山西省長治市第六中學2024-2025學年高一下學期第一次月考數學試卷命題人：劉斐審題人：賈星（考試時間：120分鐘滿分：150）一、單選題：本題共8個小題，共40分.在每小題給出的選項中，只有一個選項符合題目要求.1.已知集合，，則（）A B. C.或 D.2.已知為銳角，，則（）．A. B. C. D.3.在中，．若，則的值為（）A. B. C. D.4.已知數列滿足，，則的前6項和為（）A. B. C. D.5.某學校擬派2名語文老師、3名數學老師和3名體育老師共8人組成兩個支教分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務支教，其中每個分隊都必須有語文老師、數學老師和體育老師，則不同的分配方案有（）A.72種 B.36種 C.24種 D.18種6.某校教工食堂為更好地服務教師，在教師微信群中發起“是否喜歡菜品”的點贊活動，參與活動的男、女教師總人數比例為，男教師點贊人數占（參與活動的）男教師總人數的，女教師點贊人數占（參與活動的）女教師總人數的，若從點贊教師中選擇一人，則該教師為女教師的概率為（）A. B. C. D.7.設點是圓與圓一個交點，過點作直線交圓于另一點，交圓于另一點，若，則直線的斜率為（）A. B. C. D.8.已知對于，都有，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.已知i為虛數單位，z為復數，以下四種說法正確的是（）A. B.C.若，則復平面內所對應的點位于第三象限 D.已知，若關于的方程有實數根，則實數根必為10.現分配甲、乙、丙三名臨床醫學檢驗專家到四家醫院進行核酸檢測指導，每名專家只能選擇一家醫院，且允許多人選擇同一家醫院，則（）A.所有可能的安排方法有64種B.若三名專家選擇兩所醫院，每所醫院至少去一人，則不同安排方法有6種C.若三名專家選擇三所醫院，每所醫院去一人，則不同的安排方法有24種D.若三名專家選擇三所醫院，每所醫院去一人，但是甲不去A醫院，則不同的安排方法有18種11.設O為坐標原點，直線過拋物線的焦點，且與C交于M，N兩點，l為C的準線，則（）．A B.C.以MN為直徑的圓與l相切 D.為等腰三角形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若展開式的各項系數之和為32，則_________，其展開式中的常數項為__________．（用數字作答）13.已知二面角為直二面角，，，，，則與，所成的角分別為，，與所成的角為___________.14.已知雙曲線的左、右焦點分別為．點在上，點在軸上，，則的離心率為________．四、解答題：本題共5個小題，第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分，共77分.15.兩臺車床加工同樣零件，第一臺車床出現不合格品的概率是0.04，第二臺車床出現不合格品的概率是0.08，將加工出來的零件放在一起，已知第一臺車床加工的零件數量是第二臺車床加工的零件數量的2倍．（1）求任取一個零件是合格品的概率；（2）若取出的零件是不合格品，求它是由第二臺車床加工的概率．16.已知函數.（1）求的最小正周期及在區間上的最大值（2）在銳角中，f（）=，且a=，求b+c取值范圍.17.數列滿足：，等比數列的前項和為，.（1）求數列的通項公式；（2）若數列的前項和為，試證明.18.如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，M是的中點．（1）求證：平面平面；（2）若平面，，，點P為線