2025年湖南民族職業學院高職單招（數學）歷年真題考點含答案解析（圖片大小可自由調整）一、單選題(共50題)1、不重合的兩條直線L1與L2分別都與平面a平行，則（）

(1分)A、直線L1與L2至少有一個交點B、直線L1與L2互相平行C、直線L1與L2共面D、直線L1與L2最多有一個交點正確答案選項：參考答案：D2、設集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則（M∩N）∪（CuN）等于（）

(1分)A、{5}B、{0，3}C、{0，2，3，5}D、{0，1，3，4，5}正確答案選項：參考答案：C解析M交N等于{5}，U中N的補集等于{0,2，3}，{5}∪{0,2，3}＝{0,2，3，5}，故選C3、下列函數中是正比例函數的是（）

(1分)A、y=x/3B、y=-2x+1C、y=2x2D、y=-3/x正確答案選項：參考答案：A解析A，y為x的正比例函數，所以A選項符合題意；B，y是x的一次次函數，但y不是x的正比例函數，所以B選項不符合題意；C，x的指數不是1，因此y不是x的正比例函數，所以C選項不符合題意；D，x的指數為-1，因此y不是x的正比例函數，所以D選項不符合題意。故選：A。4、過直線x+y=2與x-y=0的交點，且法向量n=(-2,3)的直線方程是（）

(1分)A、-3x+2y+1=0B、3x-2y+1=0C、-2x+3y+1=0D、2x-3y+1=0正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調】5、如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1成60°角的面對角線共有()條.【圖片大小可調】(1分)A、10B、8C、6D、4正確答案選項：參考答案：B6、【圖片大小可調】

(1分)A、等比數列但非等差數列B、等差數列但非等比數列C、既非等差數列有非等比數列D、既是等差數列又是等比數列正確答案選項：參考答案：D7、如圖所示，M，N分別是?ABC的邊AB，AC上的點，且【圖片大小可調】，則向量【圖片大小可調】（）【圖片大小可調】

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C解析【圖片大小可調】8、設A={x|2≤x≤6},B=(2a≤x≤a+3},若【圖片大小可調】,則實數a的取值范圍是().(1分)A、[1,3]B、[3,+∞)C、[1,+∞)D、(1,3)正確答案選項：參考答案：C解析因為【圖片大小可調】,所以2a>a+3或【圖片大小可調】解得a>3或1≤a≤3,綜合可得a≥1.故選C.9、已知x、y都是正數，且【圖片大小可調】，則【圖片大小可調】的最小值為（）(1分)A、3B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、—1正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調】10、下列生活現象，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”解釋的是（）

(1分)A、汽車的雨刮器把玻璃上的水刷干凈B、開山挖隧道，把上坡下坡的盤山公路改為平直的隧道C、公園的噴泉中，噴水龍頭噴出的圓形水面D、建筑工人通過在兩個柱子之間拉一條繩子砌墻正確答案選項：參考答案：B解析A、汽車的雨刮器把玻璃上的水刷干凈根據的是線動成面，不符合題意；B、開山挖隧道，把上坡下坡的盤山公路改為平直的隧道根據的是兩點之間，線段最短，符合題意；C、公園的噴泉中，噴水龍頭噴出的圓形水面根據的是點動成線，不符合題意；D、建筑工人通過在兩個柱子之間拉一條繩子砌墻根據的是兩點確定一條直線，不符合題意；故選B。11、在等差數列{an}中，已知a4+a17=20，則S20=（）(1分)A、140B、160C、180D、200正確答案選項：參考答案：D解析因為a4+a17=20,所以a1+a20=20,根據等差數列的前n項和公式,得出S20=20(a1+a20)\2=200,所以結果等于20012、已知橢圓【圖片大小可調】上一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離（）。(1分)A、2B、7C、5D、3正確答案選項：參考答案：B解析橢圓的長軸

2

a

=2

×

5=10

，則由橢圓的定義知P

到另一焦點的距離為10

-

3=7

．故選B．13、若平面α與β的法向量分別如圖，則平面α與β的位置關系是()【圖片大小可調】【圖片大小可調】

(1分)A、平行B、垂直C、相交但不垂直D、無法確定正確答案選項：參考答案：B14、集合{m,n}的真子集共有()個。

(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項：參考答案：C解析根據集合真子集的定義可推出一結論:如果一個集合A有n個元素,則A的真子集的個數為:2n-1個所以集合M有3個真子集。15、【圖片大小可調】的倒數是（）(1分)A、-2B、1/2C、2D、±2正確答案選項：參考答案：B解析根號4等于2，所以根號4的倒數其實就是問2的倒數是多少，即1/216、在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,A=60°,且最大邊長和最小邊長是方程x2-7x+11=0的兩個根，則第三邊的長為().(1分)A、2B、3C、4D、5正確答案選項：參考答案：C解析在△ABC中，A=60°,所以B,C不可能均大于A或均小于A,一角比A大，一角比A小，故b,c分別是最大邊長和最小邊長且為方程x2-7x+11=0的兩個根，所以b+c=7,bc=11,第三邊的長a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-bc=49-33=16,所以a=4.故選C.17、已知橢圓【圖片大小可調】的離心率為【圖片大小可調】,則m=().

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D解析當焦點在x軸時，a2=4,b2=m,c2=4-m2,則【圖片大小可調】【圖片大小可調】,解得【圖片大小可調】當焦點在y軸時，a2=m2,b2=4,c2=m2-4,則【圖片大小可調】【圖片大小可調】解得【圖片大小可調】故選D.18、數乘向量λa的幾何意義是（）(1分)A、把向量a沿著a的方向放大B、把向量a沿著a的方向縮小C、把向量a沿著a的方向放大或縮小D、把向量a沿著a的方向或a的反方向放大或縮小正確答案選項：參考答案：D19、設集合A=｛1，2，6｝，B=｛2，4｝，C=｛1，2，3，4｝，則（A∪B）∩C（

）

(1分)A、｛2｝B、｛1，2，4｝C、｛1，2，4，6｝D、｛1，2，3，4，6｝

正確答案選項：參考答案：B解析因為集合A=｛1，2，6｝，B=｛2，4｝，C=｛1，2，3，4｝，所以（A∪B）∩C=｛1，2，4，6｝∩｛1，2，3，4｝=｛1，2，4｝故選：B.20、已知三角形的三條邊分別為3，4，X，則X的取值范圍用區間表示為（）

(1分)A、（1，7）B、[1，7]C、(1,+∞)D、(-∞,7)正確答案選項：參考答案：A解析本題考查三角形的構成條件、不等式的概念。三角形的邊長滿足大于兩邊差小于兩邊和，所以4-3＜X＜4+3，即1＜x＜721、某幾何體如圖所示，則該幾何體的體積是（）【圖片大小可調】

(1分)A、2/3B、1/2C、1/3D、1/6正確答案選項：參考答案：C22、下圖是某校10個班的一次統考數學成績的平均分，則平均分的中位數是（）【圖片大小可調】

(1分)A、100.13B、101.43C、102.73D、104.45正確答案選項：參考答案：B解析先對10個數據排列，然后取最中間倆個的平均數可得答案由圖知，10個班的數學成績從小到大排列為92.97，96.72，98.96，99.75，100.13，102.72，103.45，108.02，109.42，109.87，所以其平均分的中位數是【圖片大小可調】故選：B23、已知?ABC內，AB=2，BC=4，∠ABC=45°，BC在a內，且?ABC所在平面與平面a成30°，則?ABC在a內射影的面積是（）(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調】【圖片大小可調】【圖片大小可調】24、若不等式(a+1)x>a+1的解集是x＜1，則a滿足的條件是()

(1分)A、a<0B、a≤1C、a>1D、a<-1正確答案選項：參考答案：D解析∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，∴a+1＜0，∴a＜-125、在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是()

(1分)A、4cmB、5cmC、9cmD、13cm正確答案選項：參考答案：C解析易得第三邊的取值范圍，看選項中哪個在范圍內即可。設第三邊為c，則9+4＞c＞9-4，即13＞c＞5．只有9符合要求。故選C26、函數y=log2（x+1）的圖像大致是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C27、已知圖(1)、(2)中各有兩個三角形，其邊長和角的度數已在圖上標注，圖(2)中AB、CD交于o點，對于各圖中的兩個三角形而言，下列說法正確的是（）【圖片大小可調】

(1分)A、只有（1）相似B、只有（2）相似C、都相似D、都不相似正確答案選項：參考答案：C28、【圖片大小可調】（

）(1分)A、在定義域上是減函數B、在(-∞,1]上是減函數C、在[1,+∞)上是減函數D、以上答案都不正確正確答案選項：參考答案：C解析【圖片大小可調】29、已知tanθ＜0,sinθ＞0,則角α所在的象限為()

(1分)A、第二象限B、第三象限C、第一或第四象限D、第二或第三象限正確答案選項：參考答案：A解析tanθ＜0，則θ在第二象限或第四象限，sinθ＞0，則θ在第一象限或第二象限30、函數f(x)=4x-2的零點是()

(1分)A、X=1/2B、X=0C、X=1D、X=2正確答案選項：參考答案：A解析f(x)=4x-2，當x等于0時，x=1/2，故選A。31、受新冠疫情影響，今年英國音樂產業年度數據報告顯示，由于新冠疫情使得音樂會、現場演出以及音樂節大范圍停辦的原因,英國音樂產業收益大幅減少30億英鎊,這意味著今年英國音樂產業的規模將萎縮一半.那么該報告中，把數30億用科學記數法表示為（）

(1分)A、0.3×1010B、30×108C、3×109D、3×1010正確答案選項：參考答案：C解析科學記數法的形式是由兩個數的乘積組成的。表示為a×10^b；其中一個因數為a（1≤|a|<10），另一個因數為10^n。30億年是3000000000，3后面9個0，換成科學計數法記錄C是正確的。32、

在區間[0,2]上隨機取一個實數x，則事件“3x-1＜0”發生的概率為()

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D解析利用幾何概型求概率，先解不等式，再利用解得的區間長度與區間[0,2]的長度求比值即得。解：由幾何概型可知，事件“3x-1＜0”可得x＜【圖片大小可調】，所以在區間[0,2]上隨機取一個實數x,則事件“3x-1＜0”發生概率為P=【圖片大小可調】。33、函數【圖片大小可調】的定義域是（）

(1分)A、（0，+∞）B、[0，+∞）C、（-1，+∞）D、[-1，+∞）正確答案選項：參考答案：C34、已知a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,|c|=【圖片大小可調】,則a?b+b?c+c?a的值為().

(1分)A、7B、【圖片大小可調】C、-7D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D解析2(a?b+b?c+c?a)=a?(b+e)+b?(c+a)+c?(a+b)=-(a2+b2+c2)=-(1+4+2)=-7,所以【圖片大小可調】.故選D.35、小明以4km/h的速度勻速前進，則他行走的路程s（km）與時間t（h）之間的函數關系式是（）

(1分)A、s=4tB、s=4000tC、s=t/4D、s=4/t正確答案選項：參考答案：A解析路程等于速度乘以時間；根據公式直接列函數關系式即可.解：小明以4km/h的速度勻速前進，則他行走的路程s(km)與時間t(h)之間的函數關系式是：s=4t。故選：A36、把x3-2x2y+xy2分解因式，結果正確的是（）

(1分)A、x（x+y）（x-y）B、x（x2-2xy+y2）C、x（x+y）2D、x（x-y）2正確答案選項：參考答案：D解析依次拆分，分到最簡公式。雖然B也可以，但是不是最簡。37、在等差數列{an}中，a2+a6+2a10=8，則數列{an}的前13項和為（）

(1分)A、25B、26C、27D、28正確答案選項：參考答案：B38、要想了解九年級1000名考生的數學成績，從中抽取了100名考生的數學成績進行統計分析，以下說法正確的是（）

(1分)A、這100名考生是總體的一個樣本B、每位考生的數學成績是個體C、1000名考生是總體D、100名考生是樣本的容量正確答案選項：參考答案：B解析A、這100名考生的數學成績是樣本,選項錯誤；B、每位考生的數學成績是個體，選項正確；C、1000名考生的數學成績是總體，選項錯誤；D、100名考生的數學成績中的100是樣本的容量，選項錯誤。39、已知直線m//n，將一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式放置【圖片大小可調】，并且頂點A，B分別落在直線m，n上，若【圖片大小可調】，則【圖片大小可調】的度數是（）【圖片大小可調】

(1分)A、20°B、22°C、28°D、38°正確答案選項：參考答案：B40、投擲兩枚質地均勻的正方體骰子，向上一面的點數之和為11的概率是().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調】從列表中可以看出，所有可能出現的結果共有36種，這些結果出現的可能性相等.兩骰子向上一面點數之和為11的結果共有2種.所以所求概率【圖片大小可調】41、方程ln（x+3）=1解x的值是（）

(1分)A、eB、e-3C、e+3D、e-1正確答案選項：參考答案：B42、在【圖片大小可調】中，【圖片大小可調】，AB=10，AC=8，下列四個選項，不正確的是（）

(1分)A、sinA=4/5B、cosA=4/5C、tanA=3/4D、cotA=4/3正確答案選項：參考答案：A43、在Rt△ABC中，各邊長都擴大了2倍，那么銳角A的正弦值（）

(1分)A、縮小了兩倍B、沒有變化C、擴大了兩倍D、可能擴大也可能縮小正確答案選項：參考答案：B解析理解銳角三角函數的概念：銳角A的各個三角函數值等于直角三角形的邊的比值。解答：根據銳角三角函數的概念，知若各邊長都擴大2倍，則sinA的值不變44、在等差數列{an}中,a2+a10=10,則a6=（）

(1分)A、4B、6C、5D、15正確答案選項：參考答案：C45、如圖，一塊含30°角的直角三角板ABC繞點C順時針旋轉到【圖片大小可調】，當B，C，【圖片大小可調】在一條直線上時，三角板ABC的旋轉角度為（）【圖片大小可調】

(1分)A、150°B、120°C、60°D、30°正確答案選項：參考答案：A46、已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2,則V1:V2=().

(1分)A、1:1B、2:1C、3:1D、4:1正確答案選項：參考答案：C47、畫圓時，圓規兩腳間可叉開的距離是圓的（）

(1分)A、直徑B、半徑C、周長D、面積正確答案選項：參考答案：B解析畫圓時，圓規兩腳間可叉開的距離是圓的半徑。故選：B。48、一組數據2，x，4，3，3的平均數是3，則這組數據的中位數是()

(1分)A、2.5B、3C、3.5D、4正確答案選項：參考答案：B49、已知A(2，3)，B(-1，4)，則直線AB的斜率為（）

(1分)A、1/3B、-1/3C、-1D、1正確答案選項：參考答案：B50、一元二次方程x2-6x+8=0的兩根x1，x2分別為（）

(1分)A、2,-4B、-2,4C、2,4D、-2,-4正確答案選項：參考答案：C解析故x1+x2=2,所以答案選C，也可以利用因式分解法直接求出x1，x2二、判斷題(共10題)1、雙曲線的離心率e大于1。