第1頁（共1頁）2025年河南省鄭州市管城區中考數學第二次聯考試卷一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）下列各數中，與|﹣2|相加等于0的數是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）光明中學新校區建成之際，施工方在墻角處留下一堆沙子（如圖所示，兩面墻互相垂直）這堆沙子的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量僅有0.000000076克（）A．0.76×10﹣7 B．7.6×10﹣7 C．7.6×10﹣8 D．76×10﹣94．（3分）如圖，把等腰直角三角形ABC的直角頂點和另外一個頂點分別放在矩形紙片的兩條對邊上，已知∠1＝20°（）A．55° B．60° C．65° D．75°5．（3分）化簡的結果是（）A．a+2 B．a﹣2 C． D．6．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，已知∠ABC＝30°，則⊙O的半徑為（）A．1 B．3 C． D．67．（3分）定義新運算：m*n＝m2﹣2m﹣3n，例如：3*4＝32﹣2×3﹣3×4＝﹣9，若關于x的一元二次方程x*a＝3，有兩個不相等的實數根（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，A，B，C，D是電路圖中的四個接線柱，閉合開關后，B，C，D中的兩個接線柱，若電流表有示數或燈泡發光，其他元件完好，則小明觸連一次找到故障（用導線觸連接線柱BC）（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，點是反比例函數y＝的圖象與⊙O的一個交點，則反比例函數的解析式為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，點P從點A出發，同時點Q從點C出發，沿CB向點B以2cm/s的速度運動（當點Q運動到點B時，點P，Q同時停止運動），四邊形PABQ的面積最小為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）北京冬季里某一天的氣溫為﹣3℃～3℃，﹣3℃的含義是．12．（3分）若一次函數的圖象不經過第三象限，則其表達式可以為．13．（3分）某校為了監測學生的心理健康狀況，對九年級學生進行了心理健康測試．小芳從中隨機抽取50名學生，并把這些學生的測試成績x（單位：分），據此估計該校850名九年級學生中測試成績在分數段80≤x＜90分的共有名．14．（3分）如圖，Rt△ABC是⊙O的內接三角形，斜邊，點P是⊙O外一點，∠BAP＝90°，若PC與⊙O相切，則PC的長為．15．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，EF是△ABC的中位線，D是邊AB上一點，P是線段DB上的一個動點，連接EP，則OE的長是．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算；（2）因式分解：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）．小剛的解題過程如下：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）＝（x+3y）2﹣2（x+3y）（x﹣3y）…第一步＝（x+3y）（x+3y﹣2x﹣6y）…第二步＝（x+3y）（﹣x﹣3y）…第三步①請問小剛同學第一步變形用到的乘法公式是（寫出用字母a，b表示的乘法公式）；②小穎說小剛的步驟中有錯誤，小剛第步出現了錯誤；③請用小剛的思路給出這道題的正確解法．17．2024年3月25日，是第29個全國中小學生安全教育日，為切實增強同學們的安全防范意識和避險能力，提高學生面臨突發安全事件自救自護應變能力，某校在3月份開展了一系列的安全知識講座以及相應的安全演練，并收集了這些學生的測試成績，整理和分析信息一：安全知識測試題共10道題目，每題10分；信息二：九年級成績的頻數分布直方圖如下：信息三：八年級平均成績的計算過程如下：＝80.5（分）信息四：如表所示統計量平均數中位數眾數方差九年級82.580n118.75八年級80.5m70174.75根據以上信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）你認為哪個年級的成績更加穩定？請說明理由；（3）在本次測試中，九年級甲同學和八年級乙同學的成績均為80分，你認為兩人在各自年級中誰的成績排名更靠前？請說明理由．（4）學校安排七年級主辦一期安全知識宣傳板報，要求從A．交通安全，B．食品安全，D．網絡與信息安全，E．心理健康與安全中選擇兩個主題18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）請用無刻度的直尺和圓規作出∠A的平分線，交BC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，過點D作DH⊥AB，若BD＝AD＝4，求△BDH的面積．19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為反比例函數y＝，AB⊥y軸于點B，且S△AOB＝8．點M為反比例函數y＝圖象上第四象限內一動點，過點M作MC⊥x軸于點C，使得OD＝OC，連接DM交y軸于點E（1）求反比例函數的表達式．（2）試判斷點F是否在反比例函數y＝的圖象上，并說明四邊形EMFC的形狀．20．風能作為一種清潔的可再生能源，越來越受到世界各國的重視．圖1是某規格風力發電機，其工作發電時，如圖2所示，測得∠CAB＝60°，如圖3所示，測得∠DAB＝33°，OE＝0.2m，則該規格的風力發電機的風輪葉片長為多少？（結果精確到1m，參考數據：1.732，sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）21．習近平總書記說，讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，決定購買獲得茅盾文學獎的甲、乙兩種書．已知每本甲種書比每本乙種書多10元，若購買相同數量的甲、乙兩種書分別需花費1750元和1250元．（1）求甲、乙兩種書的單價．（2）如果學校決定再次購買甲、乙兩種書共100本，總費用不超過2800元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？22．數字農業正帶領現代農業進入一個嶄新的時代，而智能溫室大棚將成為現代農業發展進程中重要的參與者之一．某種植大戶對自己的溫室大棚進行改造時，先將大門進行了裝修，該大門門頭示意圖由矩形ABCD和拋物線形AED組成，測得AB＝2m，OE＝4m．以水平線BC為x軸，BC的中點O為原點建立平面直角坐標系．（1）求此門頭拋物線部分的表達式；（2）改造時，為了加固，要在棚內梁AD的四等分點M，已知定制的每根鍍鋅管成品長2m，問是否需要截取23．綜合與實踐問題情境：“綜合與實踐”課上，李老師進行如下操作，將圖①中的矩形紙片沿著對角線剪開，表示為△ACB和△DEG，其中∠ACB＝∠DEG＝90°，將△ACB和△DEG按圖②所示的方式擺放，其中點B與點G重合（標記為點B），直線DE、AC相交于點F．初探發現：（1）如圖②，猜想CF，EF數量關系是．深入探究：（2）李老師將圖②中的△DEG繞點B繼續旋轉．①“善思”小組提出猜想：旋轉過程中，當點E落在△ACB的內部，如圖③，EF，ED有一定的數量關系，并說明理由．②“智慧”小組也提出：在△DEG旋轉的過程中，當∠CBE＝∠BAC時，過點A作AH⊥DE于點H，AC＝4，可以求出AH的長．請你思考此問題

2025年河南省鄭州市管城區中考數學第二次聯考試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BBCCADCDDC一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）下列各數中，與|﹣2|相加等于0的數是（）A．2 B．﹣2 C． D．【解答】解：∵|﹣2|＝2，∴與|﹣2|相加等于0的數是﹣2．故選：B．2．（3分）光明中學新校區建成之際，施工方在墻角處留下一堆沙子（如圖所示，兩面墻互相垂直）這堆沙子的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：由圖可知，該幾何體的主視圖是，故選：B．3．（3分）世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量僅有0.000000076克（）A．0.76×10﹣7 B．7.6×10﹣7 C．7.6×10﹣8 D．76×10﹣9【解答】解：0.000000076＝7.7×10﹣8，故選：C．4．（3分）如圖，把等腰直角三角形ABC的直角頂點和另外一個頂點分別放在矩形紙片的兩條對邊上，已知∠1＝20°（）A．55° B．60° C．65° D．75°【解答】解：∵∠3＝∠1+∠B，∠4＝20°，∴∠3＝65°，∵a∥b，∴∠2＝∠7＝65°．故選：C．5．（3分）化簡的結果是（）A．a+2 B．a﹣2 C． D．【解答】解：＝＝＝a+2，故選：A．6．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，已知∠ABC＝30°，則⊙O的半徑為（）A．1 B．3 C． D．6【解答】解：連接OA，OC，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA和OC是⊙O的半徑，∴OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴AO＝AC＝6，故選：D．7．（3分）定義新運算：m*n＝m2﹣2m﹣3n，例如：3*4＝32﹣2×3﹣3×4＝﹣9，若關于x的一元二次方程x*a＝3，有兩個不相等的實數根（）A． B． C． D．【解答】解：∵x*a＝3，∴x2﹣2x﹣3a＝3，方程化為一般式為x6﹣2x﹣3a﹣4＝0，∵方程有兩個不相等的實數根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣3a﹣8）＞0，解得a＞﹣．故選：C．8．（3分）如圖，A，B，C，D是電路圖中的四個接線柱，閉合開關后，B，C，D中的兩個接線柱，若電流表有示數或燈泡發光，其他元件完好，則小明觸連一次找到故障（用導線觸連接線柱BC）（）A． B． C． D．【解答】解：小明同學用一根完好導線的兩端隨機觸連A，B，C，D中的兩個接線柱可有：AB、AD、BD，則小明觸連一次找到故障（用導線觸連接線柱BC）的概率為，故選：D．9．（3分）如圖，點是反比例函數y＝的圖象與⊙O的一個交點，則反比例函數的解析式為（）A． B． C． D．【解答】解：設圓的半徑是r，根據圓的對稱性以及反比例函數的對稱性可得5＝4π，解得：r＝4．∵點A（a，a）是反比例函數y＝．∴a2＝k且＝r，∴a2＝4．∴k＝×3＝4，則反比例函數的解析式是：y＝．故選：D．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，點P從點A出發，同時點Q從點C出發，沿CB向點B以2cm/s的速度運動（當點Q運動到點B時，點P，Q同時停止運動），四邊形PABQ的面積最小為（）A． B． C． D．【解答】解：設點P的運動時間為x，四邊形PABQ面積為y，則AP＝x，CQ＝2x，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，∴CA＝＝3cm．∴CP＝5﹣x，∴y＝×2×4﹣）7+．∴當x＝時，y有最小值，故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）北京冬季里某一天的氣溫為﹣3℃～3℃，﹣3℃的含義是零下3℃．【解答】解：含義是零下3℃．故答案為：零下3℃．12．（3分）若一次函數的圖象不經過第三象限，則其表達式可以為y＝﹣x+1（答案不唯一）．【解答】解：對于一次函數y＝kx+b，當k＜0，圖象經過第一、二，所以k可以取﹣1，b可以取2，此時一次函數解析式為y＝﹣x+1．故答案為：y＝﹣x+1．（答案不唯一）13．（3分）某校為了監測學生的心理健康狀況，對九年級學生進行了心理健康測試．小芳從中隨機抽取50名學生，并把這些學生的測試成績x（單位：分），據此估計該校850名九年級學生中測試成績在分數段80≤x＜90分的共有238名．【解答】解：由扇形統計圖可知，c%＝1﹣20%﹣20%﹣32%＝28%，∴估計該校850名九年級學生中測試成績在分數段80≤x＜90分的共有850×28%＝238（名）．故答案為：238．14．（3分）如圖，Rt△ABC是⊙O的內接三角形，斜邊，點P是⊙O外一點，∠BAP＝90°，若PC與⊙O相切，則PC的長為3．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝＝，∵sin∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝30°，∵∠ACB＝90°，∴AB為⊙O的直徑，∴∠BAC＝30°，∵∠BAP＝90°，∴AB⊥PA，∠PAC＝60°，∴PA為⊙O的切線，∵PC與⊙O相切，∴PA＝PC，∴△PAC為等邊三角形，∴PC＝AC＝3．故答案為：3．15．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，EF是△ABC的中位線，D是邊AB上一點，P是線段DB上的一個動點，連接EP，則OE的長是或．【解答】解：∵∠A＝∠B＝45°，∴AC＝BC，∠C＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∵AB＝16，∴AC＝BC＝8，∵EF是△ABC的中位線，∴CF＝BF＝6，EF＝，EF∥AB，∴∠EFO＝∠PDO，分兩種情況：①當∠DOP＝90°時，如圖1，∴△BHF是等腰直角三角形，∴BH＝FH＝4，∵AD＝7，∴DH＝16﹣2﹣4＝10，∵tan∠EFO＝tan∠PDO，∴＝＝＝，設OE＝8x，OF＝5x，由勾股定理得：OE2+OF4＝EF2，∴（2x）5+（5x）2＝82，∴x＝，∴OE＝；②當∠OPD＝90°時，如圖3，則FH＝BH＝EP＝AP＝4，∵AD＝2，∴PD＝4﹣2＝2，∵EF∥AB，∴△EFO∽△PDO，∴＝，即＝，∴OE＝，綜上，OE的長為或．故答案為：或．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算；（2）因式分解：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）．小剛的解題過程如下：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）＝（x+3y）2﹣2（x+3y）（x﹣3y）…第一步＝（x+3y）（x+3y﹣2x﹣6y）…第二步＝（x+3y）（﹣x﹣3y）…第三步①請問小剛同學第一步變形用到的乘法公式是平方差公式（寫出用字母a，b表示的乘法公式）；②小穎說小剛的步驟中有錯誤，小剛第二步出現了錯誤；③請用小剛的思路給出這道題的正確解法．【解答】（1）原式＝1+3﹣3＝1；（2）①小剛同學第一步變形用到的乘法公式是平方差公式，用字母a2﹣b2，故答案為：平方差公式；②小剛第二步出現了錯誤，去括號時﹣2（x﹣3y）應該等于﹣2x+6y，故答案為：二；③正確解法如下：（x+3y）6﹣2（x2﹣8y2）＝（x+3y）4﹣2（x+3y）（x﹣6y）＝（x+3y）[（x+3y）﹣2（x﹣3y）]＝（x+3y）（x+8y﹣2x+6y）＝（x+2y）（9y﹣x）．17．2024年3月25日，是第29個全國中小學生安全教育日，為切實增強同學們的安全防范意識和避險能力，提高學生面臨突發安全事件自救自護應變能力，某校在3月份開展了一系列的安全知識講座以及相應的安全演練，并收集了這些學生的測試成績，整理和分析信息一：安全知識測試題共10道題目，每題10分；信息二：九年級成績的頻數分布直方圖如下：信息三：八年級平均成績的計算過程如下：＝80.5（分）信息四：如表所示統計量平均數中位數眾數方差九年級82.580n118.75八年級80.5m70174.75根據以上信息，解答下列問題：（1）m＝75，n＝80；（2）你認為哪個年級的成績更加穩定？請說明理由；（3）在本次測試中，九年級甲同學和八年級乙同學的成績均為80分，你認為兩人在各自年級中誰的成績排名更靠前？請說明理由．（4）學校安排七年級主辦一期安全知識宣傳板報，要求從A．交通安全，B．食品安全，D．網絡與信息安全，E．心理健康與安全中選擇兩個主題【解答】解：（1）九年級成績的眾數n＝80分，八年級成績的中位數m＝，故答案為：75、80；（2）由表知，九年級成績的方差118.75小于八年級成績的方差174.75，所以九年級成績更加穩定；（3）乙同學成績更靠前，因為甲同學成績正好等于該年級成績的中位數，而乙同學成績大于該年級成績的中位數，所以乙同學成績更靠前；（4）根據題意列表如圖所示：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）．B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）共有20種等可能的結果，其中七年級選擇D和E的有2種結果，所以七年級選擇D和E的概率為＝．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）請用無刻度的直尺和圓規作出∠A的平分線，交BC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，過點D作DH⊥AB，若BD＝AD＝4，求△BDH的面積．【解答】解：（1）如圖，AD即為所求；（2）∵BD＝AD＝4，DH⊥AB，∴∠B＝∠BAD，由（1）作圖可知：AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠ACB＝90°．∴∠B+∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∵BD＝4，DH⊥AB，∴DH＝BD＝2，∴BH＝DH＝2，∴△BDH的面積＝BH?DH＝2．19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為反比例函數y＝，AB⊥y軸于點B，且S△AOB＝8．點M為反比例函數y＝圖象上第四象限內一動點，過點M作MC⊥x軸于點C，使得OD＝OC，連接DM交y軸于點E（1）求反比例函數的表達式．（2）試判斷點F是否在反比例函數y＝的圖象上，并說明四邊形EMFC的形狀．【解答】解：（1）∵點A為反比例函數y＝圖象上一點，∴S△AOB＝＝＝8．∴|k|＝16，∵k＜0，∴k＝﹣16，∴反比例函數的表達式為y＝﹣；（2）連接EF交CM于G，∵點F是點E關于直線MC的對稱點，∴CE＝CF，EM＝FM，∵CM⊥x軸于C，∴∠DCM＝90°，∵OD＝OC，OE⊥CD，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠CDE+∠DMC＝∠DCE+∠ECM＝90°，∴∠ECM＝∠CME，∴CE＝EM，∴CE＝EM＝FM＝CF，∴四邊形EMFC是菱形．∵點M為反比例函數y＝圖象上第四象限內一動點，∴設M（m，﹣），∵MC⊥x軸，∴C（m，7），∵四邊形EMFC是菱形，∴EG＝FG，CG＝MG，∴G（m，﹣），∴F（2m，﹣），∵2m?﹣＝﹣16，∴點F在反比例函數y＝的圖象上．20．風能作為一種清潔的可再生能源，越來越受到世界各國的重視．圖1是某規格風力發電機，其工作發電時，如圖2所示，測得∠CAB＝60°，如圖3所示，測得∠DAB＝33°，OE＝0.2m，則該規格的風力發電機的風輪葉片長為多少？（結果精確到1m，參考數據：1.732，sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）【解答】解：延長CO交AB于點F，延長OD交AB于點G，由題意得：CF⊥AB，OG⊥AB，OF＝BE＝OG，∵AB＝100.2m，∴AF＝AB﹣BF＝100（m），AG＝AB﹣BG＝100（m），設OC＝OD＝xm，OF＝BE＝OG＝ym，在Rt△ACF中，∠CAB＝60°，∴tan60°＝＝＝≈5.732，∴x+y＝173.2①，在Rt△ADG中，∠DAG＝33°，∴tan33°＝＝≈0.649，∴y﹣x＝64.2②，∴①﹣②得：2x＝108.3，解得：x≈54，∴OD＝OC＝54m，∴該規格的風力發電機的風輪葉片長約為54m．21．習近平總書記說，讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，決定購買獲得茅盾文學獎的甲、乙兩種書．已知每本甲種書比每本乙種書多10元，若購買相同數量的甲、乙兩種書分別需花費1750元和1250元．（1）求甲、乙兩種書的單價．（2）如果學校決定再次購買甲、乙兩種書共100本，總費用不超過2800元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？【解答】解：（1）設甲種書的單價為x元，則乙種書的單價為（x﹣10）元， 解得x＝35，經檢驗，x＝35是原分式方程的解．∴x﹣10＝35﹣10＝25，答：甲、乙兩種書的單價分別為35元．（2）設該校購買了甲種書m本，則購買了乙種書（100﹣m）本，則35m+25（100﹣m）≤2800，解得：m≤30，∴該校最多購買30本甲種書．22．數字農業正帶領現代農業進入一個嶄新的時代，而智能溫室大棚將成為現代農業發展進程中重要的參與者之一．某種植大戶對自己的溫室大棚進行改造時，先將大門進行了裝修，該大門門頭示意圖由矩形ABCD和拋物線形AED組成，測得AB＝2m，OE＝4m．以水平線BC為x軸，BC的中點O為原點建立平面直角坐標系．（1）求此門頭拋物線部分的表達式；（2）改造時，為了加固，要在棚內梁AD的四等分點M，已知定制的每根鍍鋅管成品長2m，問是否需要截取【解答】解：（1）∵點O是BC的中點，∴OB＝OC＝BC＝3（m），∵AB＝CD＝2m，∴點D的坐標為（4，2），∵OE＝4m，∴頂點E的坐標為（0，8），∴設此門頭拋物線部分的表達式為：y＝ax2+4，把D（5，2）代入y＝ax2+8中得：2＝16a+4，解答：a＝﹣，∴此門頭拋物線部分的表達式為：y＝﹣x2+4（﹣6≤x≤4）；（2）如圖：過點M作GM⊥AD，交