2025年高考數學壓軸訓練5

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?南宮市校級模擬）設函數/（x）=|x2+ax+b\（a,beR）.若對任意的a,beH,總存在尤°e[0,4],

使得了（%）..",則實數7"的取值范圍是（）

A.（-oo,—）B.（-00,1]C.（-co,2]D.（-00,4]

2

2.（2024?北京）已知"=｛（＞,y）\y=x+t^-x）,：1觸2,（M1｝是平面直角坐標系中的點集.設d是

加中兩點間的距離的最大值，S是M表示的圖形的面積，貝）

A.d=3,S<1B.d=3,S>1C.d=癡,S<1D.〃=質,5>1

2x-3j+10>0

3.(2024?青羊區校級模擬)若存在(羽y)滿足<x+2y-9〉0,且使得等式3x+a(2y-4ex)(質y-/nx)=0成

3%一y—6<0

立，其中e為自然對數的底數，則實數〃的取值范圍是（）

3

A?(-8,0)[—，+8)

C.(—oo,0)

4.（2024?寧波模擬）已知集合尸=｛（羽?。﹟/+ax—2024=0且孫=2024｝,若月中的點均在直線y=2024元

的同一側，則實數。的取值范圍為（）

A.(-00,-2023)U(2023,+oo)B.(2023,收)

C.(-00,-2024)U(2024,+oo)D.(2024,-HDO)

2x-y..0,

5.（2024?蓮湖區校級模擬）若x,y滿足約束條件則z=-2x-y的最小值為（）

x+y-3?0,

A.0B.-4C.-5D.-6

6.（2024?松江區二模）已知某個三角形的三邊長為a、b及c,其中若a,b是函數丁=依2_"+。

的兩個零點，則。的取值范圍是（）

AJnR』有_\cro布T、D（右Tn

A.B.,---）c.（U,---）D,（---,1）

x—y...一1

7.（2024?蓮湖區校級模擬）設x,y滿足約束條件2x-y,,0,則z=）匚的最大值為（）

13

A.-B.1C.-D.2

22

8.（2024?永壽縣校級模擬）已知實數x,y滿足約束條件自一；仇則?的最大值是（）

2x-y..O

9.（2023?武功縣校級模擬）已知實數x,y滿足線性約束條件：；2廠1°，，°,則f+/的取值范圍為（

y..O

)

號亨

A.[1,20]B.[1C.[5D.[10,20]

4

x-y+3,,0,

10.（2023?河南模擬）記不等式組＜x+y+L,。，的解集為。，現有下面四個命題:

x+3..0

Pi:V(x,y)￡。，2%—y+8..0；

%-2y+4>0；

p2:3(x,y)￡。，

p3:V(羽y)^D,%+y+3>0；

x+3y—3,,0.

p4:3(x,y)￡。，

其中真命題的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（共10小題）

11.（2024?日照一模）設/（x）=x2+ax+b（a,b￡R）滿足：對任意再￡R,均存在々￡尺，使得

f^=/（X2）-2X2,則實數a的取值范圍是.

12.（2024?浙江一模）已知〃"，00,二次函數/（%）=一+法+。有零點,則0+2+2的最小值是__.

bca

13.（2024?荊州模擬）若存在正實數x,y,z滿足3丁+3z\10yz,且底Twz=空，則式的最小值為一

zy

14.（2024?海淀區校級模擬）已知函數/（幻=|/+亦+/在區間［0,4］上的最大值為當實數a,b變

化時，M最小值為

x+2y-4..0

15.（2024?新城區校級模擬）已知實數尤，y滿足y-4,,0,則x-2y的最小值是.

J,,3

16.（2024?五華區校級模擬）我們知道，二次函數的圖象是拋物線.已知函數y=—+5%-空，則它的

8

焦點坐標為.

2x-3y+3..0

17.（2024?咸陽模擬）設x,y滿足約束條件3x-2y-3,,0,^z=%+y+3,貝l］z的取值范圍為

x+y-4?0,

18.（2023?甘肅模擬）若實數x,y滿足約束條件2x-y-6,,0,貝i1z=x+y的最大值是

x—1..0,

%,4

19.（2023?涪城區校級模擬）若實數x,y滿足％,3,則爐+丁的取值范圍是

3x+4y..l2

x-y+1..0

則⑶,的取值范圍是

20.（2023?江西模擬）已知實數x,y滿足?尤+y-2..0z=

2xy+y2

%,1+

三.解答題（共5小題）

21.（2024?東興區校級模擬）已知2f+y2-2孫-2x-l=0.

（1）若y>x>l,求y的最大值，并求出此時x的值;

（2）若x>l且求2尤-y的最大值.

22.（2023?南陽模擬）已知函數/（x）=.—+2ox+2.

（1）當“=1時，求函數八>）在［-2,3］上的值域；

（2）當a=T時，求函數/（x）在/，t+1］上的最大值.

23.（2023?南陽模擬）已知集合A是函數y=/g（20-8x-f）的定義域，集合臺是不等式

尤2-2%+1-。2..0（。>0）的解集，p:xeA,q:xeB.

（1）若A「|B=0，求實數。的取值范圍；

（2）若力是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.

3x+2y-13..0

24.（2023?澳門模擬）設x,y滿足f,5

2x-2y+3..0

(a)畫出滿足以上不等式組的區域.

(b)設z=?,求z的取值范圍.

X

(C)設f=/+y2,求f的最小值.

25.(2023?和平區校級一模)在①f(4)=-1,f(3)=2,②當x=2時，/(尤)取得最大值3,③

/(x+2)=f(2-x),7?(())=-1這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.

問題：已知函數/(*)=-尤2-2辦+6,且.

(1)求/'(x)的解析式；

(2)若/1(x)在［〃?，(m<〃)上的值域為［3〃?—2,3〃—2］,求機+〃的值.

2025年高考數學壓軸訓練5

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

1.(2024?南宮市校級模擬)設函數+依+b|(a,beR).若對任意的a,總存在%e[0,4],

使得了(%)..初，則實數機的取值范圍是()

A.(-co,—)B.(-co,1]C.(-co,2]D.(―co,4]

2

【答案】C

【考點】二次函數的性質與圖象

【專題】函數的性質及應用；綜合法；計算題；數學運算；轉化思想

【分析】分情況討論。不同取值時函數g(x)=Y+ax+b在[0,4]上的范圍，從而確定了(尤)的最大值，將

對任意實數a,6,總存在實數x°e[0,4]使得不等式/(%).成立，轉化為科)(只口恒成立，即可解

決.

【解答】解：設/(X)的最大值為M(b),令g(x)=x2+辦+6,xe[0,4],

若對任意的a,beH,總存在毛e[0,4],使得/'(無())..”7,

2

則Al(b)min.g(0)=b,g(4)=16+4a+b,g(-—)=--+b.

1124

(1)當△=〃—伍,0,即心4「時,M(b)=max[g(0),g(4))),

若一2,2,即a...4,則加(3=16+4。+6峭+4。+16=工(。+8)24,

244

2

若一@>2,即a<T,貝=b…幺>4.

24

(2)當△=/一46>0,即">46時，

①當一旦<0,即。>0時，令6+16+4。+/=0,得》=一2。一8,若/<—2。一8,

2

貝I]M(b)=-〃>2a+8>8,若人...一2。一8,貝！jAf(b)=16+4〃+Z?..8+2〃>8.

②當一0>4,即<7<—8時，令匕+16+4a+3=0,得b=—2a-8,

2

若/<—2a—8,貝！I"(b)=-16-4a-b>-16-4a+2a+8=-2a-8>8,

若6…-2a-8,則Af(b)=b...-2a-8>8.

③當噴卜02,即TiW0時，若16+4a+么,0,

2

則河0)=±-6龐二+4a+162(a+8)24,

444

若16+4Q+Z?>0,M(b)=max{-----b,16+4a+b}，

4

(I)若——b..16+4〃+/?,即——b...--+2a+8,

48

貝1]河。)=:-6埠+24+8=如+8)22,

22

(II)若——b<16+4a+b,BPZ?>———2〃-8,

48

則A7(6)=16+4a+6>j+2a+8=!(a+8)\.2.

88

④當2v—2,4,即—&,a<T時，

2

22

若生0,則M(b)=^--Z?...—>4,

44

2

若匕>0時，M(b)=max{———b,b},

4

22

(I)若"..昉，貝！JMS)=^--Z?...—>2,

48

2

(II)若/<助，則M(6)=6>a>2.

綜上所述，M(b)?,?=2,

所以實數機的取值范圍為(TO,2].

故選：C.

【點評】本題考查函數的單調性，和存在性問題的轉化，屬于難題.

2.(2024?北京)已知M={(x,、)及=尤+?尤2-尤)，啜jc2,噴出1}是平面直角坐標系中的點集.設d是

“中兩點間的距離的最大值，S是M表示的圖形的面積，則()

A.d=3,S<1B.d=3,S>1C.d=^/10,S<lD.d=回,S>1

【答案】C

【考點】簡單線性規劃

【專題】數學運算；數形結合法；數形結合；函數的性質及應用

【分析】根據已知條件，作出圖象，結合圖象即可得出答案.

【解答】解：集合{>|丫=尤+*尤2-幻，魄+1,1>2}表示的圖形如下圖陰影部分所示,

由圖象可知，"汁物="(2-1)2+(4-1)2=屈,S<SAABC=1X(4-2)X(2-1)=1.

故選：C.

【點評】本題考查簡單的線性規劃問題，涉及了二次函數的圖象，考查數形結合思想，屬于中檔題.

2x-3j+10>0

3.(2024?青羊區校級模擬)若存在(羽y)滿足<x+2y-9〉0,且使得等式3x+a(2y-4ex)(質y-/nx)=0成

3%一y-6<0

立，其中e為自然對數的底數，則實數〃的取值范圍是()

33

A.(-QO,0)I［一，+8)B.［一,+oo)

72e2e

C.(-oo,0)D.(0,白

【考點】7C：簡單線性規劃

【專題】35：轉化思想；4J：換元法；4M：構造法；51：函數的性質及應用；59：不等式的解法及應

用

【分析】畫出不等式組表示的平面區域，

把3x+a(2y-4ex)(lny-/加)=0化為

-3=2(2-2e)加2,設求出r的取值范圍；

axxx

構造函數，利用導數求出函數的最小值，

建立不等式求實數。的取值范圍.

2x-3y+10>0

【解答】解：畫出不等式組x+2y-9>0表示的平面區域，

3%-y-6<0

如圖所示；

A(l,4),2(3,3),C(4,6)；

3x+a(2y—4ex)(l〃y—live)=0可化為

-3=2("2e)加2,

axx

設f=I,其中啜出4；

X

3

—=2(，-2e)lm,

a

令m=(f_2e)lnt,(啜+4),

則vrl—Int+-——,

t

m"=l+=^>0,

tt

當"e時，ni>ni(e)=0,

當Ov/ve時，rri<rri(e)=0,

/.m..m(e)=-e,

3

—...—2e,

a

L,、3

解得a<0或a..—；

2e

又。值不可能為負值，

實數a的取值范圍是［1，+8).

故選：B.

【點評】本題考查了線性規劃以及函數與不等式的綜合應用問題，是難題.

4.（2024?寧波模擬）已知集合P={（尤,y）|x4+ax-2024=0且孫=2024},若尸中的點均在直線y=2024尤

的同一側，則實數。的取值范圍為（）

A.(-co,—2023)52023,+?)B.(2023,+oo)

C.(-00,-2024)U(2024,+8)D.(2024,-H?)

【答案】A

【考點】簡單線性規劃

【專題】整體思想；計算題；數學運算；綜合法；函數的性質及應用

2024

a=-x3+----

,令/(x)=-_?+'空，求出y=2024》與y=4空的交點坐標，依

【分析】依題意可得x

2024XX

y=----

X

題意只需(1)或-1),即可求出。的取值范圍.

:二制的解集，顯然

【解答】解:依題意集合。即為關于X,y的方程組

32024

y=-x--------

2024x

a=-x+----

x2024

所以,即y=----

2024X

y二----

Xy-a

32024

令于(x)=—XH-------------

X

2024x_r_]

y=2024，解得(廠或[無一二

由《

y=----[y=i[y=-i

X

即函數y=2024%與y=0絲的交點坐標為(1,1)和(-1,-1),

X

又/(-X)=-X3+且空=-(-x3+瑪)=-/(%),所以/(尤)為奇函數，

因為y=-V與y=幽在(0,+oo)上單調遞減，

X

所以/(X)=-x3+3空在(0,+oo)上單調遞減，則/(x)=-x3+a空在(YO,0)上單調遞減，

XX

依題意y=a與y=-V+"竺3絲的交點在直線y=2024%的同側，

XX

只需a>/(1)或。</(一1),即a>2023或a<—2023,

所以實數。的取值范圍為(-8,-2023)0(2023,+oo).

故選：A.

【點評】本題考查了函數單調性和參數的計算，屬于中檔題.

2x-y..0,

5.(2024?蓮湖區校級模擬)若x,y滿足約束條件＜x-2y,,0,貝I]z=-2尤-y的最小值為()

x+y-3?0,

A.0B.-4C.-5D.-6

【答案】C

【考點】簡單線性規劃

【專題】數學運算；轉化思想；不等式的解法及應用；綜合法

【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐

標代入目標函數即可得解.

【解答】解：如圖所示，畫出可行域，

由z=-2x—y,得1y=-2x—z,

由圖可知當直線y=-2x-z經過點A(2,l)時，z取得最小值，最小值為-5.

故選：C.

【點評】本題考查線性規劃，考查學生的運算能力及分析能力，屬于中檔題.

6.(2024?松江區二模)已知某個三角形的三邊長為a、6及c,其中若a,6是函數y=a尤?一法+,

的兩個零點，則。的取值范圍是()

A.(1,1)(g，嚀3C.(0,與3D.(存h)

【答案】B

【考點】二次函數的性質與圖象

【專題】函數思想；計算題；數學運算；函數的性質及應用；綜合法

【分析】由a,b為函數/(x)=ax2-bx+c的兩個零點可得ax2-a(a+b)x+a2b=ax2-bx+c,即可得

【解答】解：由〃為函數/(%)=以2一云+c的兩個零點，故有〃(％—〃)(％—0)=以2一區+。,

即ax2-a(a+b)x+02b=ax2一Zzx+c恒成立,

224

a(a+b)=b，a2b=c，則b=------,c=a1b=a2x------=------

1—a1—a\—ci

由a,b,。為某三角形的三邊長，且avb,

故1—Q>0,—,貝!J’vacl,因為b+必然成立,

1—ci2

〃+[下一1

~…C>6e

所以，，即<1TzI,",解得,二

[a+b>c

6Z+——>——0<a<1

1—a1—a

grprzl布-、

所以?！辏ㄒ?一--1）.

故選：B.

【點評】本題主要考查函數的零點，屬于中檔題.

x—y...一1

7.（2024?蓮湖區校級模擬）設尤，y滿足約束條件2x-y,,0,則z=E'的最大值為（）

CX+1

y..D

13

A.-B.1C.-D.2

22

【答案】A

【考點】簡單線性規劃

【專題】不等式的解法及應用；數形結合法；數形結合；數學運算

【分析】首先畫可行域，再根據目標函數的幾何意義，利用數形結合，即可求解.

【解答】解：如圖，

可行域。為直線4:y=x+l,l2-.y=1x,Z,：y=。所圍成的區域，

z=2二1的值為。內一點與點（-1,1）連線的斜率,

X+1

y=x+l，口

聯立，得％=1,y=2,

y=2x

故該點取4，4的交點（L2）時斜率最大，故z的最大值為工.

2

故選：A.

【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查數形結合思想，是中檔題.

8.（2024?永壽縣校級模擬）已知實數x,y滿足約束條件自一；仇則?的最大值是（）

3177

A.-B.-C.-D.-

2232

【答案】D

【考點】簡單線性規劃

【專題】綜合法；數學運算；不等式的解法及應用；轉化思想

【分析】利用分式函數的性質，轉化為直線的斜率，利用數形結合即可得到結論.

【解答】解：由題意知，實數x,y滿足約束條件自一;仇

則可行域如圖中陰影部分所示（包含邊界）,

目標函數Z=上的幾何意義是定點尸（0,-2）與可行域內的點連線所在直線的斜率,

X

由圖知，當目標函數經過點A時，目標函數2=*匕取得最大值,

X

2

二;二解得「21

聯立；，所以4|1)

y=一

3

-+2

所以W的最大值為『7

X￡2

3

故選：D.

【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題.

2x-y..O

9.(2023?武功縣校級模擬)已知實數x,y滿足線性約束條件二則爐+尸的取值范圍為(

啜W5

y..O

)

125125

A.[1,20]B.[1,—]C.[5,—]D.[10,20]

44

【答案】B

【考點】簡單線性規劃

【專題】轉化思想；數學運算；數形結合法；不等式的解法及應用

【分析】畫出可行域，由Z=d+y2的幾何意義是到原點距離的平方，求出最值，得到取值范圍.

數形結合得到點C(l,0)到原點的距離最小，故V+y2最小值為1,

由于2x-y=0與尤+2y-10=?；ハ啻怪保O垂足為A,故點3到原點的距離的平方最大，

令x+2y-10=0中彳=5得丫=:，故2(5,|),

將2(5,g)代入X?+>2中，可得f+y2的最大值為25=竽，

所以V+y2的取值范圍為工工

4

故選：B.

【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵，屬于中檔

題.

x-y+3,,。，

10.(2023?河南模擬)記不等式組x+y+L,O,的解集為。，現有下面四個命題:

x+3.,0

px:V(x,y)eD,2%—y+8..0；

p2:3(x,y)eD,x—2y+4>0；

p3:V(x,D,x+y+3>0；

P4:3(x,y)eD,x+3y-3?0.

其中真命題的個數是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【考點】命題的真假判斷與應用；簡單線性規劃；其他不等式的解法

【專題】數形結合法；數學運算；轉化思想；不等式的解法及應用

【分析】依題意，作出線性規劃圖，對［、6、鳥、A四個選項逐一判斷分析即可.

x-y+3?0,

【解答】解：不等式組x+y+L,0,的解集為。，作出平面區域:

x+3..0

由圖可知，在陰影區域ABC中,

對于耳:V(x,y)&D,2x-y+8..O,正確；

p2:3(%,y)eD,x-2y+4>0,錯誤；

p3:V(x,y)e￡>>x+y+3>0,(-3,0)代入不成立，錯誤;

p4:3(x,y)&D,x+3y-3,,0,正確.

故選：B.

【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，作出平面區域是關鍵，考查分析與作圖能力，屬于中檔題.

—.填空題（共10小題）

11.（2024?日照一模）設/（無）=Y+依+6（々,6eR）滿足：對任意占eR,均存在無使得

/（為）=/（9）-29,則實數。的取值范圍是_（-oo2_l]_.

【答案】（-8,1].

【考點】二次函數的性質與圖象

【專題】數學運算；計算題；整體思想；綜合法；函數的性質及應用

【分析】令//（》）=〃尤）-2無，由題意〃（無），“加,"（無）”加，利用二次函數性質求得最值列不等式求解即可.

【解答】解：令〃（X）=/（X）-2JC=V+（a-2）x+b.

因為對任意均存在々eR,使得/（芯）=/（%）-2%，所以/（尤）的值域是/z（x）值域的子集，

所以以.，即心若無空一!，解得旗1,即。的取值范圍是（-8，1].

故答案為：（-00,1].

【點評】本題主要考查二次函數的性質，屬于中檔題.

12.（2024?浙江一模）已知“，b,c>0,二次函數/（尤）=加+法+°有零點，則+￡的最小值是

bca

-?^/ioo.

4一

【答案】-^/ioo.

4

【考點】基本不等式及其應用；二次函數的性質與圖象

【專題】數形結合法；數學運算；函數的性質及應用；方程思想

【分析】利用Q+〃..2?F,a+b+c..34abe即可求解.

【解答】解：因。，b,c>0,二次函數/（尤）=辦2+云+。有零點，

所以△=〃—4ac..O.

設。=口《,c=na,其中相>0,〃>0,則小之./〃，即帆.26.則：

abc1m

—I1—=—I------1-n.

bcamn

令/（幻='+土（%..2?），由對數函數性質得，函數/（%）在[2冊，+8）上單調遞增，所以函數/（%）有最小

xn

即3+2+￡=J_+生+〃龐鄉+〃=2+鄉+〃33-4=X-^=XM=-^/W0.當且僅當斗=斗=〃

bcamn24nZnZn'4{n444n44n

52

取等，即〃=q)3時取等.

故答案為：-^/ioo.

4

【點評】本題考查了基本不等式的應用，屬于難題.

13.(2024?荊州模擬)若存在正實數x,y,z滿足3y?+3zM,10yz,且配c-歷z=空，則二的最小值為

zy

【考點】7C：簡單線性規劃

【專題】49：綜合法；35：轉化思想；52：導數的概念及應用

【分析】由)+二”處=>led,3],XIn—=/?(—.—)=ln—+ln—=e?--In—,令2=f,feA,3],則

zy3z3yzyzyzzz3

In—=€?—-In—=et-Int,re[-,3],f(t)=et-Int,利用函數求導求最值.

yzz3

【解答】解：?正實數x,y,Z滿足3y2+3z2,,10yz,

exe

I7nx—Iinz=—y,..Iin—=一y￡[.—,3oeiJ,

zzz3

7%7/Z、7X7Zy7y

In—=/zz(一?~)=In—FIn—=€?---In—,

yzyzyzz

令2=￡[[3],

z3

貝"In—=—ln~=ct—Int,tG[—,3]，

yzz3

f(t)=et—Int，

f'(t)=e--=O,則/=!€己,3],

te3

可得了⑺在遞減，在d,3)遞增,

3ee

=/(-)=1-(-1)=2,

e

x

即(歷一))而“=2，

y

二的最小值為e?,

y

故答案為：e2.

【點評】本題考查了利用函數的思想求范圍問題；關鍵是將所求轉化為已知自變量范圍的函數解析式，利

用求導得到最值，屬于難題.

14.(2024?海淀區校級模擬)已知函數/(幻=|/+亦+加在區間［0,4］上的最大值為當實數a,b變

化時，〃最小值為2.

【考點】二次函數的性質與圖象；函數的最值

【專題】計算題；轉化思想；數學運算；綜合法；函數的性質及應用

【分析】根據題意，可得/(無)=|尤2_4x-［-(a+4)龍-句|,則M即為函數g(x)=/-4尤與函數

/z(x)=-(a+4)x-b圖象上點的縱坐標差的絕對值的最大值，因此作出圖象，根據圖象觀察即可得出答案.

【解答】解：/0)=|爐一4尤+(。+4卜+6|=|尤2-4尤一［-(。+4)無一句|,函數可理解為：

當橫坐標相同時，函數g(x)=f-4x,xe［0,4］與函數伙X)=-(a+4)x-b,xe［0,4］圖象上點的縱向

距離，

則M即為函數g(x)=V-4x與函數〃(x)=-(。+4)尤-萬圖象上點的縱坐標差的絕對值的最大值，

由圖象可知：當函數/i(x)的圖象剛好為y=-2時，M取得最小值為2,此時-(“+4)=0,且-6=-2,即

a=-4Jb=2.

故答案為：2.

【點評】本題主要考查二次函數的圖象與性質、函數的最值及其幾何意義等知識，屬于中檔題.

x+2y-4..0

15.(2024?新城區校級模擬)已知實數x,y滿足，x-y-4,,0,則x-2y的最小值是_-8

J,,3

【考點】簡單線性規劃

【專題】數學運算；轉化思想；不等式的解法及應用；數形結合法

【分析】作出可行域，利用平移法即可求出目標函數的最小值.

【解答】解：畫出可行域，

當直線z=x-2y經過4-2,3)時,直線在y軸上的截距最大,此時z取得最小值,故最小值為：-2-2x3=-8.

故答案為：-8.

【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵，屬于中檔

題.

16.(2024?五華區校級模擬)我們知道，二次函數的圖象是拋物線.已知函數y=-2d+5尤-三，則它的

8

焦點坐標為

【答案】

【考點】二次函數的性質與圖象

【專題】綜合法；函數的性質及應用；數學運算；計算題；函數思想

【分析】y=-2^2+5x-y=-2(x-1)2,函數圖象向左平移;個單位得y=-2/的圖象，求出/=一9的

焦點，即可得結果.

【解答]解：J；=-2X2+5X--=-2(x--)2,將函數圖象向左平移』個單位,

844

得至1]>=一2丁的圖象,即f=_l它表示的曲線是以為焦點的拋物線,

2

則原函數圖象的焦點坐標為.

故答案為：-

【點評】本題主要考查二次函數圖像的平移，屬于中檔題.

2x-3y+3..0

尤+丁+,則的取值范圍為(土

17.（2024?咸陽模擬）設x,y滿足約束條件，3x-2y-3,,0,設2=3z

y+2-3—

x+y>\

2）

【答案】(。，2).

【考點】簡單線性規劃

【專題】數學運算；不等式；方程思想；計算題；轉化思想；數形結合；綜合法

【分析】根據題意，分析可得z=x+y+3=x+l+y+2=i+d,設1=五1,作出不等式組

y+2y+2y+2ty+2

2元-3y+3..0

<3x-2y-3,,0對應的平面區域，分析r的幾何意義，并求出f的取值范圍，進而計算可得答案.

x+y>1

2%-3y+3..0

【解答】解：根據題意，作出不等式組卜x-2y-3,,0對應的平面區域，

x+y>l

為圖中AABC的及其內部，但不包含邊AB,其中A(O,1),5(1,0),

_x+y+3_x+l+y+2_x+1

Z—---------------=--------------------1H----------,

y+2y+2y+2

設！=山，貝卜=2攔，其幾何意義為平面區域內任意一點與點(-1,-2)連線的斜率，

ty+2x+1

設M(T—2),

則趣M=*!=3，kMB=^i1=l,

則則有:/<1,

3t

又由z=l+±U=l+f,故d<z<2,即z的取值范圍為(3，2).

y+233

故答案為：g,2).

【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合以及目標函數的幾何意義是解決本題的關鍵，屬于

中檔題.

尤+y-4”0,

18.（2023?甘肅模擬）若實數x,Y滿足約束條件2x-v-6.0.則Z=X+Y的最大值是4.

無一1..0,

【答案】4.

【考點】簡單線性規劃

【專題】綜合法；不等式的解法及應用；數學運算；數形結合

x+y-4,,0,

【分析】先根據約束條件件2尤-y-6“0,畫出可行域，再轉化目標函數，把求目標函數的最值問題轉化成

x—1..0,

求截距的最值問題，找到最優解代入求值即可.

【解答】解：由約束條件，畫出可行域如圖，

目標函數2=彳+＞可化為：y=-x+z,得到一簇斜率為-1,截距為Z的平行線,

要求z的最大值，須滿足截距最大，

當目標函數過點A或C時截距最大，

由憶二二?？傻?3,

,[—y—6=0-j*/p.102

由1可得A（一,—）,

??.z的最大值為4.

故答案為：4.

、二八"x=l2x-y-6=0

【點評】本題考查線性規劃，要求可行域要畫準確，還需特別注意目標函數的斜率與邊界直線的斜率的大

小關系，即要注意目標函數與邊界直線的傾斜程度.屬簡單題.

M,4

19.（2023?涪城區校級模擬）若實數x,y滿足卜,3則V+丁的取值范圍是［也，25］

一25——

3x+4y..12

【考點】簡單線性規劃

【專題】計算題；數形結合；轉化思想;綜合法；不等式

【分析】作出不等式組對應的平面區域,利用數形結合即可得到結論.

%,4

【解答】解：實數x,y滿足卜,3的可行域如圖的陰影部分:

3x+4y..l2

d+V的幾何意義是可行域內的點與坐標原點的連線的距離的平方,

由圖形可知最小值為03的平方，最大值為Q4的平方，

（712J2強此2十二2（"+42）2,

V32+42

可得1出44轟出+y25.

25

故答案為：［小，25］.

25

【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵.

%-y+1..0

20.（2023?江西模擬）已知實數x,y滿足|尤+y-2..0,則2=：⑶的取值范圍是［上占

*1次+2孫+:-42

【答案】.

【考點】簡單線性規劃

【專題】不等式的解法及應用；數學運算；轉化思想；數形結合法

【分析】由約束條件作出可行域，求出2的范圍，再由z=/⑶=-------------求解.

X\//+2孫+丁2\(，)2+2.)+1

XX

【解答】解：由約束條件直線可行域如圖：

x+y—2=0

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