2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)第4課時(shí)分段函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)第4課時(shí)分段函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版設(shè)計(jì)思路同學(xué)們，今天我們一起來探索數(shù)學(xué)世界中的分段函數(shù)。這節(jié)課，我們要把課本中的知識(shí)變成生活中的數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)不再是冰冷的符號(hào)，而是我們解決問題的工具。我會(huì)用故事、游戲、實(shí)例等多種方式，讓大家在輕松愉快的氛圍中理解分段函數(shù)，感受數(shù)學(xué)的魅力！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過分段函數(shù)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，提升邏輯思維和解決問題的能力。同時(shí)，強(qiáng)化數(shù)據(jù)分析意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)。

同學(xué)們?cè)谥暗膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)對(duì)函數(shù)有了初步的了解，掌握了線性函數(shù)的基本性質(zhì)，對(duì)于圖像、方程和函數(shù)值等概念有了一定的認(rèn)識(shí)。但在面對(duì)分段函數(shù)這一新的數(shù)學(xué)工具時(shí)，他們可能還需要時(shí)間來適應(yīng)從單一函數(shù)到分段函數(shù)的轉(zhuǎn)變。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格。

八年級(jí)的學(xué)生對(duì)未知的事物充滿好奇，他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣往往與實(shí)際問題結(jié)合緊密的內(nèi)容更為濃厚。學(xué)生們的學(xué)習(xí)能力參差不齊，有的擅長(zhǎng)抽象思維，有的則更擅長(zhǎng)形象思維。在課堂上，我注意到有些學(xué)生喜歡通過實(shí)際操作來學(xué)習(xí)，而有些學(xué)生則更喜歡通過邏輯推導(dǎo)來理解概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)。

在學(xué)習(xí)分段函數(shù)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解分段函數(shù)的定義和性質(zhì)，二是如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)模型，三是分段函數(shù)的圖像繪制和性質(zhì)分析。此外，對(duì)于一些抽象概念的理解，可能會(huì)讓學(xué)生感到困惑，需要教師引導(dǎo)和耐心講解。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有最新版的人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材，以便跟隨課程內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備分段函數(shù)相關(guān)的圖片、圖表，以及講解函數(shù)性質(zhì)的視頻資料，以豐富學(xué)生的視覺體驗(yàn)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：由于本節(jié)課主要涉及理論講解，故不需要實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，便于學(xué)生合作學(xué)習(xí)；在黑板或白板上預(yù)留空間，以便展示分段函數(shù)的圖像和計(jì)算過程。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，還記得我們之前學(xué)習(xí)的線性函數(shù)嗎？它們?cè)跀?shù)學(xué)的世界里就像一條直線，簡(jiǎn)單又直接。今天，我們要來認(rèn)識(shí)一種更加靈活的數(shù)學(xué)工具——分段函數(shù)。它就像一條直線，但可以有不同的段落，每個(gè)段落都有可能是一條直線，也可能不是。讓我們一起走進(jìn)分段函數(shù)的世界，看看它如何幫助我們解決更復(fù)雜的問題吧！

二、新課講授（用時(shí)15分鐘）

1.定義分段函數(shù)

首先，我會(huì)通過一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來引入分段函數(shù)的概念。比如，一個(gè)商店的定價(jià)策略，不同的商品有不同的價(jià)格區(qū)間。我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生分析這種定價(jià)策略，并總結(jié)出分段函數(shù)的基本形式。

2.分段函數(shù)的圖像

接著，我會(huì)展示分段函數(shù)的圖像，讓學(xué)生觀察圖像的特點(diǎn)。我會(huì)強(qiáng)調(diào)分段點(diǎn)的重要性，并解釋如何根據(jù)分段點(diǎn)繪制函數(shù)圖像。

3.分段函數(shù)的性質(zhì)

最后，我會(huì)講解分段函數(shù)的一些基本性質(zhì)，如連續(xù)性、可導(dǎo)性等。我會(huì)結(jié)合實(shí)例，讓學(xué)生理解這些性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)15分鐘）

1.實(shí)例分析

我會(huì)給出幾個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生嘗試用分段函數(shù)來建模。例如，分析一個(gè)城市的交通流量，或者計(jì)算一段旅程的票價(jià)。

2.圖像繪制

我會(huì)讓學(xué)生根據(jù)給定的分段函數(shù)，繪制出函數(shù)圖像。這個(gè)過程可以讓學(xué)生更好地理解分段函數(shù)的性質(zhì)。

3.性質(zhì)應(yīng)用

學(xué)生需要應(yīng)用分段函數(shù)的性質(zhì)來解決實(shí)際問題，比如計(jì)算函數(shù)在某一段區(qū)間內(nèi)的值，或者分析函數(shù)的增減性。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.如何確定分段函數(shù)的分段點(diǎn)？

舉例回答：分段點(diǎn)通常由函數(shù)定義中的條件決定，比如時(shí)間、價(jià)格等。例如，一個(gè)商品的價(jià)格在購(gòu)買量小于10件時(shí)為每件10元，超過10件時(shí)為每件8元，分段點(diǎn)就是10件。

2.如何繪制分段函數(shù)的圖像？

舉例回答：首先，確定分段點(diǎn)，然后分別繪制每一段的圖像。對(duì)于直線段，可以直接根據(jù)斜率和截距繪制；對(duì)于非直線段，可能需要通過計(jì)算或觀察來確定。

3.如何分析分段函數(shù)的性質(zhì)？

舉例回答：分析分段函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，要關(guān)注分段點(diǎn)，觀察函數(shù)在分段點(diǎn)附近的連續(xù)性和可導(dǎo)性。例如，如果函數(shù)在分段點(diǎn)處連續(xù)，那么圖像在該點(diǎn)處不會(huì)有跳躍。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.分段函數(shù)的應(yīng)用案例

-經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需曲線：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，供需曲線可以被視為分段函數(shù)的一個(gè)應(yīng)用。不同價(jià)格區(qū)間下的供給和需求關(guān)系可以用分段函數(shù)來描述。

-生物學(xué)中的種群增長(zhǎng)模型：在生物學(xué)中，種群的增長(zhǎng)模型常常包含多個(gè)階段，每個(gè)階段的增長(zhǎng)規(guī)律可以用分段函數(shù)來表示。

2.分段函數(shù)的歷史背景

-分段函數(shù)的發(fā)展歷程：從分段函數(shù)的起源到其在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中的應(yīng)用，了解分段函數(shù)的歷史可以幫助學(xué)生更好地理解其重要性。

3.分段函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

-分段函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性：探討分段函數(shù)在不同分段點(diǎn)上的連續(xù)性和可導(dǎo)性，以及如何利用這些性質(zhì)來分析實(shí)際問題。

二、拓展建議

1.拓展閱讀

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀關(guān)于分段函數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用的書籍或文章，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的專業(yè)書籍，以拓寬他們的視野。

-提供一些數(shù)學(xué)史相關(guān)的書籍，讓學(xué)生了解分段函數(shù)的發(fā)展歷程及其對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響。

2.實(shí)踐項(xiàng)目

-設(shè)計(jì)一個(gè)基于分段函數(shù)的實(shí)際問題解決項(xiàng)目，讓學(xué)生在小組中合作完成。例如，設(shè)計(jì)一個(gè)模擬股市交易的分段函數(shù)模型。

-讓學(xué)生選擇一個(gè)他們感興趣的領(lǐng)域，如電影票房、旅游收入等，嘗試用分段函數(shù)來建模和分析數(shù)據(jù)。

3.網(wǎng)絡(luò)資源

-引導(dǎo)學(xué)生利用在線教育平臺(tái)和數(shù)學(xué)論壇，尋找關(guān)于分段函數(shù)的互動(dòng)教程和討論區(qū)，與其他學(xué)習(xí)者交流心得。

-推薦一些數(shù)學(xué)軟件和在線工具，如Desmos、GeoGebra等，讓學(xué)生通過圖形化界面更直觀地理解分段函數(shù)的性質(zhì)。

4.高級(jí)課程

-對(duì)于有興趣進(jìn)一步學(xué)習(xí)的學(xué)生，可以推薦他們參加高級(jí)數(shù)學(xué)課程，如微積分，以學(xué)習(xí)更復(fù)雜的分段函數(shù)理論。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研討會(huì)，這些活動(dòng)可以提供更深入的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，并與同行交流。教學(xué)反思教學(xué)一課，總會(huì)有許多收獲和思考。今天，我想就今天的分段函數(shù)課程談一談我的教學(xué)反思。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)分段函數(shù)的理解并不是一蹴而就的。在導(dǎo)入新課的時(shí)候，我用了生活中的例子，比如商店的定價(jià)策略，但是還是有一部分學(xué)生顯得有些迷茫。這說明我在教學(xué)設(shè)計(jì)上可能還需要更加貼近學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，用他們更熟悉的事物來幫助他們理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

其次，我在新課講授環(huán)節(jié)，嘗試通過實(shí)例分析、圖像繪制和性質(zhì)應(yīng)用三個(gè)方面來講解分段函數(shù)。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?cè)趫D像繪制這一環(huán)節(jié)表現(xiàn)得尤為活躍，他們通過實(shí)際的繪制過程，對(duì)分段函數(shù)的性質(zhì)有了更直觀的認(rèn)識(shí)。但是，在性質(zhì)應(yīng)用這一環(huán)節(jié)，學(xué)生們的表現(xiàn)就不那么理想了。這讓我意識(shí)到，對(duì)于一些抽象的數(shù)學(xué)概念，僅僅通過講解是不夠的，還需要通過大量的練習(xí)來鞏固。

再次，我在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了幾個(gè)實(shí)際問題讓學(xué)生去解決。這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)初衷是希望學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去，但是反饋結(jié)果顯示，部分學(xué)生在這方面的能力還有待提高。這讓我反思，可能需要在今后的教學(xué)中，更多地設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生在實(shí)踐中不斷成長(zhǎng)。

此外，在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诨卮饐栴}時(shí)，對(duì)于分段點(diǎn)的確定、圖像的繪制以及性質(zhì)的分析等方面，都有自己的見解。這讓我感到欣慰，同時(shí)也意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更多地鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)他們的批判性思維。

最后，總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，我嘗試用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言和生動(dòng)的例子來幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。然而，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)于分段函數(shù)的性質(zhì)理解還不夠深入，這說明我在教學(xué)過程中可能需要更加細(xì)致地講解，同時(shí)也要注重學(xué)生的反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

1.貼近生活實(shí)際，用學(xué)生熟悉的例子來引入抽象的數(shù)學(xué)概念。

2.增加實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。

3.鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)他們的批判性思維。

4.及時(shí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，調(diào)整教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

我相信，通過不斷地努力和反思，我能夠成為一名更加優(yōu)秀的教師，幫助學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)的道路上越走越遠(yuǎn)。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：請(qǐng)根據(jù)以下分段函數(shù)的定義，繪制函數(shù)圖像，并找出函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性。

f(x)={x^2,x≤0

{2x,x>0

解答示例：

-當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f(x)=x^2，圖像是一個(gè)開口向上的拋物線部分。

-當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)=2x，圖像是一條通過原點(diǎn)的直線。

-在x=0處，兩個(gè)分段函數(shù)的值都是0，因此圖像在x=0處連續(xù)。

-由于兩個(gè)分段函數(shù)在各自的定義域內(nèi)都是連續(xù)的，因此在x=0處也是可導(dǎo)的。

2.作業(yè)內(nèi)容：一個(gè)城市的交通流量分為三個(gè)時(shí)間段，分別有不同的速度限制。請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)，繪制分段函數(shù)圖像，并計(jì)算在特定時(shí)間內(nèi)的平均速度。

時(shí)間段：[0,8]小時(shí)，速度限制：60公里/小時(shí)

[8,18]小時(shí)，速度限制：40公里/小時(shí)

[18,24]小時(shí)，速度限制：60公里/小時(shí)

解答示例：

-繪制圖像時(shí)，分別在[0,8]、[8,18]和[18,24]時(shí)間段內(nèi)繪制直線，斜率分別為60/小時(shí)和40/小時(shí)。

-計(jì)算平均速度時(shí)，可以分別計(jì)算每個(gè)時(shí)間段的平均速度，然后求總和再除以時(shí)間段總數(shù)。例如，對(duì)于[0,8]小時(shí)，平均速度為(60公里/小時(shí))*8小時(shí)=480公里。

3.作業(yè)內(nèi)容：一個(gè)商店的促銷活動(dòng)分為兩個(gè)階段，第一階段每件商品折扣10%，第二階段每件商品折扣20%。請(qǐng)根據(jù)以下銷售數(shù)據(jù)，計(jì)算不同階段的銷售總額。

銷售數(shù)據(jù)：[0,100]件，第一階段

[100,200]件，第二階段

解答示例：

-第一階段銷售總額=10件*100元/件*0.9=900元

-第二階段銷售總額=100件*100元/件*0.8=8000元

-總銷售總額=900元+8000元=8900元

4.作業(yè)內(nèi)容：一個(gè)工廠的產(chǎn)量分為三個(gè)階段，第一階段產(chǎn)量線性增長(zhǎng)，第二階段產(chǎn)量保持不變，第三階段產(chǎn)量線性減少。請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)，繪制分段函數(shù)圖像，并計(jì)算總產(chǎn)量。

階段1：[0,10]天，每天產(chǎn)量增長(zhǎng)10件

階段2：[10,20]天，每天產(chǎn)量100件

階段3：[20,30]天，每天產(chǎn)量減少10件

解答示例：

-階段1：繪制一條斜率為10的直線，從(0,0)到(10,100)。

-階段2：繪制一條水平線，從(10,100)到(20,100)。

-階段3：繪制一條斜率為-10的直線，從(20,100)到(30,0)。

-總產(chǎn)量=階段1產(chǎn)量+階段2產(chǎn)量+階段3產(chǎn)量=100件+100件+0件=200件

5.作業(yè)內(nèi)容：一個(gè)