數據及其運算2、2變量及其操作2、2、1變量與賦值1、變量命名在MATLAB7、0中,變量名就是以字母開頭,后接字母、數字或下劃線得字符序列,最多63個字符。在MATLAB中,變量名區(qū)分字母得大小寫。2、賦值語句表達式就是用運算符將有關運算量連接起來得式子,其結果就是一個矩陣。(1)變量=表達式MATLAB將右邊表達式得值賦給左邊得變量(2)表達式MATLAB將表達式得值賦給預定義變量ans在MATLAB命令窗口輸入命令:x=(5+cos(47*pi/180))/(1+sqrt(7)-2*i)其中pi和i都就是MATLAB預先定義得變量,分別代表代表圓周率π和虛數單位。例2.1計算表達式的值。一般得,如果想顯示運算結果,則在命令后面加;注釋以%開頭

3、預定義變量在MATLAB工作空間中,還駐留幾個由系統(tǒng)本身定義得變量。例如,用pi表示圓周率π得近似值;用i,j表示虛數單位。預定義變量有特定得含義,在使用時,應盡量避免對這些變量重新賦值。見教材P18表2、12、2、2變量得管理

1、內存變量得顯示與刪除who和whos這兩個命令用于顯示在MATLAB工作空間中已經駐留得變量名清單。who命令只顯示出駐留變量得名稱;whos在給出變量名得同時,還給出她們得大小、所占字節(jié)數及數據類型等信息。clear命令用于刪除MATLAB工作空間中得變量。MATLAB工作空間窗口專門用于內存變量得管理。在工作空間窗口中可以顯示所有內存變量得屬性。當選中某些變量后,再單擊Delete按鈕,就能刪除這些變量。當選中某些變量后,再單擊OpenSelection按鈕,將進入變量編輯器。通過變量編輯器可以直接觀察變量中得具體元素,也可修改變量中得具體元素。2、內存變量文件利用MAT文件可以把當前MATLAB工作空間中得一些有用變量長久地保留下來,擴展名就是、mat。MAT文件得生成和裝入由save和load命令來完成。常用格式為:save文件名[變量名表][-append][-ascii]load文件名[變量名表][-ascii]10大家應該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流save文件名[變量名表][-append][-ascii]load文件名[變量名表][-ascii]其中,文件名可以帶路徑,但不需帶擴展名、mat,命令隱含一定對、mat文件進行操作。變量名表中得變量個數不限,只要內存或文件中存在即可,變量名之間以空格分隔。當變量名表省略時,保存或裝入全部變量。-ascii選項使文件以ASCII格式處理,省略該選項時文件將以二進制格式處理。save命令中得-append選項控制將變量追加到MAT文件中。還可以用FILE菜單中得SaveWorkspaceAs命令存放工作空間得全部變量。也可以通過FILE菜單中得ImportDate命令可以將保存在MAT文件中得全部變量裝入到MATLAB工作空間中。2、2、3數據得輸出格式MATLAB用十進制數表示一個常數,具體可采用日常記數法和科學記數法兩種表示方法。在一般情況下,MATLAB內部每一個數據元素都就是用雙精度數來表示和存儲得。數據輸出時用戶可以用format命令設置或改變數據輸出格式。format命令得格式為:format格式符其中格式符決定數據得輸出格式見P21表2、22、3MATLAB矩陣得表示2、3、1矩陣得建立1、直接輸入法最簡單得建立矩陣得方法就是從鍵盤直接輸入矩陣得元素。具體方法如下:將矩陣得元素用方括號括起來,按矩陣行得順序輸入各元素,同一行得各元素之間用空格或逗號分隔,不同行得元素之間用分號分隔。可以建立復數矩陣a=exp(2);B=[1,2+i*a,a*sqrt(a);sin(pi/4),a/5,3、5+6i]2、利用M文件建立矩陣對于比較大且比較復雜得矩陣,可以為她專門建立一個M文件。下面通過一個簡單例子來說明如何利用M文件創(chuàng)建矩陣。例2、2利用M文件建立MYMAT矩陣。啟動有關編輯程序或MATLAB文本編輯器,并輸入待建矩陣:M=[101,102,103,104,105,106,107,108,109;201,202,203,204,205,206,207,208,209;301,302,303,304,305,306,307,308,309](2)把輸入得內容以純文本方式存盤(設文件名為mymatrix、m)。(3)在MATLAB命令窗口中輸入mymatrix,即運行該M文件,就會自動建立一個名為MYMAT得矩陣,可供以后使用。3、建立大矩陣大矩陣可由方括號中得小矩陣或向量建立起來。例如A=[123;456;789];C=[A,eye(size(A));ones(size(A)),A]2、3、2冒號表達式冒號表達式可以產生一個行向量,一般格式就是:e1:e2:e3其中e1為初始值,e2為步長,e3為終止值。在MATLAB中,還可以用linspace函數產生行向量。其調用格式為:linspace(a,b,n)其中a和b就是生成向量得第一個和最后一個元素,n就是元素總數。顯然,linspace(a,b,n)與a:(b-a)/(n-1):b等價。2、3、3矩陣得拆分1、矩陣元素

通過下標引用矩陣得元素、例如A(3,2)=200采用矩陣元素得序號來引用矩陣元素。矩陣元素得序號就就是相應元素在內存中得排列順序。在MATLAB中,矩陣元素按列存儲,先第一列,再第二列,依次類推。例如A=[1,2,3;4,5,6];

A(3)ans=

2顯然,序號(Index)與下標(Subscript)就是一一對應得,以m×n矩陣A為例,矩陣元素A(i,j)得序號為(j-1)*m+i。其相互轉換關系也可利用sub2ind和ind2sub函數求得。sub2ind(size(A),1,2)%求矩陣A中下標為(1,2)得元素得序號[i,j]=ind2sub(size(A),3)%求矩陣A中序號為3得元素得下標size(A)%計算矩陣A得行數和列數length(A)%給出矩陣A中行數和列數較大者ndim(A)%給出矩陣A得維數reshape(A,m,n)%將矩陣A變?yōu)閙*n得二維矩陣2、矩陣拆分利用冒號表達式獲得子矩陣

①A(:,j)表示取A矩陣得第j列全部元素;A(i,:)表示A矩陣第i行得全部元素;A(i,j)表示取A矩陣第i行、第j列得元素。②A(i:i+m,:)表示取A矩陣第i～i+m行得全部元素;A(:,k:k+m)表示取A矩陣第k～k+m列得全部元素A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩陣第i～i+m行內,并在第k～k+m列中得所有元素。③A(:)將矩陣A每一列元素堆疊起來,成為一個列向量,而這也就是MATLAB變量得內部儲存方式。A=[1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15;16,17,18,19,20]此外,還可利用一般向量和end運算符來表示矩陣下標,從而獲得子矩陣。end表示某一維得末尾元素下標。A(end,:)A([14],3:end)(2)利用空矩陣刪除矩陣得元素在MATLAB中,定義[]為空矩陣。給變量X賦空矩陣得語句為X=[]。注意,X=[]與clearX不同,clear就是將X從工作空間中刪除,而空矩陣則存在于工作空間中,只就是維數為0。A(:,[24])=[]2、4MATLAB數據得運算

2、4、1算術運算1、基本算術運算MATLAB得基本算術運算有:＋(加)、－(減)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。注意,運算就是在矩陣意義下進行得,單個數據得算術運算只就是一種特例。(1)矩陣加減運算

假定有兩個矩陣A和B,則可以由A+B和A-B實現矩陣得加減運算。運算規(guī)則就是:若A和B矩陣得維數相同,則可以執(zhí)行矩陣得加減運算,A和B矩陣得相應元素相加減。如果A與B得維數不相同,則MATLAB將給出錯誤信息,提示用戶兩個矩陣得維數不匹配。一個標量也可以和其她不同維數得矩陣進行加減運算。(2)矩陣乘法假定有兩個矩陣A和B,若A為m×n矩陣,B為n×p矩陣,則C=A*B為m×p矩陣。矩陣也可以和標量相乘(3)矩陣除法在MATLAB中,有兩種矩陣除法運算:\和/,分別表示左除和右除。如果A矩陣就是非奇異方陣,則A\B和B/A運算可以實現。A\B等效于A得逆左乘B矩陣,也就就是inv(A)*BB/A等效于A矩陣得逆右乘B矩陣,也就就是B*inv(A)a=[1,2,3;4,2,6;7,4,9];b=[4,3,2;7,5,1;12,7,92];對于含有標量得運算,兩種除法運算得結果相同。如3/4和4\3有相同得值,都等于0、75。又如,設a=[10、5,25],則a/5=5\a=[2、10005、0000]。對于矩陣來說,左除和右除表示兩種不同得除數矩陣和被除數矩陣得關系。對于矩陣運算,一般A\B≠B/A。(4)矩陣得乘方一個矩陣得乘方運算可以表示成A^x,要求A為方陣,x為標量。

A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]A^3相當于A*A*A2、點運算

在MATLAB中,有一種特殊得運算,因為其運算符就是在有關算術運算符前面加點,所以叫點運算。點運算符有、*、、/、、\和、^。兩矩陣進行點運算就是指她們得對應元素進行相關運算,要求兩矩陣得維參數相同。a=[1,2,3;4,5,6;7,4,9];b=[-1,0,1;1,-1,0;0,1,1];c=a、*bx=[1,2,3;4,5,6];y=[-2,1,3;-1,1,4];c=x、/yd=x、\yx=[1,2,3];y=[4,5,6];c=x、^yd=y、^xa=x、^2b=2、^x3、MATLAB常用數學函數Matlab提供許多數學函數,見P29表2、3函數使用說明:三角函數以弧度為單位計算。abs函數可以求實數得絕對值、復數得模、字符串得ASCII碼值。實數>>abs(-5)結果為5復數>>abs(1+i)結果為1、414字符串>>abs('AB')結果為6566(3)用于取整得函數有fix、floor、ceil、round,要注意她們得區(qū)別。設x=2、45fix(x)floor(x)ceil(x)round(x)2232設y=-2、65fix(y)floor(y)ceil(y)round(y)-2-3-2-3(4)rem與mod函數得區(qū)別。rem(x,y)和mod(x,y)要求x,y必須為相同大小得實矩陣或為標量。當y≠0時當y=0時,rem(x,0)=NaNmod(x,0)=x當x,y同號時,rem(x,y)=mod(x,y)當x,y異號時,rem(x,y)與x同號mod(x,y)與y同號如:rem(7,3),mod(7,3)rem(-7,3),mod(-7,3)注意其書寫方法與數學中得不等式符號不盡相同。關系運算符該運算符得功能關系運算符該運算符得功能<

小于>=大于等于>

大于==等于<=小于等于~=約等于2、4、2關系運算MATLAB提供了6種關系運算符:關系運算符得運算法則為:(1)當兩個比較量就是標量時,直接比較兩數得大小。若關系成立,關系表達式結果為1,否則為0。>>5>3結果為1(2)當參與比較得量就是兩個維數相同得矩陣時,比較就是對兩矩陣相同位置得元素按標量關系運算規(guī)則逐個進行,并給出元素比較結果。最終得關系運算得結果就是一個維數與原矩陣相同得矩陣,她得元素由0或1組成。>>a=[1,-5,7,4];b=[-1,6,7,2];>>c=a>bc=1001>>d=a==bd=0010(3)當參與比較得一個就是標量,而另一個就是矩陣時,則把標量與矩陣得每一個元素按標量關系運算規(guī)則逐個比較,并給出元素比較結果。最終得關系運算得結果就是一個維數與原矩陣相同得矩陣,她得元素由0或1組成。>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];>>A==5ans=000010000例2、3建立5階方陣A,判斷A得元素就是否能被3整除。>>A=[24,35,13,22,63;23,39,47,80,80;、、、90,41,80,29,10;45,57,85,62,21;37,19,31,88,76]>>P=rem(A,3)==0

A=24351322632339478080904180291045578562213719318876P=10001010001000011001000002、4、3邏輯運算MATLAB提供了3種邏輯運算符:邏輯操作符功

能&與|或~非邏輯運算得運算法則為:(1)在邏輯運算中,確認非零元素為真,用1表示,零元素為假,用0表示。

(2)設參與邏輯運算得就是兩個標量a和b,那么,

a&ba,b全為非零時,運算結果為1,否則為0。

a|ba,b中只要有一個非零,運算結果為1。

～a當a就是零時,運算結果為1;當a非零時,運算結果為0。(3)若參與邏輯運算得就是兩個同維矩陣,那么運算將對矩陣相同位置上得元素按標量規(guī)則逐個進行。最終運算結果就是一個與原矩陣同維得矩陣,其元素由1或0組成。(4)若參與邏輯運算得一個就是標量,一個就是矩陣,那么運算將在標量與矩陣中得每個元素之間按標量規(guī)則逐個進行。最終運算結果就是一個與矩陣同維得矩陣,其元素由1或0組成。(5)邏輯非就是單目運算符,也服從矩陣運算規(guī)則。

(6)在算術、關系、邏輯運算中,算術運算優(yōu)先級最高,邏輯運算優(yōu)先級最低。各種運算符得優(yōu)先級

優(yōu)先級運

算

符最高()(小括號)↓、’(轉置)‘(共軛轉置)

、^(數組和數值乘方)^(矩陣乘方)↓+(一元加法)-(一元減法)~(取反)↓、*(乘法)*(矩陣乘法)、/(右除)

/(矩陣右除)、\(左除)\(矩陣左除)↓+(加法)-(減法)↓:(冒號)↓<(小于)<=(小于或等于)>(大于)

>=(大于或等于)

==(等于)~=(不等于)↓&(邏輯與)最低|(邏輯或)>>A=linspace(1,10,10)A=12345678910>>B=linspace(10,1,10)B=10987654321>>L1=A>4&B<7L1=0000111111>>L3=A>5|B>5L3=1111111111>>L4=~(A>6)L4=1111110000>>L5=~A>6L5=0000000000例2、4在[0,3π]區(qū)間,求y=sin(x)得值。要求:(1)消去負半波,即(π,2π)區(qū)間內得函數值置0。(2)(π/3,2π/3)和(7π/3,8π/3)區(qū)間內取值均為sinπ/3。方法1:從自變量著手進行處理x=0:pi/100:3*pi;y=sin(x);y1=(x<pi|x>2*pi)、*y;q=(x>pi/3&x<2*pi/3)|(x>7*pi/3&x<8*pi/3);qn=~q;y2=q*sin(pi/3)+qn、*y1;方法2:從函數值著手進行處理x=0:pi/100:3*pi;y=sin(x);y1=(y>=0)、*y;p=sin(pi/3);y2=(y>=p)*p+(y<p)、*y1;此外,MATLAB還提供了一些關系與邏輯運算函數。將P32表2、4例2、5建立矩陣A,然后找出在[10,20]區(qū)間得元素得位置。(1)建立矩陣A。A=[4,15,-45,10,6;56,0,17,-45,0](2)找出大于4得元素得位置。find(A>=10&A<=20)>>s=[2,1,0