0，自變量次數為1．17．假設p1〔x1，y1〕p2〔x2，y2〕是正比例函數y=﹣6x的圖象上的兩點，且x1＜x2，則y1，y2的大小關系是：y1＞y2．考點：正比例函數的性質．分析：根據增減性即可判斷．解答：解：由題意得：y=﹣6x隨x的增大而減小當x1＜x2，則y1＞y2的故填：＞．點評：正比例函數圖象的性質：它是經過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小．18．正比例函數y=〔m﹣2〕xm的圖象的經過第二、四象限，y隨著x的增大而減小．考點：正比例函數的性質；正比例函數的定義．專題：計算題．分析：y=〔m﹣2〕xm是正比例函數，根據定義可求出m的值，繼而也能判斷增減性．解答：解：∵y=〔m﹣2〕xm是正比例函數，∴m=1，m﹣2=﹣1，即y=〔m﹣2〕xm的解析式為y=﹣x，∵﹣1＜0，∴圖象在二、四象限，y隨著x的增大而減小．故填：二、四；減小．點評：正比例函數y=kx，①k＞0，圖象在一、三象限，是增函數；②k＜0，圖象在二、四象限，是減函數．19．函數y=﹣7x的圖象在第二、四象限內，經過點〔1，﹣7〕，y隨x的增大而減小．考點：正比例函數的性質．分析：y=﹣7x為正比例函數，過原點，再通過k值的正負判斷過哪一象限；當x=1時，y=﹣7；又k=﹣7＜0，可判斷函數的增減性．解答：解：y=﹣7x為正比例函數，過原點，k＜0．∴圖象過二、四象限．當x=1時，y=﹣7，故函數y=﹣7x的圖象經過點〔1，﹣7〕；又k=﹣7＜0，∴y隨x的增大而減小．故答案為：二、四；﹣7；減小．點評：此題考察正比例函數的性質．注意根據x的系數的正負判斷函數的增減性．三．解答題〔共3小題〕20．：如圖，正比例函數的圖象經過點P和點Q〔﹣m，m+3〕，求m的值．考點：待定系數法求正比例函數解析式．分析：首先利用待定系數法求得正比例函數的解析式為y=﹣2x．然后將點Q的坐標代入該函數的解析式，列出關于m的方程，通過解方程來求m的值．解答：解：設正比例函數的解析式為y=kx〔k≠0〕．∵它圖象經過點P〔﹣1，2〕，∴2=﹣k，即k=﹣2．∴正比例函數的