專題09帶電粒子在疊加場中的運動

NO.1

壓軸題解讀

在2025年高考中，帶電粒子在疊加場中的運動在高考物理中占據重要地位，是檢驗學生

綜合運用電場、磁場等物理知識解決復雜問題的能力的重要考點。在命題方式上，這類題目通

常以綜合性強的計算題形式出現，可能涉及電場、磁場、重力場等多個疊加場的組合，要求考

生分析帶電粒子在這些疊加場中的受力情況、運動軌跡、速度變化等，并運用相應的物理公式

命題預測和定理進行計算和推理。

復習備考時，考生應首先深入理解疊加場的基本原理和帶電粒子在其中的運動規律，掌握

電場力、洛倫茲力、重力等力的計算方法和疊加原理。同時，考生需要熟悉相關的物理公式和

定理，并能夠靈活運用它們解決具體問題。止匕外，考生還應注重實踐練習，通過大量做題來提

高自己的解題能力和速度。

1.帶電粒子在疊加場中做直線運動

2.帶電粒子在疊加場中做勻速圓周運動

3.帶電粒子在疊加場中的變速圓周運動

高頻考法

4.帶電粒子在疊加場中做旋進運動

5.帶電粒子在疊加場中的一般曲線運動

6.帶電粒子在疊加場中含動量問題

NO.2

壓軸題密押

方法總結

考向一：帶電粒子在疊加場中的直線運動

1.帶電粒子在電場和磁場的疊加場中做直線運動，電場力和洛倫茲力一定相互平衡，因此可利用二力平衡

解題。

2.帶電粒子在電場、磁場、重力場的疊加場中做直線運動，則粒子一定處于平衡狀態，因此可利用平衡條

件解題。

考向二：帶電粒子在疊加場中的圓周運動

1.帶電粒子做勻速圓周運動，隱含條件是必須考慮重力，且電場力和重力平衡。

2.洛倫茲力提供向心力和帶電粒子只在磁場中做圓周運動解題方法相同。

考向三：配速法處理帶電粒子在疊加場中的運動

1.若帶電粒子在磁場中所受合力不會零，則粒子的速度會改變，洛倫茲力也會隨著變化，合力也會跟著變

化，則粒子做一般曲線運動，運動比較麻煩，此時，我們可以把初速度分解成兩個分速度，使其一個分速

度對應的洛倫茲力與重力（或電場力，或重力和電場力的合力）平衡，另一個分速度對應的洛倫茲力使粒

子做勻速圓周運動，這樣一個復雜的曲線運動就可以分解分兩個比較常見的運動，這種方法叫配速法。

2.幾種常見情況:

常見情況處理方法

xxXXXXX把初速度0，分解一個向左的速度Z和一個向右的速度當

初速度D

xx出XXXX

''嘉=BqVi

為0,有XXXXXXX

重力XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX、，G=mg

把初速度0,分解一個向左的速度「和一個向右的速度V1

XXXXXXX

xBxXXXXX

初速度?

XXXXXXX

為0,不XXXXXXX

計重力XXXXXXX

XXXXXXX

y7E'yNy'y

把初速度0,分解一個斜向左下方的速度V]

XXXXXX丁和一個斜向右上方的速度V,

初速度xB*0xxxx

5^^^"不人不人T-'

為0,有E

XXXXXXX

重力

XXXXXXX

X-------------關------------H-X

把初速度v。，分解速度％和速度V?

XBXXX/XX

初速度XXXXXXX''依BqV]

XXXX-.XXX

為Vo,有十

XXXXXXX

重力

XXXXXXX

XXXXXXX\fG=mg

題型密押

?題型01帶電粒子在疊加場中做直線運動

1.空間中存在磁感應強度為5的勻強磁場（未畫出），兩相同極板A與B豎直放置在磁場中，極板間的電

壓為U,間距為力其中極板A帶正電。一帶電微粒由A板附近的M點沿直線運動到B板附近的N點，如

圖所示。下列說法正確的是（）

HN廠

AJ」B

A.微粒帶負電

B.磁場方向垂直于紙面向里

C.微粒運動的速度大小丫=二

Da

D.同時減小微粒的速度大小和極板間的距離，其他條件不變，微粒仍有可能在A、B板間沿直線運動

?題型02帶電粒子在疊加場中做勻速圓周運動

如圖所示，豎直面內的平面直角坐標系xoy的第二象限內布滿了一個勻強電場，方向與x軸正方向夾60。角,

其它三個象限布滿了電場強度為整、方向豎直向上的勻強電場。質量為機、電荷量為q的帶正電微粒在x

q

軸上的/點1國,0）由靜止釋放，它會在上方勻強電場的作用下開始運動，并從y軸上的P點（0,切射入

第一象限，第一象限和第四象限布滿了勻強磁場，方向垂直于坐標系平面向外，之后觀察到該粒子會以垂

直于x軸方向的速度經過C點，g為重力加速度，求：

（1）第二象限內勻強電場的電場強度耳的大小；

（2）微粒在第一象限和第四象限中的運動過程所用的總時間t-,

（3）若第三象限內某處存在一個方向垂直于坐標系平面、邊界分別與無，V軸平行的矩形磁場區域，該區域

的最小面積為S,觀察到微粒通過該區域可將速度方向調整至x軸垂直的方向后射出該區域，則該矩形區域

的磁感應強度為與第一、四象限內磁場磁感應強度用的比值為多少。

?題型03帶電粒子在疊加場中的變速圓周運動

利用電場與磁場控制帶電粒子的運動，在現代科學實驗和技術設備中有著廣泛的應用。如圖，一粒子源不

斷釋放質量為加，帶電量為+?的粒子，以一定速度“垂直左面“阿加一射入邊長為"的正方體區域

MNPQ-MMP'Q”可調整粒子源位置，使帶電粒子在邊長為乙的正方形區域內入射。以為原點

建立如圖所示直角坐標系AG一孫z,不計粒子重力及粒子間的相互作用。若僅在正方體區域中加上沿+x軸

方向的勻強電場，要讓所有粒子都到達前表面N期乂，所加電場強度的最小值設為超；若僅在正方體區域

中加上沿+x軸方向的勻強磁場，要讓所有粒子都到達底面,所加磁感應強度的最小值設為10

(sin37°=0.6)

(1)求％和綜的值。

7

(2)在正方體區域同時加上沿+x軸方向大小為穌的勻強磁場和+z方向大小為:心的勻強電場，求從/點

垂直左面入射的粒子離開正方體區域時的位置坐標。

(3)在正方體區域同時加上大小分別為〃綜的勻強電場及品的勻強磁場，方向都沿+x軸。若垂直入射到

必;〃區域內不同位置的粒子,有的從前表面MV出尸離開正方體區域，有的從底面離開正方體區域,

則夕應滿足什么條件？

粒子源

N,

?題型04帶電粒子在疊加場中做旋進運動

4.在空間中存在水平向右的勻強磁場和勻強電場，磁感應強度為2,電場強度為E,x軸水平向右。在。點,

一個a粒子（氯原子核）以速度%,與x軸夾角60。的方向，射入電磁場，己知質子質量為m,電荷量為q,

不計1粒子的重力。求：

（1）a粒子離x軸的最遠距離；

（2）口粒子從。點射出后，第3次與x軸相交時的動能。

?題型05帶電粒子在疊加場中的一般曲線運動

5.空間中存在豎直向下、電場強度為￡的勻強電場和垂直紙面向里、磁感應強度大小為8的勻強磁場。電

場、磁場均未畫出。一質量為加、電荷量為g（4>。）的粒子只在電場力和洛倫茲力作用下，從/點由靜止

開始運動，以/點為原點建立平面直角坐標系，粒子運動軌跡如圖所示，粒子在軌跡上任意一點的坐標為

（x,?）0J點是軌跡上的第一個最低點，以粒子開始運動時為計時起點，則下列說法正確的是（）

rruiE2Em

點的坐標為

A.JqB2'qB2

B.粒子在軌跡上任意點的速率為型

C.'=k時，粒子速度與V軸正方向夾角為30°

2Bq

D.若電場強度的大小突然加倍，則粒子可能做勻速直線運動

?題型06帶電粒子在疊加場中含動量問題

如圖甲，一質量為加足夠長的絕緣板靜止在光滑水平面上，板的左端有一個質量也為加的帶電小物塊，其

電荷量為-4（4>0）。距絕緣板左端到2/。之間存在電場和磁場，勻強磁場方向垂直于紙面向里，勻強電場

方向豎直向下。現讓帶電小物塊在水平恒力的作用下從靜止開始向右運動。小物塊到達電、磁場區域的左

邊界時刻，撤去水平恒力，此時絕緣板的速度大小為%。帶電小物塊從開始運動到前進2/。的過程中，速度

隨位移變化的v-x圖像如圖乙，其中段為直線，重力加速度為g。求:

(1)帶電小物塊從開始運動到電磁場左邊界的時間/;

(2)小物塊與絕緣板的動摩擦因數〃和水平恒力F的大小；

(3)從開始運動到小物塊前進2/。過程，系統克服摩擦力所做的功名；

(4)電場強度￡和磁感應強度8的大小。

右

XXX

邊

界

XXX

N0.3

壓軸題速練

1.如圖，水平地面上豎直固定著兩根相同的圓柱形粗糙絕緣桿，將兩相同的帶電小環。和6分別套在兩桿

上，其電荷量均為4、質量均為加。小環的直徑略大于桿的直徑。在套。環的桿所處空間加一水平方向、電

場強度大小為E的勻強電場，在套6環的桿所處空間加一水平方向、磁感應強度大小為3的勻強磁場，在水

平面高度相同的位置同時分別給。、b一個豎直向上的大小相等的初速度%。發現。、6上升到最高點時高

度相同。若帶電小環。、6與兩桿的動摩擦因數均為〃，重力加速度大小為g,則()

A.帶電小環。從開始到上升到最高點的時間大于帶電小環6從開始到上升到最高點的時間

E

B.初速度％應滿足％〉了

C.帶電小環。與b到達最高點后，均可以從最高點返回初始位置

vktqBvZ

D.帶電小環6從開始到上升到最高點的時間J滿足/=狀n-“4

S+〃g叫

2.如圖所示，水平固定的平行極板M、N間距為％兩板間存在電場強度大小為￡的勻強電場(圖中未畫

出)和垂直紙面向外、磁感應強度大小為5的勻強磁場。一質量為加、電荷量為q的帶正電的粒子由兩板

間的中點尸以大小為％的初速度水平向右射入兩極板間的區域，該粒子恰好沿直線運動。僅將粒子初速度

大小調整為2%,發現粒子由。點（未標出）沿水平方向射出兩極板間的區域。不計粒子重力，下列說法正

確的是（）

M

N-----------------------

E

A.M板帶正電，N板帶負電B.磁感應強度大小3=一

%

C.。與尸在同一水平線上D.d的大小可能等于等

Bq

3.如圖所示，傾角為53。的光滑絕緣無限長的斜面處于勻強磁場中，磁感應強度大小為3,方向垂直紙面

向外。可視為質點的小球質量為加，帶電量為+4,從斜面頂端由靜止釋放，/時刻小球剛好離開斜面。已知

4

重力加速度為g,sin530=],整個運動過程中小球帶電量保持不變，下列說法正確的是（）

B.小球在斜面上運動的長度為粵之

C.小球離開斜面之前斜面對小球的彈力的沖量大小為黑號

40qB

D.小球離開斜面后距分離點上升的最大高度為粵高

25*2

4.如圖所示的正交的電磁場中，勻強電場方向水平向右，勻強磁場方向沿水平方向垂直紙面向里，一個質

量為"八電荷量為q的帶正電的小球從P點以一定的速度拋出，小球恰好能做直線運動，己知電場強度￡=整,

q

磁場的磁感應強度大小為'重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

XXXX

~"E

XXXX

----------------------------->

XPXXX

----------------------------->

XXXX

A.小球拋出的初速度大小為走空

qB

B.小球運動過程中電勢能增加

C.某時刻撤去電場，此后小球運動的最小速度為0

2加2p-

D.某時刻撤去電場，此后小球在豎直方向上能上升的最大高度為4!

qB

5.在中國古代，人們利用磁體在地磁場中受力的特點制作司南用以辨別方向，如今在科學研究中，科學家

常用電場和磁場控制帶電粒子的運動。如圖甲所示，某一豎直方向存在上、下寬度分別為:和d的勻強電

場與勻強磁場，勻強電場豎直向下，勻強磁場沿水平方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為3。現有一質

量為〃7、電荷量為4的帶正電粒子（不計重力）從電場內緊貼上邊界的。點由靜止釋放，運動到磁場的下

邊界的尸點（圖甲中未畫出）時粒子的運動軌跡正好與下邊界相切。若以上電場和磁場同時存在于一足夠

大的區域，如圖乙所示，重新讓粒子從。點由靜止釋放，經過時間，粒子第一次到達最低點N,下列說法正

確的是（）

圖甲

A.甲圖中粒子從。點運動到P點的時間為包士件1

qB

B.乙圖中粒子經過N點時速度大小為竺我

m

C.乙圖中O、N兩點的豎直距離為d

D.乙圖中。、N兩點的水平距離為隨

m

6.如圖所示，平面直角坐標系xOy中，在第一象限內了軸與直線y=之間和第四象限內存在垂直xQy

平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B；同時第四象限內存在沿x軸正方向的勻強電場，電場強度大小

2E2m

為E；位于第二象限的與尸0兩金屬板之間存在加速電場，兩板間電壓=質量為加，電荷

B2q

量為式4>0）的粒子從的中點由靜止開始加速，從y軸上的。點垂直了軸進入第一象限，通過直線

y=上的b點和x軸上的c點（6點和c點圖中均未畫出）進入第四象限。已知。、。間的距離

-3

L=g一:弋）Em,不計粒子的重力。求:

⑴粒子在第一象限內的磁場中做圓周運動的軌道半徑；

（2）c點的坐標以及粒子從a點運動到c點的時間；

⑶粒子在第四象限運動過程中距離y軸最近時的位置坐標。

7.利用電場和磁場實現粒子偏轉是科學儀器中廣泛應用的技術。如圖1所示，"上平面左側存在沿y軸負

方向的勻強電場，右側存在沿x軸正方向的勻強磁場。一質量為機、電荷量為4的帶正電的粒子，從

河卜2MA/,0）點以初速度為、沿著x軸正方向射入電場，恰好從。點進入磁場，再次從N。,0,0）點通過x軸,

不計粒子的重力。

⑴求勻強電場的電場強度大小E和勻強磁場的磁感應強度大小以

⑵從。點進入磁場運動時間為時，求粒子的位置坐標；

⑶如圖2所示，若在了②平面左側再加垂直平面向里的勻強磁場，將上述帶正電粒子從

AT-126萬+j/,而,0點以初速度%、沿著x軸正方向射入電磁場，運動軌跡恰好與x軸負半軸相切。求

所加勻強磁場的磁感應強度大小"。

8.如圖所示，在平行板電容器的兩板之間，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁感應強度用=0.40T,

方向垂直紙面向里，電場強度E=2.0xl（）5v/m,為板間中線。緊靠平行板右側邊緣坐標系的第一象

限內，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度與=0.25T,磁場邊界/O和了軸的夾角4QV=45。。一束

帶電量g=8.0xl0"c的同位素正離子從p點射入平行板間，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從V軸上

坐標為（0,0.2m）的。點垂直y軸射入磁場區,離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角在45。?90。之間,

不計離子重力，求：

（1）離子運動的速度大小；

（2）離子從。運動到x軸的最長時間；

（3）若只改變月Qy區域內磁場的磁感應強度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應強度大小不應滿足什

么條件?

9.如圖甲為一種真空示波管，電子從熾熱的燈絲K發出（初速度不計），經燈絲與板間的加速電壓。o加

速，自板中心孔沿中心線射出，然后進入兩塊平行金屬板形成的偏轉電場中，兩板間的距離為d,板長為

L,板間電壓隨時間變化規律如圖乙所示，其中T遠大于電子自發出到打在熒光屏上的時間。電子進入電場

時的速度與電場方向垂直，金屬板右端到熒光屏距離為z（其大小可調），金屬板到熒光屏之間存在與金屬

板平行的勻強磁場，磁感應強度為5,當加在金屬板上的電壓為零時，電子打在熒光屏上的。點，以。點