PAGE6-第3節試驗中的誤差和有效數字學習目標1.相識誤差問題在試驗中的重要性，了解誤差的概念，知道系統誤差和偶然誤差．2．知道用多次測量求平均值的方法削減偶然誤差；能在某些試驗中分析誤差的主要來源；不要求計算誤差．3．知道有效數字的概念，會用有效數字表達干脆測量的結果．間接測量的有效數字運算不做要求.[學生用書P31]一、科學測量中的誤差(一)肯定誤差和相對誤差1．肯定誤差(1)定義：肯定誤差是測量值與真實值之差，即肯定誤差＝|測量值－真實值|.(2)表達式：Δx＝|x－a|．(3)物理意義：表示測量值與真實值的偏離程度．可以反映一個測量結果的牢靠程度.2．相對誤差(1)定義：相對誤差等于肯定誤差與真實值之比，常用百分數表示．(2)表達式：δ＝eq\f(Δx,a)×100%.(3)物理意義：它反映了試驗結果的精確程度．可以比較不同測量結果的牢靠程度.(二)系統誤差與偶然誤差1．系統誤差(1)定義：由于測量原理不完善或儀器本身缺陷等造成的誤差．(2)特點：測量結果總是偏大，或者總是偏小．(3)減小誤差的方法：依據詳細的測量狀況，找出產生系統誤差的主要緣由，采納適當措施降低影響．2．偶然誤差(1)定義：同一物理量進行多次測量時，由于各種偶然因素而產生的誤差．(2)特點：測量結果時而偏大，時而偏小．(3)減小誤差的方法：采納多次測量取平均值的方法減小偶然誤差二、科學測量中的有效數字有效數字：帶有一位估讀數字的全部數字叫有效數字．牢靠數字：通過干脆讀取獲得的精確數字．估讀數字：通過估讀獲得的數字稱為存疑數字，也稱為估讀數字．有效數字的位數：從左側第一個非零的數字起到末位數字止全部的數字．思維辨析(1)用有毫米刻度的尺測量物體長度，毫米以下的數值只能用眼睛估計而產生的誤差是偶然誤差．()(2)對于兩個試驗值的評價，必需考慮相對誤差，肯定誤差大者，其相對誤差肯定大．()(3)0.0923、0.09230、2.0140有效數字的位數依次為3位、4位和5位．()(4)數據過大或過小時，可以用科學計數法，科學計數法不會變更有效數字的位數．()提示：(1)√(2)×(3)√(4)√對誤差的理解與計算[學生用書P31]【核心深化】(1)誤差是不行避開的，只能減小．(2)分類①從誤差來源分類系統誤差偶然誤差產生緣由儀器結構缺陷；試驗方法不完善由偶然因素造成的基本特點多次重復測量的結果總是大于(或小于)被測量的真實值，呈現單一傾向當多次重復同一測量，偏大和偏小的機會比較接近減小方法改進試驗原理和方法，選用更精密的儀器多次測量取平均值②從分析數據分類相對誤差肯定誤差計算公式相對誤差＝eq\f(肯定誤差,真實值)肯定誤差＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(測量值－真實值))意義反映試驗結果的牢靠程度反映測量值偏離真實值的大小關鍵實力1對誤差的理解關于試驗誤差，以下說法正確的是()A．測量值與被測物理量的真實值之間的差異叫誤差B．偶然誤差是由試驗儀器缺陷而造成的誤差C．試驗時可以采納多次測量取平均值的方法來減小系統誤差D．在相同的條件下為了提高測量的精確度，應考慮盡量減小肯定誤差[解析]誤差實際就是測量結果和實際結果之間的差異，A正確；偶然誤差是由讀數不準或環境因素造成的誤差，B錯誤；試驗時可以采納多次測量取平均值的方法來減小偶然誤差，C錯誤；在相同的條件下為了提高測量的精確度，應考慮盡量減小相對誤差，D錯誤．[答案]A關鍵實力2誤差的計算某同學用量程為3V的伏特表(內阻為3kΩ)和安培表(量程為0.6A，內阻為0.5Ω)測量一阻值為10Ω的電阻，采納安培表外接法測了四次，測量結果依次為9.74Ω，9.68Ω，9.80Ω和9.76Ω，求：(1)這個同學的測量值多大？(2)相對誤差和肯定誤差分別多大？[解析](1)測量值為R測＝eq\f(9.74＋9.68＋9.80＋9.76,4)Ω＝9.75Ω.(2)肯定誤差：ΔR＝|R測－R真|＝0.25Ω相對誤差：δ＝eq\f(ΔR,R真)×100%＝2.5%.[答案](1)9.75Ω(2)相對誤差：2.5%；肯定誤差：0.25Ωeq\a\vs4\al()由于測量是運用儀器，在肯定條件下通過人來完成的，受儀器的靈敏度和辨別率的局限性、環境的差異和不穩定性以及人的精神狀態等因素的影響，使得待測量的真實值是不行測得的，從而使得人工測量值與其真實值或多或少存在差異，這種測量值與真實值之間的偏差就稱為測量值的誤差．【達標練習】1．(多選)下列說法正確的是()A．偶然誤差是不行避開的B．多次測量求平均值可以減小偶然誤差C．相對誤差反映試驗結果的牢靠程度D．選用更精密的儀器可以避開系統誤差解析：選ABC.誤差是不行避開的，A正確，D錯誤；多次測量求平均值可減小偶然誤差，B正確；相對誤差反映試驗結果的牢靠程度，C正確．2．兩名同學用刻度尺分別測量不同長度的兩個物體，測量值分別為85.73cm和1.28cm，肯定誤差都是0.1mm，哪個同學測量得更精確？解析：兩同學測量結果的肯定誤差都為0.1mm，但前者誤差是測量值的0.01%，后者誤差是測量值的0.78%，所以測量值為85.73cm的同學測量得更精確．答案：測量值為85.73cm的同學測量得更精確．對有效數字的理解[學生用書P33]【核心深化】1．科學記數法數據過大或過小時，可以用科學計數法．如36500km，假如第3位數5已不行靠時，應記作：3.65×104km；假如是在第4位數不行靠時，應記作：3.650×104km.又如數據為0.0000325m，運用科學記數法寫成3.25×10－5m.2．關于“0”的有效問題(1)當“0”在數字中間或末尾時有效．比如，12.04cm，20.50m2，1.000A等中的0均有效．(2)小于1的數字小數點前面的“0”和緊接小數點后面的“0”不算作有效數字.0.0123dm、0.123cm、0.00123m均是3位有效數字．進行單位換算時，有效數字的位數不變．推斷有效數字位數：(1)天花板到地板的距離2.82m；(2)一個蘋果的質量0.0510kg；(3)電路中的電流0.38A；(4)某人的體溫37.21℃；(5)一根導線的直徑1.020mm；(6)月球到地球的平均距離3.84×105km；(7)鎢原子的半徑1.37×10－10m.[答案](1)3位(2)3位(3)2位(4)4位(5)4位(6)3位(7)3位某同學用毫米刻度尺測量一物體的長度，如圖所示，下述記錄結果正確的是()A．3cm B．30mmC．3.00cm D．0.03m解析：選C.刻度尺的最小分度為1mm，需再估讀一位數字，所以記錄的數據應讀到毫米的非常位．[隨堂檢測][學生用書P33]1．下列幾個數據中，有效數字位數最小的是()A．1.0×105 B．2.3×103C．2.35 D．5×106解析：選D.科學計數法中，確定有效數字位數的是前面的數字，與乘方項無關．2．關于測量誤差、有效數字問題，下列說法中正確的是()A．若細致地多測量幾次，就能避開誤差B．系統誤差的特點是測量值比真實值總是偏大或總是偏小C．3.20cm、0.032cm、3.20×102cm的有效數字位數相同D．要減小系統誤差就得多次測量取平均值解析：選B.在試驗過程中，由于受所用儀器和測量方法的限制，測量值和真實值會有差異，這就是誤差．誤差和錯誤不同，作為誤差來說不行避開，只能盡量減小．在實際中常常用多次測量求平均值的方法來減小偶然誤差，但是由系統的緣由造成的誤差只能通過運用更精密的儀器或者改進試驗方法來減小，故B正確，A、D錯誤；3.20cm和3.20×102cm有三位有效數字，0.032cm有兩位有效數字，故C錯誤．3．關于誤差和有效數字，下列說法正確的是()A．測出一個物體長為123.6cm，采納的測量工具的最小刻度是1厘米B．0.92cm與0.920cm含義是一樣的C．多測幾次求平均值可減小系統誤差D．0.082cm有三位有效數字解析：選A.一個物體長為123.6cm，最終的一位：0.6cm是估讀的，所以采納的測量工具的最小刻度是1厘米，故A正確；0.92是兩位有效數字，而0.920是三位有效數字，它們的含義是不同的，故B錯誤；多次測量求平均值是減小誤差有效的方法之一，可以減小偶然誤差，不能減小系統誤差，故C錯誤；有效數字是從第一個不為0的數字起先的，0.082有兩位有效數字，故D錯誤．4．某人用最小分度為1分米的皮尺測量兩個線桿間的距離，測量的結果為56.40m．若以千米為單位，應如何記錄？答案：記為5.640×10－2km或0.05640km[課時作業][學生用書P125(單獨成冊)]一、單項選擇題1．試驗中的誤差是()A．某次測量與多次測量的平均值之間的差異B．兩次測量值之間的差異C．測量值與真實值之間的差異D．試驗中的錯誤解析：選C.從誤差的概念入手分析推斷，誤差指的是測量值和真實值之間的差異，其中，真實值通常用多次測量得到的平均值來代替．2．關于誤差，下列說法正確的是()A．細致測量可以避開誤差B．誤差是試驗中產生的錯誤C．采納精密儀器，改進試驗方法，可以避開誤差D．試驗中產生的誤差是不行避開的，但可以盡量減小解析：選D.誤差不等于錯誤，它是試驗過程不行避開的．3．測量所能達到的精確程度，由下列各項中哪項確定()A．儀器的最小分度 B．試驗原理和方法C．測量要求達到的精確程度 D．試驗者的試驗技能解析：選A.儀器的最小分度確定了測量的精確度．二、非選擇題4．某同學測量兩個物體質量，測量結果分別為1.00g和100.0g，兩測量值的誤差都為0.01g，問哪次測量牢靠性更大？解析：兩次結果的肯定誤差都為0.01g，但前者誤差是測量值的1%，后者誤差是測量值的0.01%.所以后者比前者牢靠性更大．答案：后者比前者牢靠性更大．5．假如數字9.5cm和9.50cm是用刻度尺測量長度時記錄的數據，其含義有什么不同？解析：有效數字的位數不同，表明測量的精確程度不同.9.5cm有兩位有效數字，說明所用刻度尺的最小分度是厘米，其中9cm是精確的，0.5cm是估讀的、不行靠的.9.50cm有三位有效數字，說明所用刻度尺的最小分度是毫米，其中9.5cm是精確的，末位的“0”是估讀的，是