2025年九年級中考一輪數學基礎知識專項訓練題

（H^一）圓

一、選擇題（每小題4分，共32分）

1.用直角尺檢查某圓弧形工件,根據下列檢查的結果，能判斷該工件一定是半圓的是（）

4

則BC的長為（）

A.8B.7C.10D.6

4.如圖，。。的半徑為3,圓心。到A3的距離為2,則弦的長為（）

A.2B.2A/5C.V13D.V10

5.下列命題中，真命題的個數是（）

①圓的每一條直徑都是它的對稱軸；②平分弦的直徑必定垂直于這條弦；③在同圓或等圓

中，相等的圓心角所對的弧相等；④在同圓中，相等的弦所對的弧相等.

A.4個B.3個C.2個D.1個

6.如圖，在等腰三角形43c中，AB=AC=10,NC=70。，以A3為直徑作半圓，與AC,

BC分別相交于點。，E,則OE的長度為（）

九年級數學（十一）第1頁共15頁

6題

7.如圖，在AABC中，。是AB邊上的點，以O為圓心，03為半徑的。。與AC相切于點。,

BD平分ZABC,AD=y/3OD,AB=U,BC的長是（）

A.5B.6C.7D.8

AR-L.AC

8.如圖，AABC內接于0。，3C為00的直徑，AD平分—A4c交0。于D.則一六一的

值為（）

A.42B.。C.2夜D.273

二、填空題（每小題4分，共20分）

9.如圖，AB是。。的直徑，點C、。在。。上，若NA￡）C=58。，則/區4C=

10數學活動課上，同學們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：

在工件圓弧上任取兩點A3,連接A3,作A3的垂直平分線CD交于點。，交于點

C,測出A5=40cm,CD=10cm,則圓形工件的半徑為L

九年級數學（十一）第2頁共15頁

11.如圖，A3是。。直徑，點C是。。上一點，OC=1且NBOC=60°,點。是BC的中

點，點尸是直徑A3上一動點，則CP+DP的最小值為._

12.如圖，。。與四邊形ABCD各邊都相切，切點分別為E,F,G,H,四邊形的周長為

36cm,則AB+CD=cm.

D

12題圖13題圖

13.如圖，在ZABC中，NS4c=90。，3C=4.以AC為斜邊作等腰直角△ADC,連接BO,

則的最大值為.

三、解答題（共48分）

14.如圖，AB是。。直徑，。為。。上一點，CT為。。的切線，且AC與CT垂直，AC

交。。于點D求證：AT平分NBAD

15.如圖，AB是0。的直徑，點C,￡＞是圓上兩點，且平分/BAC,AO交8c于瓦

求證：△ADBS^BDE；---、c

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16如圖，A3是。O的直徑，點C是。。上的一點，點P是剛延長線上的一點，連接AC,

ZPCA=ZB.

⑴求證：尸C是。。的切線；

(2)若sinZ.B=；,求證：AC=AP；

17.如圖，已知。。的圓心。在△ABC的邊AC上，與AC相交于A、E兩點，且與邊2C相

切于點Q,連結DE.

(1)若刈=8￡>,求證：是。。的切線;

(2)若CD=4,CE=2,求。。的半徑.

18.如圖，已知。。是△ABC的外接圓，A3是。。的直徑，E是以54延長線上的一點，連

接EC,過B點作3D_LEC,交EC延長線于點，且/ABC=/CSD.

⑴求證：CE是。。的切線;

⑵若“《求If的值.

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B卷（20分）

一、填空題（每小題2分，共6分）

19.龔扇是自貢“小三絕”之一.為弘揚民族傳統文化，某校手工興趣小組將一個廢棄的大紙

杯側面剪開直接當作扇面，制作了一個龔扇模型（如圖）.扇形外側兩竹條AB,AC夾角

為120。.長30cm,扇面的邊長為18cm,則扇面面積為cm2（結果保留"）.

20題圖21題圖

20.如圖，0M的圓心為M（4,0）,半徑為2,P是直線y=x+4上的一個動點，過點尸作。”

的切線，切點為Q,則尸。的最小值為

21.如圖，在RtAABC中，^ACB=90°,BC=6,AC=8,。。是以AC為直徑的圓，點。為

。。上一點，連接OZX3D,點E是。。的中點，連接AE,則BO+AE的最小值是.

二、解答題（共14分）

22,如圖，在RtaABC中，ZC=90°,。為斜邊A3上一點，以8。為直徑作。。，交AC

于E,b兩點，連接BE,BF,DF.

（1）求證：BCDF=BFCE；

（2）若NA=/CBb,tanNBFC=君，AF=4卮求CP的長和0。的直徑.

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*23.如圖，。。是2148c的外接圓，BC為。。的直徑，點/為AABC的內心，連接旬并

延長交。。于。點，連接8。并延長至E,使得BD=DE,連接CE、BI.

⑴求證：DB=DI；

⑵求證：直線CE為。。的切線；

4

(3)若tanZAT)B=§,8C=20,求AD的長.

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初2025屆數學基礎知識專項訓練題參考答案

(十一)圓

一、選擇題：LB,2.C,3.D,4.B,5.D,6.C7.B8.A

11.V212.1813.W+3

二、填空題9.3210.25

三、解答題

14.連接07,

為。。的切線，

ZOTC=90°,

'：OA=OT,

A

：.ZOAT=ZOTA=90°-ZATC,

ACLCT,

ZCAT=90°-ZATC,

：.ZOAT=ZCAT,

/.AT平分4AD

15.證明：：A。平分，54c

ZDAC=ZDAB

ZDAC=NDBC,

ZDAB=ZDBC,

又ZBDA=ZBDE,

：.AADB^ABDE；

16.(1)如圖所示，連接OC,

；AB是0。的直徑,

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ZACB=9Q0,

：./BCO+/OCA=90。,

?：OB=OC,

：.ZB=ZBCO,

*：ZPCA=ZB,

.\ZPCA=ZBCO,

：.ZPCA=ZOCA=90°,

:.OC.LPC,

???PC是。。的切線；

(2)證明：VsinZB=-,

2

???NB=30。，

ZPCA=ZB=30°f

由(1)知NACS=90。，

???ZC4B=60°,

???ZP=ZCAB-ZPCA=30°,

JZPCA=ZP,

：.AC=AP；

17.(1)證明：連接QD,則OD=Q4,

???ZOAD=ZODA,

???。。的圓心O在AC上，且與邊5C相切于點。,

/.BC±ODf

：.ZODB=90°,

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*.*BA=BD,

:.ZBAD=ZBDA,

：.ZOAB=ZOAD+ZBAD=ZODA^-ZBDA=ZODB=90o,

???。4是。0的半徑，且

???A3是。。的切線.

(2)解：,：OD=OE,

：.ZODE=ZOED,

?.?A￡1是。。的直徑，

：.ZADE=90°,

：.NC4D+NO￡D=90。，

NCDE+NODE=NODC=90。,

???ZCDE=ZCAD,

zc=zc,

ACDE^ACAD,

.CDCE

"CA"c5)

CECA=CD2,

VCD=4,CE=2,OE=OA,

/.2(2+2OE)=42,

解得OE=3,

；?O。的半徑長為3.

18.(1)證明：連接OC,則OC=OB,

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D

：.ZOCB=ZOBC,

?:ZABC=/CBD,

：.NOCB=/CBD,

：.OC//BD,

;BD±EC,

：.OC.LCE,

又丁0c是半徑，

???CE是。。的切線；

(2)VOCLCE,

：.NOCE=90。,

EC4

AcosZE=—=—,設C￡=4x,則：OE=5x,

OE5

?*.OC=3x,

JAE=OE-OA=2x,

AB是。。的直徑，

AZACS=90°,AB=2OA=6x,

：.ZABC=ZOCB=ZECA=900-ZACO,BE=AE+AB=^x,

,:ZE=ZE,

??^CEA^^BEC,

.ACCE_4_1

**BC-BE-8-2?

設AC=a,貝!J：BC=2a,

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???ABAAC+BC，fa=6x，

.675

?*Cl------X,

5

?

??AC------x,

5

還

X

AC=~T=3^5.

正一4%―記

B卷

一、填空題(每小題2分，共6分)

19.252%20.2幣21.6四

二、解答題

22.(1)QBD是。。的直徑

ZBFD=90°=ZC

又?：NCEB=NFDB

:.^EBCsADBF

.ECCB

,DF~FB

BCDF=BFCE

(2)由(1)可知，AEBCS^DBF

:./EBC=NDBF

/.ZEBC-ZFBE=ZDBF-ZFBE

:.ZCBF=ZEBA

\-ZA=ZCBF

:.ZA=ZEBA

:.AE=BE

,;ZA=NCBF

:.9Q°-ZA=9Q°-ZCBF

ZABC=ZCFB

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,/tan/BFC=亞

tcmNBFC=tanZABC=y[5

CFBC

不妨設CV=x,那么。2=氐

?1?AF=4A/5

產產=加

<5x

：.X=y/5

CF=y/5,CB=&=&亞=5

不妨設EP=y,刃[:么AE=A尸一EF=4石一y=BE

在Rt^CEB中，CE=EF+CF=y+y[5,CB=5,BE=4^-y

22

:.(y+^5)+5=(4s/5-yy

■-y=Vs

EF=也

在Rt^CFB中，CF=5BC=5

BF=y/CF2+BC2=7(A/5)2+52=回

?;/CEB=NFDB

tanZCEB=tanNFDB

CBBF

,~CE~~DF

5V30

.&+&-DF

九年級數學（十一）第12頁共15頁

/.DF=2"

:.BD=^DF2+BF2=7（276）2+（V30）2=376

「?的直徑是3c.

23.解（1）?.?點/為AABC的內心

:.ZABI=ZCBI,ZBAD=ZCAD

又/CBD=/CAD

：.ZBAD=ZCBD

???ZBID=ZBAD+ZABI

ZDBI=/CBD+/CBI=ZCAD+ZABI=/BAD+ZABI

.\ZBID=ZDBI；

:.DB=DI；

（2）連接CD,如圖所示.

由（1）得：ZBAD=ZCAD

則BD=CD

\BD=DE

:.