2025年中考一模九年級數學試題一、單選題（每小題3分，計24分）1．下列事件中，是必然事件的是（

）A．明天會下雨 B．早晨的太陽從西邊升起C．地球繞著太陽轉 D．擲骰子擲的點數是62．一個圓柱和正三棱柱組成的幾何體按如圖所示的方式水平放置，其左視圖是（

）A． B． C． D．3．要得到圖象，只需把拋物線圖象如何變換得到（）A．向左平移2個單位、向上平移2個單位 B．向左平移2個單位、向下平移2個單位C．向右平移2個單位、向上平移2個單位 D．向右平移2個單位、向下平移2個單位4．如圖，在直角坐標系中，點的坐標是，點的坐標是，線段是由線段以點為位似中心放大3倍得到的，則點的坐標是（

）A． B． C． D．5．如圖，在等腰直角三角形中，，是邊上的中線，將沿射線方向勻速平移，平移后的三角形記為，設與重疊部分的面積為，平移距離為，當點與點重合時，停止運動，則下列圖象最符合與之間函數關系的是（

）A． B．C． D．6．下列四個說法中，正確的是A．一元二次方程有實數根；B．一元二次方程有實數根；C．一元二次方程有實數根；D．一元二次方程有實數根．7．下列命題中，不成立的是（

）A．兩直線平行，內錯角相等 B．圓心角相等，則其對應的弧相等C．平行四邊形的對角線互相平分 D．角平分線上的點到角的兩邊距離相等8．如圖，函數與的圖象相交于點兩點，則不等式的解集為（

）A． B．或 C． D．或二、填空題（每小題3分，計30分）9．一個不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆,每次隨機摸出一顆珠子,放回搖勻后再摸,通過多次試驗發現摸到白珠子的頻率穩定在0.3左右,則盒子中黑珠子可能有顆.10．已知圓錐的底面直徑為6，高為4，則該圓錐的側面積為．11．如圖是4個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作（m為1~4的整數），函數的圖象為曲線L．請寫出一個符合條件的k值，使得曲線L經過臺階凸出的角的一個或兩個頂點．12．反比例函數與一次函數的圖象有一個交點，則k的值為．13．小宇同學在數學實踐活動中，制作了一個側面積為，底面半徑為3的圓錐模型，則此圓錐的母線長為．14．如圖，拋物線與x軸交于，兩點，拋物線上點的橫坐標為，點坐標為，，連接，，點為平面內任意一點，將繞點旋轉得到對應的點，，的對應點分別為點，若中恰有兩個點落在拋物線上，則此時點的坐標為(點不與點重合)．

15．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和5，圓心距為d,若⊙O1與⊙O2相交，那么d的取值范圍是．16．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，動點F、E分別以相同的速度從D、C兩點同時出發向C和B運動（任何一個點到達即停止），過點P作PM∥CD交BC于M點，PN∥BC交CD于N點，連接MN，在運動過程中，下列結論：①△ABE≌△BCF；②AE⊥BF；③CF2＝PE?BF；④線段CP的最小值為﹣1．其中正確的結論有．17．如圖，在3×3的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點，，均為格點，則的長等于.18．如圖，在中，．若D是邊上的動點，則的最小值是．三、解答題（共9題，計96分）19．計算：．20．如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是線段AB上一動點，D是BC的中點，過點C作射線CG，使CG∥AB，連接ED并延長交CG于點F，連接AF．設A、E兩點間的距離為xcm，E、F兩點間的距離為ycm．小亮根據學習函數的經驗，對因變量y隨自變量x變化而變化的規律進行了探究．（如需作圖或作輔助線，請先將原題草圖畫在對應題目的答題區域后再作答．）下面是小亮的探究過程，請補充完整：（1）列表：如表的已知數據是根據A、E兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，分別得到了x與y的幾組對應值：x/cm0123456y/cm9.497.625.833.163.164.24請你通過計算補全表格；（2）描點、連線：在平面直角坐標系xOy中，描出剩余的點（x，y），并畫出函數y關于x的圖象；（3）根據函數圖象，當E、F兩點間的距離y最小時，A、E兩點間的距離約為cm；（4）解決問題：當EF﹣AE＝2時，BE的長度大約是cm．（結果保留1位小數）21．如圖，在邊長為個單位長度的小正方形組成的的網格中，給出了格點(網格線的交點)為端點的線段(1)將線段通過平移使得點和點重合，點的對應點為，則應該先將線段向平移個單位，再向上平移個單位，畫出平移后對應的線段；(2)將線段繞點按順時針方向旋轉點的對應點為，畫出線段(3)填空：22．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點A，B，與軸交于點，軸于點，若點的坐標是，．(1)求點B的坐標及n值；(2)若，求一次函數的表達式．23．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若∠D=60°，AB=6時，求劣弧的長（結果保留π）．24．一天早上，小剛和小明利用無人機測量物體的高度．如圖，某高樓上有一個信號發射塔，當無人機飛行至地面正上方的處時，測得塔頂端的仰角為，此時無人機離地面的距離米；無人機繼續向前水平飛行至處，測得塔頂端的仰角為，此時無人機離地面的距離米．已知米，點在同一條直線上，求發射塔頂端到地面的高度（即的高度）為多少？（參考數據：，，，，，）25．平面直角坐標系中，反比例函數y=的圖象與一次函數y=–x?2的圖象交于A（–6，m），B（n，–3）兩點，點C與點B關于原點對稱，過點C作x軸的垂線交直線AB于點D．（1）求反比例函數y=的表達式及點C的坐標；（2）求△ACD的面積．26．如圖，在每個小正方形的邊長為的網格中，點均在格點上．

(1)的長等于_____．(2)若邊與網格線的交點為，請找出兩條過點的直線來三等分的面積．請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出這兩條直線，并簡要說明這兩條直線的位置是如何找到的_____（不要求證明）．27．如圖1，直線y=ax2+4ax+c與x軸交于點A（-6，0）和點B，與y軸交于點C，且OC=3OB(1)直接寫出拋物線的解析式及直線AC的解析式；(2)拋物線的頂點為D，F為拋物線在第四象限的一點，直線AF解析式為，求∠CAF-∠CAD的度數．(3)如圖2，若點P是拋物線上的一個動點，作PQ⊥y軸垂足為點Q，直線PQ交直線AC于E，再過點E作x軸的垂線垂足為R，線段QR最短時，點P的坐標及QR的最短長度．參考答案題號12345678答案CDBADDBD9．1410．15π11．8或12（寫出一個即可）12．613．14．或15．3<d<716．①②③④17．18．619．原式==．20．解：（1）當x＝3時，點E、F的位置為E′和F′，此時AE′＝AB，故CE′⊥AB，則∠E′CB＝90°﹣45°＝45°，即Rt△BCE′為等腰直角三角形，∵點D是BC的中點，則DE′⊥BC，則∠DE′B＝45°，故∠CE′D＝45°，∵AB∥DG，故∠GCE′＝90°，∴△CE′F′為等腰直角三角形，則y＝E′F′＝CE′＝AC＝6×sin45°＝3≈4.24，故答案為：4.24；（2）根據表格數據，描點連線繪制函數圖象如下：（3）從圖象看，當E、F兩點間的距離y最小時，A、E兩點間的距離約為x＝4.5（cm），故答案為：4.5；（4）在（2）的圖象的基礎上，畫出函數y＝x+2，從圖象看，兩個函數的交點的橫坐標為x≈2.7（cm），則BE＝AB﹣x＝6﹣2.7＝3.3（cm）（答案不唯一），故答案為：3.3（答案不唯一）．21．(1)根據題意，應該先將線段向右平移個單位，再向上平移2個單位，線段如圖所示：(2)線段如圖所示：(3)將線段繞C點旋轉，的對應點為，連接、，，，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴．22．（1）解：點的坐標是，．，，，在反比例函數的圖象上，，．（2）軸于點，若點的坐標是，，，，，，在一次函數的圖象上，，解得，一次函數的表達式為：．23．（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠EAC=∠B，∴∠CAE+∠BAC=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；（2）連接CO，∵AB=6，∴AO=3，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π．24．解：如圖，過點作于，則，，米，∵米，，，∴點三點共線，∴，米，設米，在中，，在中，，∵，∴，解得米，∴米，答：發射塔頂端到地面的高度為米．25．解：（1）將點A（-6，m），B（n，-3）代入y=-x?2，得到：m=1，n=2，∴A（-6，1），B（2，-3），∴k=-6，∵點C與點B關于原點對稱，∴C（-2，3）∴y=-；（2）過點C作x軸的垂線交直線AB于點D．∴D的橫坐標為-2，∴D（-2，-1）∵CD=4，∴S△ACD=×4×4=8；26．（1）解：，故答案為：；（2）解：如圖所示，直線即為所求．

理由：∵，且與，與，與之間的距離相等，∴，∴，故答案為：作，可得交點與．27．（1）解：∵拋物線的對稱軸為直線=-2，點A和點B關于對稱軸對稱，點A（-6，0），∴B（2，0），∴OB=2，∴OC=3OB=6，∴C（0，6）將B、C兩點坐標代入拋物線解析式，得：，解得a=-，c=6，故拋物線的解析式為：y=-x2-2x+6，設直線BC的解析式為y=kx+m，將A、C兩點坐標代入得：，解得：k=1，c=6，故直線BC的解析式為y=x+6；（2）解：∵y=-x2-2x+6=-(x+2)2+8，∴頂點D(-2，8)，過D作DM⊥y軸于M，連接CD，設直線AF交y軸于點N，則M（0，8），∵C（0，6），∴DM=CM=2，∴∠MCD=45°，CD=2，又點A（-6，0），∴OA=OC=6，∴∠OCA=45°，∴∠ACD=90°，AC=，Rt△ACD中，，∵直線AF：與y軸交點N（0，-2），∴ON=2，∴，∴∠CAD=∠BAF，故∠CAF-∠CAD=∠CAF-∠BAF=∠OAC=45°；（3）解：