試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北省秦皇島市山海關(guān)區(qū)2025屆高三摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．復(fù)數(shù)12?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知命題p:?x∈R，∣1?A．p和q都是真命題 B．?p和qC．p和?q都是真命題 D．?p和3．已知向量a=2,1,a=22A．?2 B．?1 C．0 4．已知公比為q的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則滿足對(duì)任意n∈N*A．a(chǎn)1>1，q>1 B．a(chǎn)1<0，q5．平面幾何中有一個(gè)著名的定理：△ABC的三條高線的垂足、三邊中點(diǎn)及三個(gè)頂點(diǎn)與垂心連線段的中點(diǎn)共圓，該圓稱為△ABC的九點(diǎn)圓或歐拉圓，若A?2,1、A．x?22C．x?226．若定義域?yàn)镽的奇函數(shù)fx滿足fx+1=fxA．5 B．6 C．7 D．87．已知函數(shù)fx=sinx+A．2?1,1 B．1,28．已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，Axr,y1、BA．?2,+∞ B．?∞,二、多選題9．從1,2,A．和為偶數(shù)與和大于20是互斥事件B．不全是奇數(shù)的概率為13C．有3或4的概率為3D．在至少有1個(gè)是奇數(shù)的條件下，和為奇數(shù)的概率為710．設(shè)函數(shù)fx=xA．x=1是fx的極大值點(diǎn) B．當(dāng)C．當(dāng)1<x<2時(shí)，4<11．已知直線y=kx+1k≠0與橢圓C:x24+y23=1交于兩點(diǎn)A．△DMB．直線AM，AN，BMC．當(dāng)k=?12時(shí)，線段MD．若k>3，則D三、填空題12．某流浪動(dòng)物救助團(tuán)體新捕捉流浪貓6只，現(xiàn)有5個(gè)不同的空置貓籠，6只流浪貓分別為貍花貓1只、三毛貓4只（可和諧相處）、橘貓1只．該救助團(tuán)體計(jì)劃將1只貍花貓放在一個(gè)貓籠里，4只三毛貓每2只放在一個(gè)貓籠里，橘貓單獨(dú)放在一個(gè)貓籠里，則不同的安排方法有種．13．已知正四棱錐P?ABCD的所有棱長(zhǎng)均為4，點(diǎn)E為PB中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，F(xiàn)C=3P

14．已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，sinB?∠BAC=sinB?sinC，點(diǎn)D、E在邊四、解答題15．已知三棱臺(tái)ABC?DEF的上、下底面都是等腰直角三角形，AD⊥平面

(1)證明：EF⊥平面(2)求二面角A?16．隨著中國證券市場(chǎng)的不斷成熟及投資者數(shù)量的持續(xù)增多，中國證券APP用戶規(guī)模增長(zhǎng)迅速．某傳媒公司對(duì)中國券商自營類APP用戶投資區(qū)間進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)其中104名用戶的投資區(qū)間，其中100名用戶的投資不超過40萬元，對(duì)這100名用戶的投資區(qū)間按照0,5，5,10，10,15，15,20，

(1)用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)中國券商自營類APP投資不超過40萬元的用戶投資資金的中位數(shù)a；(2)若中國券商自營類APP投資不超過40萬元的用戶投資資金ξ近似服從正態(tài)分布Nμ,2.442（其中(3)若把104名樣本用戶按照投資資金是否低于20萬元分為2組，然后采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣從中抽取13人，再從這13人中隨機(jī)抽取3人，記抽到的不低于20萬元的人數(shù)與低于20萬元的人數(shù)之積為X，求X的分布列與期望．參考數(shù)據(jù)：若ξ～Nμ17．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=(2)若a>0且函數(shù)fx在018．已知雙曲線C:x2a2?y(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l:x+3y+m=0與雙曲線C相交于A19．若數(shù)列an滿足：①an≥0；②對(duì)任意i,j∈N*(1)若數(shù)列a,b,(2)數(shù)列bn滿足對(duì)任意p,q∈N*，bpbq=b(3)若友好數(shù)列cn至少有5項(xiàng)，c1=0，ci<ci+答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河北省秦皇島市山海關(guān)區(qū)2025屆高三摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BBDACCACABDAB題號(hào)11答案BCD1．B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)所求復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?2因此，復(fù)數(shù)12故選：B.2．B【分析】判斷出p、q的真假，即可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于命題p，不妨取x=3，則1?對(duì)于命題q，由x2=x可得x=0因此，?p和q故選：B.3．D【分析】求出a、b的值，由已知條件得出a+2b【詳解】因?yàn)閍=2,1,a=因?yàn)閍+2b解得a?故選：D.4．A【分析】根據(jù)前n項(xiàng)和可得Sn+1>Sn+1等價(jià)于【詳解】因?yàn)镾n+1>Sn+且an為等比數(shù)列，可得a1>若0<q<1，則可知，當(dāng)n>?log所以若an+1>1，可得a1>若a2>1，q所以Sn+1>S可知：選項(xiàng)C是Sn選項(xiàng)A是Sn選項(xiàng)BD是既不充分也不必要條件；故選：A．5．C【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出D、E、F三點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出圓的一般方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】由A?2,1，B4,1，G3,3，可得AB設(shè)△ABC代入D、E、F三點(diǎn)坐標(biāo)，可得1+解得m=?4，n=?化簡(jiǎn)可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?故選：C.6．C【分析】運(yùn)用奇函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合周期函數(shù)性質(zhì)，賦值即可求解.【詳解】由fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)可得f再由fx+1fx+1=f所以f12=0，f?所以fx在?故選：C．7．A【分析】先結(jié)合三角恒等變形對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合三角函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】函數(shù)f(x)f=1令t=1+sin2x，而當(dāng)x=π2則f(x)可化為y根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得y=t?t2即fx的值域?yàn)?故選：A．8．C【分析】由題意求出p的值，可得出拋物線C的方程，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則Dx1+x22,y1+y2【詳解】因?yàn)閽佄锞€C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則p=2，即拋物線C的方程為設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則D因?yàn)辄c(diǎn)D在直線x=ky得x1又kAB=y1將③④代入②可得：y1代入①可得x1

所以AB的中點(diǎn)D坐標(biāo)為2則直線AB的方程為：y+2k=而D位于拋物線內(nèi)部，即?2k2<4故選：C.9．ABD【分析】由組合數(shù)公式及互斥事件與對(duì)立事件，利用古典概率公式求解．【詳解】和大于20，則這3個(gè)數(shù)只能是6,7,所取的3個(gè)數(shù)不全是奇數(shù)的概率為1?有3或4的概率為1?所取的3個(gè)數(shù)在至少有1個(gè)是奇數(shù)的條件下，和為奇數(shù)的概率為C41C故選：ABD．10．AB【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)fx【詳解】因?yàn)閒x=x則f′由f′x=0可得x?1155f+0?0+f單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，x=1是當(dāng)0<x<1時(shí)，0<x2當(dāng)1<x<2時(shí)，2<因?yàn)楹瘮?shù)fx在2,3當(dāng)?1<x因?yàn)楹瘮?shù)fx在?∞,0上單調(diào)遞增，在故當(dāng)?1<x<0時(shí)，f故選：AB.11．BCD【分析】對(duì)于A，將△DMN的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為橢圓上兩點(diǎn)M,N到兩焦點(diǎn)E,D的距離即可；對(duì)于B，設(shè)Mx1,y1，Nx2,y2且x124+y123=1，x【詳解】橢圓C:x24+對(duì)于A，直線y=kx+1過橢圓C△DMN對(duì)于B，設(shè)Mx1,y1所以kAMk所以直線AM，AN，BM，B對(duì)于C，直線y=kx+1設(shè)Nx2,y2線段MN的中點(diǎn)到直線PQ的距離為當(dāng)k=?1設(shè)P1,t1，Q1,t同理由A,N,所以t1而1x則t1所以DP又k>3，則故選：BCD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了直線與圓錐曲線，解題的關(guān)鍵是聯(lián)立直線y=kx+1與橢圓x24+y23=112．360【分析】根據(jù)分組原理先確定4只三花貓分兩組的分組方法，再根據(jù)排列數(shù)計(jì)算即可得安排方法總數(shù).【詳解】根據(jù)題意，4只三花貓每2只放在一個(gè)貓籠里，則分組方法有C4一共有4個(gè)整體進(jìn)行排列放在5個(gè)不同的貓籠，在5個(gè)不同的貓籠中可以放4個(gè)整體，則一共可以安排的方法有：A5故答案為：36013．4【分析】延長(zhǎng)FE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，連接HG與AB交于點(diǎn)L，延長(zhǎng)HG與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接FM與PD交于點(diǎn)【詳解】延長(zhǎng)FE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，連接HG與AB交于點(diǎn)L，延長(zhǎng)HG與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接則平面EFG截正四棱錐P?如圖所示：

易知EL=NFE所以五邊形FELG故答案為：414．2【分析】先通過三角運(yùn)算以及sinC=sinB+∠BAC得到∠BAC的大小，然后再將AD=12AB+【詳解】由sinB?∠即2sin因?yàn)锽∈0,又∠BAC由AD=A所以b2+c2+bc=28由S△BA整理可得b+由b2+c2+由余弦定理可得a=故答案為：2315．(1)證明見解析(2)3【分析】（1）證明出EF⊥A（2）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB、AC、AD的方向分別為x、y、z【詳解】（1）因?yàn)锳D⊥平面ABC，BC在三棱臺(tái)ABC?DEF中，EF因?yàn)锳C∩AD=A，AC、A（2）因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，且A又因?yàn)锳D⊥平面ABC，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB、AC、AD

則A0,0,0、B設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為m=x1則m?EF=x設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為n=則n?EF=x所以，cosm由圖可知，二面角A?EF?B16．(1)a(2)0.16(3)分布列見解析，EX【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的中位數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算求得；（2）根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算求得平均數(shù)，結(jié)合正態(tài)分布的區(qū)間概率的對(duì)稱性求得結(jié)果；（3）先根據(jù)分層抽樣得到的不低于20萬元的人數(shù)為7，抽到的低于20萬元的人數(shù)為6，從13人中隨機(jī)抽取3人，X1的取值依次為0,1,2X的取值依次為0，2，計(jì)算相應(yīng)概率和分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）因?yàn)?.01+0.01+所以20<由0.48+a?（2）由頻率分布直方圖可得投資不超過40萬元的樣本用戶中，投資資金的平均數(shù)為(2.5×0.01+7.5所以ξ～因?yàn)镻μ?σ所以Pξ（3）采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣，從中抽取13人，則抽到的不低于20萬元的人數(shù)為7，抽到的低于20萬元的人數(shù)為6，從13人中隨機(jī)抽取3人，記抽到的不低于20萬元的人數(shù)與低于20萬元的人數(shù)分別為X1X1的取值依次為0,1,2X的取值依次為0，2，所以PXPX所以X的分布列為X02P521EX17．(1)2(2)0【分析】（1）求出x=（2）求得f′x，然后對(duì)參數(shù)a的取值進(jìn)行分類討論，根據(jù)f′x的符號(hào)討論出函數(shù)fx【詳解】（1）當(dāng)a=2時(shí)，易知f′x=因此切線方程為y?即2?（2）設(shè)函數(shù)fx=2顯然f0令f′x=2?當(dāng)a≥4時(shí)，則x∈0,π2時(shí)，cosx>當(dāng)x∈π2,π時(shí)，cosx<因此fxmin=fπ2=當(dāng)0<a<4時(shí)，由所以?x0∈可得x∈0,x0當(dāng)x∈x0,π當(dāng)x∈π2,π所以要使函數(shù)fx在0,π上沒有零點(diǎn)，只需f所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,18．(1)x(2)28【分析】（1）根據(jù)題意可得出關(guān)于a、b、c的方程組，求出這三個(gè)量的值，即可得出雙曲線C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)Ax1,y1、Bx2,y2，將直線AB【詳解】（1）由題意可得ca=5所以，雙曲線C的方程為x2（2）設(shè)點(diǎn)Ax1,聯(lián)立x+3y

Δ=36由韋達(dá)定理可得y1+y2=A=10點(diǎn)P1到直線AB的距離為d1=4+3所以，四邊形AP1BP2當(dāng)且僅當(dāng)m=0時(shí)，四邊形AP19．(1)證明見解析(2)m=(3)答案見解析【分析】（1）由友好數(shù)列的定義,可得a+b=c，又a,（2）由bpbq=bp+q，且b1=2，可求出bn=2n，又?jǐn)?shù)列m，b（3）友好數(shù)列cn至少有5項(xiàng)，由友好數(shù)列的定義及反證法思想，討論可得數(shù)列cn是等差數(shù)列，公差d=c2?c1=c2，cn=n?1c【詳解】（1）因?yàn)閏>b>因?yàn)閍,b,所以c?b=a因?yàn)閍,b,c由①②得b=（2）在bpbq=bp+q中令所以數(shù)列bn是b1=數(shù)列m，b9，