2025年高考數學第三次模擬考試02(新高考II卷)

(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分(選擇題共58分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.已知復數z滿足3=2+i,則同=()

A.V10B.72C.V5D.1

2.已知集合/={%|%>3},B={x\y=y)6-x],則()

A.(3,+oo)B.[6,+oo)C.(3,6]D.(3,6)

3.向量忖="=1,卜卜,且a+6—。=0，則cos(a,c)=()

A.--B.一也C.yD.走

2222

4.設是兩個不同的平面，/,冽是兩條直線，且加ua,/La.則“/，/?”是“加//4”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.如圖中，圖象對應的函數解析式為()

“、e^cos2xe^sin2x

A.B./(%)=

"FT國

D-=

6.據典籍《周禮?春官》記載，“宮、商、角、徵、羽”這五音是中國古樂的基本音階，成語“五音不全”就是指此

五音.如果把這五個音階全用上，排成一個五音階音序，要求“宮”不為末音階，“羽”不為首音階，“商”“角”不

相鄰，則可以排成不同音序的種數是()

A.50B.64C.66D.78

7.設拋物線C：/=2川(P>0)的焦點為廠，準線為/,過尸的直線與。交于A、5兩點，記點A到直線/

的距離為d,且|/同=/.若點A的橫坐標為2,貝()

A-1B.1D.2

8.已知函數/(%)=“(xx>2,">°且""1)在R上為單調函數,若方程/2(x)-4"x)+3=°有4

個不同的實數解，則實數Q的取值范圍是()

1￡￡￡

A.B.C.D.

°44?242

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已矢口函數/(x)=cos2x+cos12x+^：貝I]()

A.函數“X)的圖象關于點(言,。1對稱

77r

B.將函數f(x)的圖象向左平移苴個單位長度后所得到的圖象關于y軸對稱

C.函數/(X)在區間[0,可上有2個零點

D.函數/")在區間上單調遞增

_3o

10.在正四棱臺/BCD—4百。]。1中，AB=3,4及=2,44]=貝!J()

A.該正四棱臺的體積為迎1

6

B.直線/4與底面ABC。所成的角為60。

c.線段4c的長為舊

D.以4為球心，且表面積為6兀的球與底面/BCD相切

11.“黃金雙曲線”是指離心率為“黃金分割比”的倒數的雙曲線（將線段一分為二，較大部分與全長的比值等

22

于較小部分與較大部分的比值，則這個比值稱為“黃金分割比”）.若黃金雙曲線C:2-4=1（。＞0山〉0）的

ab

左右兩頂點分別為4,4,虛軸上下兩端點分別為片，B2,左右焦點分別為片，工，跖為雙曲線任意一條不

過原點且不平行于坐標軸的弦，M為環的中點.設雙曲線C的離心率為e,則（）

V5+1

AA.e=-------

2

B?kEF?k0M=e

C.直線可目與雙曲線。的一條漸近線垂直

D.直線y=^x+l與雙曲線C的左支有兩個不同的交點

第二部分（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。其中14題第一空2分，第二空3分。

12.某地為了更好地開發當地的旅游資源，決定在兩座山頭建一條索道，現測得兩座山高分別為MC=160

米，NB=100米.從山腳下的A處測得〃處的仰角為53。，N處的仰角為45。，NMAN=45°,點、A,B,

。在同一水平面內，MCLAC,NBLAB,則兩座山的山頂N之間的距離是米.（參考數據:

13.已知加＞0,〃＞0且加+〃=6，若當（加—］取最小值時有加=〃，則。的取值范圍是

14.在如圖斜方格陣中，一機器人從中心方格。出發，每次運動可以跨越機器人所在方格的一條邊(如第1

次運動，機器人可以運動到0，2或Q).若機器人走出斜方格陣視為“失敗”，反之視為“成功”，則

運動2025次后機器人“成功”的概率為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

15.(13分)

某工廠為了解員工績效分數達標情況與員工性別的關系，隨機對該廠男、女各30名員工的績效分數達標情

況進行調查，整理得到如下列聯表：

單位：人

績效分數達標情況

性別合計

未達標達標

男201030

女52530

合計253560

(1)經計算，所調查的男員工績效分數的平均數第為26；女員工績效分數的平均數X為34,求這60人績效

分數的平均數。

(2)根據上表數據，依據小概率值夕=0.001的/獨立性檢驗,能否據此推斷績效分數達標情況與性別有關聯？

(3)該廠為激勵員工，規定每月績效分數的第一名獎勵1千元，其他名次無獎勵.甲為該廠員工，他在工廠開

工的第一個月贏得獎勵的概率為g，從第二個月開始，若上個月沒有贏得獎勵，則這個月贏得獎勵的概率

1?

為若上個月贏得獎勵，則這個月仍贏得獎勵的概率為二，求甲在前兩個月所得獎金總額X(單位：千元)

的分布列和數學期望.

附:

a0.10.010.001

%2.7066.63510.828

n(ad-be)?

參考公式：/=其中〃=q+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

16.(15分)

2

已知單調遞增數列｛%｝滿足4=1,（%+「a?）=2（a?+1+a?）-l.

⑴證明:｛瓦｝是等差數列；

⑵從①“=—3=—；②"=°"+4"；：這兩個條件中任選一個,求也｝的前"項和S”.

anVan+\an+22

注:如果選擇不同的條件分別解答，按第一個解答計分.

17.（15分）

如圖，四棱錐尸-AB。中，PA=PB=AB=4,平面尸48_L平面

PAD,BC±CD,BC=2y/5,CD=45,PD=5.

(1)求證：平面尸48_1_平面4BCD；

(2)求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.

18.(17分)

已知函數/(x)=alnx,g(x)=e"，其中a>0.

⑴若〃x)和g(x)的圖象有公共點，求。的取值范圍；

⑵若/(X)和g(x)的圖象沒有公共點，一條直線與"X)和g(x)的圖象都相切，切點坐標分別為(西,必)和

(”2).

證明：⑴匕二及W1;

%-x