北師大版數學六年級下冊第一單元核心素養能力訓練測試卷

一、細心填空。（24分）（共10題；共24分）

1.（6分）一個圓柱的底面半徑是3分米，高是2分米，它的側面積是平方分米，表面積

是平方分米，體積是立方分米。

2.（2分）將一個高為10cm的圓柱切開，拼成一個近似的長方體（如圖），已知長方體的表面積比圓

柱的表面積增加了80cm2,這個圓柱的體積是cnP。

3.（2分）將下圖中的直角三角形ABC以直角邊AB所在直線為軸旋轉一周，所得圖形的體積是

4.（2分）做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是24cm,底面直徑為20cm,至少需要cm2

的鐵皮。

5.（2分）一個圓錐形容器里盛滿水，水面高60厘米，將水倒入和它等底等高的圓柱形容器中，水

的高度是厘米。

6.（2分）一根圓柱形自來水管的內直徑是2厘米，水管內水流的速度是每分鐘4米，一名同學洗手

后忘了關水龍頭，5分鐘浪費了升水。

7.（2分）等底等高的一個圓柱和一個圓錐，它們的體積之和是120cm3,圓柱的體積是

cm3o

8.（2分）一個圓柱形量杯的底面周長是18.84cm,把一個底面半徑是1cm的圓錐形鉛錘浸沒在量

杯的水中，水面上升0.2cm（水未溢出）。鉛錘的高是cm。

9.（2分）一種圓柱形茶葉盒的外包裝是一個長方體紙盒，紙盒底面是一個邊長為10cm的正方形，

紙盒高16cm?這種圓柱形茶葉盒的體積最大是cm3o

10.（2分）一個圓錐的底面周長是25.12dm,從圓錐的頂點沿著高將它切成兩半后，表面積之和比

圓錐的表面積增加24dm2,這個圓錐的體積是dnP。

二、謹慎選擇。（12分）（共6題；共12分）

11.（2分）求做一個圓柱形的通風管需要多少鐵皮，就是求這個圓柱的（）。

A.表面積B.底面積C.側面積

12.（2分）下列各圖中，（）是圓柱的展開圖。（單位：cm）

13.（2分）一個長方形的長是6cm,寬是4cm,如圖所示，以長為軸旋轉一周形成圓柱甲，以寬為

軸旋轉一周形成圓柱乙，下面說法正確的是（）。

A.圓柱甲的底面積比圓柱乙的底面積大

B.圓柱甲的表面積和圓柱乙的表面積相等

C.圓柱甲的體積比圓柱乙的體積小

14.（2分）把一段底面半徑是8分米、高是4分米的圓柱形鋼材鍛壓成底面半徑是4分米的圓錐形

鋼材，它的高是（）分米。

A.48B.12C.8

15.（2分）把一根2米長的圓柱形木料截成3段小圓柱后，表面積增加了10平方分米，原來這根木

料的體積是（）立方分米。

A.100B.50C.90

16.（2分）有等底等高的圓錐形和圓柱形容器各一個，將圓柱形容器裝滿水倒入圓錐形容器，當水

全部倒完時，從圓錐形容器內溢出36.2mL水。這時，圓錐形容器內有（）mL水。

A.36.2B.54.3C.18.1

三、細想快算。（24分）（共3題；共24分）

17.（8分）填表。

名稱半徑直徑高表面積體積

3dm0.8dm

圓柱

2m5m

圓錐0.5cm4.5cm—

18.（8分）求下面圖形的表面積。

C=6.28cm

(1)(4分)

(2)(4分)

19.（8分）求下面圖形的體積。（單位：cm）

(1)(4分)

(2)(4分)

四、解決問題。（40分）（共8題；共40分）

20.（6分）沼氣池的應用可以減少人們對資源的消耗，還可以有效地處理人畜糞便和各種污水發酵

對環境的影響，又可以廢物利用。砌成一個圓柱形的沼氣池，底面直徑是3m,深2m。在沼氣池的

周圍與底面抹上水泥。

（1）（3分）抹水泥部分的面積是多少平方米？

（2）（3分）這個沼氣池的容積是多少立方米?（忽略水泥厚度）

21.（4分）健身房的拳擊沙袋是一個圓柱體，從里面量沙袋高L5m,底面直徑為60cm,里面均勻

地填滿鐵砂。一天，教練發現沙袋底部破裂，所有鐵砂在地上堆起了一個高1m的圓錐形砂堆。鐵

砂堆的占地面積是多少平方米？

22.（6分）把長方體鋼材熔鑄成圓柱形鋼材（如圖），圓柱形鋼材的高是多少厘米?（結果保留兩位小數）

23.（4分）在一個底面直徑是20cm的圓柱形容器里放入一個底面半徑為3cm的圓錐形鐵塊，全部

浸沒在水中，這時水面上升0.3cm。圓錐形鐵塊的高是多少厘米?

24.（5分）張伯伯將一些玉米堆放在室內的一個墻角（如圖所示）。已知每立方米玉米約重540kg,這

堆玉米重多少千克?（得數保留整數X5分）

25.（5分）某縣城進行新農村建設，改造地下管道。一節圓柱形水泥管從外面量直徑是10分米，壁

厚2分米，長2米，要制作100節這樣的水泥管，需要多少立方米混凝土？

26.（5分）有一種飲料瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），底面內直徑為10厘米。現在瓶中裝有一些飲

料，正放時，底面飲料高度為10厘米，蓋好瓶蓋倒過來（如圖），量得空余部分的高是2.5厘米，這

個瓶子的容積是多少毫升？

27.（5分）中國古代有許多發明令人贊嘆，如日愚、沙漏等計時工具。小聰參加課外興趣小組，制

作了如圖所示的簡易滴水計時器，上方為漏斗形容器，下方為圓柱形容器。經過測量，漏斗形容器

每分滴80滴水（20滴水約為1毫升）。小聰在上午10：00測得圓柱形容器中的水面高度為2cm,經

過一段時間后測得圓柱形容器中的水面高度為6cm,那么此時的時間大約是幾時？（Ji取近似值3）

20cm

五'附加題。do分）（共1題；共10分）

28.（10分）一根圓柱形木棍被削去一半后的形狀如下圖所示（單位：cm）,求削去部分的體積。

答案解析部分

1.【答案】37.68；94.2；56.52

【解析】【解答】解：側面積：3.14x3x2x2=37.68(平方分米)；表面積：37.68+3.14x32x2=94.2(平

方分米)；

體積:3.14x32x2=56.52(立方分米)。

故答案為：37.68；94.2；56.52。

【分析】圓柱的側面積=底面周長x高，圓柱的表面積=底面積x2+側面積，圓柱的體積=底面積又高。

2.【答案】502.4

【解析】【解答］解:80-2析0

=40X0

=4(cm)

3.14x42x10

=3.14x16x10

=50.24x10

=502.4(cm3)

故答案為：502.4。

【分析】將一個圓柱切開，拼成一個近似的長方體，長方體的表面積比圓柱的表面積增加了2個切

面的面積，切面是長方形，長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面半徑，增加的面積+2+高=圓柱

的底面半徑，要求圓柱的體積，丫=網2鼠

3【答案】56.52

【解析】【解答】解：1X3.14X32X6

=1x3.14x9x6

=9.42x6

=56,52(dm3)

故答案為：56.52。

【分析】將一個直角三角形繞其中的一條直角邊為軸旋轉一周，形成一個圓錐，這條直角邊為高，

另一條直角邊為圓的半徑，要求圓錐的體積，應用公式：V=3tr2h,據此計算。

4.【答案】1821.2

【解析】【解答】解：20-2=10(cm)

3.14X102+3.14X20X24

=3.14x100+3.14x20x24

=314+1507.2

=1821.2（cm2）

故答案為：1821.2。

【分析】要求無蓋的圓柱形鐵皮水桶的表面積，應用公式：S=7rr2+7rdh,計算。

5.【答案】20

【解析】【解答】解：60-3=20（厘米）

故答案為：20?

【分析】一個圓錐形容器里盛滿水，將水倒入和它等底等高的圓柱形容器中，圓柱形容器里水的高

度是圓錐形容器里水的高度的上

6.【答案】6.28

【解析】【解答】解：2+2=1（厘米）

4米=400厘米

3.14XPX400X5

=3.14x400x5

=1256x5

=6280（立方厘米）

=6.28（立方分米）

=6.28（升）

故答案為：6.28o

【分析】根據1米=100厘米，先將單位化成厘米，要求5分鐘浪費的水的體積，先求出1分鐘浪費

的水的體積，也就是圓柱的體積，V/Fh,再求出5分鐘浪費的水的體積，最后根據1升=1立方分

米，換算單位。

7.【答案】90

【解析】【解答】解：析0+（1+3）

=120+4

=30（cm3）

30x3=90（cm3）

故答案為：90o

【分析】等底等高的一個圓柱和一個圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，已知它們的體積之和是

120cm3,可以先求出圓錐的體積，再求出圓柱的體積。

8.【答案】5.4

【解析】【解答】解：18.84+3.14+2

二6:2

=3(cm)

3.14x32x0.2

=3.14x9x0.2

=28.26x0.2

=5.652(cm3)

5.652x3：(3.14x12)

=5.652x3:3.14

=16.956-3.14

=5.4(cm)

故答案為:5.4o

【分析】在一個圓柱形量杯里放入一個圓錐形鉛錐，水未溢出，水位上升的部分的體積就是圓錐的

體積，已知圓柱的底面周長，先求出圓柱的底面半徑，C^7i-2=r,然后求出水的體積，丫=兀產11,水的

體積就是圓錐形鉛錐的體積，鉛錐的體積X3+鉛錐的底面積=鉛錐的高。

9.【答案】1256

【解析】【解答】解：10+2=5(cm)

3.14x52x16

=3.14x25x16

=78.5x16

=1256(cm3)

故答案為：1256。

【分析】一種圓柱形茶葉盒的外包裝是一個長方體紙盒，圓柱的底面直徑是正方形的邊長，先求出

圓柱的底面半徑，然后應用公式：V=71r2h,求出圓柱形茶葉盒的體積。

10.【答案】50.24

【解析】【解答】解：25.12-3.14-2

=8+2

=4(dm)

24:2x2:(4x2)

=24:8

=3(dm)

|X3.14X42X3

=3.14x16

=50.24(dm3)

故答案為：50.24。

【分析】已知一個圓錐的底面周長，可以求出圓錐的底面半徑，C+兀+2=r,從圓錐的頂點沿著高將它

切成兩半后，表面積之和比圓錐的表面積增加了2個切面的面積，切面是三角形，三角形的底是圓

錐的底面直徑，高是圓錐的高，增加的表面積+2=一個三角形的面積，一個三角形的面積x2+底面直

徑=高，要求圓錐的體積，應用公式：V=3rr2h,據此列式解答。

11.【答案】C

【解析】【解答】解：求做一個圓柱形的通風管需要多少鐵皮，就是求這個圓柱的側面積。

故答案為：Co

【分析】圓柱形的通風管只有側面，沒有底面，求做一個圓柱形的通風管需要多少鐵皮，就是求這

個圓柱的側面積。

12.【答案】A

【解析】【解答】解：選項A,3.14x3=9.42,這個圖是圓柱的展開圖；

選項B,3.14x3=9.42,9.42>3,這個圖不是圓柱的展開圖；

選項C,3.14x3=9.42,12>9.42,這個圖不是圓柱的展開圖。

故答案為：Ao

【分析】已知圓柱的底面直徑，可以求出圓柱的底面周長，C=7Td,也是展開圖的長方形的長，據此

對比。

13.【答案】C

【解析】【解答】解：甲的體積:3.14x42x6

=3.14x16x6

=50.24x6

=301.44(cm3)

乙的體積：3.14x62x4

=3.14x36x4

=113.04x4

=452.16（cm3）

301.44<452.16,甲的體積〈乙的體積。

故答案為：Co

【分析】一個長方形，以長為軸旋轉一周形成圓柱甲，圓柱甲的底面半徑是寬，高是長；以寬為軸

旋轉一周形成圓柱乙，圓柱乙的底面半徑是長，高是寬，圓柱的體積V/Fh,分別求出兩個圓柱的

體積，再對比大小。

14.【答案】A

【解析】【解答】解：3.14x82x4

=3.14x64x4

=200.96x4

=803.84（立方分米）

803.84x3+（3.14x42）

=803.84x3;50.24

=2411.52+50.24

=48（分米）

故答案為：A?

【分析】將一個圓柱形鋼材鍛壓成一個圓錐形鋼材，鋼材的體積不變，先求出圓柱形鋼材的體積，

V=7rr2h,求出的體積也是圓錐的體積，圓錐的體積x3+底面積=圓錐的高。

15.【答案】B

【解析】【解答】解：10+4=2.5（平方分米）

2米=20分米

2.5x20=50（立方分米）

故答案為：B。

【分析】將一根圓柱形木料截成3段小圓柱后，表面積增加了4個截面的面積，增加的表面積+4=截

面的面積，要求原來這根木料的體積，用丫=$11計算。

16.【答案】C

【解析】【解答】解：36.2-2=18.1（mL）

故答案為：Co

【分析】等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，等底等高的圓錐形和圓柱形容器各一個，將圓柱

形容器裝滿水倒入圓錐形容器，當水全部倒完時，從圓錐形容器內溢出的水的體積是圓錐體積的2

倍。

17?【答案】

名稱半徑直徑高表面積體積

3dm6dm0.8dm71.592dm222.608dm3

圓柱

1m2m5m37.68m215.7m3

圓錐0.5cm1cm4.5cm—1.1775cm3

【解析】【解答】解：直徑：3x2=6(dm)

表面積：3.14x6x0.8+3.14x32x2

=15.072+56.52

=71,592(dm2)

體積：3.14x32x0.8

=3.14x9x0.8

=28.26x0.8

=22,608(dm3)

半徑：2+2=1(m)

表面積：3.14x2x5+3.14x12x2

=31.4+6.28

=37.68(nP)

體積：3.14x12x5

=3.14x5

=15,7(n?)

直徑：0.5x2=l(cm)

體積：1X3.14X0.52X4.5

=3.14x0.25x1.5

=0.785x1.5

=1.1775(cm3)

故答案為：6dm；71.592dm2；22.608dm3；Im；37.68m2；15.7m3；1cm；1.1775cm3?

【分析】已知圓柱的半徑，要求圓柱的直徑，直徑=半徑X2；要求圓柱的表面積，S=27rrh+27rr2,要求

圓柱的體積，V=7tr2h；

已知圓柱的直徑，要求圓柱的半徑，半徑二直徑"；要求圓柱的表面積，S=27irh+271r2,要求圓柱的體

積，V=7ir2h；

2

已知圓錐的底面半徑，要求直徑，直徑二半徑x2,要求圓錐的體積，V=17irho

18.【答案】(1)(6.28:3.14:2)2x3.14x2+6.28x5

=1x3.14x2+6.28x5

=6.28+31.4

=37.68(cm2)

(2)(4:2)2x3.14+4x3.14x5-2+4x5

=4x3.14+4x3.14x5^2+4x5

=12.56+31.4+20

=43.96+20

=63.96(cm2)

【解析】【分析】(1)已知圓柱的底面周長，先求出底面半徑，C+兀+2=r,要求圓柱的表面積，

S=27ir2+Ch；

(2)已知圓柱的底面直徑，要求半圓柱的表面積，5=兀d+兀dh+2+dh。

19.【答案】(1)(6-2)2X3.14X6X1

=9x3.14x2

=28.26x2

=56.52(cm3)

(2)(8^2)2x3.14xl2x1+(8^2)2x3.14x12

=16x3.14x4+16x3.14x12

=200.96+602.88

=803.84(cm3)

【解析】【分析】(1)已知圓錐的底面直徑和高，要求圓錐的體積，V=/i(d+2)2h；

(2)觀察圖可知，這個組合圖形的體積=圓錐的體積+圓柱的體積，V0兀(d+2)2h+7i(d+2)2ho

20.【答案】⑴解:3.14X(3+2)2

=3.14x2.25

=7.065(m2)

3.14x3x2

=9.42x2

18.84(m2)

18.84+7.065=25.905(m2)

答：抹水泥部分的面積是25.905平方米

⑵解：3.14X(3+2)2X2

=3.14x2.25x2

=7.065x2

=14.13(m3)

答：這個沼氣池的容積是14.13立方米。

【解析】【分析】(1)根據題意可知，抹水泥的面積=底面積+側面積；

(2)這個沼氣池的容積VfPh,答。

21.【答案】解：60+2=30(cm)=0.3(m)

3.14x0.32x1.5

=0.2826x1.5

=0.4239(m3)

0.42394^1

=1.2717+1

=1.2717(m2)

答：鐵砂堆的占地面積是1.2717平方米。

【解析】【分析】已知圓柱的底面直徑，可以求出底面半徑，d+2=r,先求出圓柱體沙袋的容積，

V=7rr2h,求出的沙袋的容積，也是圓錐形沙堆的體積，圓錐形沙堆的體積弓十高=圓錐的底面積。

22.【答案】解：8X40X30H-[(20^2)2X3.14]

=8x40x30卬00x3.14]

=8x40x30:314

=320x30^314

=9600+314

~30.57(cm)

答：圓柱形鋼材高約30.57厘米。

【解析】【分析】將一個長方體鋼材熔鑄成圓柱形鋼材，體積不變，長方體的體積=長、寬x高，求出

長方體的體積，也是圓柱的體積，圓柱的體積十底面積=高，結果保留兩位小數。

23.【答案】解：3.14x(20+2)2x0.3專(3.14x32)

=3.14x100x0.3皆28.26

=314x0.3專28.26

=94.2專28.26

=282.6+28.26

=10(cm)

答：圓錐形鐵塊的高是10厘米。

【解析】【分析】在一個圓柱形容器里放入一個圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中，水面上升部分的體積

是圓錐的體積，圓錐的體積弓+底面積=高。

24.【答案】解：3.14x0.82x0.6xJxlx540

=3.14x0.64x0.6xJxlx540

=2.0096x0.6xJxlx540

D4

=1.20576xJxlx540

34

=0.40192x1x540

4

=0.10048x540