2023七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形3探索三角形全等的條件第3課時(shí)利用邊角邊判定三角形全等教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具教材分析親愛的同學(xué)們，大家好！今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，走進(jìn)七年級數(shù)學(xué)下冊第四章“三角形3”的內(nèi)容。今天我們的重點(diǎn)課題是“探索三角形全等的條件”，具體來說是“利用邊角邊判定三角形全等”。這個(gè)課題可是三角形學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)哦！通過這節(jié)課，我們不僅要掌握邊角邊判定三角形全等的方法，還要學(xué)會如何靈活運(yùn)用這個(gè)方法解決問題。讓我們一起開啟這段數(shù)學(xué)之旅吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，通過觀察、操作，理解邊角邊判定三角形全等的幾何意義。

2.提升學(xué)生的邏輯推理能力，學(xué)會運(yùn)用演繹推理證明三角形全等。

3.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何模型，解決實(shí)際問題。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.邊角邊（SAS）判定三角形全等的條件理解與應(yīng)用。

2.能夠通過SAS判定證明兩個(gè)三角形全等。

難點(diǎn)：

1.學(xué)生對幾何概念的理解不夠深入，難以將概念與實(shí)際操作相結(jié)合。

2.推理過程復(fù)雜，學(xué)生可能難以掌握證明的步驟。

解決辦法：

1.通過直觀教具和多媒體演示，幫助學(xué)生理解SAS的幾何意義。

2.設(shè)計(jì)一系列逐步深入的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握證明的步驟。

3.采用小組合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生相互討論和幫助，共同突破難點(diǎn)。

4.及時(shí)反饋，針對個(gè)別學(xué)生的困難提供個(gè)別輔導(dǎo)，確保學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)資源庫

-信息化資源：三角形全等的動(dòng)畫演示視頻、SAS判定法的PPT課件

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如三角形模型）、多媒體教學(xué)軟件、小組合作學(xué)習(xí)材料教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（老師）同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形全等的初步概念，知道了三角形全等的意義。今天，我們要繼續(xù)探索三角形全等的一個(gè)判定條件——邊角邊（SAS）判定。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起開啟今天的數(shù)學(xué)之旅吧！

（學(xué)生）準(zhǔn)備好了！

二、新課講授

1.SAS判定條件的提出

（老師）首先，我們要明確SAS判定條件是什么。SAS是指一個(gè)三角形中有兩邊和它們的夾角分別相等。那么，如果兩個(gè)三角形滿足這個(gè)條件，它們就是全等的。接下來，我們一起來看看課本上的定義。

（學(xué)生）邊角邊（SAS）判定條件：如果兩個(gè)三角形中，有兩邊和它們的夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

2.SAS判定條件的證明

（老師）了解了SAS判定條件后，我們再來探討一下這個(gè)條件的證明。請同學(xué)們打開課本，看看課本上是如何證明SAS判定條件的。

（學(xué)生）閱讀課本，了解SAS判定條件的證明過程。

（老師）同學(xué)們，課本上的證明過程是通過構(gòu)造輔助線來證明的。這里，我給大家簡單介紹一下證明的思路。首先，我們在兩個(gè)三角形中分別作出相等的邊和夾角，然后通過構(gòu)造輔助線，證明兩個(gè)三角形的其他角也相等，從而得出兩個(gè)三角形全等。

3.SAS判定條件的應(yīng)用

（老師）了解了SAS判定條件的證明，接下來，我們來看看如何應(yīng)用這個(gè)條件。請同學(xué)們打開課本，看看課本上的一些例題。

（學(xué)生）閱讀課本，了解SAS判定條件的應(yīng)用。

（老師）同學(xué)們，這里有幾個(gè)例題，我們一起來解答一下。首先，我們要明確題目中給出的條件，然后根據(jù)SAS判定條件，判斷兩個(gè)三角形是否全等。

（學(xué)生）解答例題，鞏固SAS判定條件的應(yīng)用。

4.小組討論與探究

（老師）接下來，我們進(jìn)行小組討論。請同學(xué)們分組，針對以下問題進(jìn)行探究：

（1）SAS判定條件在幾何證明中的重要性；

（2）如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，并運(yùn)用SAS判定條件解決；

（3）SAS判定條件與其他三角形全等判定條件的關(guān)系。

（學(xué)生）分組討論，分享探究成果。

三、課堂小結(jié)

（老師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了三角形全等的一個(gè)判定條件——邊角邊（SAS）判定。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了SAS判定條件的定義、證明和應(yīng)用。希望大家能夠掌握這個(gè)判定條件，并在今后的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用。

（學(xué)生）明白了，老師！

四、作業(yè)布置

（老師）今天的作業(yè)是：

1.復(fù)習(xí)課本上關(guān)于SAS判定條件的內(nèi)容，完成課后練習(xí)題；

2.選擇一道與SAS判定條件相關(guān)的實(shí)際問題，嘗試運(yùn)用所學(xué)知識解決。

（學(xué)生）好的，老師！

五、課后反思

（老師）今天的課程到此結(jié)束。在接下來的時(shí)間里，請大家認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。同時(shí)，也要注意觀察生活中的幾何現(xiàn)象，嘗試運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。希望同學(xué)們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上越走越遠(yuǎn)，不斷進(jìn)步！拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何學(xué)中的證明技巧》：這本書深入淺出地介紹了各種幾何證明方法，包括全等三角形的判定條件，適合對幾何證明感興趣的同學(xué)們閱讀。

-《幾何之美》：這本書以圖文并茂的方式介紹了幾何學(xué)的起源、發(fā)展以及它在生活中的應(yīng)用，能夠激發(fā)學(xué)生對幾何學(xué)的興趣。

-《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》：這本書包含了一系列的幾何思維訓(xùn)練題目，通過解決這些問題，可以幫助同學(xué)們提高邏輯推理和空間想象能力。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試將SAS判定條件與其他三角形全等判定條件（如SSS、ASA、AAS）進(jìn)行比較，分析它們之間的異同點(diǎn)。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館，尋找一些經(jīng)典的幾何證明題目，嘗試自己證明這些題目，并與其他同學(xué)交流心得。

-設(shè)計(jì)一些簡單的幾何實(shí)驗(yàn)，如使用直尺和圓規(guī)作圖，來驗(yàn)證SAS判定條件的正確性。

-觀察現(xiàn)實(shí)生活中的幾何圖形，如建筑物的屋頂、家具的形狀等，思考如何運(yùn)用SAS判定條件來解釋這些圖形的全等性。

3.拓展知識點(diǎn)：

-探討SAS判定條件的逆命題：如果兩個(gè)三角形全等，那么它們是否一定滿足SAS條件？引導(dǎo)學(xué)生思考全等三角形的判定條件之間的關(guān)系。

-研究SAS判定條件在解三角形中的應(yīng)用，例如，在已知兩個(gè)三角形的兩邊和夾角分別相等時(shí)，如何求解第三個(gè)角的大小。

-探索SAS判定條件在不同幾何證明中的應(yīng)用，如證明四邊形是平行四邊形、矩形、正方形等。

-通過幾何軟件或圖形計(jì)算器，模擬SAS判定條件在不同情況下的應(yīng)用，如改變?nèi)切芜叺拈L度和角度，觀察全等三角形的形成過程。

4.實(shí)用性強(qiáng)的拓展活動(dòng)：

-組織學(xué)生參與幾何設(shè)計(jì)比賽，要求學(xué)生運(yùn)用SAS判定條件設(shè)計(jì)出具有特定幾何屬性的圖形。

-設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于三角形全等的科普講座，讓學(xué)生向其他同學(xué)介紹SAS判定條件的原理和應(yīng)用。

-通過小組合作，完成一個(gè)關(guān)于三角形全等的科普視頻，內(nèi)容包括SAS判定條件的定義、證明和應(yīng)用實(shí)例。板書設(shè)計(jì)①

-知識點(diǎn)：三角形全等

-詞：全等三角形、邊角邊（SAS）、判定條件、證明

-句：如果兩個(gè)三角形中有兩邊和它們的夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

②

-知識點(diǎn)：SAS判定條件

-詞：SAS、兩邊、夾角、全等三角形

-句：SAS判定條件：若兩個(gè)三角形中有兩邊和它們的夾角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。

③

-知識點(diǎn)：SAS判定條件的證明

-詞：輔助線、三角形全等、角相等、邊相等

-句：通過構(gòu)造輔助線，證明兩個(gè)三角形的其他角也相等，從而得出兩個(gè)三角形全等。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《幾何學(xué)中的證明技巧》這本書詳細(xì)介紹了各種幾何證明方法，包括全等三角形的判定條件，可以幫助學(xué)生深入理解SAS判定條件的應(yīng)用和證明過程。

-視頻資源：《幾何學(xué)的奧秘》系列視頻，通過生動(dòng)的動(dòng)畫和實(shí)例，向?qū)W生展示幾何學(xué)的魅力，特別是三角形全等的應(yīng)用場景。

2.拓展要求：

-學(xué)生可以利用課后時(shí)間閱讀《幾何學(xué)中的證明技巧》，特別是關(guān)于SAS判定條件的章節(jié)，嘗試?yán)斫馄渲械淖C明方法。

-觀看《幾何學(xué)的奧秘》系列視頻，關(guān)注其中關(guān)于三角形全等的部分，思考視頻中的問題，并嘗試在現(xiàn)實(shí)生活中尋找全等三角形的例子。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試自己證明SAS判定條件的逆命題，即如果兩個(gè)三角形全等，那么它們是否一定滿足SAS條件。

-設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的幾何實(shí)驗(yàn)，如使用直尺和圓規(guī)作圖，驗(yàn)證SAS判定條件在不同情況下的應(yīng)用。

-通過網(wǎng)絡(luò)或圖書館資源，尋找一些與SAS判定條件相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，嘗試獨(dú)立解決，并記錄解題過程和思路。

-與同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組，分享各自的學(xué)習(xí)心得和發(fā)現(xiàn)，共同討論SAS判定條件在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-教師可以提供以下指導(dǎo)：

-對于閱讀材