吉林省長春市文理高中2024-2025學年高三上學期第三次模擬考試數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高三（1）班試卷標題：吉林省長春市文理高中2024-2025學年高三上學期第三次模擬考試數學試題。一、選擇題（共10題，每題5分）要求：從四個選項中選出正確答案。1.若函數f(x)=2x+1在區間[1,3]上單調遞增，則f(x)在區間[3,5]上的單調性為：A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增2.已知等差數列{an}的公差d=2，且a1+a5=20，則a3的值為：A.8B.10C.12D.143.下列函數中，在定義域內為奇函數的是：A.y=x^2B.y=|x|C.y=1/xD.y=x^34.若復數z在復平面上對應的點為(2,3)，則|z-1+i|的值為：A.√10B.√5C.2√5D.55.已知函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，則a、b、c的值分別為：A.a=1，b=0，c=2B.a=1，b=2，c=0C.a=2，b=0，c=1D.a=2，b=1，c=06.已知等比數列{an}的公比q=2，且a1+a3=18，則a5的值為：A.48B.36C.24D.127.若復數z在復平面上對應的點為(3,4)，則|z+1|的值為：A.5B.7C.9D.118.下列函數中，在定義域內為偶函數的是：A.y=x^2B.y=|x|C.y=1/xD.y=x^39.已知函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向下，且f(1)=-2，f(-1)=0，則a、b、c的值分別為：A.a=1，b=0，c=-2B.a=1，b=-2，c=0C.a=-2，b=0，c=1D.a=-2，b=1，c=010.若復數z在復平面上對應的點為(-2,3)，則|z-1+i|的值為：A.√10B.√5C.2√5D.5二、填空題（共5題，每題5分）要求：直接寫出答案。1.函數y=log2(x-1)的定義域為__________。2.等差數列{an}的公差d=3，且a1+a4=20，則a2的值為__________。3.復數z在復平面上對應的點為(2,3)，則|z-1+i|的值為__________。4.已知函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，則a、b、c的值分別為__________。5.若復數z在復平面上對應的點為(-2,3)，則|z-1+i|的值為__________。三、解答題（共3題，每題20分）要求：寫出解題過程。1.已知函數f(x)=2x^2-3x+1，求f(x)的對稱軸方程。2.已知等差數列{an}的公差d=2，且a1+a5=20，求a3的值。3.已知復數z在復平面上對應的點為(2,3)，求|z+1|的值。四、應用題（共1題，20分）要求：寫出解題過程。某工廠生產一批產品，前10天每天生產100件，從第11天起每天比前一天多生產20件，求這批產品共生產了多少天。五、證明題（共1題，20分）要求：寫出證明過程。證明：對于任意實數x，有（x-1）^2≥0。六、綜合題（共1題，30分）要求：寫出解題過程。已知函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，求a、b、c的值，并判斷函數的單調性。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：由題意知函數f(x)=2x+1在區間[1,3]上單調遞增，因為系數為正，所以函數在整個定義域上都是單調遞增的。2.B解析：等差數列{an}的公差d=2，則a2=a1+d，a3=a2+d。由a1+a5=20可得a1+a1+4d=20，即2a1+4d=20，解得a1=3，所以a3=a1+2d=3+2*2=7。3.D解析：奇函數滿足f(-x)=-f(x)，偶函數滿足f(-x)=f(x)。在給出的選項中，只有y=x^3滿足奇函數的定義。4.A解析：復數z的模定義為|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)，所以|z-1+i|=√[(2-1)^2+(3-1)^2]=√[1^2+2^2]=√5。5.A解析：因為函數的圖象開口向上，所以a>0。又因為f(1)=2，f(-1)=0，所以代入函數表達式得到2a+b+c=2和a-b+c=0。解這個方程組得到a=1，b=0，c=2。6.A解析：等比數列{an}的公比q=2，則a2=a1*q，a3=a2*q。由a1+a3=18可得a1*a2=18，即a1*a1*q=18，解得a1=3，所以a5=a1*q^4=3*2^4=48。7.A解析：復數z的模定義為|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)，所以|z+1|=√[(2+1)^2+(3-1)^2]=√[3^2+2^2]=√10。8.A解析：偶函數滿足f(-x)=f(x)。在給出的選項中，只有y=x^2滿足偶函數的定義。9.C解析：因為函數的圖象開口向下，所以a<0。又因為f(1)=-2，f(-1)=0，所以代入函數表達式得到a+b+c=-2和a-b+c=0。解這個方程組得到a=-2，b=0，c=1。10.A解析：復數z的模定義為|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)，所以|z-1+i|=√[(-2-1)^2+(3-1)^2]=√[(-3)^2+2^2]=√10。二、填空題1.(1,+∞)解析：由函數表達式y=log2(x-1)可知，x-1必須大于0，即x>1。2.5解析：等差數列{an}的公差d=3，則a2=a1+d。由a1+a5=20可得a1+a1+4d=20，即2a1+4d=20，解得a1=3，所以a2=a1+d=3+3=6。3.√5解析：復數z的模定義為|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)，所以|z-1+i|=√[(2-1)^2+(3-1)^2]=√[1^2+2^2]=√5。4.a=1，b=0，c=2解析：由題意知函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且f(1)=2，f(-1)=0。代入得到2a+b+c=2和a-b+c=0。解這個方程組得到a=1，b=0，c=2。5.√5解析：復數z的模定義為|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)，所以|z-1+i|=√[(-2-1)^2+(3-1)^2]=√[(-3)^2+2^2]=√5。三、解答題1.對稱軸方程為x=3/2解析：由函數表達式f(x)=2x^2-3x+1可知，對稱軸的x坐標為-b/(2a)，代入a=2，b=-3得到對稱軸方程x=3/2。2.a3=7解析：等差數列{an}的公差d=2，則a2=a1+d，a3=a2+d。由a1+a5=20可得a1+a1+4d=20，即2a1+4d=20，解得a1=3，所以a3=a1+2d=3+2*2=7。3.|z+1|的值為√10解析：復數z的模定義為|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)，所以|z+1|=√[(2+1)^2+(3+1)^2]=√[3^2+4^2]=√10。四、應用題這批產品共生產了20天解析：前10天每天生產100件，總共生產1000件。從第11天起每天比前一天多生產20件，所以第11天生產120件，第12天生產140件，以此類推，直到第20天生產200件。這是一個等差數列的和問題，前10天是1000件，后10天是等差數列的和，公差為20，項數為10。所以總天數是20天。五、證明題證明：對于任意實數x，有（x-1）^2≥0解析：展開得到(x-1)^2=x^2-2x+1。因為平方總是非負的，所以(x-1)^2≥0。六