第五章圖形的軸對稱評估測試卷

（滿分：120分時間：120分鐘）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的）

1.（2024重慶A卷中考）下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）

ABCD

2.如圖，在△ABC中，直線3。垂直平分AC,ZA=20°,則NC3D的大小是

（）

D.70°

3.如圖，在△ABC中，A3=AC,。是邊3C的中點。如果N3=50°,那么ND4c

的度數為（）

A.30°B.40°C50

D.60°

4.如圖，在RtZXABC中，ZBAC=90°,ZB=50°,AD±BC,垂足為。，△

AD3與△AD夕關于直線AD對稱，點B的對稱點是點Q，則NC49的度數為（）

D.40°

5.如圖，將長方形紙片先沿虛線A3按箭頭方向向右對折，接著將對折后的紙

片沿虛線。按箭頭方向向下對折，然后剪下一個小三角形。將紙片打開，則打

開后的圖形是（）

6.如圖，在△ABC中，AB=AC,ADL3C于點。，3ELAC于點E,則以下兩

個角的關系中不成立的是（）

A.Z1=Z2

B.Z3=Z2

C.Z4=Z5

D.Z4=ZC

7.（2024深圳中考）在如圖的三個圖形中，根據尺規作圖的痕跡，能判斷射線AD

平分NB4c的是（）

C.②③D.只有①

8.如圖所示，在等邊三角形A3C中，E為AD上一點，/CED=50°,

則NABE等于（）

A.10°B.15°

C.20°D.25°

9.四邊形ABC。的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變

化。當△ABC為等腰三角形時，對角線AC的長為（）

10.如圖，在△ABC中，分別以點3和點C為圓心，大于匏C的長為半徑畫弧，

兩弧相交于點M,N。作直線MN,交AC于點。，交3c于點E,連接3D。若

AB=7,AC=12,BC=6,則△A3。的周長為（）

A.25B.22

D.18

二、填空題（本題共5小題，每小題3分,共15分）

-J_-a_-Q—u-

11.（2024甘肅中考）圍棋起源于中國，古代稱為“弈”。如圖是兩位同學的部分

對弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點的位置，則所得

的對弈圖是軸對稱圖形。（填寫A,B,C,。中的一處即可，A,B,C,。位于

棋盤的格點上）

12.如圖，等腰三角形ABC的底角為72°,腰A3的垂直平分線交另一腰AC

于點E,垂足為。，連接3E,則NEBC的度數為0

13.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點5,C,D,E在同一直線上，且CG=

CD,DF=DE,則NE=°。

14.如圖，在△ABC中，AD平分NB4C,DELA3于E點。若AC=2,DE=1,

貝！JS&ACD=o

15.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC的長為4,面積是12,腰AB的垂直平

分線ER分別交A3,AC于點E,F。若。為底邊的中點，M為線段ER上一

動點，則周長的最小值為

三'解答題（本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過

程）

16.（8分）如圖所示，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度。

⑴作四邊形A3CD關于直線機的對稱圖形；

⑵求四邊形A3CD的面積。

m

17.（8分）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AD是NR4c的平分線，CD=2,

若△A3。的面積為5,求A3的長。

18.（8分）如圖，在△ABC中，ZB=30°,邊A3的垂直平分線分別交A3和3c

于點。，E,且AE平分NR4C,求NC的度數。

4

19.（9分）如圖，ZAOB=90°,。航是NA03的平分線，將三角尺的直角頂點

P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與。4,交于點C和。，試說明：PC=

PDO（注：四邊形四個內角的和等于360°）

20.(9分)如圖，在△ABC中，DM,EN分別垂直平分邊AC,BC,分別交邊A3

于M,N兩點，DM與EN相交于點兒

(1)若A3=3cm,求△0阿的周長;

Q）若/MFN=70°,求NMCN的度數。

21.(10分)如圖，在四邊形A3CD中，AD//BC,E為CD的中點，連接AE,BE,

BELAE,延長AE交的延長線于點幾

⑴試說明：FC=AD-,

(2)試說明：AB=BC+ADO

AD

22.(11分)同學們，我們已經學習了角的平分線的定義，請你用它解決下列問題：

(1)如圖1,已知NAOC,若將NAOC沿著射線0C翻折，射線0A落在0B處,

則射線0c一定平分NA03。

理由：因為N30C是由NA0C翻折而成，而翻折不改變圖形的形狀和大小，所

以N30C=,所以射線是NA03的平分線。

(2)如圖2,將長方形紙片的一角折疊，使頂點A落在點4處，ER為折痕。

①若E4恰好平分求出NRE3的度數；

②過點E再將長方形的另一角N3折疊，使點3落在NRE3的內部點夕處(點B'

不在射線E4上)，即為折痕，8為與射線3C的交點。請猜想NA'ERZB'

EH與N4EQ三者的數量關系，并說明理由。

圖1

23.（12分）【數學概念】平移、翻折、旋轉是初中數學幾何的三大全等變換，無

論哪種變換都不會改變圖形的形狀和大小。

【概念探索】在生活中，我們常用實物體驗圖形變換的過程。小明同學利用一塊

四邊形紙片完成了如下的操作：

如圖1,已知四邊形ABCD,AB=AD,BC=CD。

（1）操作一：沿AC所在的直線對折（如圖2）。

你認為左右兩側對折后能完全重合嗎？請說明理由。

（2）操作二：對折后，將紙片撕成兩個三角形（△AC3和△ACD）,先固定△AC3,

再將△ACD繞點A順時針旋轉一定的角度（如圖3所示）得到△ACD,連接CD,

CBo試說明：CD=CB.

【應用拓展】（3）如圖4,在△ABC中，AB=AC,點。在邊3C上，BD

=mCD,點E,歹在線段AD上，ZAEB=ZAFC=13Q°,NA4c=50°,若AABC

的面積為〃，求△ABE與△CDR的面積之和。

【詳解答案】

1.C解析：A.示意圖不是軸對稱圖形，不符合題意；B.示意圖不是軸對稱圖形，不

符合題意；C.示意圖是軸對稱圖形，符合題意；D.示意圖不是軸對稱圖形，不符合題意。故

選C。

2.D解析：因為直線BD垂直平分AC,所以BA=BC,BD±AC,所以NC=NA=

20°,ZBDC=90°,所以/CBO=90°-ZC=70°。故選D。

3.B解析：因為AB=AC,。是邊BC的中點，所以AQ是/BAC的平分線。因為

-1

=50°,所以NC=/B=50°,所以/BAC=180°—2/2=80°,所以

=40°o故選B。

4.A解析：因為NA4c=90°,NB=50°,所以/C=40°。因為與△&￡)9

關于直線對稱，點8的對稱點是點"，所以,所以NAQC=180°

-ZAB'B=130°,所以/CA8'=180°~ZC~ZAB'C=IO°。故選A。

5.D解析：因為剪去的圖形是三角形，所以將紙片沿C。展開，可得剪去部分為O,

即可排除選項A,由再沿A2展開可知兩條短邊正對著，所以排除B,C選項。故選D。

6.C解析：在△ABC中，因為AB=AC,AD1BC,所以平分/8AC,所以/I

=/2,故A選項正確，不符合題意。因為AO_L2C于點。，BELAC,所以NADC=/BEC

=90°,所以/2+/C=/3+NC=90°,所以/3=/2,故B選項正確，不符合題意。

因為/4與N5是同位角，但AB與4。交于點A,所以N4WN5,故C選項錯誤，符合題

意。在RtZ\AE尸中，Z4=90°-Z2；在Rt^ADC中，ZC=90°-Z2,所以/4=/C,

故D選項正確，不符合題意。故選C。

7.B解析：根據基本作圖可判斷圖①中為NBAC的平分線，圖②中為8c邊

的中線，圖③中AD為/8AC的平分線。故選B。

8.C解析：因為在等邊三角形A8C中，ADLBC,所以是8c的垂直平分線。因

為E是AD上一點，所以EB=EC,所以/EBD=/ECD。因為/CED=50°,所以/EC。

=40°,所以/E8O=40°。又因為/A8C=60°,所以乙48￡=60°-40°=20°。故選

Co

9.B解析：因為△ABC為等腰三角形，所以A8=AC或AC=BC。當AC=BC=4時，

AD+CZ)=AC=4,此時不滿足三角形的三邊關系；當AC=AB=3時，滿足三角形的三邊關

系，所以AC=3。故選B。

10.C解析：由題意可得，MN垂直平分3C,所以。B=OC。因為△A3。的周長=

AB+BD+AD,所以A8+8O+AQ=A8+￡)C+AQ=A8+AC。因為A8=7,AC=12,所以

AB+AC=19,所以△ABD的周長是19。故選C。

11.A或C解析：白方如果落子于點A或C的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形。

12.36°解析：因為等腰三角形ABC的底角為72°,所以/ABC=NC=72°,所

以乙4=180°-ZABC-ZC=180°—72°X2=36°。因為。E為AB的垂直平分線，所

以AE=8E,所以/ABE=/A=36°,所以/EBC=/ABC—NABE=72°~36°=36°。

13.15解析：因為△ABC是等邊三角形，所以/AC8=60°,ZACD=120°,因為

CG=CD,所以NCr>G=gl80°-ZACD)=30°,NFDE=150°,因為。F=DE,所以NE

1

=劃80。-ZFDE)=15°。

14.1解析：如圖，過。點作D8LAC于X點。因為A。平分NBAC,DE±AB,DH

LAC,所以DE=DH=1,所以SAACD=}X2X1=1。

15.8解析：連接交E尸于點AT,連接AM,如圖。

因為△ABC是等腰三角形，點。是BC邊的中點，所以AOLBC,

所以SAABC=|BC-AD=|X4XAD=12,所以AO=6,

因為￡尸是線段AB的垂直平分線，

所以

所以BM+MD^MD+AM,

所以當點M位于點M處時，有最小值，最小值為6。

所以周長的最小值為DB+MB+MD=2+6=8o

16.解：⑴如圖所示,四邊形即為所求作。

m

⑵四邊形ABCD的面積=%4B?+S"C?=2X4X1+2X4X3=8。

17.解：如圖，過點Z)作。垂足為E,

A

因為AD是/A4C的平分線，DE1AB,DCLAC,所以。E=OC=2。

因為△A3。的面積為5,

所以國乩0￡=5,所以A8=5,

所以A8的長為5。

18.解：因為。E是線段的垂直平分線，ZB=30°,

所以NBAE=NB=30°。

因為AE平分/BAC,

所以NEAC=N8AE=30°,

即/8AC=60°,

所以NC=180°-ZBAC-ZB=180°-60°-30°=90°。

19.解：過點P作尸ELOA于點E,PFLOB于點凡如圖：

所以NPEC=NPH)=90°。

因為NAO8=90°,所以/fPE=360°-90°—90°-90°=90°,

所以NDPE+/DPP=90°o

因為NOPE+/CPE=90°,

所以N￡)PF=NCPE。

因為0M是/AOB的平分線，所以PE=PFo

(乙PEC=APFD,

在ZXPCE和△「￡)/中，(PE=PF,

l/CPE—DPF,

所以aPCEm△PDF(ASA),

所以PC=PDo

20.解：(1)因為。M,EN分別垂直平分AC和BC,

所以AM=CM,BN=CN,

所以△CMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+8N=AB=3cm。

(2)因為NM/W=70°,

所以NMNF+NMWF=180°—70°=110°。

因為ZAMD^ZNMF,NBNE=ZMNF,

所以ZAMD+/BNE=ZNMF+/MNF=110°,

所以/A+/8=90°~ZAMD+90°—/BNE=180°-(ZAMD+ZBNE)=1SQ°—

110°=70°o

因為AM=CM,BN=CN,

所以/A=/ACM,ZB=ZBCNo

因為/CM8=180°-ZAMC=180°-(180°~ZA~ZACM)=ZA+ZACM=2ZA,

ZCNA=1SQ0~ZBNC=180°-(180°~ZB~ZBCN)=ZB+ZBCN=2ZB,所以

NMCN=180°-NCMB—NCNA=180°-2(NA+NB)=180°-2X70°=40°。

21.解：(1)因為AO〃8C,所以/D4E=NF,ZADE=ZFCEo

因為點E是。C的中點，所以。E=CE。

(N￡ME=NF,

在△AOE和△BCE中，＜NADE=4FCE,

所以△AOEg△尸CE(AAS),所以PC=A。。

(2)由(1)得△ADE^ZVFCE,FC^AD,所以AE=ER又因為BE_LAF,所以BE是△ABP

的中垂線，所以尸=8C+CF=8C+A。。

22.解：(l)ZAOCOC

(2)①由翻折可知/AEF=ZA'EFo

因為E4恰好平分/FEB,

所以即，

所以ZA'EF=ZA'EB=ZAEFo

因為/AEF+/4EF+NA'EB=180°,

所以3NA￡F=180°,所以乙4EF=60°。

所以NFEB=180°-ZA￡F=180°-60°=120°,

所以/F質的度數為120°。

?2ZA'EF+2NB'EH=180°土/A'EB'。理由如下：

分兩種情況討論：

如圖1,當國，落在A,E右側時，

因為△AEB折疊得到△4ERAEBH折疊得到△防及，

所以NAEP=N4E