沐川縣2024-2025學年上期八年級質量監測數學注意事項：1．本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卡”兩部分，請務必在“答題卡”上與試題番號對應的位置處答題，位置錯誤，答題是無效的．3．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卡”一并交回．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，必須用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡對應題目標號的位置上．1．實數16的平方根是A．4B．±4C．8D．±82．下列各數中是無理數的是A． B．2024 C． D．3.143．下面計算結果不是的是A． B． C．D．4．如圖1，已知AB=AD，添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是A．BC=DC B．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°5．下列因式分解正確的是A． B．C． D．6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是、b、c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是A．，， B．C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：57．已知長方形的面積為，如果它的一邊長為，則它的另一邊長為A． B．C． D．8．某校初一新生來自甲、乙、丙三所不同小學，其人數比為2：3：5，如圖2所示的扇形圖表示上述分布情況．已知來自甲小學的為180人，則下列說法不正確的是A．扇形甲的圓心角是72°

B．學生的總人數是900人C．丙校的人數比乙校的人數多180人

D．甲校的人數比丙校的人數少180人9．如圖3，一根長5米的竹竿AB斜靠在豎直的墻上，這時AO為4米，若竹竿的頂端A沿墻下滑2米至C處，則竹竿底端B外移的距離BDA．小于2米B．等于2米C．大于2米D．無法判斷10．如圖4，在△ABC中，AB=AC，D為BC延長線上一點，EC⊥AC，垂足為C，AC=EC，連結BE，若BC=6，則△BCE的面積為

A． B．9C．18 D．3611．已知，，，則的值是A．212 B．54 C．31 D．2712．如圖5，O是等邊△ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′．下列結論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④四邊形AOBO′的面積是；⑤S△AOC+S△AOB=．其中正確結論的個數是A．2 B．3C．4 D．5二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．實數27的立方根是▲．14．因式分解：=▲．15．如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD//AB，則∠BCD=▲°．16．某校對八年級600名學生進行視力測試，經統計，視力在4.6~4.8這一小組的頻率為0.25，則該小組人數有▲人．17．已知，，則=▲．18．如圖7，教室的墻面ADEF與地面ABCD垂直，點P在墻面上．若PA=AB=5米，點P到AD的距離是3米，有一只螞蟻要從點P爬到點B，它爬行的最短行程是▲米．三、解答題：本大題共10個小題，共96分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．(本小題滿分9分)計算：20．(本小題滿分9分)如圖8，點D、A、C在同一直線上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D.求證：△ABC≌△CDE．21．(本小題滿分9分)已知的算術平方根是3，的立方根是2，求的平方根．22．(本小題滿分9分)先化簡，再求值：，其中,.23．(本小題滿分9分)如圖9，在△ABC中，∠B=55°，∠BCA=60°．（1）根據要求用尺規作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡：①作∠BAC的角平分線交BC于點D；②作AC邊上的垂直平分線l交AD于點G；（2）連結GC，求∠AGC的度數．24．(本小題滿分9分)如圖10，在△ABC中，過點A作AD⊥BC于點D，點E在線段BD上，且EA=EB．已知BD=16，AD=12，AC=15．（1）求線段DE的長；（2）求證：∠BAC=90°．25．(本小題滿分10分)某校慶祝百年校慶，計劃制作統一顏色的文化衫分發給學生．為此調查了該校部分學生，以決定制作的文化衫的顏色．現在有以下五種顏色：A橙色、B黃色、C藍色、D白色、E紅色，要求每位同學選出其中最喜歡的一種顏色．現將部分學生的統計結果繪制成如圖11的兩幅不完整的統計圖，請你結合圖中所給出的信息解答下列問題：（1）求本次被調查的人數，并補全條形統計圖；（2）求扇形統計圖中B選項對應扇形的圓心角的度數；（3）若該校共有2000名學生，請估計該校喜歡紅色文化衫的人數大約是多少？26．(本小題滿分10分)如圖12，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC=，D是AB邊上一點（點D與A、B不重合），連結CD，將CD繞點C逆時針旋轉90°得到CE，連結BE，DE．（1）求證：△CAD≌△CBE；（2）當AD＝BF時，判斷△CDF的形狀，并說明理由；（3）點D在AB上運動時，試探究AD2+BD2是否存在最小值？如果存在，求出這個最小值；如果不存在，請說明理由．27．(本小題滿分11分)已知：正方形ABCD和正方形BEFG，A、B、E三點在同一直線上，正方形ABCD和正方形BEFG的邊長分別為、（）.（1）如圖13.1，連結AC、AF、CF.①求△ACF的面積（用含、的代數式表示）；②若∠ACF=90°，求證：；（2）在圖13.2中畫出正方形BEFG繞點B順時針旋轉90°后的對應圖形BE′F′G′，連結DE′、CF′，若，四邊形DE′F′C的面積是72，求、的值．28．(本小題滿分11分)已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC=CB，D為直線BC上一動點，連結AD，在直線AC右側作AE⊥AD，且AE=AD．（1）如圖1，當點D在線段BC上時，過點E作EH⊥AC于H．求證：EH=AC；（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，連結BE交CA的延長線于點M．求證：BM=EM；（3）當點D在射線CB上時，連結BE交直線AC于M，若AC=CM，則的值為▲．沐川縣2024-2025學年上期八年級質量監測數學參考答案及評分意見選擇題（共36分，每小題3分）BAACDDCDABBC二、填空題（共18分，每小題3分）13．3；14．；15．70；16．150；17．57；18..三、（共27分，每小題9分）19．解：原式=………………（6分）=.……………（9分）20．解：∵AB∥CE，∴∠BAC=∠DCE.………（3分）在△ABC和△CDE中，……（7分）∴△ABC≌△CDE．(ASA)…………………（9分）21．解：………（4分）解得：……（6分）…………………（7分）∴的平方根是±2.………………（9分）22.解：原式=（5分）=…………………（7分）=.……………（8分）當,時，…………………（9分）23．解：（1）作圖略；…………（每小題3分，共6分）（2）∠BAC=180°-∠B-∠BCA=65°.∠CAD=∠BAC=32.5°，…………（7分）∵l垂直平分AC,∴AG=CG,∴∠ACG=∠CAD=32.5°,……………（8分）∴∠AGC=180°-∠ACG-∠CAD=115°.……………（9分）24．解：（1）設DE=,則BE=，AE=BE=，…………………（1分）在Rt△ADE中，∵,……………（2分）∴，……………（4分）解得：，即DE=.…………（5分）（2）在Rt△ABD中，,…………（6分）在Rt△ACD中，,……………（7分）∵，,∴,……………（8分）∴∠BAC=90°．……（9分）25．解：（1）本次被調查的人數：（人）.………………（3分）補全條形統計圖略.……（5分）（2）B選項對應扇形的圓心角的度數：360°=54°.……（8分）（3）該校喜歡紅色文化衫的人數：2000=400（人）.…（10分）26.（1）證明：∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE.………………（1分）在△CAD和△CBE中，…………………（2分）∴△CAD≌△CBE．(SAS)……………（3分）（2）解：△CDF是等腰三角形，理由如下：…（4分）∵△CAD≌△CBE，∴AD=BE,∠CBE=∠A=45°.∵AD＝BF,∴BE＝BF,…………………（5分）∴∠BFE=∠BEF=67.5°,∴∠DFC=∠BFE=67.5°.……………（6分）在△CDF中，∠CDE=45°,∴∠DCF=180°-∠CDE-∠DFC=67.5°,∴∠DCF=∠DFC,∴DC=DF,∴△CDF是等腰三角形.……………（7分）（3）解：∵∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°，AD=BE,∴AD2+BD2=BE2+BD2=DE2=CD2+CE2=2CD2.……（8分）當CD⊥AB時，CD最小，AD2+BD2的值最小.∵CD的最小值為3，……………（9分）∴AD2+BD2的最小值為2×32=18.…（10分）27．（1）①解：S△ACF=S正方形ABCD+S梯形BEFC-S△ACD-S△AEF=…（2分）=…………………（3分）其它解法參照給分.②證明：,，.……………（4分）∵∠ACF=90°，∴AC2+CF2=AF2,………………（5分）∴，………（6分），∵a≠0，∴.…………………（7分）（2）解：畫圖略.…………（8分）S四邊形DE′F′C=，，.………（9分）∵，即.∴.………（10分）解得：………………（11分）28．解：（1）∵∠ACB＝∠DAE=90°， ∴∠ADC+∠DAC=90°，∠EAH+∠DAC=90°， ∴∠ADC＝∠EAH.……………（1分）在△ADC和△EAH中，∴△ADC≌△EAH．(AAS)………（2分）∴EH=AC.………（