山西省呂梁市2024-2025學年高二上學期期末考試數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高二（1）班一、選擇題（共10題，每題5分）要求：本大題共10小題，每小題給出了四個選項，其中只有一個選項是符合題目要求的。1.已知函數f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸為x=1，且f（1）=2，則下列選項中正確的是：A.a=1，b=-2，c=1B.a=1，b=2，c=1C.a=-1，b=2，c=1D.a=-1，b=-2，c=12.已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，則數列{an}的前n項和Sn的最大值是：A.nB.2nC.n^2D.2n^23.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=5，b=6，c=8，則角A的余弦值是：A.1/2B.2/3C.1/3D.1/44.設復數z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，則下列不等式中正確的是：A.a^2+b^2≥1B.a^2+b^2≤1C.a^2+b^2=1D.a^2+b^2≠15.已知等差數列{an}的公差為d，若a1=3，a4=11，則d的值為：A.2B.3C.4D.56.在直角坐標系中，點P（1，2）關于直線y=x的對稱點為P'，則P'的坐標是：A.（2，1）B.（1，2）C.（-2，-1）D.（-1，-2）7.已知函數f（x）=x^3-3x，則f（x）的極值點是：A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=28.在等比數列{an}中，若a1=2，公比q=3，則數列{an}的前5項和S5的值為：A.24B.27C.30D.339.在平面直角坐標系中，直線y=2x+1與圓x^2+y^2=1相交于A、B兩點，則AB的長為：A.√5B.2√5C.3√5D.4√510.已知函數f（x）=lnx，其導數f'（x）=1/x，則下列選項中正確的是：A.f'（x）在x=0處不存在B.f'（x）在x=1處不存在C.f'（x）在x=0處存在D.f'（x）在x=1處存在二、填空題（共10題，每題5分）要求：本大題共10小題，每小題給出一個空格，需要填入正確的數字或字母。1.函數f（x）=x^2-4x+3的圖象與x軸的交點坐標是__________。2.數列{an}的通項公式為an=3n-2，則數列{an}的第10項是__________。3.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則角B的正弦值是__________。4.已知復數z=3+i，則|z|=__________。5.等差數列{an}的前5項和S5=50，公差d=2，則數列{an}的第10項是__________。6.在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于直線y=x+1的對稱點為P'，則P'的坐標是__________。7.已知函數f（x）=x^3-3x，則f（x）的極小值點是__________。8.在等比數列{an}中，若a1=4，公比q=2，則數列{an}的前4項和S4的值為__________。9.在平面直角坐標系中，直線y=2x+1與圓x^2+y^2=4相交于A、B兩點，則AB的長為__________。10.已知函數f（x）=lnx，其導數f'（x）=1/x，則f'（1）=__________。三、解答題（共30分）要求：本大題共3小題，每小題10分。1.已知函數f（x）=x^3-6x^2+9x，求f（x）的極值點。2.在等差數列{an}中，若a1=3，公差d=2，求前10項和S10。3.在直角坐標系中，已知點A（1，2），B（3，4），C（5，6），求直線AB、BC的方程。四、證明題（共20分）要求：本大題共1小題，10分。已知數列{an}是等比數列，且a1=2，公比q=3，證明：數列{an}的前n項和Sn是關于n的二次函數。五、應用題（共20分）要求：本大題共1小題，20分。已知某商品的原價為m元，按下列定價策略銷售：第一年提價20%，第二年提價15%，第三年提價10%。求第三年銷售該商品的平均售價。六、探究題（共10分）要求：本大題共1小題，10分。已知函數f（x）=ax^2+bx+c（a≠0），若a、b、c為等差數列，且f（1）=2，f（2）=6，求a、b、c的值。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.A解析：對稱軸x=1，所以b=-2a，f(1)=a+b+c=2，聯立方程組解得a=1，b=-2，c=1。2.B解析：Sn=n(a1+an)/2=n(2+2n-1)/2=n^2。3.C解析：由余弦定理知cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(36+64-25)/(2×6×8)=1/3。4.A解析：|z|=√(a^2+b^2)=√(3^2+1^2)=√10≥1。5.B解析：an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1，a4=2×4+1=9。6.A解析：對稱點坐標為(2，1)。7.C解析：f'（x）=3x^2-6x+9，令f'（x）=0，解得x=1，f''（x）=6x-6，f''（1）=0，所以x=1是極值點。8.B解析：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=4(1-2^4)/(1-2)=27。9.B解析：圓心到直線的距離d=|2×0-1×1+1|/√(2^2+1^2)=√5/5，AB的長為2√(1^2-(√5/5)^2)=2√5。10.D解析：f'（x）=1/x，f'（1）=1。二、填空題答案：1.（1，0），（3，0）解析：令f（x）=0，解得x=1或x=3。2.16解析：an=3n-2，a10=3×10-2=28。3.√3/2解析：由余弦定理知cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(9+16-25)/(2×3×4)=√3/2。4.√10解析：|z|=√(a^2+b^2)=√(3^2+1^2)=√10。5.21解析：an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1，a10=2×10+1=21。6.（0，1）解析：對稱點坐標為(2，1)。7.x=1解析：f'（x）=3x^2-6x+9，f''（x）=6x-6，f''（1）=0，所以x=1是極值點。8.60解析：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=4(1-2^4)/(1-2)=60。9.2√5解析：圓心到直線的距離d=|2×0-1×1+1|/√(2^2+1^2)=√5/5，AB的長為2√(1^2-(√5/5)^2)=2√5。10.1解析：f'（x）=1/x，f'（1）=1。三、解答題答案：1.極值點為x=1，f（x）在x=1處取得極小值-2，f（x）在x=3處取得極大值0。解析：f'（x）=3x^2-6x+9，令f'（x）=0，解得x=1或x=3，f''（x）=6x-6，f''（1）=0，f''（3）=0，所以x=1是極小值點，f（x）在x=1處取得極小值-2，x=3是極大值點，f（x）在x=3處取得極大值0。2.S10=110解析：an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1，S10=10/2×(3+2×10+1)=110。3.直線AB的方程為y=x+1，直線BC的方程為y=x+2。解析：由點斜式可得直線AB的方程為y-2=(x-1)，即y=x+1；直線BC的方程為y-4=(x-3)，即y=x+2。四、證明題答案：解析：由等比數列的定義可知，an=a1q^(n-1)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，代入an得Sn=a1(1-(3^n)/(2^n))/(1-3/2)=2(1-(3^n)/(2^n))，設t=3^n/(2^n)，則Sn=2(1-t)，t=3^n/(2^n)=（3/2）^n，當n→∞時，t→0，所以Sn=2(1-t)→2，即數列{an}的前n項和Sn是關于n的二次函數。五、應用題答案：解析：第一年售價為m（