2025年湖南工業(yè)職業(yè)技術學院高職單招（數(shù)學）歷年真題考點含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）一、單選題(共50題)1、【圖片大小可調(diào)】(1分)A、35B、47C、69D、70正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】2、已知Sn,數(shù)列{an}的前n項和，Sn=n2+n,則a5為().(1分)A、10B、20C、30D、40正確答案選項：參考答案：A解析由題意可知【圖片大小可調(diào)】故選A.3、若二次函數(shù)y=ax2+2ax（a≠0）過p（1，4），則這個函數(shù)必過點（）

(1分)A、(-3，4)B、(-1，4)C、(0，3)D、(2,4)正確答案選項：參考答案：A4、要得到函數(shù)y=sin2x的圖像，只需將函數(shù)y=cos2x的圖像上的所有點沿x軸（）

(1分)A、向右平移【圖片大小可調(diào)】個單位長度B、向右平移【圖片大小可調(diào)】個單位長度C、向左平移【圖片大小可調(diào)】個單位長度D、向左平移【圖片大小可調(diào)】個單位長度正確答案選項：參考答案：A5、以下各圖中的圖像（實線部分）表示的兩個變量間的關系中，y不是x的函數(shù)的是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：D解析根據(jù)函數(shù)的概念，對于自變量的每一個值，都有唯一的值與它對應。解：A、對于自變量x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，所以能表示是的函數(shù)，故不符合題意；B、對于自變量x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，所以能表示是的函數(shù)，故不符合題意；C、對于自變量x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，所以能表示是的函數(shù)，故不符合題意；D、對于自變量x的每一個值，y不是都有唯一的值與它對應，所以不能表示是的函數(shù)，故符合題意；故選：D。6、已知【圖片大小可調(diào)】,則sin4α-cos4α的值為().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】故選B.7、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、等比數(shù)列但非等差數(shù)列B、等差數(shù)列但非等比數(shù)列C、既非等差數(shù)列有非等比數(shù)列D、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列正確答案選項：參考答案：D8、如圖，經(jīng)過直線a外一點o的4條直線中，與直線a相交的直線至少有()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、4條B、3條C、2條D、1條正確答案選項：參考答案：B9、到三角形三個頂點的距離相等的點是()

(1分)A、三條角平分線的交點B、三邊中線的交點C、三邊上高所在直線的交點D、三邊的垂直平分線的交點正確答案選項：參考答案：D解析到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三條邊垂直平分線的交點。由三條線段首尾順次相連，得到的封閉幾何圖形叫作三角形。三角形是幾何圖案的基本圖形。10、分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的結(jié)果是（）

(1分)A、（x-1）（x-2）B、x2C、（x+1）2D、（x-2）2正確答案選項：參考答案：D11、下列不是中心對稱圖形的是（）

(1分)A、平行四邊形B、菱形C、矩形D、等腰梯形正確答案選項：參考答案：D解析A、平行四邊形只是中心對稱圖形；B、C都既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、只是軸對稱圖形。故選D。12、三角函數(shù)sin45°，cos16°，cos43°之間的大小關系是（）

(1分)A、cos43°＞cos16°＞sin45°B、cos16°＞cos43°＞sin45°C、cos16°＞sin45°＞cos43°D、cos43°＞sin45°＞cos16°正確答案選項：參考答案：B解析∵sin45°＝cos45°，又16°＜43°＜45°，余弦值隨著角的增大而減小，∴cos16°＞cos43°＞sin45°。故選：B13、某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()

(1分)A、9B、18C、27D、36正確答案選項：參考答案：B14、設過拋物線的焦點F的弦為PQ,則以PQ為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是().(1分)A、相交B、相切C、相離D、以上答案均有可能正確答案選項：參考答案：B15、設【圖片大小可調(diào)】，則x的值為（）

(1分)A、-1B、1C、2D、0正確答案選項：參考答案：D16、圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖)，用去一部分液體后如圖2所示，此時液面AB=()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、lcmB、2cmC、3cmD、4cm正確答案選項：參考答案：C解析如圖所示原來圖片中溶液高度應該為15-7=8cm，用去一部分后還剩余11-7=4cm，根據(jù)三角形相似8/4=6/AB;可以得出AB=3cm17、若【圖片大小可調(diào)】，則（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：A18、【圖片大小可調(diào)】的反函數(shù)為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：A19、如圖，在【圖片大小可調(diào)】中，【圖片大小可調(diào)】，設【圖片大小可調(diào)】所對的邊分別為a，b，c，則（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、c=bsinBB、b=csinBC、a=btanBD、b=ctanB正確答案選項：參考答案：B20、若a,b,c∈R,a>b,則下列不等式成立的是().(1分)A、a2>b2B、ac>bcC、【圖片大小可調(diào)】D、a-c正確答案選項：參考答案：C解析【解析】解：當ab＞0時，∵a＞b，∴【圖片大小可調(diào)】

，但A選項中沒有ab＞0的條件，如果a＞0，b＜0，則a＞b時，【圖片大小可調(diào)】

，∴A選項不正確；

當a＞0，b＞0時，∵a＞b，∴a2＞b2

，但B選項中沒有a＞0，b＞0的條件，如果a=3，b=﹣5，則a＞b，∴a2=32=9，b2=（﹣5）2=25，即a2＜b2

，所以B選項也不正確；

在C選項中，∵c2+1＞0，a＞b，∴a（c2+1）＞b（c2+1），即C選項為正確選項；

在D選項中，∵|c|≥0，a＞b，∴a|c|≥b|c|，∴D選項也不正確．

故選C．

題中給了一個條件a＞b，四個選項就是在考四條不等式的基本性質(zhì)．逐個選項應用性質(zhì)進行簡單證明，即可得出正確答案．21、在△ABC中，【圖片大小可調(diào)】的().(1分)A、充分不必要的條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項：參考答案：C解析在△ABC中，【圖片大小可調(diào)】等價于【圖片大小可調(diào)】,大角對大邊.故選C.22、已知a1=2，a2=7，當n≥1時，an十2等于anan+1的積的個位數(shù)，則數(shù)列的第6項是（）

(1分)A、2B、4C、6D、8正確答案選項：參考答案：C解析a1a2=2×7=14,所以a3=4,

a2a3=7×4=28,所以a4=8,

a3a4=4×8=32,所以a5=2,

a4a5=2×8=16,所以a6=623、經(jīng)過點（0,3），傾斜角為0°的直線方程為（）

(1分)A、x=-3B、x=3C、y=-3D、y=3正確答案選項：參考答案：D解析根據(jù)題意，所求直線的傾斜角為0°，則該直線與x軸平行，其斜率為0，又直線過點（0,3），所以直線的方程為y=3，故選：D24、過空間三個不同的點，可以確定平面的個數(shù)是()

(1分)A、0B、1C、無數(shù)D、1或無數(shù)個平面正確答案選項：參考答案：D解析當空間的三個不同的點共線時，過這三個點能確定無數(shù)個平面，當空間的三個不同的點不共線時，過這三個點能確定1個平面。所以當空間三個不同的點，能確定1個或者無數(shù)個平面，故選D25、正方體【圖片大小可調(diào)】中，二面角【圖片大小可調(diào)】的大小為().(1分)A、30°B、60°C、45°D、90°正確答案選項：參考答案：C解析由正方體圖形可知，二面角【圖片大小可調(diào)】相當于平面【圖片大小可調(diào)】與平面DCBA所成二面角，大小為45°.故選C.26、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的最大值是（）

(1分)A、-1/2B、-1C、-3/2D、1正確答案選項：參考答案：A27、已知【圖片大小可調(diào)】中，【圖片大小可調(diào)】，【圖片大小可調(diào)】，tanA=1/2，則BC的長是（）

(1分)A、2B、8C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：A28、若a＞1＞b，則下列不等式成立的是（）

(1分)A、a-1＞1-bB、a-b＞1C、a2＞b2D、2a-1＞b正確答案選項：參考答案：D解析A無法推出。B從題中條件推斷不出來。C如果b為負數(shù)，平方之后就不一定誰大了。D可以推斷出。首先a>1,則2a>2,2a-1>1,又1>b,所以2a-1>b成立。本題不能舉例說明，要始不等式永遠成立的哦！29、已知一個梯形的面積為10平方厘米，高為2cm，則該梯形的中位線的長為（）

(1分)A、2cmB、4cmC、5cmD、8cm正確答案選項：參考答案：C解析中位線等于梯形的（上底+下底）/2。則梯形的面積=中位線×高，所以中位線=10÷2=5cm，故該梯形的中位線的長等于5cm30、在正方體A1B1C1D1—ABCD中，AC與B1D所成的角的大小為（）。【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：D31、下列判斷正確的是（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、奇函數(shù)的圖像一定過原點C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)不存在D、偶函數(shù)的圖像關于縱坐標軸對稱正確答案選項：參考答案：D解析A選項函數(shù)的定義域不關于原點對稱，為非奇非偶函數(shù)；B選項【圖片大小可調(diào)】是奇函數(shù)，但不經(jīng)過原點；C選項f(x)=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)32、拋物線【圖片大小可調(diào)】的頂點坐標是（）。(1分)A、(2，一3)B、(一2，3)C、(2，3)D、(—2，一3)正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】33、下列各式中，一定能成立的是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】34、

某同學從6歲到12歲的年齡與身高的折線圖如圖所示，根據(jù)折線圖，下列說法正確的是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、9歲到10歲的身高增長速度最快B、從6歲到12歲，每年身高平均增長了5cmC、7歲時，該同學的身高就超過了120cmD、9歲到12歲比6歲到9歲的身高增長速度更快正確答案選項：參考答案：D解析根據(jù)折線圖整理出年份與對應的身高變化的數(shù)據(jù)，再逐一分析判斷作答。由所給折線圖可知，6歲到7歲，身高增長了2cm;7歲到8歲，身高增長了3cm；8歲到9歲，身高增長了5cm；9歲到10歲，身高增長了6cm；10歲到11歲，身高增長了9cm；11歲到12歲，身高增長了3cm,因，即10歲到11歲身高增長速度比9歲到10歲的快，A錯誤；6歲到12歲，沒年身高平均增長了cm，B錯誤；7歲時，該同學的身高為118cm,C錯誤。35、在平面內(nèi)與點P的距離為1cm的點的個數(shù)為（）

(1分)A、無數(shù)個B、3個C、2個D、1個正確答案選項：參考答案：A解析∵在平面內(nèi)與點P的距離為1cm的點在以P為圓心，以1cm長為半徑的圓上，∴在平面內(nèi)與點P的距離為1cm的點的個數(shù)為無數(shù)個，故選：A36、若【圖片大小可調(diào)】，則恒成立的是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：D37、下面的運算或推理中，正確的是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：D38、張師傅不小心將一塊三角形玻璃打破成如圖中的三塊，他準備去店里重新配置一塊與原來—模—樣的，最省事的做法是()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、帶①去B、帶②去C、帶③去D、①②③都帶去正確答案選項：參考答案：C解析3塊將兩側(cè)的線延伸會得到一個交點39、如圖，在【圖片大小可調(diào)】中，【圖片大小可調(diào)】，AB=5,AC=4，下列三角函數(shù)表示正確的是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、sinA=4/5B、tanA=4/3C、cosA=4/5D、tanB=3/4正確答案選項：參考答案：C40、【圖片大小可調(diào)】的值等于（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：D41、關于函數(shù)【圖片大小可調(diào)】，下列判斷正確的是（）

(1分)A、圖像關于y軸對稱，且在（-∞，+∞）上是減函數(shù)B、圖像關于y軸對稱，且在（-∞，+∞）上是增函數(shù)C、圖像關于原點對稱，且在（-∞，+∞）上是減函數(shù)D、圖像關于原點對稱，且在（-∞，+∞）上是增函數(shù)正確答案選項：參考答案：D42、已知扇形的中心角為【圖片大小可調(diào)】,半徑為2,則其面積為(),(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：D解析由題意可知扇形的弧長【圖片大小可調(diào)】,所以扇形的面積【圖片大小可調(diào)】43、頂點在原點，焦點在y軸上，且焦點到準線的距離是4的拋物線方程是（）。(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：A44、若平行四邊形有三個頂點坐標依次為(0,0)，(0,b)，(a,c)，則第四個頂點的坐標為（）(1分)A、(b+c,2a)B、(a,c-b)C、(b-c,-a)或(b+c,2a)D、(2a,b+c)或(-a,b-c)正確答案選項：參考答案：B解析提示：利用中點坐標公式，對角線中點坐標為【圖片大小可調(diào)】，設第四頂點的坐標為（x，y），則【圖片大小可調(diào)】，得x=a，y=c-b45、已知【圖片大小可調(diào)】是[0,1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）

(1分)A、（0，1）B、（1，2）C、（0，2）D、（2，+∞）正確答案選項：參考答案：B解析用f來表示是為了方便顯示f（0）和f（1）。46、設集合A=(-3,2),B=(-2,3),則AUB=(

).(1分)A、(-3,2)B、(-2,3)C、(-3,3)D、(-2,2)正確答案選項：參考答案：C解析取兩個區(qū)間的并集，可以用數(shù)軸幫助我們更快地解題.

【圖片大小可調(diào)】47、如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，將∠A沿DE折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長為（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、1B、√2C、√3D、2正確答案選項：參考答案：D48、分式【圖片大小可調(diào)】的計算結(jié)果是（）

(1分)A、a/(a+1)B、1/(a+1)C、1/aD、(a+1)/a正確答案選項：參考答案：C解析通分計算:【圖片大小可調(diào)】49、如圖，將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后，拼成面積為2的正方形，則n≠（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、2B、3C、4D、5正確答案選項：參考答案：A50、時間經(jīng)過8小時，時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】二、判斷題(共10題)1、圓（x-2）2+（y+1）2=4的半徑為2。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：對2、某小禮堂有25排座位，每排有20個座位.一次心理講座時禮堂中坐滿了學生，講座后為了了解有關情況，留下了座位號是15的25名學生進行測試，這里運用的抽樣方法是隨機數(shù)表法。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯解析隨機數(shù)表法法亦稱"亂數(shù)表法"，就是利用隨機號碼表抽取樣本的方法。系統(tǒng)抽樣法又叫做等距抽樣法或機械抽樣法，是依據(jù)一定的抽樣距離，從總體中抽取樣本。由題意可得，從第一排起，每隔20人抽取一個，所抽取的樣本的間隔距相等，故屬于系統(tǒng)抽樣法。故錯誤3、已知函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的最大值為2,最小正周期為【圖片大小可調(diào)】,則函數(shù)f(x)=2si