2023九年級數學上冊第四章圖形的相似6利用相似三角形測高教學設計（新版）北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計意圖嗨，親愛的同學們，今天我們要一起探索數學的奇妙世界，開啟第四章“圖形的相似”中的“利用相似三角形測高”這一精彩篇章。通過這個活動，我們不僅能夠鞏固相似三角形的性質，還能將所學知識運用到實際生活中，比如測量那些我們無法直接測量的高度。讓我們一起動手動腦，感受數學的魅力吧！??????核心素養目標培養學生觀察、分析、解決問題的能力；提升邏輯推理和數學建模素養；增強實踐應用意識和創新思維；激發對數學學科的興趣和探索精神。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

同學們已經學習了相似三角形的性質，包括對應角相等、對應邊成比例等。此外，對勾股定理和直角三角形的性質也有一定的了解。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

大部分學生對數學有濃厚的興趣，喜歡通過動手操作和實際應用來學習。他們的數學能力在逐步提升，能夠進行基本的幾何證明和計算。學習風格上，有的同學偏好直觀操作，有的則更傾向于邏輯推理。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習利用相似三角形測高時，學生可能會遇到以下困難：一是如何準確選擇合適的相似三角形；二是如何正確應用比例關系進行計算；三是如何處理實際測量中的誤差問題。這些都需要我們通過教學活動逐一克服。教學資源-多媒體教學設備：投影儀、電腦

-教學模型：直角三角板、相似三角形模型

-實物教具：標桿、測距儀

-課程平臺：班級學習管理系統

-信息化資源：在線幾何圖形軟件、測量數據表格

-教學手段：小組討論、實地測量、數學游戲教學流程一、導入新課（5分鐘）

1.教師通過提問方式引入主題：“同學們，你們知道如何測量一個高樓大廈的高度嗎？”

2.學生分享自己知道的方法，教師總結并引出相似三角形測高的概念。

3.展示一張高樓大廈的圖片，激發學生的學習興趣，明確本節課的學習目標。

二、新課講授（15分鐘）

1.教師講解相似三角形的性質，包括對應角相等、對應邊成比例等，并結合實例進行分析。

-舉例說明：通過兩個相似的直角三角形，解釋如何證明對應角相等、對應邊成比例。

-分析：通過實際操作，讓學生感受相似三角形性質的應用。

2.教師講解如何利用相似三角形測高，包括以下三個步驟：

-選擇合適的相似三角形。

-建立比例關系，進行計算。

-處理實際測量中的誤差問題。

-舉例說明：通過實際案例，展示如何應用相似三角形測高。

3.教師講解測量過程中的注意事項，包括：

-選擇合適的測量工具。

-保證測量的準確性。

-考慮測量環境的影響。

-舉例說明：通過實際操作，讓學生了解測量過程中的注意事項。

三、實踐活動（15分鐘）

1.學生分組進行模擬測量，每組選擇一個物體進行高度測量。

-每組學生選擇一個合適的測量工具，如標桿、測距儀等。

-學生進行實際測量，記錄數據。

-每組匯報測量結果，討論誤差來源。

2.學生根據測量數據，應用相似三角形性質進行計算，得出物體高度。

-學生分組討論，應用相似三角形性質，建立比例關系。

-學生進行計算，得出物體高度。

-每組匯報計算結果，討論誤差分析。

3.學生總結本次實踐活動，分享經驗與心得。

-學生回顧實踐活動，總結相似三角形測高的方法。

-學生分享在實踐活動中的收獲與體會。

四、學生小組討論（10分鐘）

1.如何選擇合適的相似三角形？

-舉例回答：根據物體特點，選擇與測量目標相似的三角形，如直角三角形。

2.如何建立比例關系進行計算？

-舉例回答：根據相似三角形性質，建立對應邊比例關系，進行計算。

3.如何處理實際測量中的誤差問題？

-舉例回答：通過多次測量、取平均值等方法，減少誤差影響。

五、總結回顧（5分鐘）

1.教師對本節課內容進行總結，強調相似三角形測高的原理和應用。

-分析：本節課重點在于讓學生掌握相似三角形測高的方法，并能應用于實際問題。

2.教師提出思考問題，引導學生進行拓展思考。

-思考問題：除了相似三角形，還有哪些方法可以測量物體高度？

3.教師鼓勵學生課后進一步探索，將所學知識應用于實際生活中。

-舉例：讓學生觀察周圍環境，嘗試利用所學知識解決實際問題。學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.理解相似三角形的性質：

學生通過本節課的學習，能夠理解并掌握相似三角形的性質，如對應角相等、對應邊成比例等。他們能夠運用這些性質來分析實際問題，例如在測量物體高度時識別并利用相似三角形。

2.應用相似三角形測高：

學生能夠將相似三角形的性質應用到實際測量中，通過選擇合適的相似三角形，建立比例關系，并計算出物體的高度。這種能力不僅加深了對相似三角形性質的理解，也提高了解決實際問題的能力。

3.培養數學建模能力：

在實踐活動和小組討論中，學生需要將實際問題轉化為數學模型，這有助于他們培養數學建模的能力。他們學會了如何從現實世界中提取數學元素，并利用數學工具解決問題。

4.提高邏輯推理能力：

通過證明相似三角形的性質和解決測量問題，學生的邏輯推理能力得到了鍛煉。他們學會了如何通過邏輯推理來驗證假設，并得出結論。

5.增強團隊合作和溝通能力：

在小組討論和實踐活動過程中，學生需要與同伴合作，共同解決問題。這有助于他們提高團隊合作和溝通能力，學會傾聽他人意見，共同達成目標。

6.增強對數學的興趣和自信：

通過成功應用所學知識解決實際問題，學生對自己的數學能力有了更深的認識，增強了學習數學的興趣和自信心。他們開始意識到數學在生活中的廣泛應用，從而更加積極地參與數學學習。

7.實際測量技能的提升：

學生通過實地測量活動，提高了實際操作技能，包括使用測量工具、記錄數據、分析結果等。這些技能對于他們未來的學習和職業發展都是寶貴的。

8.理解誤差處理的重要性：

在測量過程中，學生學會了如何識別和處理誤差，這對于他們在科學研究和工程實踐中都是非常重要的技能。教學反思與總結回望今天這節課，我深感教學過程既是挑戰也是成長的機會。讓我來和大家分享一下我的反思和總結。

首先，在教學方法上，我嘗試了多種策略來激發學生的學習興趣。比如，通過提問和討論，我鼓勵學生積極參與課堂互動。我發現，這種方法讓學生在思考問題的過程中，不僅鞏固了知識，還提高了他們的口頭表達能力。不過，我也意識到，有些學生可能因為害羞或不確定答案而不愿意發言。因此，我決定在今后的教學中，更多地給予學生肯定和鼓勵，讓他們在一個安全和支持的環境中表達自己。

在新課講授部分，我努力將抽象的數學概念與實際生活聯系起來。比如，通過高樓大廈的測量案例，我讓學生看到了數學在現實中的應用。這種教學方法似乎挺有效，因為學生們在討論和實踐活動中的參與度很高。但我認為，我可以進一步豐富案例，引入更多不同類型的實際問題，以拓寬學生的視野。

實踐活動環節，我安排了小組合作測量活動，這有助于學生將理論知識應用到實際中。然而，我也發現，在測量過程中，學生們對于如何選擇合適的相似三角形和建立比例關系還存在一些困惑。為了解決這一問題，我打算在接下來的課程中，提供更多的示例和指導，同時鼓勵學生提問和討論。

在學生小組討論環節，我看到了他們的積極性和創造性。他們不僅能夠提出各種問題，還能從不同的角度分析問題。不過，我也注意到，有些學生在討論中顯得較為被動，這可能是因為他們缺乏自信或者對某些概念不夠熟悉。為了改善這一點，我計劃在未來的教學中，更多地關注每個學生的參與情況，確保每個學生都有機會發言和表達自己的觀點。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

1.在課堂互動中，更多地關注學生的個體差異，確保每個學生都有參與的機會。

2.在實踐活動設計上，增加更多層次和類型的案例，以滿足不同學生的需求。

3.加強對學生的個別輔導，特別是對于那些在討論中較為被動的學生，幫助他們建立自信。

4.在教學評價中，不僅關注學生的知識掌握情況，還要關注他們的實踐能力和情感態度。課后作業1.**題目**：一棟教學樓的高度為30米，從教學樓底部向東距離100米處有一棵樹，樹的頂部比教學樓頂部高5米。求這棵樹的高度。

**解題過程**：

-設樹的高度為h米。

-根據相似三角形的性質，可以得到比例關系：$\frac{h}{30}=\frac{30+5}{100}$。

-解方程得：$h=\frac{30\times35}{100}=10.5$米。

-**答案**：樹的高度為10.5米。

2.**題目**：一個三角形的兩個頂點A和B在水平地面上，頂點C在地面以上，AB的長度為10米，從A點向C點引垂線，垂足為D，AD的長度為6米，從B點向C點引垂線，垂足為E，BE的長度為8米。求C點的高度。

**解題過程**：

-根據相似三角形的性質，三角形ABC與三角形ADE相似。

-比例關系為：$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{BE}$。

-解方程得：$BC=\frac{AB\timesBE}{AD}=\frac{10\times8}{6}=\frac{40}{3}$米。

-**答案**：C點的高度為$\frac{40}{3}$米。

3.**題目**：在直角三角形ABC中，∠C為直角，AC的長度為12米，BC的長度為5米。從點B向AC引垂線，垂足為D。求AD的長度。

**解題過程**：

-由于∠C為直角，三角形ABC為直角三角形。

-根據勾股定理，AB的長度為$\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$米。

-三角形ABD與三角形ABC相似，比例關系為$\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC}$。

-解方程得：$AD=\frac{AC\timesAB}{BC}=\frac{12\times13}{5}=30.8$米。

-**答案**：AD的長度為30.8米。

4.**題目**：一個塔樓的底部與地面平行，塔樓頂部比地面高40米。從塔樓底部向東100米處有一棵樹，樹的頂部比地面高10米。求樹頂到塔樓頂部的垂直距離。

**解題過程**：

-設樹頂到塔樓頂部的垂直距離為x米。

-根據相似三角形的性質，可以得到比例關系：$\frac{x}{40}=\frac{100}{x+10}$。

-解方程得：$x^2=40\times100-400=3600$，所以$x=60$米。

-**答案**：樹頂到塔樓頂部的垂直距離為60米。

5.**題目**：在一個直角三角形中，直角邊AB的長度為3米，BC的長度為4米。從點A向BC引垂線，垂足為D。求AD的長度。

**解題過程**：

-根據勾股定理，斜邊AC的長度為$\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$米。

-三角形ABD與三角形ABC相似，比例關系為$\frac{AD}{AB}=\frac{AC}{BC}$。

-解方程得：$AD=\frac{AB\timesAC}{BC}=\frac{3\times5}{4}=3.75$