2025年4月高一月考數(shù)學(xué)測試卷一、單選題1.下列說法正確的是（）A.若，則B.若、是單位向量，則CD.若非零向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)共線2.下列四個(gè)函數(shù)中以π為最小正周期且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.3.化簡：（）．A. B. C. D.4.已知向量，，則與共線的單位向量為A. B.C.或 D.或5.如圖是函數(shù)的部分圖像，則（）A. B.C. D.6.已知，設(shè)的夾角為，則在上的投影向量是（）A. B. C. D.7.已知，則（）A. B. C. D.8.在中，已知，則這個(gè)三角形的最大角的弧度數(shù)為（）A. B. C. D.120°二、多選題9.已知向量，不共線，則下列能作為平面向量的一個(gè)基底的有（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.的最大值是2B.在上單調(diào)遞增C.直線是函數(shù)的一條對稱軸D.函數(shù)對稱中心坐標(biāo)為11.如圖所示，D是的邊上的中點(diǎn)，則向量（）A. B.C. D.三、填空題12.把函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)是______．13.已知單位向量滿足，則與的夾角為__________.14.已知角第二象限角，且，則______．四、解答題15.已知，其中（1）求；（2）求．16.已知平面向量.（1）若，求的值；（2）若，求的值.（3）若與的夾角是鈍角，求的取值范圍.17.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值，并求此時(shí)的值．18.如圖，中，.設(shè).（1）用表示；（2）若為內(nèi)部一點(diǎn)，且.求證：三點(diǎn)共線.19.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知．（1）求角的大小；（2）設(shè)，．（i）求的值；（ii）求的值．

2025年4月高一月考數(shù)學(xué)測試卷一、單選題1.下列說法正確的是（）A.若，則B.若、是單位向量，則C.D.若非零向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)共線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.向量不能比較大小，故A錯(cuò)誤；B.若、是單位向量，則，故B錯(cuò)誤；C.向量與是相反向量，方向相反，模相等，故C正確；D.若非零向量與是共線向量，則向量與方向相同或相反，根據(jù)向量可以平移，則無法說明四點(diǎn)共線，故D錯(cuò)誤.故選：C2.下列四個(gè)函數(shù)中以π為最小正周期且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷.【詳解】對于A，函數(shù)的最小正周期為，A不是；對于B，函數(shù)是偶函數(shù)，B不是；對于C，，函數(shù)不是奇函數(shù)，C不是；對于D，函數(shù)，所以為奇函數(shù)，且最小正周期為，D是.故選：D3.化簡：（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用向量加減法則化簡即可得答案.【詳解】因?yàn)?故選：C4.已知向量，，則與共線的單位向量為A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得，設(shè)與共線的單位向量為，利用向量共線和單位向量模為1，列式求出即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋?，則，所以，設(shè)與共線的單位向量為，則，解得或所以與共線的單位向量為或.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及共線定理和單位向量的定義.5.如圖是函數(shù)的部分圖像，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可得，求出周期，從而可求出，再將點(diǎn)代入函數(shù)中可求出，從而可求出函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可得，解得，所以，得，所以，由圖象可得當(dāng)時(shí)，，所以，所以，得，所以.故選：A6.已知，設(shè)的夾角為，則在上的投影向量是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用投影向量的定義求解.【詳解】由，夾角為，得，所以在上的投影向量是.故選：B7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得，然后根據(jù)二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式來求得正確答案.【詳解】依題意，，解得，.故選：B8.在中，已知，則這個(gè)三角形的最大角的弧度數(shù)為（）A. B. C. D.120°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)大邊對大角判斷最大角，利用余弦定理求解.【詳解】由，令，，又，則，所以這個(gè)三角形的最大角的弧度數(shù)為.故選：B.二、多選題9.已知向量，不共線，則下列能作為平面向量的一個(gè)基底的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】通過判斷向量是否共線即可得解.【詳解】對于A，令，即，所以無解，故向量與不共線，能作為平面向量的一個(gè)基底，A正確；對于B，因?yàn)椋聪蛄颗c共線，故不能作為平面向量的一個(gè)基底；B錯(cuò)誤；對于C，令，即，所以無解，故向量與不共線，能作為平面向量的一個(gè)基底，C正確；對于D，令，即，所以無解，故向量與不共線，能作為平面向量的一個(gè)基底，D正確故選：ACD.10.已知函數(shù)，則（）A.的最大值是2B.在上單調(diào)遞增C.直線是函數(shù)的一條對稱軸D.函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的最值可得選項(xiàng)A正確；根據(jù)得，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可得選項(xiàng)B正確；根據(jù)可得選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)整體代入法求出函數(shù)的對稱中心可得選項(xiàng)D正確.【詳解】A.由可知的最大值是2，A正確.B當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)在上單調(diào)遞增可得在上單調(diào)遞增，B正確.C.當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.D.由得，故函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為，D正確.故選：ABD.11.如圖所示，D是的邊上的中點(diǎn)，則向量（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用向量的加、減以及數(shù)乘運(yùn)算即可求解.【詳解】對A：，A選項(xiàng)正確；對B：，B選項(xiàng)正確；對C：，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對D：，D選項(xiàng)正確．故選：ABD三、填空題12.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移變換即可求解．【詳解】把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)是．故答案為:.13.已知單位向量滿足，則與的夾角為__________.【答案】【解析】【分析】由向量模的運(yùn)算及向量數(shù)量積的運(yùn)算即可得到答案.【詳解】因?yàn)槭菃挝幌蛄浚裕?，因?yàn)?，所以，即與的夾角為.故答案為：.14.已知角為第二象限角，且，則______．【答案】【解析】【分析】先利用誘導(dǎo)公式求出，再利用三角函數(shù)同角關(guān)系求出的值，然后利用正切的二倍角公式可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，所以，所以，故答案為?四、解答題15.已知，其中（1）求；（2）求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，然后利用兩角差的余弦代入即可．（2）根據(jù)，利用倍角公式算出代入即可求解．【小問1詳解】由題意得：，，，【小問2詳解】，，，.16.已知平面向量.（1）若，求的值；（2）若，求值.（3）若與的夾角是鈍角，求的取值范圍.【答案】（1）或3：（2）1或（3）【解析】【分析】（1）利用即可；（2）利用得出值，再利用求模公式；（3）利用且不共線即可.【小問1詳解】若，則.整理得，解得或.故的值為或3.【小問2詳解】若，則有，即，解得或當(dāng)時(shí)，，則，得；當(dāng)時(shí)，，則，得.綜上，的值為1或.【小問3詳解】因與的夾角是鈍角，則，即，得，又當(dāng)與共線時(shí)，有，得，不合題意，則綜上，的取值范圍為.17.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值，并求此時(shí)的值．【答案】（1）（2）時(shí)，函數(shù)最大，最大值.【解析】【分析】（1）由三角恒等變換化簡函數(shù)，由此得到的值，即可求出函數(shù)的最小正周期；（2）由的范圍即可求出的取值范圍，從而得到函數(shù)的最大值，并求出對應(yīng)的的值.【小問1詳解】，，，∴，∴最小正周期.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)最大，最大值為.18.如圖，在中，.設(shè).（1）用表示；（2）若為內(nèi)部一點(diǎn)，且.求證：三點(diǎn)共線.【答案】（1），（2）證明見解析【解析】【分析】（1）借助向量加法法則與減法法則計(jì)算即可得；（2）借助向量線性運(yùn)算法則可用表示出，再利用向量共線定理推導(dǎo)即可得證.【小問1詳解】，