專題12解答基礎化簡求值

一、計算題

1.（2024.廣東深圳.統考中考真題）先化簡，再求值：fl-一1,其中

Ia+\）a+1

ci-yfz+1

2.（2023.廣東深圳.統考中考真題）先化簡，再求值：I1+^-U/,其中X=3.

（x-ljx-2x+l

<2Y-2Y2-4r+4

3.（2022.廣東深圳.統考中考真題）先化簡，再求值：-------11k-,------，其中1二4.

1X）X-X

4.（2024?廣東深圳?鹽田區一模）先化簡，再求值：-^―-[1--=],其中％=6+2.

x-4x+2j

（2、2X-4

5.（2024?廣東深圳?福田區三模）先化簡，再求值：...-+1p■-J—A---T，其中x=4.

[%—2）x2-4x+4

6.（2024.廣東深圳啰湖區模擬）先化簡，再求值：1+—1+三T—T，其中

1a+lja+2o+l

<2=tan60°.

7.（2024.廣東深圳.33校聯考一模）化簡求值：

x2+2x+1（]—2x\

——--X------,其中X為數據4,5,6,5,3,2的眾數.

2%-41x-2）

fx-2>-5@

8.（2024?廣東深圳?南山區一模）解不等式組…請按下列步驟完成解答.

3x<x+2?

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

-4-3-2-1012*

（4）原不等式組的解集是

（5?3—Tn

9.（2024?廣東深圳?寶安區二模）先化簡代數式根+2+^—k-―然后再從1,2,

I2-m）3m-6

3中選擇一個適當的數代入求值.

10.（2024?廣東深圳?寶安區三模）先化簡（1-—+1,然后在一L0,2中選一個

（x+2JX2-4

你喜歡的尤值，代入求值.

x?—4x+1

11.（2024.廣東深圳?福田區二模）先化簡，再求值：（/——x+1）-——"上，其中x滿

x-11-x

足x2+2x—3=0.

(1A九2—4x+4

12.(2024.廣東深圳.光明區二模)先化簡，再求值：1+——+--------------，其中％=7.

(x-3X2-9

13.（2024?廣東深圳?33校三模）先化簡，再求值：-----1H—j,其中X=3.

xVx）

14.（2024?廣東深圳?龍華區二模）如圖，在平面直角坐標系中，將直線4：y=；x+2向右平

（1）直接畫出直線4；

（2）乙的解析式為；

（3）直線乙與4之間的距離為個單位長度.

（3aa]2a

15.（2024.廣東深圳.羅湖區二模）先化簡，再求值：-----J+）一；，其中a=L

2a-2）a-4

1y_Q

16.（2024?廣東深圳?羅湖區三模）化簡求值：---——+（-------石—），再從一2，T，

X2+2Xx-2x-4

0,1,2中選取一個合適的數代入求值.

17.（2024.廣東深圳.南山區三模）先化簡，再求值：------1k----------，其中々=1.

（〃+2Ja+2

3Y2-4X+4

18.（2024?廣東深圳?南山區二模）先化簡（二一-x-1）--—士匕，再從1,2,3中選取

x-lx—1

一個適當的數代入求值.

1x2-2x

19.⑵24?廣東深圳?九下期中）先化簡,再求值：x-2Jx+1其中1=5.

（1AX?—AyIA

20.（2024?廣東深圳?紅嶺中學模擬）先化簡再求值：1-----k—a------，其中1是從0,

Ix-l）x-1

1,2當中選一個合適的值.

專題12解答基礎化簡求值

一、計算題

1.（2024.廣東深圳.統考中考真題）先化簡，再求值：fl-一1,其中

Ia+\Ja+1

ci—A/2+1

【答案】工，叵

【解析】

【分析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序和運算法則是解題

關鍵.

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到

最簡結果，把〃的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：fl--2：+1

Itz+1Ja+1

J__2]：(?-廳

+1+1J4+1

a—1a+1

〃+1(?-1)2

1

a—1

當a=A/2+]時，原式=—j=------=—j=—?

V2+1-1V22

2.（2023.廣東深圳.統考中考真題）先化簡，再求值：I1+-^~U/,其中X=3.

Ix-1）x-2x+l

Y3

【答案】二

4

【解析】

【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可.

1

【詳解】

x2-2x+l

%-1(x-l)2

Xx-1

---------X----------

x-1x+1

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.

（2x—2、Y"—4Y+4

3.（2022?廣東深圳?統考中考真題）先化簡，再求值：-------1丁2，，其中x=4.

曠-x

【解析】

【分析】利用分式的相應的運算法則進行化簡，再代入相應的值運算即可.

［詳解］解：原式"-2--x---2----x--/x(x-\1)

(x-2)

x-2x(x-1)

x(x-2)2

x-1

x-2

4-13

將1=4代入得原式=——二—.

4-22

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

4.（2024?廣東深圳?鹽田區一模）先化簡，再求值：1-一三］,其中工=石+2.

%--4

【答案】—,顯

x-23

【解析】

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，分母有理化，先把小括號內的式子通分，再把除

法變成乘法后約分化簡，最后代值計算即可.

2

【詳解】解：工十1一*

_2.x+2-x

(x+2)(x-2)x+2

_2x+2

(x+2)(x-2)2

1

-

當X=6+2時，原式=L1--=—j==-

V3+2-2V33

(2、2X-4

5.(2024?廣東深圳?福田區三模)先化簡，再求值：--+1其中x=4.

Ix-2Jx-4x+4

Y

【答案】一,2

2

【解析】

【分析】本題考查分式的化簡求值，因式分解等.根據題意先計算括號內的，再將括號外分

式的分子與分母因式分解，繼而再計算除法即可.

【詳解】解：原式=(2+匚2](7)2

1%-2x-2)2(x-2)

_xx-2

%—22

——x.

2，

4

當％=4時，原式=一二2.

2

6.(2024.廣東深圳.羅湖區模擬)先化簡，再求值：1+工]+^^一其中

Ia+\)a+2a+\

a=tan60°.

【答案】a2+a>3+6

【解析】

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，特殊角的三角函數值，解答此題的關鍵是把分式

化到最簡，然后代值計算.

先通分，然后進行四則運算，最后將a=tan60。=6代入即可求得答案.

a

【詳解】解:a-l+—

a+1Q+2(7+1

(t7-1)(^+1)+1a

4+14+1)2

a2(a+1『

a+1a

=a2+a?

當。=101160。=百時，原式=（石『+后=3+0.

7.（2024?廣東深圳—33校聯考一模）化簡求值：

%：2-：+1/%_匕力,其中尤為數據4,5,6,5,3,2的眾數.

2x—4（x—2）

,__,x+13

【答案】-一~---

2x-24

【解析】

【分析】本題考查分式的化簡求值，眾數.先根據分式混合運算法則進行化簡，根據眾數的

定義求出x的值，最后代入計算即可.

x~+2x+1

【詳解】解:

2x-4I/

(%+1)—2x—1+2x

2(x-2)x-2

(x+1)2(x+l)(x-l)

2(x-2)-

x-2

_(x+l)2x-2

2(x-2)(x+l)(x-l)

_x+1

-2x—2'

4,5,6,5,3,2的眾數為5,

將x=5代入，得：

8.（2024?廣東深圳?南山區一模）解不等式組"…請按下列步驟完成解答.

3x<x+2?

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

-4-3-2-1012*

（4）原不等式組的解集是.

【答案】（1）x>-3

（2）x<l

（3）詳見解析（4）-3<X<1

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到”原則取所含不等式解集的公共部分，即確定為不等式組的解集.

【小問1詳解】

解：解不等式①，得

x>-3

小問2詳解】

解：解不等式②，得

X<1

【小問3詳解】

解：把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

【小問4詳解】

解：由圖可得，原不等式組的解集是：

-3<%<1

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

9.（2024?廣東深圳?寶安區二模）先化簡代數式+2+/—]十±2，然后再從1,2,

I2-mJ3m-6

3中選擇一個適當的數代入求值.

【答案】-9-3m,-12

【解析】

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先計算括號內的，再計算除法，然后根據分式有

意義的條件可得加=1，再代入，即可求解.

「c513-m

【詳解】解：〃z+2+^—k-―-

I2-mJ3m-6

（3+m）（3—m）3（m—2）

—X

2—m3—m

=—9—3m

?;mw2,且

m=l,

，當m=1時，原式=—9—3x1=—12.

10.（2024?廣東深圳?寶安區三模）先化簡（1-一二]（X/2：+1，然后在-1,0,2中選一個

你喜歡的x值，代入求值.

【答案】土二工，-2

x+1

【解析】

【分析】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式運算法則是解題的關鍵.

先將原式小括號內的式子進行通分計算，然后再算括號外面的除法，最后根據分式有意義的

條件選取合適的X的值代入求值.

宙-x+1(x+2)(x-2)x—2

【詳解】解:原式=—n---；一志一

%+2(x+1)x+1

當％=0時，原式=一2.

11.（2024.廣東深圳.福田區二模）先化簡，再求值：（/——x+1）-——"巳，其中x滿

x-11-x

足x2+2x—3=0.

【答案】——;—

2x-l7

【解析】

【分析】先算括號里面的，再算除法進行化簡，根據x滿足x2+2x-3=0求出x的值，注意分母

不為零，代入分式進行計算即可.

x?41*?—4x+1

【詳解】解：__x+l)^

x-11-x

=dn<dn+i

2x—11—x

-------x--------

x-1(21)2

1

~~2x-l；

由X2+2X-3=0,解得：xi=-3,X2=L

當1=1時，分母％—1=0,不符合題意;

???當x=—3時，

11

原式=-n一―7=77-

2x(-3)-17

【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，以及一元二次方程的求解.

（1A九2—4x+4

12.（2024?廣東深圳?光明區二模）先化簡，再求值：1+——+—z------，其中％=7.

（x-3）x—9

?小小、x+3

【答案】-2

x—2

【解析】

【分析】先利用通分和同分母分式加法法則計算括號里的，在利用平方差公式和完全平方公

式進行變形，最后進行約分求得最簡結果，將其X代入，即可求得最簡值.

本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵在于熟練掌握運算法則.

【詳解】解：［1+^-x2-4x+4

IX-3X2-9

x-3|1(x-2『

x~3x—3J(尤+3)(%—3)

x-2(x+3)(x-3)

x—3(x—2)2

x+3

-

x+37+3

當x=7時,=2.

x-27^2

13.（2024?廣東深圳-33校三模）先化簡，再求值：1+-|,其中x=3.

XIX）

【答案】X-1,2

【解析】

【分析】本題考查分式的混合運算及化簡求值，先將括號內式子通分，變分式除法為乘法,

再約分化簡，最后代入求值即可.

Y2-1

【詳解】解：——+

XT7

(x-l)(x+l)x+1

XX

(x-l)(x+l)X

Xx+1

—x—1f

當％=3時，

原式=3—1=2.

14.（2024?廣東深圳?龍華區二模）如圖，在平面直角坐標系中，將直線4：y=；x+2向右平

移5個單位長度得到直線乩

（1）直接畫出直線4；

（2）4的解析式為

（3）直線與之間的距離為個單位長度.

【答案】（1）見解析（2）y=-x---

22

（3）75

【解析】

【分析】（1）根據平移的性質畫出直線3

（2）利用平移的規律求得直線6的解析式；

（3）根據三角形面積公式即可得到結論.

【小問1詳解】

如圖，

將直線lx-.y=^x+2向右平移5個單位長度得至IJ直線4為y=；(x—5)+2=1x—；；

故答案為：y=—x—；

22

小問3詳解】

如圖，過。作OCLAB于C,反向延長0C交所于。,

y=gx+2與x軸交于A（-4,0）,與y軸交于8（0,2）,

y=gx-g與x軸交于￡1（1,0）,與y軸交于,

AB//EF,

CDLEF,

?：04=4,03=2,

；?AB=ylo^+OB1=742+22=26，

VOE=1,OF=-,

2

,EF=JOE?+OF?=J+出=與,

?：-EFOD=-OEOF,

22

.“OAOB4x24A/5

.?℃--------產-----,

AB2755

-EFOD=-OEOF,

22

,1

V25,

正

5

CDf,

直線k與k之間的距離為V5個單位長度，

故答案為：、后.

【點睛】此題考查了一次函數圖象與幾何變換，勾股定理，一次函數與坐標軸的交點，正確

把握變換規律是解題關鍵.

(3aa]2a

15.(2024.廣東深圳.羅湖區二模)先化簡，再求值：------，其中〃=1.

("2a-2Jtz2-4

【答案】a+2,3

【解析】

【分析】本題考查分式的化簡求值，分式的加減乘除混合運算，先根據分式的加減乘除混合

運算進行化簡，再代入求值即可.

3a-a、,(a-2)(a+2)

X

a—22a

2a(〃-2)(。+2)

a-22a

=〃+2,

當a=l時，原式=a+2=l+2=3.

5丫1y_Q

16.(2024?廣東深圳?羅湖區三模)化簡求值：-+(-再從一2,-1,

JC+2Xx-2x-4

0,1,2中選取一個合適的數代入求值.

【答案】2-蒼當％=1時，原式=1；當尸-1時，原式=3.

【解析】

【分析】原式括號中兩項通分并利用異分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，

約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值.

5x1x—3

【詳解】解:

x2+2xx-2X2-4

5xx+2—(x—3)

x(x+2)(x-2)(%+2)

5x(%-2)(%+2)

x(x+2)5

=2—九，

??,要使分式有意義，

x=/=Q,±2,

.*.x=±l,

當x=l時，原式=2-1=1；

當x=-l時,原式=2-(-1)=2+1=3.

【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

(2a\4〃+4

17.(2024?廣東深圳?南山區三模)先化簡，再求值：---1U--------不一，其中。=1.

(4+2)4+2

【答案】工，-1

a-2

【解析】

【分析】本題考查了分式的化簡求值，根據分式的混合運算法則計算化簡，再代入計算即可

作答.

ci—4。+4

【詳解】

2〃一a—2a+2

-------x------

〃+2(6Z-2)

a—2a+2

---X-----7

〃+2(tz-2)

1

a—2

3r*2-4r+4

18.（2024?廣東深圳?南山區二模）先化簡（上一-x-1）--~士士再從1,2,3中選取

x—1X—1

一個適當的數代入求值.

【解析】

【分析】先計算括號里面進行通分運算，再進而利用分式的混合運算法則計算得出答案.

4-x2

=(X-2)2

_(2+x