...wd......wd......wd...2016-2017學年吉林省吉林普通中學高三〔上〕第一次調研數學試卷〔文科〕一、選擇題：本大題共12題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求．1．〔5分〕全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，則A∩〔?UB〕=〔〕A．{1，2} B．{3，4} C．{5，6，7} D．?2．〔5分〕tan的值是〔〕A． B．﹣ C． D．﹣3．〔5分〕在等比數列{an}中，a1=3，a3=12，則a5=〔〕A．48 B．﹣48 C．±48 D．364．〔5分〕四邊形ABCD中，=，且||=||，則四邊形ABCD是〔〕A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形5．〔5分〕以下函數中，既是偶函數又在〔﹣∞，0〕上單調遞增的函數是〔〕A．y=x2 B．y=ex C．y=log0.5|x| D．y=sinx6．〔5分〕在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，假設B=30°，b=2，c=2，則角C=〔〕A．60°或120° B．60° C．30°或150° D．30°7．〔5分〕兩個單位向量、的夾角為，則|﹣2|=〔〕A． B．2 C． D．8．〔5分〕將函數f〔x〕=sin〔x+〕的圖象向左平移個單位，所得函數g〔x〕圖象的一個對稱中心可以是〔〕A．〔，0〕 B．〔﹣，0〕 C．〔，0〕 D．〔﹣，0〕9．〔5分〕設等差數列{an}的前n項和為Sn，假設a4=9，a6=11，則S9等于〔〕A．180 B．90 C．72 D．1010．〔5分〕如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分別是BC，CD中點，則?=〔〕A． B． C． D．411．〔5分〕設f〔x〕=lnx+，則f〔sin〕與f〔cos〕的大小關系是〔〕A．f〔sin〕＞f〔cos〕 B．f〔sin〕＜f〔cos〕C．f〔sin〕=f〔cos〕 D．大小不確定12．〔5分〕定義在R上的奇函數f〔x〕滿足f〔x+1〕=f〔x﹣1〕，數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an+2，則f〔a2016〕的值為〔〕A．0 B．0或1 C．﹣1或0 D．1二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置．13．〔5分〕向量，，，假設∥，則k=．14．〔5分〕tan〔+θ〕=，則tanθ=．15．〔5分〕大衍數列，來源于中國古代著作《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十〞的推論．其前10項為：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通項公式：an=如果把這個數列{an}排成右側形狀，并記A〔m，n〕表示第m行中從左向右第n個數，則A〔10，4〕的值為．16．〔5分〕對于函數f〔x〕=xex有以下命題：①函數f〔x〕只有一個零點；②函數f〔x〕最小值為﹣e；③函數f〔x〕沒有最大值；④函數f〔x〕在區間〔﹣∞，0〕上單調遞減．其中正確的命題是〔只填序號〕．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．〔10分〕數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=﹣n2+7n〔n∈N*〕．〔Ⅰ〕求數列{an}的通項公式；〔Ⅱ〕求Sn的最大值．18．〔12分〕函數f〔x〕=2sinxcosx﹣cos2x〔Ⅰ〕求f〔x〕的最小正周期；〔Ⅱ〕求函數f〔x〕在區間[0，]上的取值范圍．19．〔12分〕數列{an}是以d〔d≠0〕為公差的等差數列，a1=2，且a2，a4，a8成等比數列．〔Ⅰ〕求數列{an}的通項公式；〔Ⅱ〕假設bn=〔n∈N*〕，求數列{bn}的前n項和Tn．20．〔12分〕函數f〔x〕=x﹣alnx〔a∈R〕．〔Ⅰ〕當a=2時，求曲線f〔x〕在x=1處的切線方程；〔Ⅱ〕當a=1時，設函數h〔x〕=f〔x〕+，求函數h〔x〕的單調區間．21．〔12分〕在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c．=b﹣acosC．〔1〕求角A的大小；〔2〕假設a=，b=4，求邊c的大小．22．〔12分〕x=1是f〔x〕=2x++lnx的一個極值點．〔Ⅰ〕求b的值；〔Ⅱ〕設函數g〔x〕=f〔x〕﹣，假設函數g〔x〕在區間[1，2]內單調遞增，求實數a的取值范圍．2016-2017學年吉林省吉林普通中學高三〔上〕第一次調研數學試卷〔文科〕參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求．1．〔5分〕〔2016秋?吉林月考〕全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，則A∩〔?UB〕=〔〕A．{1，2} B．{3，4} C．{5，6，7} D．?【分析】根據補集與交集的定義寫出結果即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，∴?UB={1，2}，∴A∩〔?UB〕={1，2}．應選：A．【點評】此題考察了補集與交集的定義和應用問題，是根基題目．2．〔5分〕〔2016秋?吉林月考〕tan的值是〔〕A． B．﹣ C． D．﹣【分析】根據誘導公式化簡求解即可．【解答】解：∵tan=tan〔2π﹣〕=﹣tan=﹣．應選B．【點評】此題考察了誘導公式的化簡和特殊三角函數值的計算．比照根基．3．〔5分〕〔2016秋?吉林月考〕在等比數列{an}中，a1=3，a3=12，則a5=〔〕A．48 B．﹣48 C．±48 D．36【分析】根據等比數列的性質即可得到結論．【解答】解：在等比數列中，a1a5=a32，∵a1=3，a3=12，∴a5==48，應選：A．【點評】此題主要考察等比數列的項的計算，根據等比數列的性質是解決此題的關鍵．4．〔5分〕〔2016秋?吉林月考〕四邊形ABCD中，=，且||=||，則四邊形ABCD是〔〕A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形【分析】=，?四邊形ABCD是平行四邊形，∵||=||???AD⊥AB【解答】解：四邊形ABCD中，=，?四邊形ABCD是平行四邊形，∵||=||???AD⊥AB∴則四邊形ABCD是矩形．應選C．【點評】此題考察了向量的運算法則，及向量的幾何意義，屬于根基題．5．〔5分〕〔2016秋?吉林月考〕以下函數中，既是偶函數又在〔﹣∞，0〕上單調遞增的函數是〔〕A．y=x2 B．y=ex C．y=log0.5|x| D．y=sinx【分析】分別利用根本初等函數的函數奇偶性和單調性判斷A、B，根據函數奇偶性的定義、對數函數、復合函數的單調性判斷C，由正弦函數的性質判斷D．【解答】解：A、y=x2是偶函數，在〔﹣∞，0〕上是減函數，A不正確；B．y=f〔x〕=ex，且f〔﹣x〕=e﹣x≠﹣f〔x〕，所以y=ex不是偶函數，B不正確；C．y=f〔x〕=log0.5|x|的定義域是{x|x≠0}，且f〔﹣x〕=log0.5|﹣x|=f〔x〕，則該函數為偶函數，且x＜0，y=log0.5〔﹣x〕，則由復合函數的單調性知：函數在〔﹣∞，0〕上是減函數，C正確；D．y=sinx是奇函數，在〔﹣∞，0〕上不是單調函數，D不正確，應選C．【點評】此題主要考察函數奇偶性和單調性的判斷方法，復合函數的單調性，熟練掌握根本初等函數的奇偶性和單調性是解題的關鍵．6．〔5分〕〔2016秋?吉林月考〕在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，假設B=30°，b=2，c=2，則角C=〔〕A．60°或120° B．60° C．30°或150° D．30°【分析】由利用正弦定理可求sinC的值，結合C的范圍即可得解．【解答】解：∵B=30°，b=2，c=2，∴由正弦定理可得：sinC===，∵C∈〔0°，180°〕，∴C=60°，或120°．應選：A．【點評】此題主要考察了正弦定理在解三角形中的應用，考察了轉化思想，屬于根基題．7．〔5分〕〔2016秋?吉林月考〕兩個單位向量、的夾角為，則|﹣2|=〔〕A． B．2 C． D．【分析】由求得，然后求出|﹣2|2，開方后得答案．【解答】解：由題意可知：||=||=1，＜，＞=，∴?=||?||cos=，∴|﹣2|2=﹣4?+4=1﹣4×+4=3，∴|﹣2|=．應選：D．【點評】此題考察平面向量的數量積運算，考察了向量模的求法，是中檔題．8．〔5分〕〔2016秋?吉林月考〕將函數f〔x〕=sin〔x+〕的圖象向左平移個單位，所得函數g〔x〕圖象的一個對稱中心可以是〔〕A．〔，0〕 B．〔﹣，0〕 C．〔，0〕 D．〔﹣，0〕【分析】利用函數y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換規律求得g〔x〕的解析式，再利用正弦函數的圖象的對稱性得出結論．【解答】解：將函數f〔x〕=sin〔x+〕的圖象向左平移個單位，所得函數g〔x〕=sin〔x++〕=sin〔x+〕圖象，令x+=kπ，求得x=kπ﹣，k∈Z，故g〔x〕的圖象的對稱中心是〔kπ﹣，0〕，應選：C．【點評】此題主要考察函數y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于根基題．9．〔5分〕〔2014?孝感二模〕設等差數列{an}的前n項和為Sn，假設a4=9，a6=11，則S9等于〔〕A．180 B．90 C．72 D．10【分析】由a4=9，a6=11利用等差數列的性質可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差數列的前n項和公式可求．【解答】解：∵a4=9，a6=11由等差數列的性質可得a1+a9=a4+a6=20應選B【點評】此題主要考察了等差數列的性質假設m+n=p+q，則am+an=ap+aq和數列的求和．解題的關鍵是利用了等差數列的性質：利用性質可以簡化運算，減少計算量．10．〔5分〕〔2016秋?吉林月考〕如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分別是BC，CD中點，則?=〔〕A． B． C． D．4【分析】根據矩形ABCD中?=0，用、表示出、，求它們的數量積即可．【解答】解：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分別是BC，CD中點，∴?=0，且=+=+，=+=+；∴?=〔+〕?〔+〕=+?+=×22+×0+×12=．應選：C．【點評】此題考察了平面向量的線性表示與數量積運算問題，是根基題．11．〔5分〕〔2016秋?吉林月考〕設f〔x〕=lnx+，則f〔sin〕與f〔cos〕的大小關系是〔〕A．f〔sin〕＞f〔cos〕 B．f〔sin〕＜f〔cos〕C．f〔sin〕=f〔cos〕 D．大小不確定【分析】求出函數f〔x〕的單調區間，判斷sin與cos的大小，從而求出f〔sin〕與f〔cos〕的大小即可．【解答】解：f〔x〕=lnx+，x＞0，f′〔x〕=﹣=，令f′〔x〕＜0，解得：0＜x＜1，故f〔x〕在〔0，1〕遞減，而sin＜cos＜1，故f〔sin〕＞f〔cos〕，應選：A．【點評】此題考察了三角函數的性質，考察函數的單調性問題，是一道根基題．12．〔5分〕〔2016秋?吉林月考〕定義在R上的奇函數f〔x〕滿足f〔x+1〕=f〔x﹣1〕，數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an+2，則f〔a2016〕的值為〔〕A．0 B．0或1 C．﹣1或0 D．1【分析】數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an+2，n=1時，a1=2a1+2，解得a1，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an=2an﹣1．利用等比數列的通項公式可得an=﹣2n．定義在R上的奇函數f〔x〕滿足f〔x+1〕=f〔x﹣1〕，可得f〔x+2〕=f〔x〕，f〔﹣x〕=﹣f〔x〕．于是f〔a2016〕=f〔﹣2n〕=﹣f〔2n〕=﹣f〔2〕=﹣f〔0〕．【解答】解：∵數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an+2，∴n=1時，a1=2a1+2，解得a1=﹣2．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an+2﹣〔2an﹣1+2〕，化為：an=2an﹣1．∴數列{an}是等比數列，公比為2．∴an=﹣2n．∵定義在R上的奇函數f〔x〕滿足f〔x+1〕=f〔x﹣1〕，∴f〔x+2〕=f〔x〕，f〔﹣x〕=﹣f〔x〕．∴f〔a2016〕=f〔﹣2n〕=﹣f〔2n〕=﹣f〔2〕=﹣f〔0〕=0．應選：A．【點評】此題考察了數列遞推關系、等比數列的通項公式、函數的周期性與奇偶性，考察了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置．13．〔5分〕〔2015秋?孝感期末〕向量，，，假設∥，則k=5．【分析】直接利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，，假設∥，可得3〔3﹣k〕=1﹣7，解得k=5．故答案為：5【點評】此題考察向量共線的充要條件的應用，考察計算能力．14．〔5分〕〔2016秋?吉林月考〕tan〔+θ〕=，則tanθ=．【分析】根據正切的兩角和與差的公式求解即可．【解答】解：∵tan〔+θ〕==，∴tanθ=，故答案為：．【點評】此題考察兩角和與差的三角函數計算能力．15．〔5分〕〔2016秋?吉林月考〕大衍數列，來源于中國古代著作《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十〞的推論．其前10項為：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通項公式：an=如果把這個數列{an}排成右側形狀，并記A〔m，n〕表示第m行中從左向右第n個數，則A〔10，4〕的值為3612．【分析】由題意，前9行，共有1+3+…+17==81項，A〔10，4〕為數列的第85項，即可求出A〔10，4〕的值．【解答】解：由題意，前9行，共有1+3+…+17==81項，A〔10，4〕為數列的第85項，∴A〔10，4〕的值為=3612．故答案為3612．【點評】此題考察歸納推理，考察等差數列的求和公式，屬于中檔題．16．〔5分〕〔2016秋?吉林月考〕對于函數f〔x〕=xex有以下命題：①函數f〔x〕只有一個零點；②函數f〔x〕最小值為﹣e；③函數f〔x〕沒有最大值；④函數f〔x〕在區間〔﹣∞，0〕上單調遞減．其中正確的命題是〔只填序號〕①③．【分析】求出函數的導函數，由導函數等于0求出x的值，以求出的x的值為分界點把原函數的定義域分段，以表格的形式列出導函數在各區間段內的符號及原函數的增減性，從而得到函數的單調區間及極值點，把極值點的坐標代入原函數求極值〔最值〕．【解答】解：∵函數f〔x〕=xex的定義域為R，f'〔x〕=〔xex〕′=x′ex+x〔ex〕′=ex+xex令f'〔x〕=ex+xex=ex〔1+x〕=0，解得：x=﹣1．列表：x〔﹣∞，﹣1〕﹣1〔﹣1，+∞〕f′〔x〕﹣0+f〔x〕↓極小值↑由表可知函數f〔x〕=xex的單調遞減區間為〔﹣∞，﹣1〕，單調遞增區間為〔﹣1，+∞〕．當x=﹣1時，函數f〔x〕=xex的極小值〔最小值〕為f〔﹣1〕=﹣＜0，且x＞0時，f〔x〕＞0，x＜0時，f〔x〕＜0，x=0時，f〔x〕=0．∴對于①函數f〔x〕只有一個零點，正確；對于②函數f〔x〕最小值為﹣e﹣1，錯；對于③，函數f〔x〕沒有最大值，正確；對于④，函數f〔x〕在區間〔﹣∞，0〕上單調遞減，錯．故答案為：①③【點評】此題考察了利用導數研究函數的單調性與極值，在求出導函數等于0的x值后，借助于表格分析能使解題思路更加清晰，此題是中檔題．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．〔10分〕〔2016秋?吉林月考〕數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=﹣n2+7n〔n∈N*〕．〔Ⅰ〕求數列{an}的通項公式；〔Ⅱ〕求Sn的最大值．【分析】〔I〕利用遞推關系即可得出．〔II〕配方利用二次函數的單調性即可得出．【解答】解：〔Ⅰ〕∵，當n≥2時，，當n=1時，a1=S1=6適合上式．∴an=﹣2n+8．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，∴n=3，4時，Sn的最大值為12．【點評】此題考察了數列遞推關系、二次函數的單調性，考察了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18．〔12分〕〔2016秋?吉林月考〕函數f〔x〕=2sinxcosx﹣cos2x〔Ⅰ〕求f〔x〕的最小正周期；〔Ⅱ〕求函數f〔x〕在區間[0，]上的取值范圍．【分析】〔Ⅰ〕先利二倍角和輔助角公式將函數化為y=Asin〔ωx+φ〕的形式，再利用周期公式求函數的最小正周期．〔Ⅱ〕x∈[0，]上時，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數的圖象和性質，求出f〔x〕的取值最大和最小值，即得到f〔x〕的取值范圍．【解答】解：〔Ⅰ〕函數f〔x〕=2sinxcosx﹣cos2x，化簡可得：f〔x〕=sin2x﹣cos2x=2sin〔2x﹣〕函數的最小正周期T=．〔Ⅱ〕x∈[0，]上時，2x﹣∈[，]當2x﹣=或時，函數f〔x〕的取值最小值為﹣1，當2x﹣=時，函數f〔x〕的取值最大值為2，故得函數f〔x〕在區間[0，]上的取值范圍是[﹣1，2]．【點評】此題主要考察對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，利用三角函數公式將函數進展化簡是解決此題的關鍵．屬于根基題．19．〔12分〕〔2016秋?吉林月考〕數列{an}是以d〔d≠0〕為公差的等差數列，a1=2，且a2，a4，a8成等比數列．〔Ⅰ〕求數列{an}的通項公式；〔Ⅱ〕假設bn=〔n∈N*〕，求數列{bn}的前n項和Tn．【分析】〔Ⅰ〕由題意可知：a2，a4，a8成等比數列，即〔2+3d〕2=〔2+d〕〔2+7d〕，解得：d=2，由等差數列的通項公式即可求得求數列{an}的通項公式；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕化簡bn，利用“裂項消項法〞即可求得數列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：〔Ⅰ〕由a2，a4，a8成等比數列，∴〔2+3d〕2=〔2+d〕〔2+7d〕，整理得：d2﹣2d=0，∵d=2，d=0〔舍去〕，∴an=2+2〔n﹣1〕=2n，數列{an}的通項公式an=2n；〔Ⅱ〕假設bn===，數列{bn}的前n項和Tn=1+++…+=1﹣=．【點評】此題考察等差數列以及等比數列的應用，數列的通項公式的求法，數列求和的方法，考察計算能力．20．〔12分〕〔2016秋?吉林月考〕函數f〔x〕=x﹣alnx〔a∈R〕．〔Ⅰ〕當a=2時，求曲線f〔x〕在x=1處的切線方程；〔Ⅱ〕當a=1時，設函數h〔x〕=f〔x〕+，求函數h〔x〕的單調區間．【分析】〔1〕欲求在點x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率；〔2〕先求出h〔x〕的導數，根據h′〔x〕＞0求得的區間是單調增區間，h′〔x〕＜0求得的區間是單調減區間，從而問題解決．【解答】解：〔1〕∵當a=2時，f〔x〕=x﹣2lnx〔a∈R〕，∴f′〔x〕=1﹣，∴f′〔1〕=﹣1，∵f〔1〕=1，∴曲線f〔x〕在x=1處的切線方程為y﹣1=﹣〔x﹣1〕，即x+y﹣2=0；〔2〕∵h〔x〕=f〔x〕+，∴h′〔x〕=，a=1時，h′〔x〕=，令h′〔x〕＞0，解得：x＞2，令h′〔x〕＜0，解得：0＜x＜2，故h〔x〕在〔0，2〕遞減，在〔2，+∞〕遞增．【點評】本小題主要考察直線的斜率、導數的幾何