專題強化練（一）追及相遇問題多過程問題

（40分鐘60分）

一、選擇題

1.（6分）在平直公路上,自行車與同方向行駛的一輛汽車在仁0時同時經過某一個路標，它們的位

移隨時間變化的規律為:汽車x=10”,自行車的單位為m,t的單位為s）,則下列說法正確

的是（）

A.汽車做勻加速直線運動,自行車做勻速直線運動

B.經過路標后的較短時間內自行車在前，汽車在后

C.在t=2.5s時，自行車和汽車相距最遠

D.當兩者再次同時經過同一位置時，它們距路標12.5m

2.（6分）（交通運輸）（2023?南陽模擬）為節約運行時間，設想一種高鐵進站不停車模式。如圖（a）所

示，站臺內鐵路正上方有一固定軌道A3,火車分為可分離的上下副、主車兩部分,副車可在主車

頂軌道上滑行。主車保持勻速過站，需下車的乘客提前進入副車甲中，需上車的乘客已在靜止于

A端的副車乙中等待。主車車尾到3端瞬間，甲剛好完全滑上固定軌道A3,主、副車分離，副車

甲立即減速,副車甲的車頭到A端時剛好停下，乘客下車。當主車車頭到A端時,副車乙立即從

固定軌道開始加速滑上車頂軌道，當乙的車尾與主車車尾對齊時主副車剛好共速，鎖死一起前

進。設火車以40m/s速度勻速駛來，副車長均為20m,副車甲、乙運動的M圖像如圖（b）所示,

則主車長為（）

A.180mB.200m

C.220mD.820m

3.（6分）一輛汽車在平直公路上行駛，司機突然發現正前方7m處有一輛同向騎行的自行車，司

機當即采取措施制動。以此時汽車所在位置為坐標原點、汽車行進方向為正方向建立坐標系,

此后汽車和自行車速度的平方與它們位置坐標x的關系如圖所示。下列說法中正確的是（）

A.汽車開始減速時與自行車相距2m

B.司機和汽車系統的反應時間總和為0.5s

C.汽車沒有和自行車相遇

D.汽車和自行車在圖線相交的位置坐標處相遇

4.（6分）某興趣小組舉行機器人跑步比賽，甲、乙兩機器人均做直線運動。兩機器人運動的位移

—時間圖像如圖所示，其中機器人乙的x-t圖線是關于x軸對稱的拋物線的一部分，則下列說法

正確的是（）

A.機器人甲先做勻減速直線運動后做勻速直線運動

B.機器人甲在0~10s內的平均速度為-L5m/s

C.機器人乙一定做初速度為零的勻變速直線運動

D.在0~10s內甲、乙機器人相遇兩次，且相遇時速度可能相等

5.（6分）（自然現象）磕頭蟲是一種不用足跳但又善于跳高的小甲蟲。當它腹朝天、背朝地躺在

地面上時，將頭用力向后仰，拱起體背，在身下形成一個三角形空區,然后猛然收縮體內背縱肌,

使重心迅速向下加速，背部猛烈撞擊地面，地面反作用力便將其彈向空中（設磕頭蟲撞擊地面和

彈起的速率相等）。彈射錄像顯示,磕頭蟲拱背后重心向下加速（視為勻加速）的距離約為0.8mm,

彈射最大高度約為24cm。則它重心向下的加速度是重力加速度的（）

A.3000倍B.300倍C.白

30

6.（6分）（2023?大同模擬）圖（a）所示的醫用智能機器人在巡視中沿醫院走廊做直線運動，圖（b）是

該機器人在某段時間內的位移一時間圖像（后10s的圖線為曲線，其余為直線）。以下說法正確

的是（）

A.機器人在0~30s內的位移大小為7m

B.10-30s內，機器人的平均速度大小為0.35m/s

C.0-10s內，機器人做加速直線運動

D.機器人在5s末的速度與15s末的速度相同

7.（6分）（多選）自動剎車系統駕駛輔助技術可以避免發生汽車追尾。當車距等于20m時,自動剎

車系統會啟動預判，通過雷達采集數據，并分析計算，如果系統預判出保持現速0.5s后會碰撞,

且司機無動作，則系統會自動向制動系統施力，幫助駕駛員在采取行動前剎車。現某小轎車以

16m/s的車速在平直路面行駛時，司機突然發現正前方相距L=20m處有一公交車在站臺停靠。

剎車過程可視為勻變速直線運動。貝（1（）

A.若公交車一直在站臺停靠，且轎車司機無動作，則從發現公交車起小轎車自動剎車系統經

1.25s會主動剎車

B.若公交車一直在站臺停靠，且轎車司機無動作，則從發現公交車起小轎車自動剎車系統經

0.75s會主動剎車

C.若此時公交車以3m/s2的加速度啟動并保持勻加速行駛，司機發現公交車后立即剎車,要使兩

車不相撞，轎車的剎車加速度至少為3.4m/s2

D.若此時公交車以3m/s2的加速度啟動并保持勻加速行駛,司機發現公交車后立即剎車，要使

兩車不相撞，轎車的剎車加速度至少為9.4m/s2

8.（6分）（多選）如圖所示，兩個光滑的斜面在3處平滑連接，一個小球從A處由靜止釋放，經過3、

C兩點時的速度大小分別為5m/s和6m/s,現測得長度AB=BC=CDO小球在斜面AB和斜面

BD上做加速度不同的勻加速直線運動，小球經過B點前、后的速度大小不變，下列說法正確的

是（）

A.小球在A3、段的加速度大小之比為25：11

B.小球在A3、3C段的運動時間之比為5：11

C.小球運動到D點時的速度大小為7m/s

D.小球從B點運動到C點的過程中平均速度大小為5.5m/s

二、計算題

9.（12分）（2023?沈陽模擬）甲車在一條限速72km/h的平直公路上行駛時，發現前方路邊有一輛

乙車在停車休息，于是甲車開始減速，當甲車剛通過乙車位置時，甲車又開始加速,恢復到原來行

駛速度后繼續向前勻速行駛，以甲車減速開始計時，甲的v-t圖像如圖1所示。在甲車剛通過乙

車位置時，乙車司機發現甲車車身有異物影響行車安全,立即啟動乙車前去追趕甲車，啟動時間

和司機反應時間不計，乙車加速階段的X-/圖像是一條頂點在原點的拋物線（以乙車啟動開始計

時），如圖2所示，乙車加速到公路限速值后以限速值勻速運動。求:

⑴甲車開始減速時距乙車的距離Xi和乙車加速過程的加速度大小。乙;

⑵從乙車啟動到追上甲車，兩車的最大距離Ax;

⑶從乙車啟動到追上甲車需要的時間（保留3位有效數字）。

【加固訓練】

特斯拉剎車失靈事件引起了公眾的關注，有專業人員對一輛特斯拉Model3進行了剎車測

試。特斯拉汽車正以vo=2Om/s的速度勻速行駛，當汽車行駛至距離障礙物x=33m處，司機立即

采取制動措施。若從司機看見障礙物開始計時0=0）,特斯拉的v-t圖像如圖所示。

v/(m-s_1)

⑴求特斯拉汽車制動時的加速度;

⑵求特斯拉司機從看到障礙物至汽車停止運動的這段時間內前進的距離和汽車停止運動前1

S內前進的距離；

⑶若障礙物以V=4m/s的速度與特斯拉汽車同向且同時0=0）運動,障礙物會不會被撞?

解析版

一、選擇題

L（6分）在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在仁0時同時經過某一個路標，它們的位

移隨時間變化的規律為:汽車A10"2,自行車x=5/,（x的單位為m,t的單位為s）,則下列說法正確

的是（）

A.汽車做勻加速直線運動，自行車做勻速直線運動

B.經過路標后的較短時間內自行車在前，汽車在后

C.在t=2.5s時，自行車和汽車相距最遠

D.當兩者再次同時經過同一位置時，它們距路標12.5m

【解析】選Co由汽車和自行車位移隨時間變化的規律知，汽車做勻減速運動,皿=10m/s,a=-2

m/s］自行車做勻速直線運動,y=5m/s,經過路標后的較短時間內,汽車速度較大，所以汽車在前,

故A、B錯誤;當汽車速度和自行車速度相等時，相距最遠。根據i，=w+G解得7=2.5s,C正確;

當兩車位移相等時再次經過同一位置，故10八產=5八解得/=5s,x=25m,故D錯誤。

2.（6分）（交通運輸）（2023?南陽模擬）為節約運行時間，設想一種高鐵進站不停車模式。如圖（a）所

示，站臺內鐵路正上方有一固定軌道A3,火車分為可分離的上下副、主車兩部分,副車可在主車

頂軌道上滑行。主車保持勻速過站，需下車的乘客提前進入副車甲中，需上車的乘客已在靜止于

A端的副車乙中等待。主車車尾到3端瞬間，甲剛好完全滑上固定軌道A3,主、副車分離，副車

甲立即減速，副車甲的車頭到A端時剛好停下，乘客下車。當主車車頭到A端時,副車乙立即從

固定軌道開始加速滑上車頂軌道，當乙的車尾與主車車尾對齊時主副車剛好共速，鎖死一起前

進。設火車以40m/s速度勻速駛來，副車長均為20m,副車甲、乙運動的圖像如圖（b）所示,

則主車長為（）

A.180mB.200m

C.220mD.820m

【解析】選B。對副車乙和主車的運動進行簡化分析,如圖。

已知副車長a=20m,由臺圖像可知，副車乙發生的位移為》=卜（24.5-15.5*40m=180在這一

段時間內,主車做勻速直線運動，主車發生的位移為%2=（24.5-15.5）x40m=360故主車的長度

為L=X2-XI+<7=360m-180m+20m=200m,故選Bo

3.(6分)一輛汽車在平直公路上行駛，司機突然發現正前方7m處有一輛同向騎行的自行車，司

機當即采取措施制動。以此時汽車所在位置為坐標原點、汽車行進方向為正方向建立坐標系,

此后汽車和自行車速度的平方與它們位置坐標x的關系如圖所示。下列說法中正確的是()

222

t,/(m.s-)

A.汽車開始減速時與自行車相距2m

B.司機和汽車系統的反應時間總和為0.5s

C.汽車沒有和自行車相遇

D.汽車和自行車在圖線相交的位置坐標處相遇

【解題指南】解答本題注意以下兩點：

(1)圖像的縱坐標是憑橫坐標是x,交點不表示相遇。

(2)汽車和自行車是否相遇,看速度相等時的位置關系。

【解析】選Bo由圖像可知汽車的初速度為VO=V1OOm/s=10m/s,自行車的速度為vi=V16

m/s=4"心,汽車開始減速時，汽車已經前進了5小，運動時間為to=—=

v0

卷s=0.5s,則此時自行車向前運動了xi=vi/0=4x0.5m=2m,此時汽車與自行車相距Ax=7m+2

m-5m=4?故A錯誤;由上述分析可知,司機和汽車系統的反應時間總和為0.5s,故B正確;汽車

減速時的加速度大小為m/s2=4m/s2,汽車從開始減速到與自行車速度相等的時

2x2X(17.5-5)

間為九二空也=岑s=1.5s,此時汽車的總位移為x汽=xo+vo/i-；a〃=15.5m,自行車的位移為x自

=vi(/o+n)=8m,由于x汽-x自=7.5m>7m,可知共速前汽車已經和自行車相遇，即汽車和自行車在

圖線相交的位置坐標處不相遇，故C、D錯誤。

4.(6分)某興趣小組舉行機器人跑步比賽，甲、乙兩機器人均做直線運動。兩機器人運動的位移

—時間圖像如圖所示，其中機器人乙的X-t圖線是關于X軸對稱的拋物線的一部分，則下列說法

正確的是（）

A.機器人甲先做勻減速直線運動后做勻速直線運動

B.機器人甲在0~10s內的平均速度為-L5m/s

C.機器人乙一定做初速度為零的勻變速直線運動

D.在0~10s內甲、乙機器人相遇兩次，且相遇時速度可能相等

【解析】選Cox-t圖線切線的斜率表示瞬時速度，由題圖可知甲先沿負方向勻速直線運動，后

保持靜止,A錯誤;甲在0~10s內的位移為Ax=（4-10）m=-6m,則平均速度為方=詈=卷m/s=-0.6

m/s,B錯誤;乙的型圖線是關于x軸對稱的拋物線的一部分尸0時斜率為零，說明其運動性質是

初速度為零的勻變速直線運動,C正確;在0Tos內甲、乙機器人的x-t圖線相交兩次，表示相遇

兩次,相遇時由于斜率不同，速度不同,D錯誤。

5.（6分）（自然現象）磕頭蟲是一種不用足跳但又善于跳高的小甲蟲。當它腹朝天、背朝地躺在

地面上時，將頭用力向后仰，拱起體背，在身下形成一個三角形空區,然后猛然收縮體內背縱肌,

使重心迅速向下加速，背部猛烈撞擊地面，地面反作用力便將其彈向空中（設磕頭蟲撞擊地面和

彈起的速率相等）。彈射錄像顯示,磕頭蟲拱背后重心向下加速（視為勻加速）的距離約為0.8mm,

彈射最大高度約為24cm。則它重心向下的加速度是重力加速度的（）

A.3000倍B.300倍C.—D.—

'30030

【解析】選Bo設磕頭蟲背部撞擊地面的速度為九則根據題意有理=2asi=2gs2,其中51=0.8

mm=8xl0-4m,52=24cm=2.4xl0-1m,由此可得,=￡=^^-=300,故選B。

6.（6分）（2023?大同模擬）圖（a）所示的醫用智能機器人在巡視中沿醫院走廊做直線運動，圖（b）是

該機器人在某段時間內的位移一時間圖像（后10s的圖線為曲線，其余為直線）。以下說法正確

的是（）

A.機器人在0~30s內的位移大小為7m

B.10-30s內，機器人的平均速度大小為0.35m/s

C.0-10s內，機器人做加速直線運動

D.機器人在5s末的速度與15s末的速度相同

【解析】選Bo根據圖像可知，機器人在0~30s內的位移大小為2m，故A錯誤;10~30s內，平均

速度為方噌m/s-0.35m/s,故B正確;位移一時間圖線的斜率可反映速度,0~10s內，圖線的斜

率不變，機器人做勻速運動，故C錯誤;0~10s內圖線的斜率與10~20s內圖線的斜率關系為

匕=-近,可知機器人在5s末的速度與15s末的速度等大反向，故D錯誤。

7.（6分）（多選）自動剎車系統駕駛輔助技術可以避免發生汽車追尾。當車距等于20m時,自動剎

車系統會啟動預判，通過雷達采集數據，并分析計算，如果系統預判出保持現速0.5s后會碰撞,

且司機無動作，則系統會自動向制動系統施力，幫助駕駛員在采取行動前剎車。現某小轎車以

16m/s的車速在平直路面行駛時，司機突然發現正前方相距L=20m處有一公交車在站臺停靠。

剎車過程可視為勻變速直線運動。貝!1（）

A.若公交車一直在站臺停靠，且轎車司機無動作，則從發現公交車起小轎車自動剎車系統經

1.25s會主動剎車

B.若公交車一直在站臺停靠，且轎車司機無動作，則從發現公交車起小轎車自動剎車系統經

0.75s會主動剎車

C.若此時公交車以3m/s2的加速度啟動并保持勻加速行駛，司機發現公交車后立即剎車,要使兩

車不相撞，轎車的剎車加速度至少為3.4m/s2

D.若此時公交車以3m/s2的加速度啟動并保持勻加速行駛,司機發現公交車后立即剎車，要使

兩車不相撞，轎車的剎車加速度至少為9.4m/s2

【解題指南】解答本題需要注意以下兩點：

⑴系統預判的依據是時間占0.5s,不是距離L=20mo

（2）若轎車與公交車恰好不相撞，則兩車速度相等，兩車恰好不相撞。

【解析】選B、Co若公交車一直在站臺停靠，且轎車司機無動作，經過時間t會相撞，則L=vt,

代入數據解得s=1.25s,由于系統預判出保持現速0.5s后會碰撞,且司機無動作，則小轎

車的自動剎車系統會立即主動剎車，所以從發現公交車起經過/。一0.5s=0.75s,小轎車自動剎車

系統會主動剎車，故A錯誤,B正確;設轎車的剎車加速度至少為g經過t兩車速度相等，兩車恰

好不相撞，則有V=V轎-。2/=<7",根據位移一時間公式51=如產,S2=V轎檔。2好,位移間關系為51+20

m=S2,代入數據解得02=3.4m/s2,故C正確,D錯誤。

8.（6分）（多選）如圖所示，兩個光滑的斜面在3處平滑連接，一個小球從A處由靜止釋放，經過8、

C兩點時的速度大小分別為5m/s和6m/s,現測得長度AB=BC=CDO小球在斜面AB和斜面

BD上做加速度不同的勻加速直線運動，小球經過B點前、后的速度大小不變，下列說法正確的

是（）

A

C

BD

A.小球在A3、3C段的加速度大小之比為25：11

B.小球在A3、3c段的運動時間之比為5：11

C.小球運動到D點時的速度大小為7m/s

D.小球從B點運動到C點的過程中平均速度大小為5.5m/s

【解析】選A、Do設45=3。=。。=%小球在43、段的加速度大小分別是?、。2。根據速

度一位移關系可得加2=20羽%2_%2=2。應解得m：或=25：11,故A正確;根據速度一時間關系

可得小球在A3段運動的時間力譽在3C段的運動時間為公督，解得力：短=11：5,故B錯誤;

根據速度一位移關系可得42aB2=2aM,%2-42=2。加解得小球運動到D點時的速度大小為

VD=V47m/s,故C錯誤;小球從3點運動到C點的過程中平均速度大小為方=誓=等m/s=5.5

m/s,故D正確。

二、計算題

9.（12分）（2023?沈陽模擬）甲車在一條限速72km/h的平直公路上行駛時，發現前方路邊有一輛

乙車在停車休息，于是甲車開始減速，當甲車剛通過乙車位置時，甲車又開始加速,恢復到原來行

駛速度后繼續向前勻速行駛，以甲車減速開始計時，甲的丫4圖像如圖1所示。在甲車剛通過乙

車位置時，乙車司機發現甲車車身有異物影響行車安全,立即啟動乙車前去追趕甲車，啟動時間

和司機反應時間不計，乙車加速階段的x-f圖像是一條頂點在原點的拋物線（以乙車啟動開始計

時），如圖2所示，乙車加速到公路限速值后以限速值勻速運動。求：

⑴甲車開始減速時距乙車的距離xi和乙車加速過程的加速度大小。乙；

答案:（1）25m3m/s2

【解析】⑴根據圖1,可知甲車開始減速時距乙車的距離XI=（10+15）X2X]m=25m

根據圖2,設乙車加速過程的加速度大小為。乙

1+■2

X乙二5。乙t乙，

解得a乙=3m/s2

⑵從乙車啟動到追上甲車，兩車的最大距離Ax;

答案:(2)32.5m

【解析】(2)從乙車啟動到追上甲車，兩車速度均等于15m/s時距離最大，設乙車速度達到15m/s

所用時間為力,力=/=5s

a乙

-1

5s內甲車的位移為x甲=(10+15)x(4-2)x：m+v(/i-2s)=70m

22

5s內乙車的位移為x乙=gaz,t1=|x3x5m=37.5m

最大距離Ax為Ax=x甲-x乙=32.5m

⑶從乙車啟動到追上甲車需要的時間(保留3位有效數字)。

答案:(3)12.3s

【解析】(3)設乙車達到最大限速的時間為t3

vm20

6=—a=—3S

乙

t3時間內乙車的