2023八年級數學下冊第十九章一次函數19.2一次函數19.2.2一次函數第4課時分段函數教學設計（新版）新人教版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2023八年級數學下冊第十九章一次函數19.2一次函數19.2.2一次函數第4課時分段函數教學設計（新版）新人教版設計思路同學們，今天我們一起來探索數學世界中的分段函數。這節課，我們要把課本中的知識變成生活中的數學，讓數學不再是冰冷的符號，而是我們解決問題的工具。我會用故事、游戲、實例等多種方式，讓大家在輕松愉快的氛圍中理解分段函數，感受數學的魅力！??????核心素養目標培養學生數學建模能力，通過分段函數的學習，讓學生能夠從實際問題中抽象出數學模型，提升邏輯思維和解決問題的能力。同時，強化數據分析意識，讓學生學會從數據中尋找規律，提高數學的應用意識和創新意識。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識。

同學們在之前的學習中已經對函數有了初步的了解，掌握了線性函數的基本性質，對于圖像、方程和函數值等概念有了一定的認識。但在面對分段函數這一新的數學工具時，他們可能還需要時間來適應從單一函數到分段函數的轉變。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格。

八年級的學生對未知的事物充滿好奇，他們對數學的興趣往往與實際問題結合緊密的內容更為濃厚。學生們的學習能力參差不齊，有的擅長抽象思維，有的則更擅長形象思維。在課堂上，我注意到有些學生喜歡通過實際操作來學習，而有些學生則更喜歡通過邏輯推導來理解概念。

3.學生可能遇到的困難和挑戰。

在學習分段函數時，學生可能會遇到以下困難和挑戰：一是理解分段函數的定義和性質，二是如何將實際問題轉化為分段函數模型，三是分段函數的圖像繪制和性質分析。此外，對于一些抽象概念的理解，可能會讓學生感到困惑，需要教師引導和耐心講解。教學資源準備1.教材：確保每位學生都備有最新版的人教版八年級數學下冊教材，以便跟隨課程內容進行學習。

2.輔助材料：準備分段函數相關的圖片、圖表，以及講解函數性質的視頻資料，以豐富學生的視覺體驗。

3.實驗器材：由于本節課主要涉及理論講解，故不需要實驗器材。

4.教室布置：設置小組討論區，便于學生合作學習；在黑板或白板上預留空間，以便展示分段函數的圖像和計算過程。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，還記得我們之前學習的線性函數嗎？它們在數學的世界里就像一條直線，簡單又直接。今天，我們要來認識一種更加靈活的數學工具——分段函數。它就像一條直線，但可以有不同的段落，每個段落都有可能是一條直線，也可能不是。讓我們一起走進分段函數的世界，看看它如何幫助我們解決更復雜的問題吧！

二、新課講授（用時15分鐘）

1.定義分段函數

首先，我會通過一個簡單的例子來引入分段函數的概念。比如，一個商店的定價策略，不同的商品有不同的價格區間。我會引導學生分析這種定價策略，并總結出分段函數的基本形式。

2.分段函數的圖像

接著，我會展示分段函數的圖像，讓學生觀察圖像的特點。我會強調分段點的重要性，并解釋如何根據分段點繪制函數圖像。

3.分段函數的性質

最后，我會講解分段函數的一些基本性質，如連續性、可導性等。我會結合實例，讓學生理解這些性質在實際問題中的應用。

三、實踐活動（用時15分鐘）

1.實例分析

我會給出幾個實際問題，讓學生嘗試用分段函數來建模。例如，分析一個城市的交通流量，或者計算一段旅程的票價。

2.圖像繪制

我會讓學生根據給定的分段函數，繪制出函數圖像。這個過程可以讓學生更好地理解分段函數的性質。

3.性質應用

學生需要應用分段函數的性質來解決實際問題，比如計算函數在某一段區間內的值，或者分析函數的增減性。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.如何確定分段函數的分段點？

舉例回答：分段點通常由函數定義中的條件決定，比如時間、價格等。例如，一個商品的價格在購買量小于10件時為每件10元，超過10件時為每件8元，分段點就是10件。

2.如何繪制分段函數的圖像？

舉例回答：首先，確定分段點，然后分別繪制每一段的圖像。對于直線段，可以直接根據斜率和截距繪制；對于非直線段，可能需要通過計算或觀察來確定。

3.如何分析分段函數的性質？

舉例回答：分析分段函數的性質時，要關注分段點，觀察函數在分段點附近的連續性和可導性。例如，如果函數在分段點處連續，那么圖像在該點處不會有跳躍。

五、總結回顧（用時5分鐘）教學資源拓展一、拓展資源

1.分段函數的應用案例

-經濟學中的供需曲線：在經濟學中，供需曲線可以被視為分段函數的一個應用。不同價格區間下的供給和需求關系可以用分段函數來描述。

-生物學中的種群增長模型：在生物學中，種群的增長模型常常包含多個階段，每個階段的增長規律可以用分段函數來表示。

2.分段函數的歷史背景

-分段函數的發展歷程：從分段函數的起源到其在數學和物理學中的應用，了解分段函數的歷史可以幫助學生更好地理解其重要性。

3.分段函數的數學性質

-分段函數的連續性和可導性：探討分段函數在不同分段點上的連續性和可導性，以及如何利用這些性質來分析實際問題。

二、拓展建議

1.拓展閱讀

-鼓勵學生閱讀關于分段函數在各個領域應用的書籍或文章，如經濟學、生物學等領域的專業書籍，以拓寬他們的視野。

-提供一些數學史相關的書籍，讓學生了解分段函數的發展歷程及其對數學發展的影響。

2.實踐項目

-設計一個基于分段函數的實際問題解決項目，讓學生在小組中合作完成。例如，設計一個模擬股市交易的分段函數模型。

-讓學生選擇一個他們感興趣的領域，如電影票房、旅游收入等，嘗試用分段函數來建模和分析數據。

3.網絡資源

-引導學生利用在線教育平臺和數學論壇，尋找關于分段函數的互動教程和討論區，與其他學習者交流心得。

-推薦一些數學軟件和在線工具，如Desmos、GeoGebra等，讓學生通過圖形化界面更直觀地理解分段函數的性質。

4.高級課程

-對于有興趣進一步學習的學生，可以推薦他們參加高級數學課程，如微積分，以學習更復雜的分段函數理論。

-鼓勵學生參加數學競賽或研討會，這些活動可以提供更深入的學習機會，并與同行交流。教學反思教學一課，總會有許多收獲和思考。今天，我想就今天的分段函數課程談一談我的教學反思。

首先，我發現學生對分段函數的理解并不是一蹴而就的。在導入新課的時候，我用了生活中的例子，比如商店的定價策略，但是還是有一部分學生顯得有些迷茫。這說明我在教學設計上可能還需要更加貼近學生的實際生活經驗，用他們更熟悉的事物來幫助他們理解抽象的數學概念。

其次，我在新課講授環節，嘗試通過實例分析、圖像繪制和性質應用三個方面來講解分段函數。我發現，學生們在圖像繪制這一環節表現得尤為活躍，他們通過實際的繪制過程，對分段函數的性質有了更直觀的認識。但是，在性質應用這一環節，學生們的表現就不那么理想了。這讓我意識到，對于一些抽象的數學概念，僅僅通過講解是不夠的，還需要通過大量的練習來鞏固。

再次，我在實踐活動環節，設計了幾個實際問題讓學生去解決。這個環節的設計初衷是希望學生能夠將所學知識應用到實際中去，但是反饋結果顯示，部分學生在這方面的能力還有待提高。這讓我反思，可能需要在今后的教學中，更多地設計一些具有挑戰性的問題，讓學生在實踐中不斷成長。

此外，在學生小組討論環節，我發現學生們在回答問題時，對于分段點的確定、圖像的繪制以及性質的分析等方面，都有自己的見解。這讓我感到欣慰，同時也意識到，在今后的教學中，我需要更多地鼓勵學生獨立思考，培養他們的批判性思維。

最后，總結回顧環節，我嘗試用簡潔的語言和生動的例子來幫助學生梳理本節課的重點和難點。然而，我也發現，有些學生對于分段函數的性質理解還不夠深入，這說明我在教學過程中可能需要更加細致地講解，同時也要注重學生的反饋，及時調整教學策略。

1.貼近生活實際，用學生熟悉的例子來引入抽象的數學概念。

2.增加實踐活動，讓學生在實踐中學習和鞏固知識。

3.鼓勵學生獨立思考，培養他們的批判性思維。

4.及時關注學生的學習反饋，調整教學策略，確保每個學生都能跟上教學進度。

我相信，通過不斷地努力和反思，我能夠成為一名更加優秀的教師，幫助學生們在數學的道路上越走越遠。課后作業1.作業內容：請根據以下分段函數的定義，繪制函數圖像，并找出函數的連續性和可導性。

f(x)={x^2,x≤0

{2x,x>0

解答示例：

-當x≤0時，函數f(x)=x^2，圖像是一個開口向上的拋物線部分。

-當x>0時，函數f(x)=2x，圖像是一條通過原點的直線。

-在x=0處，兩個分段函數的值都是0，因此圖像在x=0處連續。

-由于兩個分段函數在各自的定義域內都是連續的，因此在x=0處也是可導的。

2.作業內容：一個城市的交通流量分為三個時間段，分別有不同的速度限制。請根據以下數據，繪制分段函數圖像，并計算在特定時間內的平均速度。

時間段：[0,8]小時，速度限制：60公里/小時

[8,18]小時，速度限制：40公里/小時

[18,24]小時，速度限制：60公里/小時

解答示例：

-繪制圖像時，分別在[0,8]、[8,18]和[18,24]時間段內繪制直線，斜率分別為60/小時和40/小時。

-計算平均速度時，可以分別計算每個時間段的平均速度，然后求總和再除以時間段總數。例如，對于[0,8]小時，平均速度為(60公里/小時)*8小時=480公里。

3.作業內容：一個商店的促銷活動分為兩個階段，第一階段每件商品折扣10%，第二階段每件商品折扣20%。請根據以下銷售數據，計算不同階段的銷售總額。

銷售數據：[0,100]件，第一階段

[100,200]件，第二階段

解答示例：

-第一階段銷售總額=10件*100元/件*0.9=900元

-第二階段銷售總額=100件*100元/件*0.8=8000元

-總銷售總額=900元+8000元=8900元

4.作業內容：一個工廠的產量分為三個階段，第一階段產量線性增長，第二階段產量保持不變，第三階段產量線性減少。請根據以下數據，繪制分段函數圖像，并計算總產量。

階段1：[0,10]天，每天產量增長10件

階段2：[10,20]天，每天產量100件

階段3：[20,30]天，每天產量減少10件

解答示例：

-階段1：繪制一條斜率為10的直線，從(0,0)到(10,100)。

-階段2：繪制一條水平線，從(10,100)到(20,100)。

-階段3：繪制一條斜率為-10的直線，從(20,100)到(30,0)。

-總產量=階段1產量+階段2產量+階段3產量=100件+100件+0件=200件

5.作業內容：一個