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文檔簡介
4.1認識三角形
第4章
三角形第2課時學習目標1.掌握三角形按邊分類的方法,能夠判定三角形是否為特殊三角形;(重點)2.探索并掌握三角形三邊之間的關系,運用三角形三邊關系解決有關問題.(難點)2.頂點是A,B,C的三角形,記作“
”,讀作“
”.
新課導入復習回顧1.由不在
的三條線段首尾
所組成的圖形叫做三角形.
同一直線上順次相接△ABC三角形ABC3.三角形三個內角的和等于
.4.三角形按角的大小分為:
三角形、
三角形、
三角形.180°5.通常,我們用符號“
”表示“直角三角形ABC”,直角三角形的兩個銳角
.
Rt△ABC銳角直角鈍角互余新課導入情境引入觀察圖中的三角形,你能發現它們各自的邊長之間有什么關系嗎?三角形的三邊有的各不相等,不有的兩邊相等,有的三邊都相等.三角形除了按角分類,還可以如何分類?新課講授
探究一:三角形按邊分類1.等腰三角形底邊腰底角頂角有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形,如圖所示.其中相等的兩邊叫作腰,另一邊叫作底邊,兩腰的夾角叫作頂角,腰與底邊的夾角叫作底角.2.等邊三角形三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形.新課講授知識歸納三角形按邊分類:三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形腰和底邊不相等的等腰三角形等邊三角形思考:等邊三角形和等腰三角形之間有什么關系?三角形若按邊該如何分類?
等邊三角形是特殊的等腰三角形,即底邊和腰相等的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等邊三角形.新課講授1.量一量圖中的三角形的各邊長,其中是等腰三角形(不包括等邊三角形)的是
,是等邊三角形的是
.(填序號)③④新課講授
探究二:三角形的三邊關系解:(1)裝有黃色彩燈的電線較長.(1)節日的晚上,房間內亮起了彩燈(如圖),裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢?思考·交流(2)在一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關系?為什么?與同伴進行交流.(2)在一個三角形中,任意兩邊之和大于第三邊.理由:兩點之間線段最短.1.分別量出下圖種三個三角形的三邊長度,并填入空格內.(1)a=
,b=
,c=
;
(2)a=
,b=
,c=
;
(3)a=
,b=
,c=
.
操作·思考新課講授
計算每個三角形的任意兩邊之差,并與第三邊比較,你能得到什么結論?再畫一些三角形試一試.2.1cm1.6cm2.3cm1.2cm2.2cm1.8cm2.8cm1.2cm2cm三角形的任意兩邊之差小于第三邊.新課講授
有,CD=BC?AB.BC?AB<AC.三角形的任意兩邊之差小于第三邊.新課講授知識歸納三角形的三邊關系:(1)三角形任意兩邊之和大于第三邊.
(2)三角形任意兩邊之差小于第三邊.
兩邊之差<第三邊<兩邊之和幾何語言表達:abcBAC
新課講授2.有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒,用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎?為什么?長度為13cm的木棒呢?
解:用長度為2cm的木棒時,由于2+5=7<8,出現了兩邊之和小于第三邊的情況,所以它們不能擺成三角形.用長度為13cm的木棒時,由于5+8=13,出現了兩邊之和等于第三邊的情況,所以它們也不能擺成三角形.如果一根木棒能與原來的兩根木棒擺成三角形,那么它的長度取值范圍是什么?
如果一根木棒能與原來的兩根木棒擺成三角形,那么它的長度取值范圍應大于3cm且小于13cm.新課講授知識歸納三角形的三邊關系的應用:
三角形的三邊關系是判斷三條線段能否組成三角形的依據,一般用“任意兩邊之和大于第三邊”來驗證,同時也可用于說明線段間的不等關系和線段長的取值范圍.新課講授回顧·反思
回顧三角形的不同分類方法,每種方法分別選用了怎樣的分類標準?在對其他對象進行分類時,你是如何選擇不同標準的?按角分類,以三角形最大角的類型進行分類;按邊分類,以三角形三邊無等邊、三邊有等邊進行分類.在對其他對象進行分類時,選擇分類標準要一致.典例分析例1:判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形?為什么?(1)3cm、8cm、4cm;(2)5cm、6cm、11cm;(3)5cm、6cm、10cm.方法歸納:判斷三條線段是否可以組成三角形,只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.解:(1)不能,因為3cm+4cm<8cm;(2)不能,因為5cm+6cm=11cm;(3)能,因為5cm+6cm>10cm.典例分析例2:用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍,那么三邊的長分別是多少?解:(1)設底邊長為x厘米,則腰長為2x厘米.由題意,得x+2x+2x=18,解得x=3.6.所以三邊的長分別為3.6厘米,7.2厘米,7.2厘米.典例分析(2)能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎?解:①當4厘米長的邊為底邊時,設腰長為x厘米,則4+2x=18,解得x=7.所以能圍成三邊的長分別為7厘米,7厘米,4厘米的等腰三角形;②當4厘米長的邊為腰長時,設底邊長為x厘米,則4×2+x=18,解得x=10.因為4+4<10,所以此時不能圍成三角形.綜上,能圍成底邊長為4厘米的等腰三角形.注意要分類討論.典例分析例3:若三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊的長為奇數,求第三邊的長.解:設第三邊的長為x.根據兩邊之和大于第三邊,得x<2+7,即x<9.根據兩邊之差小于第三邊,得x>7-2,即x>5.所以x的值大于5小于9.又因為第三邊的長為奇數,所以x只能取7.即第三邊的長為7.學以致用2.如圖所示,為估計池塘岸邊A,B間的距離,小方在池塘的一側選取一點O,測得OA=15米,OB=10米,則A,B間的距離不可能是 (
)A.20米B.15米C.10米D.5米1.下列長度的三條線段,能組成三角形的是(
)A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11BD3.已知AB=3,BC=1,則AC的長度的取值范圍是(
)A.2≤AC≤4 B.2<AC<4C.1≤AC≤3 D.1<AC<3A學以致用4.已知三角形的三邊長分別為2,x,13,若x為正整數,則這樣的三角形有(
)A.2個 B.3個
C.5個
D.13個B5.王師傅想做一個三角形的框架,他有兩根長度分別為11cm和12cm的細木條,需要將其中一根木條分為兩段,如果不考慮損耗和接頭部分,那么他可以把
分為兩段(
)
A.11cm長的木條 B.12cm長的木條C.兩根都可以 D.兩根都不行B學以致用6.一個三角形的兩邊長分別是2和6,第三邊長為偶數,則第三邊長為
.
67.選擇長度分別為2cm,3cm,5cm和6cm的四根木棒中的三根,釘成一個三角形木架,可供選擇的方法有
種.
28.已知等腰三角形的一邊長等于7,另一邊長等于8,則它的周長為
.
9.a,b,c分別為△ABC的三邊長,化簡|a+b+c|-|a-b-c|的結果為
.
22或232a學以致用10.小穎要制作一個三角形木架,現有兩根長度為8cm和5cm的木棒,如果要求第三根木棒的長度是偶數,小穎有幾種選法?第三根的長度可以是多少?∵x為偶數,∴小穎有5種選法.第三根木棒的長度可以是4cm,6cm,8cm,10cm,12cm.解:設第三根木棒長為xcm,有8-5<x<8+5,即3<x<13.學以致用11.若a,b,c是△ABC的三邊長,化簡|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.解:根據三角形的三邊關系,兩邊之和大于第三邊,得a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0.∴|a-b-c|+
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