2025年高考數學總復習《集合和常用邏輯用語》專項測試卷附答案

學校:姓名：班級：考號：

r集合元素的性質

集合與元素元素與集合關系

集合的表示方法

子集

真子集

集合的基本關系

相等

空集

集合和常用邏輯用語

1、集合中的邏輯關系

(1)交集的運算性質.

AnB=BnA,AoBcA,Ar\B（^BAr\I=A,AnA=A,An0=0.

（2）并集的運算性質.

A<JB=B<JA,A<^A<JB,B項AuBA3=I,AuA=A,Au0=A.

（3）補集的運算性質.

頒向=A,Q0=I,e/=0@A）cA=0,Au@A”.

補充性質：Ac3=Ao=AqBo超口7A<=>An?/B=0.

(4)結合律與分配律.

第1頁共25頁

結合律：Ao(JBoC)=(AoJB)oCAn(JBnC)=(AnB)nC.

分配律：An(JBoC)=(AnJB)o(AnC)AuGBcC)=(4。3)門(4。0).

(5)反演律(德摩根定律).

頒AcB)=(m)59)癮Au5)=(7AC).

即“交的補=補的并”，“并的補=補的交

2、由〃(“eN*)個元素組成的集合A的子集個數

A的子集有2"個，非空子集有2"-1個，真子集有2"-1個，非空真子集有2"-2個.

3、容斥原理

Card(A<JB)=Card(A)+Card(B)-Card(AnB).

4、從集合與集合之間的關系上看

設A={x|〃(%)},6={%|q(x)}.

(1)若403,則p是q的充分條件(〃nq),4是p的必要條件；若A躡6,則p是q的充分不

必要條件，q是p的必要不充分條件，即pnq且p；

注：關于數集間的充分必要條件滿足：“小n大”.

(2)若BqA,則p是4的必要條件，q是p的充分條件；

(3)若4=5,則p與q互為充要條件.

1.(2023?新高考H)設集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2],若貝i|a=()

2

A.2B.1C.-D.-1

3

2.(2023?北京)已知集合”={尤|尤+2..0},N={x|x-l<0}.則N=()

A.{x|—2,,x<1}B.{x\—2<A;,1}C.{x\x..—2}D.{x\x<l}

3.(2023?天津)已知集合。={1,2,3,4,5},3={1,3},B={1,2,4},則①鞏"=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

4.(2023?新高考I)已知集合”={-2,-1,0,1,2),N={x|V-X-6..0},則ATN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

5.(2023?乙卷)設集合。=R,集合M={x|x<l},N={x[-l<x<2},則{尤|尤..2}=()

A.2(M|JN)B.網外加C.2(A/p|N)D.

6.(2023?甲卷)設集合A={x|x=3A+l,k&Z},B={x\x=3k+2,keZ},6為整數集,則2(A(JB)=(

第2頁共25頁

)

A.{x\x=3k,kEZ}B.{x\x=3k—l,左wZ}C.{x\x=3k—2,keZ}D.0

7.（2023?上海）已知尸={1,2）,Q={2,3},若M=x^Q},則M=（）

A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}

8.（2023?天津）“〃=62”是“4+/=2。6”的（）

A.充分不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.（2022?浙江）設xeR,則“sinx=l"是"cosx=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

10.（2022?天津）“x為整數”是“2x+l為整數”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

11.(2022?新高考I)若集合M={x|?<4},N={x\3x..l],則M[N=()

A.[x\0?x<2}B.{尤I；,,尤<2}C.{x[3,,x<16}D.{x|^?x<16]

12.(2022?新高考II)已知集合4={-1,1,2,4},B={x\\x-1\?1],則AB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

13.(2022?甲卷)設全集U={—2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},2={x|/—4元+3=0},貝ljg(AU的=(

)

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

14.(2022?乙卷)集合”={2,4,6,8,10},N={x|-1<6},則N=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

考點一：集合的基本概念

規律總結

利用集合元素的特征：確定性、無序性、互異性.

例1.（2023?河南鄭州?統考模擬預測）已知集合尸={"|"=2左一：l#eN*#W10},Q={2,3,5},則集合

第3頁共25頁

T={MxeP,ye。}中元素的個數為（）

A.30B.28C.26D.24

例2.（2023秋?重慶沙坪壩?高三重慶八中?？奸_學考試）若{/,0,-1}={46,0},則他的值是（）

A.0B.1C.-ID.±1

例3.（2023?江西?金溪一中校聯考模擬預測）已知集合4={1,。,4，3=忖,“,叫，若A=3,則產3+k儂=

（）

A.-IB.0C.1D.2

例4.（2023秋廣東惠州?高三?？茧A段練習）已知集合&={*2-a<x<2,xeZ}中恰有兩個元素，則。的

取值范圍為（）

A.[0,1]B.（0,1）C.（1,2）D.[1,2]

例5.（2023?山東濰坊?統考模擬預測）已知集合A={-1,0,1},B={/77|m2-leAm-UA）,則集合8中所

有元素之和為（）

A.0B.1C.-1D.V2

考點二：集合間的基本關系

?規律總結

（1）判斷兩集合的關系常用兩種方法：一是邏輯分析法，即先化筒集合，再從表達式中尋找兩集合的

關系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關系，這體現了合情推理的思維方法.

（2）已知兩集合間的關系求參數時，關鍵是將兩集合間的關系轉化為元素的關系，進而轉化為參數滿

足的關系，解決這類問題常利用數軸和韋恩圖輔助分析.

例6.（2023?湖南長沙?高二長郡中學?？奸_學考試）設M==N=,X卜=左+e

則（）

A.MNB.NMC.M=ND.McN=0

例7.（2023?海南?？?農墾中學校考模擬預測）已知集合4={0,1,2},B={x\x=n+\,n&A\,尸=

則尸的子集共有（）

A.4個B.8個C.16個D.32個

例8.（2023?江西南昌?高三統考開學考試）已知集合尸={My=&},Q={y\y=2x},貝ij（）

A.Q^PB.P^QC.P=QD.

第4頁共25頁

例9.（2023?重慶沙坪壩?高三重慶一中?？奸_學考試）集合A={xeN*|y=ln（5-x）+F與}的真子集個

數為（）

A.7B.8C.15D.16

例10.（2023?江蘇揚州?高三儀征中學校考開學考試）設4={小2-8%+15=0},3={xg-l=0}.若3勺4,

則實數。組成的集合為（）

例11.（2023?全國?高三專題練習）已知全集U和它的兩個非空子集A,B的關系如圖所示，則下列命題

正確的是（）

A.xeBB.Vx仁A,x丈B

C.HXGB,x^AD.\!x史B,xeA

例12.（2023遼寧沈陽?高三東北育才學校校考開學考試）若集合4=何2°+1<%<34-5},3={鄧<%<16},

則能使A=8成立的所有。組成的集合為（）

A.\a\l<a<1^B.{a|64a47}C.1a|a<7jD.{da<6}

考點三：集合的運算

?規律總結

凡是遇到集合的運算（并、交、補）問題，應注意對集合元素屬性的理解，數軸和韋恩圖是集合交、

并、補運算的有力工具，數形結合是解集合運算問題的常用思想.

一題型特訓

例13.（2023安徽滁州高三校考開學考試）設全集U=R,集合尸={y|y=3x,-l<x<0},Q=x|*N0,

則尸eg。等于（）

A.（—2,0）B.[—2,0）C.（—3,—2）D.（-3,-2]

例14.（2023?湖北黃岡?統考模擬預測）已知全集為U,集合N滿足MuNuU,則下列運算結果

為U的是（）

A.MoNB.（W）1-（uM）C,D.N_）

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例15.(2023?貴州遵義?統考模擬預測)若集合A={(x,y)ly=-x2},B={(x,y)|y=-x-2)，貝|AB=()

A.{(-1,-1),(2,-4))B.{(-2,-4),(1,-1)}

C.{2,T}D.{2,-1}

例16.(2023糊南長沙?高三周南中學?？奸_學考試)已知全集U的兩個非空真子集A,2滿足(①A)B=B,

則下列關系一定正確的是()

A.AnB=0B.AB=B

C.=AD.(”)A=A

例17.(2023?全國?高三專題練習)《九章算術》是中國古代第一部數學專著，成于公元1世紀左右.該

書內容十分豐富，全書總結了戰國、秦漢時期的數學成就.某數學興趣小組在研究《九章算術》時，結合

創新，給出下面問題：現有100人參加有獎問答，一共5道題，其中91人答對第一題，87人答對第二題,

81人答對第三題，78人答對第四題，88人答對第五題，其中答對三道題以上(包括三道題)的人可以獲得

獎品，則獲得獎品的人數至少為()

A.70B.75C.80D.85

例18.(2023?天津靜海?高三校考開學考試)設集合U={xeN|0<x48},S={1,2,3,4,5},T={3,5,7},

則Sc&r)=()

A.{1,2}B.{1,2,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5,6,8}

例19.(2023?北京豐臺?高三北京豐臺二中開學考試)已知集合M=，|2￡>m，N={x|lnx>0},則

MZN=()

A.B.{X|-1<X<1}

C.{x|x>-l}D.

例20.(2023?山西?統考三模)設全集為R,集合A=x>0},B={x|-2<x<l},則&A)B=.

考點四：以集合為載體的創新題

?規律總結

1、集合的創新定義題核心在于讀懂題意。讀懂里邊的數學知識，一般情況下，它所涉及到的知識和方

法并不難，難在轉化.

2、集合的創新定義題，主要是在題干中定義“新的概念，新的計算公式，新的運算法則，新的定理”,

要根據這些新定義去解決問題，有時為了有助于理解，還可以用類比的方法進行理解.

第6頁共25頁

例21.（2023?全國?高三專題練習）若QEA且。-leA,a+"A,則稱〃為集合A的孤立元素.若集合

M={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合N為集合M的三元子集，則集合N中的元素都是孤立元素的概率為（）

例22.（2023云南保山?統考二模）定義集合運算：人+5=舊2=%+%%￡4）￡耳，設A={1,2},3={1,2,3},

則集合A+5的所有元素之和為（）

A.14B.15C.16D.18

例23.（2023?黑龍江佳木斯?高三佳木斯一中校考階段練習）十九世紀下半葉集合論的創立.奠定了現代

數學的基礎.著名的“康托三分集.（。。加“）”是數學理性思維的構造產物，具體典型的分形特征，其操作過

程如下：將閉區間［0」均分為三段，去掉中間的開區間段記為第一次操作；再將剩下的兩個區間

0,1,1,1分別均分為三段，并各自去掉中間的開區間段，記為第二次操作；….如此這樣，每次在上一

次操作的基礎上，將剩下的各個區間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的開區間段.操作過程不斷地進行

下去.以至無窮，剩下的區間集合即“康托三分集”.第三次操作后，從左到右第四個區間為（）

2￡2￡8]_825

A.B.C.

95327,927539?27

例24.（2023?安徽蚌埠?統考二模）對于數集A,B,定義A+B={x|x=a+6,ae,A^B={x\x=

pt/GAfoeB）,若集合A={1,2},則集合（A+A）+A中所有元素之和為（）

A10「15〃21-23

A.—B.—C.—D.—

2222

例25.（2023?江西鷹潭?高三貴溪市實驗中學校考階段練習）對于集合A,8,定義集合=A且

xeB},已知集合。=房-3<=<7,%=},E={—l,0,2,4,6},尸={0,3,4,5},則g（E一尸”（）

A.{-2,0,1,3,4,5}B.{0,1,3,4,5}C.{-1,2,6}D.{-2,0,1,3,4}

例26.（2023合國?高三專題練習）對于集合A3,定義A-3={尤,€4,且工23}.若4={》|》=2上+1,左€M,

3={^|x=3k+l?eN},將集合A-3中的元素從小到大排列得到數列{%},則％+%>=（）

A.55B.76C.110D.113

考點五：充分條件與必要條件

抓住關鍵詞:大必小充.即小范圍推大范圍時，大范圍是必要條件，小范圍是充分條件.

第7頁共25頁

例27.（2023?湖北黃岡?高三潘水縣第一中學?？茧A段練習）已知條件“工<1,條件g:x2+x-6>0,

X

則。是q的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

例28.（2023?廣東深圳?高三校考階段練習）若向量a=（九-3）0=（3,1）,貝廣加<1”是"向量力的夾角為

鈍角”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

例29.（2023?江西?校聯考模擬預測）已知條件P：|x+l|>2,條件q:x>a,且是F的充分不必要條

件，則〃的取值范圍是（）

A.a<lB.a>\C.a>—lD.a<—3

例30.（2023?江蘇南通?高三統考開學考試）“lnx>lny”是“丁>3?”的（）

A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

例31.（2023?福建寧德?福鼎市第一中學?？寄M預測）命題Fxe[1,2],/w""為真命題的一個充分不必

要條件是（）

A.a>lB.a>4

C.a>-2D.a<4

考點六：全稱量詞與存在量詞

?規律總結

（1）含有一個量詞的命題的否定：先否定量詞（即“任意”變“存在”、“存在”變“任意”）.再否定結論;

（2）清楚命題是全稱命題還是特稱命題，是正確寫出命題否定的前提；

（3）注意命題的否定與否命題的區別；

（4）當「p的真假不易判斷時，可轉化為去判斷p的真假.

^題型特訓

例32.（2023?河北石家莊?高三?？茧A段練習）命題p：eN,n2>2",則命題"的否定為（）

A.VneN,n2<2"B.eN,n2<2"

C.VneN,n2<TD.立eN,n2<T

例33.（2023?四川綿陽?高三四川省綿陽實驗高級中學?？奸_學考試）已知命題。：玉eR,使得

62+2彳+1<0成立為真命題，則實數。的取值范圍是（）

第8頁共25頁

A.（-oo,0]B.S，l）C.[0,1）D.（0,1]

例34.（2023?全國?高三專題練習）若命題使〃2+》一2>0成立”的否定是真命題，則實數入

的取值范圍是（）

A.B.-1,1

|_O

C.1一°°，一（D.[1,+00）

例35.（2023?山東?高三校聯考階段練習）給出下列命題

①VxwR,尤'I〉。；②V尤eN.xtl；?3.xeZ,x3<1；?\/xeQ,x12^2.

其中真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

例36.（2023?甘肅酒泉?高三敦煌中學?？茧A段練習）命題“。皿6（33）x>'的否定形式力為（）

A.上：o￡（-8,0）,2"23"B.現￡（一8,0）,2“<3%

C.VXG（-CC,0）,2X<3XD.VXG（-O）,0）,2X<3X

參考答案

1.(2023?新高考H)設集合A={0,-a},B=[1,a—2,2a-2],若AqB,貝lja=()

2

A.2B.1C.-D.-1

3

【答案】B

【解析】依題意，a-2=0或2a-2=0,

當a-2=0時，解得a=2,

此時A={0,-2},B={1,0,2},不符合題意；

當2a—2=0時，角犁得a=l,

此時A={0,-1},B={1,-1,0},符合題意.

故選：B.

2.(2023?北京)已知集合加={%|%+2..0},A^={x|x-l<0}.貝ijMjN=()

A.{x|-2,,x<l}B.{x|-2<x?1}C.{x\x..-2}D.{x\x<l]

【答案】A

【解析】由題意，M={x\x..-2],7V={x|x<l},

第9頁共25頁

:.M\\N={x\-2?x<l}.

故選：A.

3.(2023?天津)已知集合。={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4},則)

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

【答案】A

【解析】U={1,2,3,4,5},A=[1,3},B={1,2,4),

則C°B={3,5},

故2=3，5}.

故選：A.

4.(2023?新高考I)已知集合河={-2,-1,0,1,2),N={x\x2-x-6..0],則〃N=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2)D.{2}

【答案】C

【解析】x2—x—6..0,(x—3)(x+2)..0,x..3或x,,—2,

N=(-oo,-2][,[3,+oo),則={-2}.

故選：C.

5.(2023?乙卷)設集合U=R,集合M={x|x<l},N={x[-l<x<2},貝U{尤|x..2}=()

A.N)B.N[^MC.^(M(N)D.應N

【答案】A

【解析】由題意：N={x\x<2},又。=R,

:.Cu{M^\N)={x\x..2].

故選：A.

6.(2023?甲卷)設集合A={x|x=3左+1,keZ],B=[x\x=3k+2,keZ},6為整數集,則電(叫8)=(

)

A.{x\x=3k,kGZ'B.[x\x=?>k—1,ZsZ}C.{x\x=3k—2,kwZ}D.0

【答案】A

【解析】A={x\x='ik+\,k&Z],B={x\x='3k+2,ZeZ},

二.B={x|x=3%+1或x=3無+2,keZ},又U為整數集，

.?.g(ALB)={x\x=3k,fceZ}.

故選：A.

7.(2023?上海)已知尸={1,2},。={2,3},若711={尤|彳€「，xiQ},則M=()

第10頁共25頁

A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}

【答案】A

【解析】P={1,2},。={2,3},M={x\x&P,x^Q],

M={1}.

故選：A.

8.（2023?天津）“八加”是“/+。2=2"”的（）

A.充分不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】cr=b2,即（a+6）（a—6）=0,解得a=-b或。=。，

a2+b2=2ab,即（a-￡>）2=0,解得a=b,

故aa2=b2”不能推出aa1+b2=2ab”，充分性不成立，

aa2+b2=2ab"能推出“〃=加”，必要性成立，

故"a2=b2"是"a2+b2=2ab”的必要不充分條件.

故選：B.

9.（2022?浙江）設xeR,則“sinx=l"是"cosx=0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】sin2x+cos2x=l,

①當sinx=l時，則cosx=0,，充分性成立，

②當cosx=0時，則sinx=±l,，必要性不成立，

sinx=1是cosx=0的充分不必要條件，

故選：A.

10.（2022?天津）“尤為整數”是“2x+l為整數”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】尤為整數時，2尤+1也是整數，充分性成立；

2x+l為整數時，x不一定是整數，如％=工時，所以必要性不成立，是充分不必要條件.

2

故選：A.

11.（2022?新高考1）若集合”={了|6<4},N={x|3x..l},則ATN=（）

第11頁共25頁

A.{.x|0?x<2}B.{尤|g”尤<2}C.{x|3?x<16}D.{x|g”x<16}

【答案】D

【解析】由?<4,得0,,尤<16,，M={x|炭<4}={x|0”x<16},

由3x..l,得無…；，:.N^[x\?>x^}={x\x；},

.-.MrN={；d0京lk<16}L'{xk1}={x|!?x<16}.

故選：D.

12.(2022?新高考II)已知集合4={-1,1,2,4),B={x||x-l|?1},則A8=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【解析】|x-l|?l,解得：瞬2,

.?.集合3={回噴(k2}

A[B={1,2}.

故選：B.

13.(2022?甲卷)設全集。={一2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},8=口|一一4尤+3=0},則g(A(J，)=(

)

A.{1,3)B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】B={x|I-4尤+3=0}={1,3},A={-1,2},

A.B={-1,1,2,3),

又。={-2,-1,0,1,2,3),

.<(A〔2)={-2，0}.

故選：D.

14.(2022?乙卷)集合M={2,4,6,8,10},N={x]-1<x<6},則知「N=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10)

【答案】A

【解析】M={2,4,6,8,10},N={x[-l<x<6},

:.M[\N={2,4}.

故選：A.

第12頁共25頁

考點一：集合的基本概念

?規律總結

利用集合元素的特征：確定性、無序性、互異性.

例1.（2023?河南鄭州?統考模擬預測）已知集合「={"〃=2左一1水€?4*,左<10},。={2,3,5},則集合

7={孫|xeP,yeQ}中元素的個數為（）

A.30B.28C.26D.24

【答案】B

【解析】P={?|n=2^-1,^eN*,fc<10}={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19},G={2,3,5},

因為T={町,

當xwP,y=2時，孫為偶數，共有10個元素.

當xeP,y=3時，U為奇數，

此時孫=3,9,15,21,27,33,39,45,51,57,共有10個元素.

當xeP,y=5時，W為奇數，

此時孫=5,15,25,35,45,55,65,75,85,95,有重復數字15,45,去掉,共有8個元素.

綜上T={xy|xeP,ye2）中元素的個數為10+10+8=28個.

故選：B

例2.（2023秋?重慶沙坪壩?高三重慶八中校考開學考試）若{/,0,-1}=則仍的值是（）

A.0B.1C.-ID.±1

【答案】C

【解析】因為{/,0,-1}={a,40},所以①<

=l\b=1

素互異性矛盾，舍去，1符合題意，由②得「符合題意，兩種情況代入得仍=-1.

7=[a=-l

故選：C.

例3.（2023?江西?金溪一中校聯考模擬預測）已知集合人={1,。圖，B={a1,a,ab\,若4=瓦貝|〃必+/期=

A.-I

第13頁共25頁

【答案】A

〃2=1（a2=b

【解析】由題意A=3可知，兩集合元素全部相等，得到，7或7,又根據集合互異性，可知awl,

ab=b[ab=\

fa=—1=1

解得4=1（舍），Lc和，，（舍），所以a=—l,b=0,則產3+*2=（_]產+02022=_1,

[。=0[/?=!

故選：A

例4.（2023秋廣東惠州?高三校考階段練習）已知集合4={*2-。<*<2,*"}中恰有兩個元素，則。的

取值范圍為（）

A.[0,1]B.（0,1）C.（1,2）D.[1,2]

【答案】B

2

[解析]由集合A={x|q2_a<x<2,xeZ}中恰有兩個元素，^-l<a-a<0,

解得ae（0,1）.

故選：B.

例5.（2023?山東濰坊?統考模擬預測）已知集合A={T0,l},B={m|m2-leAm-UA）,則集合2中所

有元素之和為（）

A.0B.1C.-1D.應

【答案】C

【解析】根據條件分別令蘇-1=-1,0」,解得如=0,±1,土夜,

乂m—IgA,所以=8=卜1,&,-0},

所以集合B中所有元素之和是T,

故選：C.

考點二：集合間的基本關系

—規律總結

（1）判斷兩集合的關系常用兩種方法：一是邏輯分析法，即先化筒集合，再從表達式中尋找兩集合的

關系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關系，這體現了合情推理的思維方法.

（2）已知兩集合間的關系求參數時，關鍵是將兩集合間的關系轉化為元素的關系，進而轉化為參數滿

足的關系，解決這類問題常利用數軸和韋恩圖輔助分析.

例6.（2023?湖南長沙?高二長郡中學?？奸_學考試）設加=卜卜=畀3，N=Ux=k+^,keZ

第14頁共25頁

貝IJ（）

A.MNB.NMC.M=ND.McN=0

【答案】B

【解析】因為無=%+g=*2左+1）,因為左eZ,

所以集合N是由所有奇數的一半組成，

而集合加是由所有整數的一半組成，故NM.

故選：B

例7.（2023?海南海口?農墾中學?？寄M預測）已知集合人={0,1,2},B=[x\x=n+\,n&A\,p=AuB,

則尸的子集共有（）

A.4個B.8個C.16個D.32個

【答案】C

【解析】因為&={0。,2},8={尤卜=〃+1,〃€修，所以3={1,2,3},

所以P=A8={0,1,2,3},則尸的子集共有24=16個.

故選：C

例8.（2023?江西南昌?高三統考開學考試）已知集合尸={Ry=?},Q={y\y=2x},貝i]（）

A.Q^PB.P^QC.P=QD.Qc^P

【答案】A

【解析】根據幕函數y=?的定義域知上1尤20},則「=[0,收），

根據指數函數的值域知2*>0，則。=（。,水?）,

則Q=且。故BC錯誤，4尸=（F,0）,則D錯誤，

故選：A.

例9.（2023?重慶沙坪壩?高三重慶一中?？奸_學考試）集合A={xeN*|y=ln（5-x）+&目的真子集個

數為（）

A.7B.8C.15D.16

【答案】A

[5-x>0

【解析】根據題意可知八，解得24尤<5；

即&=卜?f4*12Vx<5}={2,3,4},可知集合A中含有3個元素，

所以其真子集個數為23-1=7個.

故選：A

例10.（2023?江蘇揚州?高三儀征中學?？奸_學考試）設&={土2-8彳+15=0},8=卜g-1=0}.若8勺4,

第15頁共25頁

則實數。組成的集合為（）

【答案】C

【解析】由f一8%+15=0得：x=3或x=5,A={3,5}；

當5=0時，a=0,此時滿足BgA；

當時，由辦一1=0得：x=—,BpB=]—[,

aJ

B^A,;.，=3或1=5,解得：4=：或。=：；

aa35

綜上所述：實數a組成的集合為

故選：C.

例11.（2023?全國?高三專題練習）已知全集U和它的兩個非空子集A,5的關系如圖所示,則下列命題

B.Vx任A,x史B

C.Bx^B,x^AD.Xfx^B,xeA

【答案】B

【解析】由圖可知BgA,且A,3非空,

則根據子集的定義可得：

對于A,Bx^A,不正確，

對于B,X/x^A,正確，

對于C,3XGB,xgA不正確，

對于D,X/x^B,尤eA不正確，

故選：B.

例12.（2023位寧沈陽?高三東北育才學校?？奸_學考試）若集合4={x|2a+l<xW3a-5},3={x|5<x<161,

則能使A=B成立的所有。組成的集合為（）

A.[a\l<a<1^B.{a|64a47}C.\a\a<l^D.{4“<6}

【答案】C

【解析】當A=0時，即2〃+1>3a-5,a<6時成立；

第16頁共25頁

2〃+1V3〃—5

當Aw0時，滿足<3fl—5<16，解得6<a<7;

2a+l>5

綜上所述:〃K7.

故選:C.

考點三：集合的運算

?規律總結

凡是遇到集合的運算(并、交、補)問題，應注意對集合元素屬性的理解，數軸和韋恩圖是集合交、

并、補運算的有力工具，數形結合是解集合運算問題的常用思想.

一，甲什訓

例13.(2023安徽滁州?高三校考開學考試)設全集U=R,集合P={y|y=3x,-1<x<0},。%|展2。，，

則Pc樂。等于()

A.(—2,0)B.[—2,0)C.(—3,—2)D.(—3,—2]

【答案】B

【解析】全集U=R,集合尸={y|y=3x,T<尤<0}=(—3,0),

Q=-2W。1={x\x(x+2)>0(尤豐-2}={x\x>Q^x<—2},

所以即。=3-2Wx<0},

則尸cOQ={x|-24x<0}.

故選：B.

例14.(2023?湖北黃岡?統考模擬預測)已知全集為U,集合M,N滿足MuNuU,則下列運算結果

為U的是()

A.MuNB.(^3V)L(uM)C.D.N_

【答案】D

【解析】全集U,集合加，N滿足MuNuU,繪制Venn圖，如下：

對于A：MuN=N,A錯誤；

對于B：(物V)B錯誤;

第17頁共25頁

對于C：M（eN）uU,C錯誤；

對于D：N^M）=U,D正確.

故選：D.

例15.（2023?貴州遵義?統考模擬預測）若集合A=｛（x,y）ly=-^｝,B=^x,y｝\y=-x-2｝，貝|A3=（）

A.｛（-1,-1）,（2,-4））B.｛（-2,-4）,（1,-1）｝

C.｛2,T｝D.｛2,-1｝

【答案】A

［解析］由F=*解得：［x=_:或］x=2故AB=｛（-1,.I）,（2,-4）｝.

［y=-x-2［y=-l［y=-47v〃

故選：A

例16.（2023?湖南長沙?高三周南中學?？奸_學考試）己知全集U的兩個非空真子集A,2滿足&A）B=B,

則下列關系一定正確的是（）

A.AnB=0B.AB=B

C.=AD.（”）A=A

【答案】D

【解析】由A8是全集U的兩個非空真子集，（6A）B=B,得+Au8,

如圖，當aAwB時，AcBH0,A錯誤；

觀察圖形AI8w3，AB=U^A,BC錯誤；

由aAuB,得樂因止匕（必3）A=A,D正確.

故選:D

例17.（2023?全國?高三專題練習）《九章算術》是中國古代第一部數學專著，成于公元1世紀左右.該

書內容十分豐富，全書總結了戰國、秦漢時期的數學成就.某數學興趣小組在研究《九章算術》時，結合

創新，給出下面問題：現有100人參加有獎問答，一共5道題，其中91人答對第一題，87人答對第二題,

81人答對第三題，78人答對第四題，88人答對第五題，其中答對三道題以上（包括三道題）的人可以獲得

獎品，則獲得獎品的人數至少為（）

A.70B.75C.80D.85

【答案】B

【解析】由題意知，一共回答了500道題，其中回答錯誤的題共有9+13+19+22+12=75道.

第18頁共2