學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁大連理工大學城市學院

《概率論與數理統計II》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共15個小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、在一個正態(tài)總體中，抽取樣本量為9的樣本，計算得到樣本方差為25。總體方差的95%置信區(qū)間是？（）A.[11.02,64.71]B.[10.02,65.71]C.[9.02,66.71]D.[8.02,67.71]2、在一個樣本容量為100的數據集中，均值為50，標準差為10。如果將每個數據都乘以2，那么新數據集的均值和標準差將分別變?yōu)槎嗌伲浚ǎ〢.100和20B.100和10C.50和20D.50和103、某公司的銷售數據呈現明顯的季節(jié)性波動。為了進行預測，使用了季節(jié)指數法。如果春季的季節(jié)指數為1.2，意味著什么？（）A.春季的銷售額比平均水平高20%B.春季的銷售額比平均水平高120%C.春季的銷售額比平均水平低20%D.春季的銷售額比平均水平低80%4、在一個時間序列數據中，既有長期趨勢，又有季節(jié)變動和不規(guī)則變動。為了分離出季節(jié)變動，應采用哪種方法？（）A.移動平均法B.指數平滑法C.季節(jié)指數法D.線性趨勢法5、某工廠生產的零件尺寸存在一定的誤差，誤差服從正態(tài)分布。若要控制零件尺寸在某個范圍內的概率，需要用到以下哪個統計量？（）A.標準分數B.概率密度函數C.分布函數D.以上都是6、已知兩個變量X和Y之間存在線性關系，通過樣本數據計算得到回歸方程為Y=2X+1。若X的值增加2，那么Y的估計值會增加多少？（）A.2B.4C.5D.無法確定7、對兩個變量進行線性回歸分析，得到回歸直線方程為y=2x+3。如果x增加1個單位，y大約會增加多少？（）A.2個單位B.3個單位C.5個單位D.無法確定8、要研究多個變量之間的關系，同時考慮變量之間的交互作用，以下哪種統計模型比較合適？（）A.多元線性回歸B.方差分析C.協方差分析D.以上都不合適9、在對一批產品進行質量檢驗時，采用抽樣方案（n，c），其中n表示樣本量，c表示合格判定數。如果增加樣本量n，同時保持合格判定數c不變，抽樣方案的接收概率會怎樣變化？（）A.增大B.減小C.不變D.無法確定10、在對一組數據進行描述性統計分析時，發(fā)現數據存在偏態(tài)分布。此時，以下哪個統計量能更好地反映數據的集中趨勢？（）A.算術平均數B.幾何平均數C.中位數D.眾數11、在一個正態(tài)分布中，如果將數據進行標準化變換，那么變換后的數據服從什么分布？（）A.正態(tài)分布B.t分布C.標準正態(tài)分布D.無法確定12、在研究某疾病的危險因素時，收集了患者的生活習慣、遺傳因素、環(huán)境因素等數據。若要篩選出主要的危險因素，應采用哪種統計方法？（）A.逐步回歸B.嶺回歸C.邏輯回歸D.以上都不對13、在研究身高和體重的關系時，收集了一批數據并進行回歸分析。如果回歸方程的決定系數R2接近1，這表明了什么？（）A.身高和體重幾乎沒有關系B.身高能很好地預測體重C.體重能很好地預測身高D.無法得出明確結論14、在對某城市居民收入水平的調查中，收集了不同職業(yè)、不同年齡和不同教育程度居民的收入數據。若要分析居民收入與這些因素之間的關系，最合適的統計方法是？（）A.多元線性回歸B.邏輯回歸C.聚類分析D.因子分析15、在研究某地區(qū)的經濟發(fā)展與環(huán)境污染的關系時，發(fā)現隨著經濟的增長，環(huán)境污染先加重后減輕。這種關系被稱為？（）A.正相關B.負相關C.非線性相關D.不相關二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）對于非正態(tài)分布的數據，在進行統計分析時需要采取一些特殊的方法。請闡述幾種處理非正態(tài)數據的常見方法，并說明其適用情況。2、（本題5分）解釋如何使用因子分析來提取公共因子，說明因子旋轉的目的和方法，并通過實際案例展示因子分析的應用。3、（本題5分）解釋什么是假設檢驗中的第一類錯誤和第二類錯誤，并說明在實際應用中如何平衡這兩種錯誤的風險。4、（本題5分）請詳細說明如何利用Copula函數來描述多個隨機變量之間的相關性，解釋常見的Copula函數類型和應用。三、計算題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某市場調查公司對500名消費者的購買意愿進行調查，結果顯示有300人表示愿意購買某種新產品。請在99%的置信水平下，估計愿意購買該產品的消費者比例的置信區(qū)間，并對市場潛力進行分析。2、（本題5分）已知某電子元件的壽命服從正態(tài)分布，平均壽命為1000小時，標準差為100小時。從一批電子元件中隨機抽取49個進行測試，求這49個電子元件平均壽命的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若規(guī)定電子元件壽命在950小時到1050小時之間為合格，求樣本中合格電子元件的比例的抽樣分布及概率。3、（本題5分）某市場上有三種品牌的飲料，為了解消費者對這三種品牌飲料的喜好程度，隨機抽取了200位消費者進行調查。結果如下表所示：|品牌|喜歡人數|不喜歡人數||||||品牌A|80|20||品牌B|70|30||品牌C|60|40|求消費者對三種品牌飲料喜好程度的比例，并進行假設檢驗，判斷消費者對三種品牌飲料的喜好程度是否有顯著差異（顯著性水平為0.05）。4、（本題5分）某地區(qū)對500戶居民的用電量進行調查，用電量在100-200度的有150戶，200-300度的有200戶，300-400度的有100戶，400度以上的有50戶。已知該地區(qū)居民用電量的總體均值為250度。請計算樣本均值和樣本標準差，并檢驗樣本是否來自總體均值為250度的分布。5、（本題5分）某工廠對生產的產品進行質量分級，隨機抽取了100個產品。其中，一級品有40個，二級品有30個，三級品有30個。求該工廠生產產品的各級品比例，并構建95%置信區(qū)間。四、案例分析題（本大題共4個小題，共40分)1、（本題10分）某在線教育平臺想評估不同教師的教學效果和學生評價。收集到相關數據后，應如何進行分析以提升教學團隊質量？2、（本題10分）某互聯網公司想了解不同廣告投放渠