專項訓練七求陰影部分的面積1.如圖,在☉O中,若∠ACB=30°,OA=6,則扇形OAB(陰影部分)的面積是()A.12π B.6π C.4π D.2π2.生活情境(2024·滄州孟村縣模擬)如圖是型號為24英寸(車輪的直徑為24英寸,約60cm)的自行車,現(xiàn)要在自行車兩輪的陰影部分(分別以C,D為圓心的兩個扇形)裝上擋水的鐵皮,量出四邊形ABCD中∠DAB=115°,∠ABC=125°,那么安裝單側(cè)(陰影部分)需要的鐵皮面積約是 ()A.300πcm2 B.500πcm2 C.900πcm2 D.1200πcm23.如圖,等圓☉O1和☉O2相交于A,B兩點,☉O1經(jīng)過☉O2的圓心O2,若O1O2=2,則圖中陰影部分的面積為 ()A.2π B.43π C.π D.24.(2023·鄂州)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=4,O為BC的中點,以點O為圓心,OB的長為半徑作半圓,交AC于點D,則圖中陰影部分的面積是 ()A.53-33π B.53C.53-2π D.103-2π5.(2024·河北三模)如圖,將正六邊形紙片的空白部分剪下,得到三部分圖形,記Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ部分的面積分別為S1,SⅡ,SⅢ.給出以下結(jié)論:①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一個菱形;②Ⅲ中最大的內(nèi)角是150°;③SⅢ=2(S1+SⅡ).其中正確的是 ()A.①② B.①③C.②③ D.①②③6.把一個圓心角為120°,半徑為9cm的扇形紙片,通過用膠水粘貼制作成了一個底面周長為4πcm的圓錐側(cè)面,如圖所示,則圓錐上粘貼部分(圖中陰影部分)的面積是 ()A.8πcm2 B.9πcm2 C.19πcm2 D.27πcm27.如圖,有一個半徑為2的圓形時鐘,其中每個相鄰刻度間的弧長均相等,過9點和11點的位置作一條線段,則鐘面中陰影部分的面積為 ()A.23π-32 B.23πC.43π-23 D.43π8.如圖,☉O的半徑為3,邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與O重合,M,N分別是AB,FA的延長線與☉O的交點,則圖中陰影部分的面積是 ()A.π-3 B.32π-C.94π-3 D.94π9.如圖,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=2,以A為圓心,以AB為半徑作BDC;以BC為直徑作CAB.則圖中陰影部分的面積是.(結(jié)果保留π)

10.如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗,其形狀是扇形的一部分,圖2是其幾何示意圖(陰影部分為花窗).通過測量得到扇形AOB的圓心角為90°,OA=1m,點C,D分別為OA,OB的中點,則花窗的面積為m2.

圖1圖211.(2024·資陽)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2.以點A為圓心,AD長為半徑作弧交AB于點E,再以AB為直徑作半圓,與DE交于點F,則圖中陰影部分的面積為.

12.(2023·郴州)如圖,在☉O中,AB是直徑,C是圓上一點.在AB的延長線上取一點D,連接CD,使∠BCD=∠A.(1)求證:直線CD是☉O的切線.(2)若∠ACD=120°,CD=23,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果用含π的式子表示)1.(2023·連云港)如圖,矩形ABCD內(nèi)接于☉O,分別以AB,BC,CD,AD為直徑向外作半圓.若AB=4,BC=5,則陰影部分的面積是 ()A.414π-20 B.41C.20π D.202.如圖,某玩具品牌的標志由半徑為1cm的三個等圓構(gòu)成,且三個等圓☉O1,☉O2,☉O3相互經(jīng)過彼此的圓心,則圖中三個陰影部分的面積之和為 ()A.14πcm2 B.13πcm2 C.12πcm23.如圖,C,D是以AB為直徑的半圓上的兩點,∠CAB=∠DBA,連接BC,CD.(1)求證:CD∥AB.(2)若AB=4,∠ACD=30°,求陰影部分的面積.

【詳解答案】基礎夯實1.B解析:∵AB=AB,∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB∴S扇形OAB=60π360×62=6π.故選B2.A解析:∵四邊形ABCD中∠DAB=115°,∠ABC=125°,∴∠ADC+∠BCD=120°,∵車輪的直徑為24英寸,約60cm,∴需要的鐵皮面積約是120×π×30×30360=300π(cm2).故選A3.D解析:如圖,連接O2B,O1B,令AB與O1O2交于點C.∵等圓☉O1和☉O2相交于A,B兩點,∴O1O2⊥AB,AC=BC,O1C=O2C.∵☉O1和☉O2是等圓,∴O1A=O1O2=O1B=O2B.∴△O1O2B是等邊三角形.∴∠O1O2B=60°.∵∠ACO1=∠BCO2=90°,AC=BC,O1C=O2C,∴△ACO1≌△BCO2(SAS).∴S△ACO1S扇形BO4.C解析:如圖,連接OD,BD,作OH⊥CD交CD于點H.∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=4,∴BC=ABtan∠ACB=ABtan30°=433=43.∵O為BC的中點,以點O為圓心,OB的長為半徑作半圓,∴BC是半圓的直徑.∴∠CDB=90°.∵∠ACB=30°,∴BD=12BC=23,CD=BC·cos∠BCD=43×32=6.又∵OB=OC=OD=12BC=23,∴OB=OD=BD.∴△OBD是等邊三角形.∴∠BOD=60°.∵OH⊥CD,∠OCH=30°,∴OH=12OC=3.∴S陰影=S△ACB-S△COD5.B解析:如圖,將如圖的正六邊形可以分割成6個全等的三角形,于是Ⅰ部分、Ⅱ部分相當于其中的1個三角形,Ⅲ部分相當于4個這樣的三角形,因此:①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一個菱形是正確的;②Ⅲ中最大的內(nèi)角是(6-2)×180°6=120°,因此②不正確的;③SⅢ綜上所述,正確的有①③.故選B.6.B解析:∵圓錐的底面周長為4πcm,∴圍成圓錐的扇形弧長為4πcm,∵扇形的弧長為120π×9180∴粘貼部分的弧長為6π-4π=2π(cm),∴圓錐上粘貼部分的面積是12×2π×9=9π(cm2).7.B解析:如圖,連接OA,OB,過點O作OC⊥AB,由題意可知∠AOB=60°,∵OA=OB,∴△AOB為等邊三角形,∴AB=AO=BO=2,∴S扇形AOB=60π×2∵OC⊥AB,∴∠OCA=90°,AC=1,∴OC=3,∴S△AOB=∴陰影部分的面積為23π-3.8.B解析:如圖,延長BC,CD,DE,EF分別交☉O于點I,J,K,H,過點O作OQ⊥CD于點Q,∵正六邊形ABCDEF的中心為O,∴∠COD=360°∵OC=OD,∴CQ=12CD=1,∠COQ=12∠∴OC=2CQ=2,在Rt△OCQ中,OQ=OC∴S△OCD=12CD∴S正六邊形ABCDEF=6S△∴圖中陰影部分的面積=16×(S☉O-S正六邊形ABCDEF)=16·(9π-63)=39.π-2解析:如圖,取BC的中點O,連接OA.∵∠CAB=90°,AC=AB=2,∴BC=2AB=2,∴OA=OB=OC=1,∴S陰影=S半圓-S△ABC+S扇形ACB?S△ACB10.π4-S扇形OAB=90·π·∵點C,D分別是OA,OB的中點,∴OC=OD=12∴S△OCD=12×1∴花窗的面積為π4-111.3+23π解析:如圖,連接AF,由題意易知△AEF是等邊三角形,S陰影=S半圓-S扇形60π·22360?60π12.解:(1)證明:如圖,連接OC.∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°.∵OA=OC,∴∠OCA=∠A.∵∠BCD=∠A,∴∠OCA=∠A=∠BCD.∴∠BCD+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°.∴OC⊥CD.∵OC是☉O的半徑,∴直線CD是☉O的切線.(2)∵∠ACD=120°,∠ACB=90°,∴∠A=∠BCD=120°-90°=30°.∴∠BOC=2∠A=60°.∵在Rt△OCD中,tan∠BOC=CDOC=tan60°,CD=23∴23OC=3.∴S陰影=S△OCD-S扇形BOC=12×23×2-60×π×22能力提升1.D解析:如圖,連接AC.∵矩形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=4,BC=5,∴AC2=AB2+BC2.∴陰影部分的面積是S矩形ABCD+π×AB22+π×BC22-πAC22=S矩形ABCD+π×14(AB2+BC2-AC2)=S矩形ABCD=4×5=20.故選D.2.C解析:根據(jù)圓的對稱性可知,圖中三個陰影部分的面積相等.如圖,連接AO1,AO2,O1O2,則AO1=AO2=O1O2.∵△AO1O2是等邊三角形,∴∠AO1O2=60°,弓形AO1,AO2,O1O2的面積相等.∴陰影AO1O2的面積=扇形AO1O2的面積=60π×12360=16π(cm2).∴圖中三個陰影部分的面積之