專題05統(tǒng)計與概率實際應(yīng)用問題

1.為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護海洋生物多樣性”的知

識競賽活動.為了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績,

整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表（表1）和統(tǒng)計圖（如圖）.請根據(jù)圖表信息解答以下問題:

（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了一個參賽學(xué)生的成績；

（2）表1中a=；

（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是一；

（4）請你估計，該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學(xué)生約有一人.

表1知識競賽成績分組統(tǒng)計表

組別分數(shù)/分頻數(shù)

A60WxV70a

B70WxV8010

C80^x<9014

D90^x<10018

2.某校為了解七、八年級學(xué)生一分鐘跳繩情況，從這兩個年級隨機抽取50名學(xué)生進行測試，并對測試成

績（一分鐘跳繩次數(shù)）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

七年級學(xué)生一分鐘跳繩成績頻數(shù)分布直方圖

串頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

20---------——

七、八年級學(xué)生一分鐘跳繩成績分析表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七116a115

八119126117

七年級學(xué)生一分鐘跳繩成績（數(shù)據(jù)分7組：60Wx<80,80Wx<100,…，180Wx<200）在100Wx<120

這一組的是：

100101102103105106108109109110110111112113115115115116

117119

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表中a=；

(2)在這次測試中，七年級甲同學(xué)的成績122次，八年級乙同學(xué)的成績125次，他們的測試成績，在各

自年級所抽取的50名同學(xué)中，排名更靠前的是—(填“甲”或“乙”)，理由是.

(3)該校七年級共有500名學(xué)生，估計一分鐘跳繩不低于116次的有多少人？

3.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年華誕.“五一”后某校組織了八年級學(xué)生參加建黨100周年知識競

賽，為了了解學(xué)生對黨史知識的掌握情況，學(xué)校隨機抽取了部分同學(xué)的成績作為樣本，把成績按不及格、

合格、良好、優(yōu)秀四個等級分別進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖：

°不及格合格良好優(yōu)秀等級

請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)根據(jù)給出的信息，將這兩個統(tǒng)計圖補充完整(不必寫出計算過程)；

(2)該校八年級有學(xué)生650人，請估計成績未達到“良好”及以上的有多少人？

(3)“優(yōu)秀”學(xué)生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)突出，現(xiàn)從中派2人參加區(qū)級比賽，求抽到甲、乙

兩人的概率.

4.某企業(yè)為了解員工安全生產(chǎn)知識掌握情況，隨機抽取了部分員工進行安全生產(chǎn)知識測試，測試試卷滿

分100分.測試成績按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(說

明：測試成績?nèi)≌麛?shù)，A級：90分?100分；B級：75分?89分；C級:60分?74分；D級：60分以下)

16

12

B

50%

0

BCD

請解答下列問題:

(1)該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識測試共有人;

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該企業(yè)共有員工800人，試估計該企業(yè)員工中對安全生產(chǎn)知識的掌握能達到A級的人數(shù).

5.目前“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機調(diào)

查了若干名家長對“中學(xué)生帶手機的”的態(tài)度(態(tài)度分為：A.無所謂；B.基本贊成；C.贊成；D.反對).并

將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

人時

圖1圖2

(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名名中學(xué)生家長；

(2)求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數(shù)，并將圖1補充完整；

(3)在此次調(diào)查活動中，初三(1)班有4、A?兩位家長對中學(xué)生帶手機持反對態(tài)度，初三(2)班有員、

B?兩位學(xué)生家長對中學(xué)生帶手機也持反對態(tài)度，現(xiàn)從這4位家長中選2位家長參加學(xué)校組織的家校活動，

用列表法或畫樹狀圖的方法求出選出的2人來自不同班級的概率.

6.某校為了了解本校學(xué)生每天課后進行體育鍛煉的時間情況，在5月份某天隨機抽取了若干名學(xué)生進行

調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生每天課后進行體育鍛煉的時間都不超過100分鐘，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整

的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題:

組別鍛煉時間(分)頻數(shù)(人)百分比

A0WxW201220%

B20VxW40a35%

C40VxW6018b

D60VxW80610%

E80<x^l0035%

(1)本次調(diào)查的樣本容量是；表中a=，b=

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)已知E組有2名男生和1名女生，從中隨機抽取兩名學(xué)生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是一；

(4)若該校學(xué)生共有2200人，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計：該校每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分

7.某中學(xué)為了解九年級學(xué)生對新冠肺炎防控知識的掌握情況，從全校九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行

調(diào)查.調(diào)查結(jié)果分為四類：A類一非常了解；B類一比較了解；C一一般了解；D類一不了解.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)

果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)D類所對應(yīng)扇形的圓心角的大小為；

(4)若該校九年級學(xué)生共有500名，根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計該校九年級學(xué)生對新冠肺炎防控知識非常

了解的約有名.

8.為了解疫情期網(wǎng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查.要求每位學(xué)生從

“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四個等次中，選擇一項作為自我評價網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果現(xiàn)將調(diào)

查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

(1)這次活動共抽查了人.

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算出扇形統(tǒng)計圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角

度數(shù).

(3)張老師在班上隨機抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1

人，若再從這4人中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率.

9.我市將面向全市中小學(xué)開展“經(jīng)典誦讀”比賽.某中學(xué)要從2名男生2名女生共4名學(xué)生中選派2名

學(xué)生參賽.

(1)請列舉所有可能出現(xiàn)的選派結(jié)果；

(2)求選派的2名學(xué)生中，恰好為1名男生1名女生的概率.

10.如圖是某商場第二季度某品牌運動服裝的S號，M號，L號，XL號，XXL號銷售情況的扇形統(tǒng)計圖和條

形統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)求XL號，XXL號運動服裝銷量的百分比;

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)按照M號，XL號運動服裝的銷量比，從M號、XL號運動服裝中分別取出x件、y件，若再取2件XL

號運動服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這(尤+，+2)件運動服裝中，隨機取出1件，取得M號運動服裝的概

3

率為不，求x,y的值.

11.新學(xué)期，某校開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程.為了解學(xué)生對新開設(shè)課程的掌握情況，從八

年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次綜合測試.測試結(jié)果分為四個等級：A級為優(yōu)秀，B級為良好,

C級為及格，D級為不及格.將測試結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列

問題：

學(xué)生號臺測試條戢統(tǒng)計圖學(xué)生綜合測試扇形統(tǒng)計圖

(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是名；

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形圓心角a的度數(shù)是,并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)該校八年級共有學(xué)生500名，如果全部參加這次測試，估計優(yōu)秀的人數(shù)為一；

(4)某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)(分別記為E,F,G,H,其中E為小明)，班主任要從中隨機選擇兩名同學(xué)

進行經(jīng)驗分享.利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率.

12.某校對九年級學(xué)生進行一次綜合文科中考模擬測試，成績x分(x為整數(shù))評定為優(yōu)秀、良好、合格、

不合格四個等級(優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示)，A等級：90^x^100,B等級：

80Wx<90,C等級：60Wx<80,D等級：0Wx<60.該校隨機抽取了一部分學(xué)生的成績進行調(diào)查，并繪

制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表.

等級頻數(shù)(人數(shù))頻率

Aa20%

B1640%

Cbm

D410%

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題:

(1)上表中的a,b=,m=.

(2)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？請補全條形圖.

(3)若從D等級的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進行問卷調(diào)查，請用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名學(xué)

生恰好是一男一女的概率.

13.“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”，某校對全體學(xué)生進行了古詩詞知識測試，將成績分為一

般、良好、優(yōu)秀三個等級，從中隨機抽取部分學(xué)生的測試成績，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖,

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，陰影部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；

(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計測試成績達到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

測試成績各等級人數(shù)條形統(tǒng)計圖測試成績各等級人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

▲人數(shù)一

6050

50

4030

30_

20

10

一般良好優(yōu)秀等級

14.為了迎接建黨100周年，學(xué)校舉辦了“感黨恩?跟黨走”主題社團活動，小穎喜歡的社團有寫作社團、

書畫社團、演講社團、舞蹈社團(分別用字母A,B,C,D依次表示這四個社團)，并把這四個字母分別

寫在四張完全相同的不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.

(1)小穎從中隨機抽取一張卡片是舞蹈社團D的概率是；

(2)小穎先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張卡片,

記錄下卡片上的字母，請用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團C的概率.

15.為了豐富同學(xué)們的課余生活，冬威中學(xué)開展以“我最喜歡的課外活動小組”為主題的調(diào)查活動，圍繞

在繪畫、剪紙、舞蹈、書法四類活動小組中，你最喜歡的哪一類？的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)

生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡繪畫小組的學(xué)生

人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的30%,請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生；

(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若冬威中學(xué)共有800名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜歡剪紙小組的學(xué)生有多少名.

16.一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黑球和〃個白球，攪勻后從盒子里隨機摸出一個

球，摸到白球的概率為

3

(1)求〃的值；

(2)所有球放入盒中，攪勻后隨機從中摸出1個球，放回攪勻，再隨機摸出第2個球，求兩次摸球摸到

一個白球和一個黑球的概率，請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.

17.生死守護，致敬英雄.湘潭28名醫(yī)護人員所在的湖南對口支援湖北黃岡醫(yī)療隊紅安分隊，精心救治每

一位患者，出色地完成了醫(yī)療救治任務(wù).為致敬英雄，某校音樂興趣小組根據(jù)網(wǎng)絡(luò)盛傳的“紅旗小姐姐”

跳的僧州調(diào)聲組建了舞蹈隊.現(xiàn)需要選取兩名學(xué)生作為舞蹈隊的領(lǐng)舞，甲、乙兩班各推薦了一男生和一女

生.(溫馨提示：用男I、女I；男2、女2分別表示甲、乙兩班4個學(xué)生)

(1)請用列舉的方法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)若選取的兩人來自不同的班級，且按甲、乙兩班先后順序選取.請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰

好選中一男一女的概率.

18.某校開展主題為“防疫常識知多少”的調(diào)查活動，抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查問卷設(shè)置了A：非

常了解、B：比較了解、C：基本了解、D：不太了解四個等級，要求每個學(xué)生填且只能填其中的一個等級,

采取隨機抽樣的方式，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)以上

信息回答下列問題:

等級頻數(shù)頻率

A200.4

B15b

C100.2

Da0.1

(1)頻數(shù)分布表中a=—,b=—,將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該校“非常了解”和“比較了解”防疫常識的學(xué)生

共有多少人？

(3)在“非常了解”防疫常識的學(xué)生中，某班有5個學(xué)生，其中3男2女，計劃在這5個學(xué)生中隨機抽

選兩個加入防疫志愿者團隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選兩個學(xué)生中至少有一個女生的概率.

19.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“學(xué)習(xí)百年黨史，匯聚團結(jié)偉力”

為主題的知識競賽，競賽結(jié)束后隨機抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，按成績分成A,B,C,D,E五個等級,

并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題:

學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

等級成績X

A50WxV60

B60WxV70

C70WxV80

D80WxV90

E90WxW100

(1)本次調(diào)查一共隨機抽取了一名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m=

(2)補全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；

(3)所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在—等級；

(4)若成績在80分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?

20.某校七、八年級各有500名學(xué)生，為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌握情況，從七、八年級

學(xué)生中各隨機抽取15人進行黨史知識測試，統(tǒng)計這部分學(xué)生的測試成績(成績均為整數(shù)，滿分10分，8

分及以上為優(yōu)秀)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：七年級抽取學(xué)生的成績：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中，哪個年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好？請說明理由(寫

出一條即可)；

(3)請估計七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；

(4)現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學(xué)生中隨機抽取2人參加市黨史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖法,

求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.

21.教育部下發(fā)的《關(guān)于進一步加強中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠時間應(yīng)達到

9h.某初中為了解學(xué)生每天的睡眠時間，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，將學(xué)生睡眠時間分為A,B,C,D四組(每

名學(xué)生必須選擇且只能選擇一種情況)：

A組：睡眠時間＜8h

B組：8hW睡眠時間＜9h

C組：9hW睡眠時間＜10h

D組：睡眠時間210h

如圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

(1)被調(diào)查的學(xué)生有人；

(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(3)請估計全校1200名學(xué)生中睡眠時間不足9h的人數(shù).

22.為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國歌曲，揚紅船精神”

大合唱活動.規(guī)律是：將編號為A,B,C的3張卡片(如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其他完全相同)

背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動的班級從中隨機抽取1張，按照卡片上的曲目演唱.

(1)七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到C卡片的概率為

(2)七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機抽取1張，請用

列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班級恰好抽到同一首歌曲的概率.

23.某校要從甲，乙兩名學(xué)生中挑選一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，在最近的8次選拔賽中，他們的成績(成績

均為整數(shù)，單位：分)如下：

甲：92,95,96,88,92,98,99,100

乙：100,87,92,93,9,，95,97,98

由于保存不當(dāng)，學(xué)生乙有一次成績的個位數(shù)字模糊不清,

(1)求甲成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）求事件“甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)”的概率；

（3）當(dāng)甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時，請用方差大小說明應(yīng)選哪個學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽.

24.為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史、頌黨恩、跟黨走，某中學(xué)舉行了“獻禮建黨百年”黨史知識競賽活動.胡老

師從全校學(xué)生的答卷中隨機地抽取了部分學(xué)生的答卷進行了統(tǒng)計分析（卷面滿分100分，且得分x均為不

小于60的整數(shù)），并將競賽成績劃分為四個等級：基本合格（60Wx<70）、合格（70Wx<80）、良好

（80Wx<90）、優(yōu)秀（90WxW100），制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：

所抽取的成績的條形統(tǒng)計圖所抽取的成績的扇形統(tǒng)計圖

12-

S-44

4LrhIr-i

060708090100

根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：

（1）胡老師共抽取了一名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，扇形統(tǒng)計圖中“基本合格”等級對應(yīng)的扇形圓心

角度數(shù)為—，請補全條形統(tǒng)計圖.

（2）現(xiàn)從“優(yōu)秀”等級的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加全市黨史知識競賽活動，請用畫樹形

圖的方法求甲學(xué)生被選到的概率.

25.九（1）班準備從甲、乙兩名男生中選派一名參加學(xué)校組織的一分鐘跳繩比賽，在相同的條件下，分

別對兩名男生進行了八次一分鐘跳繩測試.現(xiàn)將測試結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲175ab93.75

乙175175180,175,170C

(1)求a、b的值；

(2)若九(1)班選一位成績穩(wěn)定的選手參賽，你認為應(yīng)選誰，請說明理由；

(3)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，請你運用所學(xué)統(tǒng)計知識，任選兩個角度評價甲乙兩名男生一分鐘跳繩成績誰

優(yōu).

26.黃石是國家歷史文化名城，素有“青銅故里、礦冶之都”的盛名.區(qū)域內(nèi)礦冶文化旅游點有：A.銅

綠山古銅礦遺址，B.黃石國家礦山公園，C.湖北水泥遺址博物館，D.黃石園博園、礦博園.我市八年

級某班計劃暑假期間到以上四個地方開展研學(xué)旅游，學(xué)生分成四個小組，根據(jù)報名情況繪制了兩幅不完整

的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)全班報名參加研學(xué)旅游活動的學(xué)生共有—人，扇形統(tǒng)計圖中A部分所對應(yīng)的扇形圓心角

是;

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該班語文、數(shù)學(xué)兩位學(xué)科老師也報名參加了本次研學(xué)旅游活動，他們隨機加入A、B兩個小組中，求

27.為慶祝建黨100周年，讓同學(xué)們進一步了解中國科技的快速發(fā)展，東營市某中學(xué)九(1)班團支部組

織了一次手抄報比賽.該班每位同學(xué)從A.“北斗衛(wèi)星”；B.“5G時代”；C.“東風(fēng)快遞”；D.“智

軌快運”四個主題中任選一個自己喜歡的主題.統(tǒng)計同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成不完整的統(tǒng)計圖，請

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:

(1)九(1)班共有一名學(xué)生；

(2)補全折線統(tǒng)計圖；

(3)D所對應(yīng)扇形圓心角的大小為；

(4)小明和小麗從A、B、C、D四個主題中任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同

主題的概率.

專題05統(tǒng)計與概率實際應(yīng)用問題（解析版）

1.為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護海洋生物多樣性”的知

識競賽活動.為了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績,

整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表（表1）和統(tǒng)計圖（如圖）.請根據(jù)圖表信息解答以下問題：

（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了一個參賽學(xué)生的成績；

（2）表1中a=；

（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是一；

（4）請你估計，該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學(xué)生約有一人.

表1知識競賽成績分組統(tǒng)計表

組別分數(shù)/分頻數(shù)

A60WxV70a

B70WxV8010

C80^x<9014

D90^x<10018

【答案】見解析

【解析】（1）本次調(diào)查一共隨機抽取學(xué)生：18?36%=50（人），

故答案為50；

（2）a=50-18-14-10=8,

故答案為8；

（3）本次調(diào)查一共隨機抽取50名學(xué)生，中位數(shù)落在C組，

故答案為C；

（4）該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學(xué)生有500義14+1』=320（人），

50

故答案為320.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的

百分比大小.

2.某校為了解七、八年級學(xué)生一分鐘跳繩情況，從這兩個年級隨機抽取50名學(xué)生進行測試，并對測試成

績（一分鐘跳繩次數(shù)）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

七年級學(xué)生一分鐘跳繩成績頻數(shù)分布直方圖

A頻數(shù)(學(xué)生人數(shù))

七、八年級學(xué)生一分鐘跳繩成績分析表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七116a115

八119126117

七年級學(xué)生一分鐘跳繩成績(數(shù)據(jù)分7組：60Wx<80,80Wx<100,…，180Wx<200)在100Wx<120

這一組的是：

100101102103105106108109109110110111112113115115115116

117119

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表中a=；

(2)在這次測試中，七年級甲同學(xué)的成績122次，八年級乙同學(xué)的成績125次，他們的測試成績，在各

自年級所抽取的50名同學(xué)中，排名更靠前的是—(填“甲”或“乙”)，理由是.

(3)該校七年級共有500名學(xué)生，估計一分鐘跳繩不低于116次的有多少人？

【答案】見解析。

【解析】(1):七年級50名學(xué)生成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別是

117、119,

中位數(shù)a=U7+119=118,

2

故答案為：118；

(2)...在各自年級所抽取的50名同學(xué)中，排名更靠前的是甲，

理由是甲的成績122超過中位數(shù)118,乙的成績125低于其中位數(shù)126,

故答案為：甲，甲的成績122超過中位數(shù)118,乙的成績125低于其中位數(shù)126.

(3)估計一分鐘跳繩不低于116次的有500義3+11+7+4+2=270(人).

50

【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需

數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用.

3.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年華誕.“五一”后某校組織了八年級學(xué)生參加建黨100周年知識競

賽，為了了解學(xué)生對黨史知識的掌握情況，學(xué)校隨機抽取了部分同學(xué)的成績作為樣本，把成績按不及格、

合格、良好、優(yōu)秀四個等級分別進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖：

(1)根據(jù)給出的信息，將這兩個統(tǒng)計圖補充完整(不必寫出計算過程)；

(2)該校八年級有學(xué)生650人，請估計成績未達到“良好”及以上的有多少人？

(3)“優(yōu)秀”學(xué)生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)突出，現(xiàn)從中派2人參加區(qū)級比賽，求抽到甲、乙

兩人的概率.

【答案】見解析。

【解析】(1)由“不及格”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比去抽取的人數(shù)，即可解決問題；

(2)由該校八年級學(xué)生人數(shù)乘以成績未達到“良好”及以上的學(xué)生所占的百分比即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽到甲、乙兩人的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.

解：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為：2?5%=40(人),

則達到“良好”的學(xué)生人數(shù)為：40X40%=16(人)，達到“合格”的學(xué)生所占的百分比為：10+40X100%

=25%,

達到“優(yōu)秀”的學(xué)生所占的百分比為：12+40X100%=304

將兩個統(tǒng)計圖補充完整如下：

［人數(shù)

20-16

10.普p

0—i=i--------------------------------?

不及格合格良好優(yōu)秀等級

(2)650X(5%+25%)=195(人)，

答：估計成績未達到“良好”及以上的有195人;

(3)畫樹狀圖如圖:

開始

甲乙丙丁

/K/T\/1\/4\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，抽到甲、乙兩人的結(jié)果有2種，

.?.抽到甲、乙兩人的概率為2=』.

126

4.某企業(yè)為了解員工安全生產(chǎn)知識掌握情況，隨機抽取了部分員工進行安全生產(chǎn)知識測試，測試試卷滿

分100分.測試成績按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(說

明：測試成績?nèi)≌麛?shù)，A級：90分?100分；B級：75分?89分；C級：60分?74分；D級：60分以下)

(1)該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識測試共有人；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該企業(yè)共有員工800人，試估計該企業(yè)員工中對安全生產(chǎn)知識的掌握能達到A級的人數(shù).

【答案】見解析

【解析】(1)用B級人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)計算出C級人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

(3)用800乘以樣本中A級人數(shù)所占的百分比即可.

【解答】(1)204-50%=40,

所以該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識測試共有40人；

故答案為40；

(2)C等級的人數(shù)為40-8-20-4=8(人)，

補全條形統(tǒng)計圖為：

40

所以估計該企業(yè)員工中對安全生產(chǎn)知識的掌握能達到A級的人數(shù)為160人.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩

形直條，然后按順序把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了扇

形統(tǒng)計圖.

5.目前“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機調(diào)

查了若干名家長對“中學(xué)生帶手機的”的態(tài)度(態(tài)度分為：A.無所謂；B.基本贊成；C.贊成；D.反對).并

將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名名中學(xué)生家長;

(2)求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數(shù)，并將圖1補充完整;

(3)在此次調(diào)查活動中，初三(1)班有4、A?兩位家長對中學(xué)生帶手機持反對態(tài)度，初三(2)班有員、

Bz兩位學(xué)生家長對中學(xué)生帶手機也持反對態(tài)度，現(xiàn)從這4位家長中選2位家長參加學(xué)校組織的家校活動,

用列表法或畫樹狀圖的方法求出選出的2人來自不同班級的概率.

【答案】見解析

【解析】(1)用D類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);

(2)用360。乘以C類所占的百分比得到扇形C所對的圓心角的度數(shù)，再用200乘以C類所占的百分比得

到C類人數(shù)，然后補全圖1；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能結(jié)果，再找出2人來自不同班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】（1）1204-60%=200（人），

所以調(diào)查的家長數(shù)為200人；

（2）扇形C所對的圓心角的度數(shù)=360°X（1-20%-15%-60%）=18°,

C類的家長數(shù)=200義（1-20%-15%-60%）=10（人），

（3）設(shè)初三（1）班兩名家長為Ai、A2,初三（2）班兩名家長為Bi,B2,

畫樹狀圖為

共有12種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級共有8種，

所以2人來自不同班級的概率=&=2.

123

6

.某校為了了解本校學(xué)生每天課后進行體育鍛煉的時間情況，在5月份某天隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)

查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生每天課后進行體育鍛煉的時間都不超過100分鐘，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的

統(tǒng)計圖表.請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

組別鍛煉時間（分）頻數(shù)（人）百分比

A0WxW201220%

B20VxW40a35%

C40<xW6018b

D60VxW80610%

E80<x^l0035%

（1）本次調(diào)查的樣本容量是；表中a=，b=

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)已知E組有2名男生和1名女生，從中隨機抽取兩名學(xué)生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是一；

(4)若該校學(xué)生共有2200人，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計：該校每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分

【解析】(1)由A的人數(shù)除以所占百分比求出樣本容量，即可解決問題；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整即可；

(3)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，再由概率公式求

解即可；

(4)由該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學(xué)生所占的百分比即可.

解：(1)本次調(diào)查的樣本容量是：12+20%=60,

貝1|a=60-12-18-6-3=21,b=184-60X100%=30%,

故答案為：60,21,30%；

開始

男女男女男男

共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，

.??恰好抽到1名男生和1名女生的概率為2=2,

63

故答案為：—；

3

(4)2200X(10%+5%)=330(人)，

即該校每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學(xué)生共有330人.

7.某中學(xué)為了解九年級學(xué)生對新冠肺炎防控知識的掌握情況，從全校九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行

調(diào)查.調(diào)查結(jié)果分為四類：A類一非常了解；B類一比較了解；C一一般了解；D類一不了解.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)

果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

4學(xué)生數(shù)/名

25

20

:||(40%類］

°IIAIBC■D類列

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)D類所對應(yīng)扇形的圓心角的大小為；

(4)若該校九年級學(xué)生共有500名，根據(jù)以上抽樣結(jié)果,估計該校九年級學(xué)生對新冠肺炎防控知識非常

了解的約有______名.

【答案】(1)50名；(2)條形圖見解析；(3)36°；(4)150名.

【解析】(1)本次共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：20+40%=50名；

(2)C類學(xué)生人數(shù)為：50T5-20-5=10名,條形圖如下：

f學(xué)生數(shù)/名

25

(3)D類所對應(yīng)扇形的圓心角為：360°X—=36°；

50

(4)該校九年級學(xué)生對新冠肺炎防控知識非常了解的人數(shù)為：500x竺=150名.

50

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖得出相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.

8.為了解疫情期網(wǎng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查.要求每位學(xué)生從

“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四個等次中，選擇一項作為自我評價網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果現(xiàn)將調(diào)

查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

(1)這次活動共抽查了人.

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算出扇形統(tǒng)計圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角

度數(shù).

(3)張老師在班上隨機抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1

人，若再從這4人中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率.

【答案】(1)200；(2)圖見解析，108°;(3)

6

【解析】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項

目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小；樹狀圖法可以展示所有等可能的結(jié)果求出n,

m

再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m,最后用概率公式求出P（A）=-即可求出事件A的概率.

（1）結(jié)合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可知:

本次活動共調(diào)查了：80?40%=200（人），

故答案為：200.

(2)“不合格”的人數(shù)為:200-40-80-60=20人,

故條形統(tǒng)計圖補全如下所示:

優(yōu)秀良好一般不臺*學(xué)習(xí)點*

學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為：60+200=30%,

故學(xué)習(xí)效果“一般”所在扇形的圓心角度數(shù)為30%*360。=108°,

故答案為：108。.

⑶依題意可畫樹狀圖：

優(yōu)秀良好良好一般

/T\x1\

良好良好一股良好一般優(yōu)秀良好一般優(yōu)秀良好良好

共有12種可能的情況，其中同時選中“良好”的情況由2種，

二尸（同時選中“良好"）=2=L

126

故答案為:

9.我市將面向全市中小學(xué)開展“經(jīng)典誦讀”比賽.某中學(xué)要從2名男生2名女生共4名學(xué)生中選派2名

學(xué)生參賽.

（1）請列舉所有可能出現(xiàn)的選派結(jié)果；

（2）求選派的2名學(xué)生中，恰好為1名男生1名女生的概率.

2

【答案】（1）6種，見解析；（2）-

3

【解析】（1）設(shè)2名男生分別為x和y,2名女生分別為n和m,則根據(jù)題意可得不同的結(jié)果有；（X,,

（X,77）,（X,加）,（y,77）,（y,加）,（m,力共6種結(jié)果；

（2）由（1）可得，恰好為1名男生1名女生的結(jié)果有4種,

八42

二P=—=一.

63

10.如圖是某商場第二季度某品牌運動服裝的S號，M號，L號，XL號，XXL號銷售情況的扇形統(tǒng)計圖和條

形統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)求XL號，XXL號運動服裝銷量的百分比;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)按照M號，XL號運動服裝的銷量比，從M號、XL號運動服裝中分別取出x件、y件，若再取2件XL

號運動服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這(尤+，+2)件運動服裝中，隨機取出1件，取得M號運動服裝的概

3

率為不，求X,y的值.

【答案】(1)XL號，XXL號運動服裝銷量的百分比分別為15%,10%；(2)補全條形圖如圖所示，見解析;

%=12

y=6

【解析】(1)先求出抽取的總數(shù)，然后分別求出對應(yīng)的百分比即可;

(2)分別求出S、L、XL的數(shù)量，然后補全條形圖即可;

(3)由銷量比，則x=2y,結(jié)合概率的意義列出方程組，解方程組即可得到答案.

【詳解】解：⑴抽取的總數(shù)為：60-30%=200(件)，

；.XXL的百分比：-^-xl00%=10%,

200

XL的百分比：1—25%—30%—20%—10%=15%；

；.XL號，XXL號運動服裝銷量的百分比分別為15%,10%.

(2)根據(jù)題意，

S號的數(shù)量：25%x200=50(件)，

L號的數(shù)量：20%x200=40(件)，

XL號數(shù)量：15%x200=30(件)，

補全條形圖如圖所示.

(3)由題意，按照M號，XL號運動服裝的銷量比，則尤=2y,

x3

根據(jù)概率的意義，有

x+y+25

x=2y

二<x_3,

x+y+25

x=12

解得:

y=6

【點睛】本題考查了概率的意義，頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計

圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

11.新學(xué)期，某校開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程.為了解學(xué)生對新開設(shè)課程的掌握情況，從八

年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次綜合測試.測試結(jié)果分為四個等級：A級為優(yōu)秀，B級為良好,

C級為及格，D級為不及格.將測試結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列

問題：

心B緞ED?等級

學(xué)生券合制試條的統(tǒng)計圖學(xué)生綜藝測試扇形統(tǒng)計圖

(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是名；

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形圓心角a的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)該校八年級共有學(xué)生500名，如果全部參加這次測試，估計優(yōu)秀的人數(shù)為—；

(4)某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)(分別記為E,F,G,H,其中E為小明)，班主任要從中隨機選擇兩名同學(xué)

進行經(jīng)驗分享.利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率.

【答案】(1)40；(2)54°,見解析；(3)75；(4)樹狀圖見解析，二

【解析】(1)條形統(tǒng)計圖中知B級12名，扇形統(tǒng)計圖知B級占比30%,可得總?cè)藬?shù)；

(2)計算出A級所占百分比，再乘以360。即可；

(3)用A級所占百分比乘以全校總?cè)藬?shù)即可；

(4)根據(jù)概率的計算公式進行計算即可.

【詳解】(1):條形統(tǒng)計圖知B級的頻數(shù)為12,扇形統(tǒng)計圖中B級的百分比為30%,

.\124-30%=40(名)；

(2)：A組的頻數(shù)為6,

(3)該校八年級學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的有：—x5OO=75

40

(4)畫樹狀圖得

???共有12種等可能的結(jié)果，選中小明的有6種情況，.?.選中小明的概率為9=二

122

【點撥】熟練掌握條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，及概率的運用公式，是解題的關(guān)鍵.

12.某校對九年級學(xué)生進行一次綜合文科中考模擬測試，成績x分(x為整數(shù))評定為優(yōu)秀、良好、合格、

不合格四個等級(優(yōu)秀、良好、合格、