浙教版2025年八年級下冊第1章《二次根式》單元常考題訓練卷

選擇題

1.下列各式中，是二次根式的是（）

1-

A.11B.-C.Vy10D.7^3

2

2.當a滿足（）時，二次根式4a+3有意義.

A.B.a>3C.-3D.〃>-3

3.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A.V18B.C.V10D.VOJ

4.下列計算正確的是（）

D.2^|=72

A.V2+V3=V5B.4V3-3V3=1C.VIXV3=V5

5.若=,赤,則相、〃滿足的條件是（）

A.m幾2。B.加20,C.機N0,〃>0D.m>0,n>0

6.已知V2a+4與V2是同類二次根式，實數(shù)”的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

7.已知⑷=5,舊=3,且漏＞0,貝Ua+6的值為（）

A.8B.-2C.8或-8D.2或-2

8.若％=3—"2022,則代數(shù)式？-6x-8的值為（）

A.2005B.-2003C.2022D.-2020

則剩下陰影部分的面積為（)

D.12V3

10.已知m=V5+1,n=V3—1,則加2+2租〃+〃2的值為()

A.2V3B.12C.10D.6

二.填空題

ii.若代數(shù)式SE+*在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是.

12.比較大小：V175.(填“>”，"="，“<”)

13.]_/的相反數(shù)是.

14.若a,b,c是△ABC的三邊長，化簡J(a+6-c)2+|a—b-c|的值為

15.已知貝U47+4x-2017=.

三.解答題

16.計算:

(1)V12-J|+(V3-1)°,

(2)(2V3-1)(2V3+1)+(V3-2)2

17.已知實數(shù)a,b,c對應的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：\a-b\+Va^-7(^-c)2.

ba0c

18.先化簡,再求值:(1-i)工一”,其中”=四+1

19.定義：若兩個二次根式a、b滿足a"=c,且c是有理數(shù)，則稱a與6是關于c的共馳二次根式.

(1)若。與證是關于4的共軌二次根式，則。=

(2)若2+百與4+舊加是關于2的共軌二次根式，求的值.

20.一個三角形的三邊長分別為5%，|V20x,1J裝.

(1)求它的周長(要求結果化簡)；

(2)請你給出一個適當?shù)膞的值，使它的周長為整數(shù)，并求出此時三角形的周長.

21.已知尤=,+&，y=V3-V2,求下列各式的值.

(1)/-/

(2)f+y2.

22.【知識鏈接】

(1)有理化因式：兩個含有根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個代數(shù)式相

互叫做有理化因式.

例如：魚的有理化因式是四；1—7x2+2的有理化因式是1+，*2+2.

(2)分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號化去.指的是如果代數(shù)式中

分母有根號，那么通常將分子、分母同乘分母的有理化因式，達到化去分母中根號的目的.如：

；=尸二)=W-1，占=廣箕-產后=?—

1+V2(V2+1)(V2-1)V3+V2(V3+V2)(V3-V2)

【知識理解】

(1)填空：2y的有理化因式是；

(2)直接寫出下列各式分母有理化的結果：

=

^V7+V6-----------------------②3金+舊=-----------------

【啟發(fā)運用】

、i1111

(3)計算：F~F+F+…+/~尸.

1+\2V3+\22+\3■X/TI+I+VTI

23.我們已經(jīng)學過完全平方公式/±2"+廿=Qa±b"知道所有的非負數(shù)都可以看作是一個數(shù)的平方，

如2=(夜)2,3=(V3)2,7=(V7)2,0=()2,那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式

來計算下面的題：

例：求3-2企的算術平方根.

解：3-2V2=2-272+1=(物2-2V2+I2=(V2-I)2,A3-2、叵的算術平方根是四-1.

你看明白了嗎？請根據(jù)上面的方法化簡：

(1)V3+2V2

(2)J10+8A/3+2V2

(3)V3-2V2+V5-2V6+V7-2V12+飛9-2聞+J11—2同.

浙教版2025年八年級下冊第1章《二次根式》單元常考題訓練卷

解析卷

—.選擇題

1.下列各式中，是二次根式的是（）

1,—,—

A.TCB.-C.V10D.AP3

2

【分析】根據(jù)二次根式的概念和性質，被開方數(shù)大于或等于0可知.

【解答】解：A、沒有二次根號，不是二次根式的形式；

2、沒有二次根號，不是二次根式的形式；

C、被開方數(shù)是非負數(shù)，是二次根式；

D,被開方數(shù)是負數(shù)，根式無意義，不是二次根式.

故選：C.

2.當a滿足（）時，二次根式有意義.

A.B.a>3C.a2-3D.a>-3

【分析】二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù).

【解答】解：由題意得，。+320,

解得-3,

故選：C.

3.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A.V18B.C.V10D.V03

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)不含分母，不含還能再開方的數(shù)，逐個選項分析即可.

【解答】解：選項A：V18=3V2,故A錯誤；

選項8和選項。，一個有分母，一個有小數(shù)，都不是最簡二次根式，故8和。錯誤；

選項C：是最簡二次根式.

故選：C.

4.下列計算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.4V3-3V3=1C.V2xV3=V5D.2=V2

【分析】根據(jù)二次根式的加法運算對A選項進行判斷；根據(jù)二次根式的減法運算對B選項進行判斷;

根據(jù)二次根式的乘法法則對C選項進行判斷；根據(jù)二次根式的性質對D選項進行判斷.

【解答】解：A.&與g不能合并，所以A選項不符合題意；

B.4V3-3V3=V3,所以8選項不符合題意；

C.V2xV3=VTx3=V6,所以C選項不符合題意；

D.2j|=2x^=V2,所以。選項符合題意.

故選：D.

5.若Vm?71=而I,瓜,則%、〃滿足的條件是（）

A.mn^OB.C.m^O,n>0D.m>0,n>0

【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則得出答案.

【解答】解：'.'y/m-n=y/m'y/n,

w20.

故選：B.

6.已知與a是同類二次根式，實數(shù)。的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)題意，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，將各選項的值代入求解即可.

【解答】解：A、當。=1時，72a+4=傷,不符合題意；

B、當。=2時，72a+4=2企,與魚是同類二次根式，符合題意；

C、當a=3時，72a+4=VTU,不符合題意；

D、當a=4時，72a+4=2百,不符合題意.

故選：B.

7.已知⑷=5,府=3,且。6〉0,貝ija+b的值為（）

A.8B.-2C.8或-8D.2或-2

【分析】根據(jù)二次根式的性質，絕對值的定義，及乘法中同號為正解答.

【解答】解：已知⑷=5,折=3,

則。=±5,b=±3,

且ab>0,

有同號，即。=5,6=3；或a=-5,b=-3.

則a+b=±8.

故選：C.

8.若x=3-V2022,則代數(shù)式?-6x-8的值為（）

A.2005B.-2003C.2022D.-2020

【分析】先將代數(shù)式/-6x-8進行配方得出/-6x-8=（x-3）2-17,再將％=3-下代入即可

得出答案.

【解答】解：由題f-6x-8=(X-3)2-17,

因為x=3-V2022,

所以(x-3>-17=(V2022)2-17=2005；

故選：A.

9.如圖，從一個大正方形中裁去面積為12和27的兩個小正方形，則剩下陰影部分的面積為（）

【分析】先求出兩個小正方形的邊長，然后再求出大正方形的邊長，用大正方形的面積減去兩個小正方

形的面積即可.

【解答】解：???兩個小正方形面積分別為12和27,

兩個小正方形的邊長分別為g=2遍和何=3V3,

...大正方形的邊長為：2百+3百=5百，

:.S陰影=壽＞后2-12-27=75-12-27=36,故A正確.

故選：A.

10.已知爪=百+1,n=V3-1,則根2+2〃?〃+M的值為（）

A.2V3B.12C.10D.6

【分析】據(jù)Cm+n）2=m2+2mn+n2,代入計算即可.

【解答】解：：爪=百+1,n=g—1,

m2+2mn+/72=（m+n）2=（2次）2=12.

故選：B.

二.填空題

H.若代數(shù)式d+/在實數(shù)范圍內有意義，則〉的取值范圍是工2-1且^^0.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零，列不等式組，解出即可.

【解答】解：根據(jù)題意，得｛::

解得工2-1且尤WO,

故答案為：x》-1且x/O.

12.比較大小：V17<5.(填

【分析】首先求出舊、5的平方的值各是多少，比較出它們的大小關系；然后根據(jù)：兩個正實數(shù)，哪

個數(shù)的平方越大，哪個數(shù)就越大，判斷出內、5的大小關系即可.

【解答】解：(舊)2=17,52=25,

V17<25,

.?.V17<5.

故答案為：<.

13.1-直的相反數(shù)是_迎-1_.

【分析】如果兩數(shù)互為相反數(shù)，那么它們和為0,由此即可求出1-a的相反數(shù).

【解答】解：1一企的相反數(shù)是迎T.

故答案為：V2—1.

14.若a,b,cMAABC的三邊長，化簡J(a+b—c是+\a-b-c|的值為2b.

【分析】由于a、b、c為△ABC的三邊長，依此可以得到a+b-c,a-b-c的正負情況，然后利用絕對

值的定義即可化簡求解.

【解答】解：?.2、b、c為△ABC的三邊長，

a+b-c>0>a-b-cVO,

J(a+b—c)2+|CL-b-c|

=a+b-c-a+b+c

=2b.

故答案為：2b.

15.已知尤=器鏟，則4x2+4尤-2017=-2015.

【分析】方法一：先對式子47+4x-2017進行化簡變?yōu)橥耆椒绞剑缓髮的代入求值即可解答本

題；

方法二：先對X化簡，然后將X的值代入所求的式子，然后計算即可.

【解答】解：方法一：??"=

.?.4?+4尤-2017

=(2x+l)2-2018

=(2x+l)2-2018

=(V4-2V3+l)2—2018

=(V3-2V3+1+1)2-2018

=(J(V3)2-2XV3X1+I2+1)2-2018

=(J(V3-l)2+1)2-2018

=(V3-l+l)2-2018

=3-2018

=-2015.

故答案為：-2015.

方法二七二導J3-2V3+1j(V3-l)2V3-1

=2=2=-2-

.?.4/+4x-2017

=(2x+l)2-2018

=(2x與i+1)2-2018

=(V3-1+1)2-2018

=(V3)2-2018

=3-2018

=-2015,

故答案為：-2015.

三.解答題

16.計算：

(1)712—+(V3—1)。.

(2)(2V3-1)(2V3+1)+(V3-2)2,

【分析】(1)先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式；

(2)先用平方差，完全平方公式展開，再算加減即可.

【解答】解:(1)原式=2次一亭+1

573

=—+1;

(2)原式=12-1+3-4百+4

=18-4V3.

17.已知實數(shù)a,b,c對應的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：［_例+簡_'(6—)2.

ba0c

【分析】先觀察數(shù)軸，判斷〃，4c的大小，從而判斷〃-匕和人-。的正負，再利用絕對值和二次根式

的性質進行計算即可.

【解答】解：由數(shù)軸可知：b<a<c,“VO,C>0,

?.a-b>0,b-c<0,

原式=Q-/?+(-4)~(-Z?+C)

=a-b-a+b-c

--c.

18.先化簡，再求值：(1-i)+且二|￡±1,其中.=/+1

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最

簡結果，把a的值代入計算即可求出值.

2

【解答】解：原式=平十與立

_a—1_a

1

=azl,

當a=&+1時，

1

原盾式￥=51匚1=血=三.

19.定義：若兩個二次根式a、6滿足a4=c,且c是有理數(shù)，則稱a與6是關于c的共朝二次根式.

(1)若a與或是關于4的共樞二次根式，則a=2五.

(2)若2+B與4+百加是關于2的共輾二次根式，求機的值.

【分析】(1)根據(jù)共軌二次根式的定義列等式可得。的值；

(2)根據(jù)共軌二次根式的定義列等式可得加的值.

【解答】解：(1)與或是關于4的共軌二次根式，

.".yj2a=4,

故答案為：2段;

(2)+百與4+百加是關于2的共軌二次根式,

/.(2+V3)(4+V3/71)=2,

；.4+倔n==—2勺⑶廠=4-2V3,

2+73(2+V3)(2-V3)

??in~~~2.

20.一個三角形的三邊長分別為51-\/20x,1J裝.

（1）求它的周長（要求結果化簡）；

（2）請你給出一個適當?shù)膞的值，使它的周長為整數(shù)，并求出此時三角形的周長.

【分析】（1）把三角形的三邊長相加，即為三角形的周長.運用二次根式的加減運算，先化為最簡二次

根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并；

（2）根據(jù)（1）中的結果，選擇一個符合題意的x的值即可解答本題.

【解答】解：（1）:一個三角形的三邊長分別為5押瓶,《岑，

.?.這個三角形的周長是：

=VSx+V5x+

=^V5x；

（2）當x=20時，這個三角形的周長是：|-5X20=|xl0=25（答案不唯一）.

21.已知％=舊+&，y=V3-V2,求下列各式的值.

（1）x2-y2

（2）f+y2.

【分析】（1）所求式子利用平方差公式分解后，將冗與y的值代入計算即可求出值；

（2）求出x+y與孫的值，所求式子利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計算即可求出值.

【解答】解：（1）Vx=V3+V2,y=V3-V2,

???/-/=（%+y）（x-y）=2A/3X2V2=4V6；

（2）Vx=V3+V2,y=V3—V2,

??x+y=2^/3，xy~~1，

則x2+y2=（尤+））2-2xy=12-2=10.

22.【知識鏈接】

(1)有理化因式：兩個含有根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個代數(shù)式相

互叫做有理化因式.

例如：魚的有理化因式是魚；1x2+2的有理化因式是1+，X2+2.

(2)分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號化去.指的是如果代數(shù)式中

分母有根號，那么通常將分子、分母同乘分母的有理化因式，達到化去分母中根號的目的.如：

_J_=1X(V2-1)=1X(V3-V2)=

1+V2(V2+1)(V2-1)NV3+V2(V3+V2)(V3-V2)?'

【知識理解】

(1)填空：2代的有理化因式是_代_；

(2)直接寫出下列各式分母有理化的結果：

11

@~^=~7==V7-V6；@—7=-7==3V2-V17?

V7+V6——3V2+VT7.......-

【啟發(fā)運用】

、…1111

(3)計算：--尸+-p尸4------+…+「~產.

1+\2V3+V22+v3-Ti+l+V^

【分析】(1)由2yxy=2%,即可找出2y的有理化因式；

(2)①分式中分子、分母同時X(V7—V6),即可得出結論；②分式中分子、分母同時X(3V2—V17),

即可得出結論；

(3)利用分母有理化將原式變形為企-1+遮-企+2-6+…+而不1-聲，合并同類項即可得出

結論.

【解答】解：(1)?.?2?義石=2羽

??.2?的有理化因式是

故答案為：yfx.

1V7—V6r-r-

(2)@-7=~~-p=-7=~/-、,r~~=v,7—V6;

V7+V6(V7+V6)(V7—V6)

c13V2-V17「/—

②~F~=7~F~/—、/_7=~=3A/2—V17.

3V2+V17(3V2+V17)(3V2-V17)

故答案為：①近一乃；②3a-舊.

(3)原式=—-虐，T+TT=~---+T土。~