2024－2025年第一學期七年級上冊數學學科期末教學質量監測卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1.－7的相反數是()A.－7B.－C.7D.12.國家統計局2024年4月16日發布數據，今年第一季度國內生產總值接近300000億元，同比增長5.3%，國家高質量發展取得新成效．將數據300000億用科學記數法表示是()A.0.3×1013B.0.3×1014C.3×1013D.3×10143.如圖，某同學沿直線將三角形的一個角(陰影部分)剪掉后，發現剩下部分的周長比原三角形的周長小，能較好地解釋這一現象的數學知識是()A.兩點確定一條直線B.線段是直線的一部分C.經過一點有無數條直線D.兩點之間，線段最短4.下列運算中，正確的是()A.2a＋3b＝5abB.2a3＋3a2＝5a5C.4a2b－4ba2＝0D.9a2－7a2＝25.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“想”字一面的相對面上的字是()A.青B.春C.點D.亮6.若有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論中錯誤的是()A.ab＜0B.a＜0＜bC.a＋b＜0D.－a＜07.已知長方形的長是a＋b，寬是a，則長方形的周長是(B)A.2a＋bB.4a＋2bC.4a＋bD.4a＋4b8.若關于x的方程ax＝6－2x的解是x＝2，則a的值為()A.－5B.－1C.1 D.59.某班學生參加植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人．現調20人去支援，使在甲處植樹的人數是乙處植樹人數的2倍，問應調往甲、乙兩處各多少人？設應抽調x人去甲處，則所列方程正確的是()A.23＋x＝2(17＋20－x)B.23＋20－x＝2(17＋x)C.2(23＋x)＝17＋20－xD.23＋20＋x＝2(17－x)10.下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗紙上所貼的剪紙．按此規律，則第100個圖中所貼剪紙“○”的個數為()A.305B.302C.203D.202二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.某天上午的氣溫是6℃,夜晚下降了10℃,則夜晚的氣溫為℃.12.計算：90°-53°17’＝.13.如圖，甲從點A出發向北偏東60°方向走到點C，乙從點A出發向南偏西25°方向走到點B，則∠BAC的度數是14.對于有理數a，b，定義a*b＝3a＋2b，化簡x*(x－y)＝.（第13題圖）（第15題圖）15.如圖，兩個正方形邊長分別為2，a(a＞2)，圖中陰影部分的面積為.三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16.計算：17.解方程：18.如圖，已知線段a，b，用圓規和直尺作一條線段，使它等于3b－a.(要求保留作圖痕跡，不寫作法)四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.如圖，C，D是線段AB上的兩點，E是AC的中點，F是BD的中點，若AB＝10，CD＝4，求EF的長.20.小明正在做一個直徑為d米的地球模型.(1)他想用一根鐵絲圍住赤道，大約需要鐵絲的長度為米.(2)如果要把這個模型的半徑增加a米，要圍住赤道需要增加多長的鐵絲？(3)假設真為地球的赤道做一個鐵絲箍，大約需要多長的鐵絲？如圖所示，如果想將鐵絲箍所圍圓的半徑增加a米，那么需要增加多長的鐵絲？(地球半徑約為6371千米，結果保留π)21.在紙盒制作的勞動實踐課上，對規格是150cm×90cm的原材料板材進行裁剪得到A型長方形紙板和B型正方形紙板，為了避免材料浪費，每張原材料板材先裁得3張150cm×30cm的紙板條，每張紙板條又恰好可以裁得3張A型長方形紙板或5張B型正方形紙板，如圖1所示．(單位：cm)(1)每張原材料板材可以裁得A型紙板張或裁得B型紙板張；(2)現有130張原材料板材全部裁剪(每張原材料板材只能一種裁法)得到A型與B型紙板當側面和底面，做成如圖2所示的豎式有蓋長方體紙盒(1個長方體紙盒需要4個側面和2個底面，接縫忽略不計)，怎樣裁剪才能使剪出的A，B型紙板恰好用完？能做多少個紙盒？五、解答題(三)：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.22.如圖，已知∠AOB＝90°,以O為頂點，OB為一邊畫∠BOC，然后再分別畫出∠AOC與∠BOC的平分線OM，ON.(1)在圖1中，射線OC在∠AOB的內部.①若銳角∠BOC＝30°,則∠MON＝②若銳角∠BOC＝n°,求∠MON的度數.(2)在圖2中，射線OC在∠AOB的外部，且∠BOC為任意銳角，求∠MON的度數．(3)在(2)中，“∠BOC為任意銳角”改為“∠BOC為任意鈍角”，其余條件不變，如圖3，求∠MON的度數．23.【新定義】：A，B，C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離的3倍，我們就稱點C是【A，B】的幸運點.【特例感知】(1)如圖1，點A表示的數為－1，點B表示的數為3.表示2的點C到點A的距離是3，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的幸運點.①下列數中，是【B，A】的幸運點表示的數的是；A.－1B.0C.1D.2②試說明點A是【C，E】的幸運點.(2)如圖2，M，N為數軸上兩點，點M所表示的數為－2，點N所表示的數為4，求【M，N】的幸運點表示的數；(3)如圖3，A，B為數軸上兩點，點A所表示的數為－20，點B所表示的數為40．現有一只電子螞蟻P從點B出發，以每秒3個單位長度的速度向左運動，到達點A停止．當點P的運動時間t為何值時，P，A，B三個點中恰好有一個點為其余兩點的幸運點？參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.CCDCD；DBCAB二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.－4；12.36°43'；13.145°；14.5x－2y；15.a2－a＋2.三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16.解：原式＝17.解：去分母，得3(x－3)－2(3x＋1)＝6.去括號，得3x－9－6x－2＝6.移項，得3x－6x＝6＋9＋2.合并同類項，得－3x＝17.系數化為1，得x＝－.18.解：如圖所示，線段AD即為所求.四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.解：因為E是AC的中點，所以AE＝AC.因為F是BD的中點，所以BF＝BD.因為AC＋DB＝AB－CD＝10－4＝6，所以AE＋BF＝(AC＋DB)＝3.所以EF＝AB－(AE＋BF)＝10－3＝7.20.(1)πd；(2)2π()-2π·＝2πa(米).答：需增加2πa米長的鐵絲.(3)由題意，得2×π×6371＝12742π(千米)2π(6371000＋a)－2π×6371000＝2πa(米).答：大約需要12742π千米長的鐵絲．如果半徑增加a米，需增加2πa米長的鐵絲.21.(1)9；15(2)解：設用x張原材料板材裁剪A型紙板，則用(130－x)張原材料板材裁剪B型紙板.根據題意，得：解得x＝100.所以130－x＝130－100＝30，＝225.所以用100張原材料板材裁剪A型紙板，用30張原材料板材裁剪B型紙板，能做225個紙五、解答題(三)：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.22.(1)①45°；解：②因為OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，所以∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC.所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝∠AOB＝45°.(2)因為OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，所以∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC．所以∠MON＝∠COM－∠CON＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝45°．(3)因為OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，所以∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC．所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)＝(360°－90°)＝13°23.解：(1)①由數軸可知，EA＝1，EB＝3，即點E到B的距離是到A點距離的3倍．故選：B.②由數軸可知，AC＝3，AE＝1，所以AC＝3AE.所以點A是【C，E】的幸運點。(2)設【M，N】的幸運點為P，P表示的數為p.根據題意，得PM＝3PN，所以|p＋2|＝3|p－4|.所以p＋2＝3(p－4)或p＋2＝－3(p－4).所以p＝7或p＝2.5.所以【M，N】的幸運點表示的數為7或2.5.(3)由題意可得，B