專項(xiàng)訓(xùn)練四常考全等模型1.(2024·云南)如圖,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求證:△ABC≌△AED.2.如圖,點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上,OA=OD,AC∥FD,AD交BE于O.(1)求證:△ACO≌△DFO.(2)若BF=CE,求證:AB∥DE.3.(2023·福建)如圖,OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB.求證:AB=CD.4.如圖,AC⊥CE,AB⊥BD,ED⊥BD,BC=DE.求證:AB=CD.5.(2023·宜賓)如圖,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求證:∠B=∠E.6.(2024·宜賓)如圖,點(diǎn)D,E分別是等邊三角形ABC邊BC,AC上的點(diǎn),且BD=CE,BE與AD交于點(diǎn)F.求證:AD=BE.1.如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),且BE=CD,∠B=∠AED=∠C.(1)求證:∠EAD=∠EDA.(2)若∠C=60°,DE=4時(shí),求△AED的面積.2.(2023·臨沂)如圖,∠A=90°,AB=AC,BD⊥AB,BC=AB+BD.(1)寫出AB與BD的數(shù)量關(guān)系.(2)延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=BC,延長(zhǎng)DC到點(diǎn)F,使CF=DC,連接EF.求證:EF⊥AB.(3)在(2)的條件下,作∠ACE的平分線,交AF于點(diǎn)H.求證:AH=FH.

【詳解答案】基礎(chǔ)夯實(shí)1.證明:∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD,在△ABC和△AED中,AB∴△ABC≌△AED(SAS).2.證明:(1)∵AC∥FD,∴∠CAO=∠FDO.在△ACO和△DFO中,∠∴△ACO≌△DFO(ASA).(2)∵△ACO≌△DFO,∴OF=OC.∵BF=CE,∴BO=EO.在△ABO和△DEO中,BO∴△ABO≌△DEO(SAS),∴∠B=∠E,∴AB∥DE.3.證明:∵∠AOD=∠COB,∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD,即∠AOB=∠COD.在△AOB和△COD中,OA∴△AOB≌△COD(SAS).∴AB=CD.4.證明:∵AC⊥CE,∴∠ACE=90°.∴∠ACB+∠ECD=90°.又∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴∠B=∠D=90°.∴∠ACB+∠A=90°.∴∠ECD=∠A.在△ABC和△CDE中,∠∴△ABC≌△CDE(AAS).∴AB=CD.5.證明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D.∵AF=DC,∴AC=DF.在△ABC和△DEF中,AB∴△ABC≌△DEF(SAS).∴∠B=∠E.6.證明:∵△ABC為等邊三角形,∴∠ABD=∠C=60°,AB=BC,在△ABD和△BCE中,AB∴△ABD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.能力提升1.解:(1)證明:∵∠B=∠AED=∠C,∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED,∴∠BAE=∠CED,在△ABE和△ECD中,∠∴△ABE≌△ECD(AAS),∴AE=ED,∴∠EAD=∠EDA.(2)∵∠AED=∠C=60°,AE=ED,∴△AED為等邊三角形,∴AE=AD=ED=4,如圖,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥ED于點(diǎn)F,∴EF=12ED∴AF=AE2-∴S△AED=12ED·AF=12.解:(1)∵∠A=90°,AB=AC,∴BC=2AB.∵BC=AB+BD,∴2AB=AB+BD.∴(2-1)AB=BD.(2)證明:如圖1,圖1∴∠A=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°.∵BD⊥AB,∴∠DBC=45°.∵BC=EC,∠1=∠2,DC=FC,∴△CBD≌△CEF(SAS).∴∠DBC=∠E=45°.∴EF∥BD.∴EF⊥AB.(3)證明:如圖2,延長(zhǎng)BA,EF交于點(diǎn)M,連接CM,延長(zhǎng)CH交ME于點(diǎn)G.圖2∵EF⊥AB,∠BAC=90°,∴ME∥AC.∴∠CGE=∠ACG.∵CH是∠ACE的平分線,∴∠ACG=∠ECG.∴∠CGE=∠ECG.∴EG=EC.∵△CBD≌△CEF,∴BD=EF,CB=CE.∴EG=CB.又∵BC=AB