第5章受壓構件的截面承載力教學要求：1理解軸心受壓螺旋筋柱間接配筋的原理；2深刻理解偏心受壓構件的破壞形態和矩形截面受壓承載力的計算簡圖和基本計算公式；3熟練掌握矩形截面對稱配筋偏心受壓構件的受壓承載力計算；4領會受壓構件中縱向鋼筋和箍筋的主要構造要求。5.1受壓構件一般構造要求5.1.1截面形式及尺寸

為便于制作模板，軸心受壓構件截面一般采用方形或矩形，有時也采用圓形或多邊形。偏心受壓構件一般采用矩形截面，但為了節約混凝土和減輕柱的自重，特別是在裝配式柱中，較大尺寸的柱常常采用Ⅰ形截面。拱結構的肋常做成T形截面。采用離心法制造的柱、樁、電桿以及煙囪、水塔支筒等常采用環形截面。方形柱的截面尺寸不宜小于250mm×250mm。為了避免矩形截面軸心受壓構件長細比過大，承載力降低過多，常取l0/b≤30,l0/h≤25。此處l0為柱的計算長度，b為矩形截面短邊邊長，h為長邊邊長。此外，為了施工支模方便，柱截面尺寸宜采用整數，800mm及以下的，宜取50mm的倍數，800mm以上的，可取100mm的倍數。對于I形截面，翼緣厚度不宜小于120mm，因為翼緣太薄，會使構件過早出現裂縫，同時在靠近柱底處的混凝土容易在車間生產過程中碰壞，影響柱的承載力和使用年限。腹板厚度不宜小于100mm，地震區采用I形截面柱時，其腹板宜再加厚些。

混凝土強度等級對受壓構件的承截能力影響較大。為了減小構件的截面尺寸，節省鋼材，宜采用較高強度等級的混凝土。一般采用C30、C35、C40，對于高層建筑的底層柱，必要時可采用高強度等級的混凝土。縱向鋼筋一般采用HRB400級、RRB400級和HRB500級鋼筋，不宜采用高強度鋼筋，這是由于它與混凝土共同受壓時，不能充分發揮其高強度的作用。箍筋一般采用HRB400級、HRB335級鋼筋，也可采用HPB300級鋼筋。5.1.2材料強度要求

柱中縱向鋼筋直徑不宜小于12mm；全部縱向鋼筋的配筋率不宜大于5%(詳見5.2.1節末)；全部縱向鋼筋配率不應小于附表4-5中給出的最小配筋百分率ρmin(%)，且截面一側縱向鋼筋配筋率不應小于0.2%。圖5-1方形、矩形截面箍筋形式5.1.3縱筋5.1.4箍筋

為了能箍住縱筋，防止縱筋壓曲，柱及其他受壓構件中的周邊箍筋應做成封閉式；其間距在綁扎骨架中不應大于15d(d為縱筋最小直徑)，且不應大于400mm,也不大于構件橫截面的短邊尺寸。箍筋直徑不應小于d/4(d為縱筋最大直徑)，且不應小于6mm。圖5-1方形、矩形截面箍筋形式圖5-2I形、L形截面箍筋形式5.2軸心受壓構件正截面受壓承載力

在實際工程結構中，由于混凝土材料的非勻質性，縱向鋼筋的不對稱布置，荷載作用位置的不準確及施工時不可避免的尺寸誤差等原因，使得真正的軸心受壓構件幾乎不存在。但在設計以承受恒荷載為主的多層房屋的內柱及桁架的受壓腹桿等構件時，可近似地按軸心受壓構件計算。另外，軸心受壓構件正截面承載力計算還用于偏心受壓構件垂直彎矩平面的承載力驗算。一般把鋼筋混凝土柱按照箍筋的作用及配置方式的不同分為兩種：配有縱向鋼筋和普通箍筋的柱，簡稱普通箍筋柱；配有縱向鋼筋和螺旋式或焊接環式箍筋的柱，統稱螺旋箍筋柱。5.2.1軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計算圖5-3配有縱筋和箍筋的柱1受力分析和破壞形態圖5-4應力-荷載曲線示意圖圖5-5短柱的破壞圖5-6長柱的破壞

試驗表明，長柱的破壞荷載低于其他條件相同的短柱破壞荷載，長細比越大，承載能力降低越多。其原因在于，長細比越大，由于各種偶然因素造成的初始偏心距將越大，從而產生的附加彎矩和相應的側向撓度也越大。對于長細比很大的細長柱，還可能發生失穩破壞現象。此外，在長期荷載作用下，由于混凝土的徐變，側向撓度將增大更多，從而使長柱的承載力降低的更多，長期荷載在全部荷載中所占的比例越多，其承載力降低的越多。《混凝土結構設計規范》采用穩定系數φ來表示長柱承載力的降低程度2承載力計算公式圖5-8普通箍筋柱正截面受壓承載力計算簡圖

構件計算長度與構件兩端支承情況有關，當兩端鉸支時，取l0=l(l是構件實際長度)；當兩端固定時，取l0=0.5l；當一端固定，一端鉸支時，取l0=0.7l；當一端固定，一端自由時取l0=2l。在實際結構中，構件端部的連接不像上面幾種情況那樣理想、明確，這會在確定l0時遇到困難。為此《混凝土結構設計規范》對單層廠房排架柱、框架柱等的計算長度作了具體規定，分別見中冊第12、13章。圖5-9長期荷載作用下截面上混凝土和鋼筋的應力重分布(a)混凝土；(b)鋼筋

軸心受壓構件在加載后荷載維持不變的條件下，由于混凝土徐變，則隨著荷載作用時間的增加，混凝土的壓應力逐漸變小，鋼筋的壓應力逐漸變大，一開始變化較快，經過一定時間后趨于穩定。在荷載突然卸載時，構件回彈，由于混凝土徐變變形的大部分不可恢復，故當荷載為零時，會使柱中鋼筋受壓而混凝土受拉，見圖5-9；若柱的配筋率過大，還可能將混凝土拉裂，若柱中縱筋和混凝土之間有很強結應力時，則能同時產生縱向裂縫，這種裂縫更為危險。為了防止出現這種情況，故要控制柱中縱筋的配筋率，要求全部縱筋配筋率不宜超過5%。5.2.2軸心受壓螺旋箍筋柱的正截面受壓承截力計算圖5-10螺旋箍筋和焊接環筋柱

螺旋箍筋柱和焊接環筋柱的配箍率高，而且不會像普通箍筋那樣容易“崩出”，因而能約束核心混凝土在縱向受壓時產生的橫向變形，從而提高了混凝土抗壓強度和變形能力，這種受到約束的混凝土稱為“約束混凝土”。

在柱的橫向采用螺旋箍筋或焊接環筋也能像直接配置縱向鋼筋那樣起到提高承載力和變形能力的作用，故把這種配筋方式稱為“間接配筋”。圖5-11混凝土徑向壓力示意圖α稱為間接鋼筋對混凝土約束的折減系數，當混凝土強度等級不超過C50時，取α＝1.0；當混凝土強度等級為C80時，取α＝0.85；當混凝土強度等級在C50與C80之間時，按直線內插法確定。

為使間接鋼筋外面的混凝土保護層對抵抗脫落有足夠的安全，按式(5-9)算得的構件承載力不應比按式(5-4)算得的大50％。凡屬下列情況之一者，不考慮間接鋼筋的影響而按式(5-4)計算構件的承載力：(1)當l0/d＞12時，此時因長細比較大，有可能因縱向彎曲引起螺旋筋不起作用；(2)當按式(5-9)算得受壓承載力小于按式(5-4)算得的受壓承載力時；(3)當間接鋼筋換算截面面積Ass0小于縱筋全部截面面積的25％時，可以認為間接鋼筋配置得太少，套箍作用的效果不明顯。如在正截面受壓承載力計算中考慮間接鋼筋的作用時，箍筋間距不應大于80mm及dcor/5,也不小于40mm。間接鋼筋的直徑按箍筋有關規定采用。5.3偏心受壓構件正截面受壓破壞形態5.3.1偏心受壓短柱的破壞形態

試驗表明，鋼筋混凝土偏心受壓短柱的破壞形態有受拉破壞和受壓破壞兩種破壞形態。1受拉破壞形態受拉破壞又稱大偏心受壓破壞，它發生于軸向壓力N的相對偏心距較大，且受拉鋼筋配置得不太多時。圖5-12受拉破壞時的截面應力和受拉破壞形態截面應力；(b)受拉破壞形態

受拉破壞形態的特點是受拉鋼筋先達到屈服強度，最終導致壓區混凝土壓碎截面破壞。這種破壞形態與適筋梁的破壞形態相似。

受壓破壞形態又稱小偏心受壓破壞，截面破壞是從受壓區開始的。圖5-13受壓破壞時的截面應力和受壓破壞形態(a)、(b)截面應力；(c)受壓破壞形態

受壓破壞形態或稱小偏心受壓破壞形態的特點是混凝土先被壓碎，遠側鋼筋可能受拉也可能受壓，但基本上都不屈服，屬于脆性破壞類型。2受壓破壞形態

在“受拉破壞形態”與“受壓破壞形態”之間存在著一種界限破壞形態，稱為“界限破壞”。它不僅有橫向主裂縫，而且比較明顯。其主要特征是：在受拉鋼筋應力達到屈服強度的同時，受壓區混凝土被壓碎。界限破壞形態也屬于受拉破壞形態。試驗還表明，從加載開始到接近破壞為止，沿偏心受壓構件截面高度，用較大的測量標距量測到的偏心受壓構件的截面各處的平均應變值都較好地符合平截面假定。圖5-14反映了兩個偏心受壓試件中，截面平均應變沿截面高度變化規律的情況。

圖5-14偏心受壓構件截面實測的平均應變分布受壓破壞情況e0/h0=0.24；

(b)受拉破壞情況e0/h0=0.685.3.2偏心受壓長柱的破壞類型圖5-15長柱實測N-f曲線

偏心受壓長柱在縱向彎曲影響下，可能發生失穩破壞和材料破壞兩種破壞類型。長細比很大時，構件的破壞不是由材料引起的，而是由于構件縱向彎曲失去平衡引起的，稱為“失穩破壞”。當柱長細比在一定范圍內時，雖然在承受偏心受壓荷載后，偏心距由ei增加到ei+f，使柱的承載能力比同樣截面的短柱減小，但就其破壞特征來講與短柱一樣都屬于“材料破壞”，即因截面材料強度耗盡而產生破壞。

在圖5-16中，示出了截面尺寸、配筋和材料強度等完全相同，僅長細比不相同的3根柱，從加載到破壞的示意圖。圖5-16不同長細比柱從加荷到破壞的N-M關系5.4偏心受壓構件的二階效應

軸向壓力對偏心受壓構件的側移和撓曲產生附加彎矩和附加曲率的荷載效應稱為偏心受壓構件的二階荷載效應，簡稱二階效應。其中，由側移產生的二階效應，習稱P-Δ效應；由撓曲產生的二階效應，習稱P-δ效應。1桿端彎矩同號時的二階效應(1)控制截面的轉移圖5-17桿端彎矩同號時的二階效應(P-δ效應)5.4.1由撓曲產生的二階效應(P-δ)效應(2)考慮二階效應的條件桿端彎矩同號時，發生控制截面轉移的情況是不普遍的，為了減少計算工作量，《混凝土結構設計規范》規定，當只要滿足下述三個條件中的一個條件時，就要考慮二階效應：

①M1/M2＞0.9或

②軸壓比N/fcA＞0.9或

③lci＞34-12(M1/M2)3)考慮二階效應后控制截面的彎矩設計值

《混凝土結構設計規范》規定，除排架結構柱外，其他偏心受壓構件考慮軸向壓力在撓曲桿件中產生的二階效應后控制截面的彎矩設計值，應按下列公式計算：其中，當對剪力墻肢及核心筒墻肢類構件，取1.0時取1.02桿端彎矩異號時的二階效應圖5-18桿端彎矩異號時的二階效應(P-δ效應)

雖然軸向壓力對桿件長度中部的截面將產生附加彎矩，增大其彎矩值，但彎矩增大后還是比不過端節點截面的彎矩值，即不會發生控制截面轉移的情況，故不必考慮二階效應。5.4.2由側移產生的二階效應(P-Δ效應)圖5-19由側移產生的二階效應(P-Δ效應)

附加彎矩將增大框架柱截面的彎矩設計值，故在框架柱的內力計算中應考慮P-Δ效應。

總之，P-Δ效應是在內力計算中考慮的；P-δ效應是在桿端彎矩同號，且滿足式(5-11a、b、c)三個條件中任一個條件的情況下，必須在截面承載力計算中考慮，其他情況則不予考慮。5.5矩形截面偏心受壓構件正截面受壓承載力的基本計算公式5.5.1區分大、小偏心受壓破壞形態的界限圖5-20偏心受壓構件正截面在各種破壞情況時沿截面高度的平均應變分布

大偏心受壓破壞

小偏心受壓破壞5.5.2矩形截面偏心受壓構件正截面的承載力計算1矩形截面大偏心受壓構件正截面受壓承載力的基本計算公式圖5-21大偏心受壓截面承載力計算簡圖(1)計算公式(2)適用條件為了保證構件破壞時受拉區鋼筋應力先達到屈服強度，要求2)為了保證構件破壞時，受壓鋼筋應力能達到屈服強度，與雙筋受彎構件一樣，要求滿足2矩形截面小偏心受壓構件正截面受壓承載力的基本計算公式圖5-22小偏心受壓截面承載力計算簡圖(a)ξcy＞ξ＞ξb，As受拉或受壓，但都不屈服；(b)h/h0＞ξ≥ξcy，As受壓屈服，但x＜h；(c)ξ＞ξcy，且ξ≥h/h0，As受壓屈服，且全截面受壓。1—按平截面假定εs=0.0033(0.8/ξ-1)；2—回歸方程εs=0.0044(0.81-ξ)；3—簡化公式εs=fy/Es(0.8-ξ)/(0.8-ξb)3矩形截面小偏心受壓構件及向破壞的正截面承載力計算

當偏心距很小，As’比As大得多，且軸向力很大時，截面的實際形心軸偏向As’，導致偏心方向的改變，有可能在離軸向力較遠一側的邊緣混凝土先壓壞的情況，稱為反向破壞。圖5-24反向破壞時的截面承載力計算簡圖對As’合力點取矩，得

截面設計時，令Nu=N，按式(5-29)求得的As應不小于ρminbh，ρmin=0.2%，否則應取As=0.002bh。數值分析表明，只有當N＞α1fcbh時，按式(5-29)求得的As才有可能大于0.002bh；當N≤α1fcbh時，求得的As總是小于0.002bh。所以《混凝土結構規范》規定，當N＞fcbh時，尚應驗算反向破壞的承載力。5.6矩形截面非對稱配筋偏心受壓構件正截面受壓承載力計算5.6.1截面設計

先算出偏心距ei，初步判別構件的偏心類型，當ei＞0.3h0時，可先按大偏心受壓情況計算；當ei≤0.3h0時，則先按屬于小偏心受壓情況計算，然后應用有關計算公式求得鋼筋截面面積As及As’。求出As、As’后再計算x，用x≤xb，x＞xb來檢查原先假定的是否正確，如果不正確需要重新計算。在所有情況下，As及As’還要滿足最小配筋率的規定；同時(As＋As’)不宜大于bh的5%。最后，要按軸心受壓構件驗算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。1大偏心受壓構件的截面設計(1)已知：截面尺寸b×h,混凝土的強度等級，鋼筋種類(在一般情況下As及As’取同一種鋼筋)，軸向力設計值N及彎矩設計值M，長細比lc/h，求鋼筋截面面積As及As’。

最后，按軸心受壓構件驗算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力，當其不小于N值時為滿足，否則要重新設計。(2)已知：b，h，N，M，fc，fy，fy’，lc/h及受壓鋼筋As’的數量，求鋼筋截面面積As。

尚需注意，若求得x＞ξbh0，就應改用小偏心受壓重新計算；如果仍用大偏心受壓計算，則要采取加大截面尺寸或提高混凝土強度等級，加大As’的數量等措施，也可按As’未知的情況來重新計算，使其滿足x＜ξbh0的條件。若x＜2as’時，仿照雙筋受彎構件的辦法，對受壓鋼筋As’合力點取矩，計算As值，得：另外，再按不考慮受壓鋼筋As’，即取As’＝0，利用式(5-13)、式(5-14)求算As值，然后與用式(5-32)求得的As值作比較，取其中較小值配筋。最后也要按軸心受壓構件驗算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。2小偏心受壓構件正截面承載力設計(1)確定As，作為補充條件當ξcy＜ξ且ξ＞ξb時，不論As配置多少，它總是不屈服的，為了經濟，可取As=ρminbh=0.002bh，同時考慮到防止反向破壞的要求，As按以下方法確定：當N≤fcbh時，取As=0.002bh；當N＞fcbh時，As由反向破壞的式(5-29)求得，如果As＜0.002bh，取As=0.002bh。(2)求出ξ值，再按ξ的三種情況求出As’1)代入平衡方程即可求出如果以上求得的As值小于0.002bh，應取A′s=0.002bh。5.6.2承載力復核

進行承載力復核時，一般已知b、h、As和As’，混凝土強度等級及鋼筋級別，構件長細比lc/h。分為兩種情況：一種是已知軸向力設計值，求偏心距e0，即驗算截面能承受的彎矩設計值M；另一種是已知e0，求軸向力設計值。不論哪一種情況，都需要進行垂直于彎矩作用平面的承載力復核。1彎矩作用平面的承載力復核(1)已知軸向力設計值N，求彎矩設計值M

先將已知配筋和ξb代入式(5-13)計算界限情況下的受壓承載力設計值Nub。如果N≤Nub，則為大偏心受壓，可按式(5-13)求x，再將x代入式(5-14)求e，則得彎矩設計值M=Ne0。如N＞Nub，為小偏心受壓，應按式(5-28)和式(5-30)求x，再將x代入式(5-21)求e，由式(5-16)、式(15-17)求得e0，及M=Ne0。另一種方法是，先假定ξ≤ξb，由式(5-13)求出x,如果ξ=x/h0≤ξb，說明假定是對的，再由式(5-14)求e0；如果ξ=xh0＞ξb，說明假定有誤，則應按式(5-20)、式(5-23)求出x，再由式(5-21)求出e0。(2)已知偏心距e0求軸向力設計值N

因截面配筋已知，故可按圖5-21對N作用點取矩求x。當x≤xb

時，為大偏壓，將x及已知數據代入式(5-13)可求解出軸向力設計值N即為所求。當x＞xb時，為小偏心受壓，將已知數據代入式(5-20)、式(5-21)和式(5-23)聯立求解軸向力設計值N。由上可知，在進行彎矩作用平面的承載力復核時，與受彎構件正截面承載力復核一樣，總是要求出x才能使問題得到解決。2垂直于彎矩作用平面的承載力復核

無論是設計題或截面復核題，是大偏心受壓還是小偏心受壓，除了在彎矩作用平面內依照偏心受壓進行計算外，都要驗算垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力。此時，應考慮φ值，并取b作為截面高度5.7矩形截面對稱配筋偏心受壓構件正截面受壓承載力計算

在實際工程中，偏心受壓構件在不同內力組合下，可能有相反方向的彎矩。當其數值相差不大時，或即使相反方向的彎矩值相差較大，但按對稱配筋設計求得的縱向鋼筋的總量比按不對稱配筋設計所得縱向鋼筋的總量增加不多時，均宜采用對稱配筋。裝配式柱為了保證吊裝不會出錯，一般采用對稱配筋。5.7.1截面設計1大偏心受壓構件的計算

當x＜2as’時，可按不對稱配筋計算方法一樣處理。若x＞xb，(也即ξ＞ξb時)，則認為受拉筋As達不到受拉屈服強度，而屬于“受壓破壞”情況，就不能用大偏心受壓的計算公式進行配筋計算。此時要用小偏心受壓公式進行計算。2小偏心受壓構件的計算5.8I形截面非對稱配筋偏心受壓構件正截面受壓承載力計算圖5-26I形截面大偏心受壓計算圖形1

計算公式

(1)當x＞hf’時，受壓區為T形截面，見圖5-26，按下列公式計算。(2)當x≤hf’時，則按寬度bf’的矩形截面計算5.8.1大偏心受壓2適用條件為了保證上述計算公式中的受拉鋼筋As及受壓鋼筋As’能達到屈服強度，要滿足下列條件：3計算方法1)必須滿足2)3)

另外，再按不考慮受壓鋼筋As’，即取As’=0，按非對稱配筋構件計算As值；然后與用式(5-32)計算出來的As

值作比較，取用小值配筋(具體配筋時，仍取用As’=As

配置，但此As值是上面所求得的小的數值)。1

計算公式對于小偏心受壓I形截面，一般不會發生x＜hf’的情況，這里僅列出x＞hf’的計算公式。當式中x值大于h時，取x=h計算。對于小偏心受壓構件，尚應滿足下列條件。5.8.2小偏心受壓2適用條件x＞xb3計算方法

I形截面對稱配筋的計算方法與矩形截面非對稱配筋的計算方法基本相同，一般可采用迭代法和近似公式計算法兩種方法。采用迭代法時，σs仍用式(5-23)計算；而式(5-20)和式(5-21)分別用式(5-51)、式(5-52)或式(5-53)、式(5-54)來替代即可，詳見下例。或5.9正截面承載力Nu-Mu

的相關曲線及其應用

試驗表明，小偏心受壓情況下，隨著軸向壓力的增加，正截面受彎承載力隨之減小；但在大偏心受壓情況下，軸向壓力的存在反而使構件正截面的受彎承載力提高。在界限破壞時，正截面受彎承載力達到最大值。圖5-29Nu-Mu試驗相關曲線5.9.1對稱配筋矩形截面大偏心受壓構件的Nu-Mu相關曲線圖5-30對稱配筋時Nu-Mu(N-M)相關曲線5.9.2對稱配筋矩形截面小偏心受壓構件的Nu-Mu的相關曲線假定截面為局部受壓令圖5-30對稱配筋時Nu-Mu(N-M)相關曲線

整個曲線分為大偏心受壓破壞和小偏心受壓破壞兩個曲線段，其特點是：(1)Mu=0時，Nu最大；Nu=0時，Mu不是最大；界限破壞時，Mu最大。(2)小偏心受壓時，Nu隨Mu的增大而減小；大偏心受壓時，Nu隨Mu的增大而增大。(3)對稱配筋時，如果截面形狀和尺寸相同，混凝土強度等級和鋼筋級別也相同，但配筋數量不同，則在界限破壞時，它們的Nu是相同的(因為Nu=α1fcbxb)，因此各條Nu-Mu曲線的界限破壞點在同一水平處，見圖5-30中的虛線。

圖5-30對稱配筋時Nu-Mu(N-M)相關曲線5.9.3Nu-Mu相關曲線的特點和應用5.10偏心受壓構件斜截面受剪承載力計算5.10.1軸向壓力對構件斜截面受剪承載力的影響圖5-31相對軸壓力和剪力關系圖5-32不同剪跨比時