第1頁(yè)，共10頁(yè)（高二、數(shù)學(xué)）三月檢測(cè)試卷2025.31.【答案】A【解答】解：由題意可知A∩B={xI2<x?3}．2.【答案】D【解答】解：由z=(-1-i)i=-i-i2=1-i，所以在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1)，位于第二象限．3.【答案】B【解答】解：對(duì)于不是；對(duì)于B是；對(duì)于不是；對(duì)于不是．故選：B．4.【答案】B【解答】解：函數(shù)定義域?yàn)?gt;0，解得：0<x<1，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，故選：B．5.【答案】A【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，第2頁(yè)，共10頁(yè)則A1(2,0,2)，G(1,0,0)，E(2,1,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,2)，F(xiàn)(0,1,1)，:異面直線A1G與EF所成角的余弦值為0．故選：A．6.【答案】B【解答】解：由f(x)=xex—e，得f,(x)=ex+xex，:f,(1)=2e，又f(1)=0，:曲線f(x)=xex—e在x=1處的切線方程為y=2e(x—1)，即y=2ex—2e．取x=0，得y=—2e，取y=0，得x=1．:曲線f(x)=xex—e在x=1處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為故選：B．7.【答案】D【解答】解：令f(x)=ex—(x+1)，則f,(x)=ex—1，當(dāng)x≥0時(shí)，f,(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，所以f(0.01)=e0.01—1.01>f(0)=0，即e0.01>1.01，當(dāng)x≥1時(shí)，g,(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，所以g(1.01)=ln1.01—1.01<g(1)=—1<0，即ln1.01<1.01，故選：D．【解答】解：由題設(shè)，F(xiàn)(x)=kx+m—f(x)，則F,(x)=k—f,(x)，又直線y=kx與曲線y=f(x)相切于兩點(diǎn)且橫坐標(biāo)為x1,x2且x1<x2，第3頁(yè)，共10頁(yè)所以F,(x)=0的兩個(gè)零點(diǎn)為x1,x2，由圖知：存在x0∈(x1,x2)使F,(x0)=0，綜上，F(xiàn)I(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)x1<x0<x2，由圖：(0,x1)上F,(x)<0，(x1,x0)上F,(x)>0，(x0,x2)上F,(x)<0，(x2,+∞)上F,(x)>0，所以F(x)在(0,x1)上遞減，(x1,x0)上遞增，(x0,x2)上遞減，(x2,+∞)上遞增．故F(x)至少有兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)．故選：C．【解答】解：“函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(—x)=(—x)2—(—x)sin(—x)=x2—:f(x)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)B；f(x)=x(x—sinx)，設(shè)g(x)=x—sinx，則g,(x)=1—Cosx≥0恒成立，:g(x)在R上單調(diào)遞增，:當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>g(0)=0，:當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=xg(x)>0，且此時(shí)f(x)單調(diào)遞增，故排除選項(xiàng)A、D；故選：C．10.【答案】A【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為由可得所以在點(diǎn)處的切線的斜率為所以在點(diǎn)處的切線為，即，即這個(gè)方程有三個(gè)不等實(shí)根即可，設(shè)切線的條數(shù)即為直線y=m與g(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，第4頁(yè)，共10頁(yè)當(dāng)x趨近于正無(wú)窮，g(x)趨近于0，當(dāng)x趨近于負(fù)無(wú)窮，g(x)趨近于正無(wú)窮，g(x)的圖象如下圖，且要使y=m與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則0<m<．則m的取值范圍是：(0,．故選：A．【解答】解：因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)(—2,0)和(0,2)，所以切線方程的斜率為所以y=f(x)在點(diǎn)(0,2)處的導(dǎo)數(shù)為0=1．【解答】解：“f(x)=Sin2x，:f,(x)=2COS2x．【詳解】“函數(shù)y=x3+mx2+(m+2)x+3，:f,(x)=x2+2mx+m+2，“函數(shù)y=x3+mx2+(m+2)x+3在R上不是增函數(shù)，第5頁(yè)，共10頁(yè):f,(x)=x2+2mx+m+2≥0不恒成立，:判別式△=4m2—4(m+2)>0，【解答】解：由題意f,(x)=sinx+xcosx—sinx=xcosx,x∈(—π,π)，令f,(x)=xcosx>0，則其在區(qū)間(—π,π)上的解集為(—π,—∪(0,，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(—π,—0,．【解答】解：由題意可得16.【答案】①②④【解答】解：根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：對(duì)于①、f(x)=ex—e-x，定義域是R，且f(—x)=e-x—ex=—f(x)，f(x)是奇函數(shù)；故①正確；對(duì)于②、若f(x)=ex—e-x，則f,(x)=ex+e-x>0，故f(x)在R遞增；故②正確；對(duì)于③、f(x)=x2+2x，令g(x)=ex—e-x—x2—2x，令x=0可得，g(0)=0，即方程f(x)=x2+2x有一根x=0，則方程f(x)=x2+2x有一根在(2,4)之間，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④、如果對(duì)任意x∈(0,+∞)，都有f(x)>kx，即ex—e-x—kx>0恒成立，令?(x)=ex—e-x—kx，且?(0)=0，h,(x)=ex+e-x—k，,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，但是x>0，等號(hào)取不到，故當(dāng)k≤2時(shí)，h,(x)>0，h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，h(x)>h(0)=0，符合題意；當(dāng)k>2時(shí)，存在x0∈(0,+∞)，使得h,(x0)=0令F(x)=ex+e-x—k，x>0，則F,(x)=ex—e-x>0，故h,(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故當(dāng)x∈(0,x0)時(shí)，h,(x)<0，h(x)單調(diào)遞減，此時(shí)h(x)<h(0)=0，不符合題意，所以k>2不成立．所以k≤2，故④正確；綜合可得：①②④正確；故答案為：①②④.17.【答案】解：(Ⅰ)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.f,(x)=3x2—12，令f,(x)=0，解得x=±2，則f,(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x22(2,+∞)f,(x)+0—0+f(x)刁、刁故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(—∞,—2)和(2,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(—2,2)．(Ⅱ)當(dāng)x=—2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值為f(—2)=16；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值為f(2)=—16．18.【答案】解：(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OP，因?yàn)镻,O分別為DF,DB的中點(diǎn)，所以BF//PO，則BF//平面APC；第7頁(yè)，共10頁(yè)直線AF⊥平面ABCD,AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以AF⊥AB，AF⊥AD，且AB⊥AD，則以A為原點(diǎn)，AB,AD,AF所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系；B(1,0,0),D(0,2,0),E(,0,1)，所以由得所以直線DF與平面APC夾角的正弦值為(3)第8頁(yè)，共10頁(yè)則點(diǎn)E到平面APC的距離19.【答案】解：(Ⅰ)當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)f(x)=lnx—，令x=1，得f(1)=—1，即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,—1)，f,(x)=+，則f,(1)=2，即切線斜率k=2，(Ⅱ)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f,(x)=+=，①當(dāng)k≥0時(shí)，f,(x)>0恒成立，故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞)．②當(dāng)k<0時(shí)，令f,(x)=0，解得x=—，當(dāng)單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,—)，單調(diào)減區(qū)間為(—,+∞)．綜上所述，當(dāng)k≥0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞)；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,—)，單調(diào)減區(qū)間為(—,+∞)．由(Ⅱ)可知k<0且—≤2，解得k≤—,故k∈(—∞,—]均為正確答案．20.【答案】解：(1)由題知，橢圓C過(guò)點(diǎn)(1,)和(C,)，所以解得所以橢圓C的方程為+y2=1．(2)假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)P，使得∠EQP=2∠EFP恒成立，設(shè)P(0,y0)，E(x1,y1)，F(xiàn)(x2,y2)，:x1+x2=，x1x2=，第9頁(yè)，共10頁(yè)Δ=144K2+36(4+12K2)>0，“∠EQP=2∠EFP，:∠EFP=∠FPQ，:QE=QF=QP，:點(diǎn)P在以EF為直徑的圓上，即PE⊥PF，-→PE=(x1,y1—y0)，PF=(x2,y2—y0)，-→:PE.PF=x1x2+(y1—y0)(y2—y0)=x1x2+y1y2—y0(y1+y2)+y:{008=0，解得y0=1，:P(0,1)，:存在定點(diǎn)P(0,1)，使得∠EQP=2∠EFP恒成立．21.【答案】解：(1)證明：令f(x)=ax2+bx+C(a≠0)．設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)(x1<x2<x3)是曲線y=f(x)上三個(gè)不同的點(diǎn)．因?yàn)閒,(x)=2ax+b，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)B處的切線斜率KB=f,(x2)=2ax2+b，因?yàn)橹本€AC與曲線y=f(x)在點(diǎn)B處的切線平行，所以KAC=KB，即2ax2+b=a(x3+x1)+b，則2x2=x3+x1，故f(x)是“等差函數(shù)”．(2)假設(shè)函數(shù)f(x)=lnx為“等差函數(shù)”．因?yàn)?<x1<x2<x3，且x1，x2，x3成等差數(shù)列，所以x1+x3=2x2．因?yàn)閒,(x)=，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)B處的切線斜率第10頁(yè)，共10頁(yè)因?yàn)橹本€AC與曲線y=f(x)在點(diǎn)B處的切線平行，所以KAC=KB，整理得令,即(t+1)lnt—2(t—1)=0．令故K在(1,+∞)上單調(diào)遞增，K(t)>K(1)=0，即?,(t)>0，則?(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，?(t)>?(1)=0．故函數(shù)f(x)=lnx不是“等差函數(shù)”．(3)假設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx為“等比函數(shù)”．因?yàn)?<x1<x2<x3，且x1，