2025年中考數學一輪復習學案（全國版）

第四章三角形及四邊形

4.1角相交線與平行線

備考指南〉

考點分布考查頻率命題趨勢

考點1角與角平分線☆☆數學中考中，有關本專題的部分，每年考查1道題，

分值為3~6分，通常以選擇題、填空題的形式考查，

考點2相交線與平行線☆☆☆

也有極少數省市在解答題出現。復習需要學生熟練掌

握平行線判定和性質定理及其應用，這類問題比較容

考點平行線性質求角度☆☆☆

3易，是深入學習幾何知識的基礎，通常結合角平分線

概念，三角形內角和定理來解決。

☆☆☆代表必考點，☆☆代表吊考點，☆星表示選考點

知識導圖》

鄰補角鄰補角互補

對頂角相等

時頂角

相

存在性和唯一性

交

線

垂線段最短

知j

三

線

識

<同位角、內錯角'同旁內角

八

構

)角

圖

平

行

線

平移平移的特征

＞夯實基礎

U1|知識清單〉

考點L角與角平分線

1.角的概念

有-的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.

角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。

2.角的表示方法

⑴角通常用個字母及符號來表示，如圖中角可以表示為NAOB或/BOA,表示頂點的字母。必

須放在中間，其他兩個字母A,B分別表示角的兩邊上的點.

(2)當頂點處只有一個角時，可用一個表示角，這個字母應標在頂點上.如圖的角可以表示

為/0.

(3)用一個數字表示一個角,如圖的角可以表示為NL

⑷用一個字母(希臘字母a、8、丫等)表示一個角，如圖的角可以表示為Na.

注意：(3)(4)這兩種方法必須在圖上標注后才能使用，并且只能表示單獨的一個角

3.角的單位及換算關系

把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，

記作1';把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1〃.

1周角=360°,1平角=180°,1°=60r,1'=60",

如：Na的度數是48度56分37秒，記作Na=.

以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.此外，還有其它度量角的單位制.例如，我們以后將

要學到的以弧度為基本度量單位的弧度制，在軍事上經常使用的角的密位制等.

4.角的分類及余角補角的定義

Z0銳角直角鈍角平角周角

范圍0<Z8<90°ZP=90°90°<ZP<180°ZP=180°Z6=360°

(1)若Nl+/2=90°,則N1與N2互為.其中N1是N2的余角，N2是N1的余角.

（2）若Nl+N2=180°,則/I與/2互為.其中/I是/2的補角，/2是/I的補角.

（3）余角和補角的性質：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角也相等.

注意：對余角、補角問題可以利用下面表格加深理解

名稱概念性質

互為余角如果兩個角的和等于90°,那（1）90°-a是a的余角；

么這兩個角互為余角.（2）同角或等角的余角相等.

互為補角如果兩個角的和等于180°,（1）180°-a是a的補角；

那么這兩個角互為補角。（2）同角或等角的補角相等.

5.角的平分線.一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個的角的射線，叫做這個角

的平分線.

0B是NAOC的平分線

：0B是/AOC的角平分線，

1

ZAOB=ZBOC=-ZAOC

2

NAOC=2NAOB=2ZBOC

6.方位角.以、方向為基準，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.

要點詮釋：（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉一定角度而形成的.所以在應用中一要

確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉方向是向東還是向西，三要確定旋轉角度的大小.

（2）北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常叫做東南

方向，南偏西45°通常叫做西南方向.

考點2.相交線與平行線

（一）相交線的理論基礎

1.鄰補角

（1）定義：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的西仝角是鄰補角。

（2）鄰補角的性質：鄰補角o

2.對頂角

(1)定義：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的,像這樣的兩個角互為對頂角。

(2)對頂角的性質：對頂角=

3.垂線

(1)定義:兩條直線相交成時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

(2)垂線的性質：

性質1：過一點有且只有______直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，最短。

4.同位角、內錯角、同旁內角

(1)同位角定義：/I與/5像這樣具有關系的一對角叫做同位角。

(2)內錯角定義：N4與N6像這樣的一對角叫做內錯角。

(3)同旁內角定義：與/6像這樣的一對角叫做同旁內角。

注意：對三線八角的認識

直線a,b被直線/所截，構成八個角(如圖).

N1和N5,/4和N8,N2和N6,N3和N7是同位角；N2和/8,N3和N5是內錯角；/5和/

2,/3和N8是同旁內角.

(-)平行線的理論基礎

L平行線概念：在同一平面內，兩條的直線叫做平行線。記做a〃b

如“AB〃CD”,讀作“AB平行于CD”。

2.兩條直線的位置關系：和0

3.平行線公理及其推論

(1)公理：經過已知直線外一點，有且只有條直線與這條直線平行；

(2)推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線.

4.平行線的判定

判定方法1:兩條直線被第三條直線所截，相等，兩直線平行；

判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，相等，兩直線平行；

判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，________互補，兩直線平行.

補充平行線的判定方法：

(1)平行于——條直線的兩直線平行。

(2)垂直于—一條直線的兩直線平行。

5.平行線的性質

性質1：兩直線平行，相等。

性質2：兩直線平行，相等。

性質3：兩直線平行，______互補。

【易錯點提示】解決相交線與平行線難點問題添加輔助線要領

1.當兩直線平行時，同位角的角平分線互相平行，內錯角的角平分線互相平行，同旁內角的角平分線

互相垂直.如圖，以下三種情況.

2.除了基本模型外，還經常會遇到一些平行線加折線模型，主要是下面兩類:

M

(1)

做這類題型時，一般在折點處作平行線，進而把線的關系轉換成角的關系，如圖所示。

考點3.平行線性質求角度

1.理解熟記平行線的性質(能靈活用數學語言表達文字語言至關重要)

2.(1)利用性質1求角度的思路

例如：如圖，直線加〃“，4=100°,N2=30°,則/3=

思路：設/I的同位角為為/4,/2的對頂角為/5,根據平行的性質1得到/1=/4=100°,再根

據三角形的外角和定理即可求解.本題考查了平行線的性質1、三角形的外角和定理等知識，掌握

平行線的性質1是解答本題的關鍵.

（2）利用性質2求角度的思路

例如：如圖，AB//CD,CB平分/ECD,若NB=26°,則N1的度數是

思路：根據平行線的性質2得出NB=/BCZ）=26°,根據角平分線定義

求出NEC￡?=2/8C￡）=52°,再根據平行線的性質2即可得解.

本題考查了平行線的性質2、平分線定義、三角形的外角和定理等知識，掌握平行線的性質2是解答

本題的關鍵.

（3）利用性質3求角度的思路

例如：如圖，直線/1〃方直線/3交/1于點A，交/2于點8，過點B的直線〃交"于點C.若N3=

50°,Zl+Z2+Z3=240°,則N4等于.

思路：由題意得，N2=60°,由平角的定義可得/5=70°,再根據平行線的性質即可求解.

'：h//l2,

.-.Zl+Z3=180°（性質3）

VZ1+Z2+Z3=24O°,

；.N2=240°-（Z1+Z3）=60°,

?.,Z3+Z2+Z5=180°,Z3=50°,

.1.Z5=180°-Z2-N3=70°,

'：h//l2,

；./4=/5=70°.

【易錯點提示】用下圖理清平行線的判定與性質之間關系的模糊認識

線的關系判定角的關系

同位角相等

平行線的判定

兩直線平行-RL內錯角相等

平行線的性質

同旁內角互利,

性質

線的關系角的關系

目I考點梳理）

考點1.角與角平分線

【例題1】（2024甘肅威武）若ZA=55。，則—A的補角為（）

A.35°B.45°C.115°D.125°

【變式練1］（2024云南一模）下列關于角的說法正確的是（）

A.由兩條射線組成的圖形叫做角

B.角的邊畫得越長，角越大

C.在角一邊延長線上取一點

D.角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形

【變式練2］（2024江西一模）已知/a是銳角，/。與/8互補，/。與/丫互余，則NB-/丫

的值等于（）

A.45°B.60°C.90°D.180°

【變式練3］（2024陜西一模）如圖，6處在/處的南偏西42°方向，C處在4處的南偏東30°方向，

。處在8處的北偏東72°方向，則///的度數是.

【變式練4］（2024福州一模）如圖，點0在直線AB上，射線0C平分/D0B.若NC0B=35°,則/

A0D等于（）

考點2.相交線與平行線

【例題2】（2024廣西）已知N1與N2為對頂角，Z1=35°,則N2=°.

【變式練1］（2024上海一模）如圖所示，直線a,人被直線c所截，/I與/2是（）

a

1

2人b

A.同位角B.內錯角C.同旁內角D.鄰補角

【變式練2］（2024北京一模）如圖，和CD相交于點O,則下列結論正確的是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5

【變式練3］（2024?金華一模）如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線。和6,得至Ija〃4理

A.連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短

B.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

C.在同一平面內，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線

D.經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

【變式練4］（2024哈爾濱一模）如圖，下冽條件中能判定直線/"/4的是（）

C.Nl+N3=180。D.Z3=Z5

考點3.平行線性質求角度

【例題3］（2024福建省）在同一平面內，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD工DE）

按如圖方式擺放，若ABHCD,則N1的大小為（）

【變式練1］（2024山東東營一模）如圖，AB//CD,于點尸，若/=150°,則NA3E

)

A.30°B.40°C.50°D.60°

【變式練2］（2024廣西貴港一模）如圖，AB//CD,CB平分/ECD,若N8=26°,則N1的度數

是.

日I真題在線〉

考點L角與角平分線

1.（2024廣西）如圖，2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角為（

D.80°

2.（2024山東煙臺）某班開展“用直尺和圓規作角平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如下,

其中射線。尸為NA06的平分線的有（）

C.3個D.4個

3.（2024江蘇常州）如圖，在紙上畫有,將兩把直尺按圖示擺放,直尺邊緣的交點尸在/A03

A.A與乙一定相等B.4與4一定不相等

C./］與6一定相等D.4與，2一定不相等

4.（2024河南省）如圖，乙地在甲地的北偏東50。方向上，則N1的度數為（）

北

甲

A.60°B,50°C.40°D.30°

考點2.相交線與平行線

1.（2024內蒙古包頭）如圖，直線AB〃CD,點E在直線AB上，射線所交直線CD于點G,

則圖中與NAEF互補的角有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（2024黑龍江大慶）如圖，在一次綜合實踐課上，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行，小慶和小

鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿A3折疊，量得N1=N2=59。；小鐵把紙帶②沿G"折

疊，發現與GC重合，HF與HE重合.且點C,G,。在同一直線上，點E,H,尸也在同一直

線上.則下列判斷正確的是（）

A.紙帶①、②的邊線都平行

B.紙帶①、②的邊線都不平行

C.紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行

D.紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行

考點3.平行線性質求角度

1.（2024深圳）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角Nl=50°,則反

射光線與平面鏡夾角Z4的度數為（）

23\/4

D.70°

2.（2024湖北省）如圖，直線AB〃CD,已知Nl=120°,則N2=（

A.50°B.60°C.70°D.80°

3.（2024江蘇蘇州）如圖，AB//CD,若4=65°,Z2=120°,則N3的度數為（）

AJB

A.45°B.55°C.60°D.65°

4.（2024四川資陽）如圖，AB//CD,過點。作。EAC于點E.若ND=50°,則NA的度

數為（）

5.（2024黑龍江綏化）如圖，AB//CD,ZC=33°,OC=OE.則NA=

6.（2024內蒙古赤峰）將一副三角尺如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則Z1的大小為（）

7.（2024廣州）如圖，直線/分別與直線。，b相交，a//b,若4=71°,則N2的度數為

E3專項練習

考點1.角與角平分線

1.如果/a=35°,那么/a的余角等于°.

2.如圖，已知射線0C在NAOB的內部，0M和ON分別平分NA0C和NB0C.

(1)若NA0C=50°,ZB0C=30°,求/MON的度數；

⑵探究NM0N與NA0B的數量關系.

3.(2022湖北宜昌)如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在8島的北偏西35°方向，則NACB

的大小是.

1.下列語句錯誤的有()個.

(1)兩個角的兩邊分別在同一條直線上，這兩個角互為對頂角;

(2)有公共頂點并且相等的兩個角是對頂角；

(3)如果兩個角相等，那么這兩個角互補；

(4)如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角。

A.1B.2C.3D.4

A.(1),(2)B.(3),(4)

c.(1),(2),(3)D.(2),(3),(4)

3.如圖，下列說法錯誤的是（）

A./A與NB是同旁內角

B./3與N1是同旁內角

C./2與N3是內錯角

D./I與N2是同位角

4.