第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省廣雅中學等校高二（下）3月聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.曲線y=x?1x+1在點(0,?1)處的切線斜率為(

)A.2 B.1 C.12 D.2.已知首項為1的數列{an}滿足an+1aA.16 B.12 C.133.已知函數f(x)=ex?f′(1)x，則f′(1)=A.0 B.1 C.e2 D.4.已知拋物線C：4x2+my=0恰好經過圓M：(x?1)2+(y?2A.y=18 B.y=?18 C.5.若函數f(x)=x2+ax在[2,+∞)上單調遞增，則A.4 B.8 C.12 D.166.已知x=0是函數f(x)=x3?ax2A.?2 B.0 C.?1 D.?1或?27.設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知akA.11 B.9 C.8 D.68.棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，A1D1=2A1M,D1N=NC1,P為平面ACB1上的一動點A.142+3 B.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在某次物理試驗課堂上，某同學利用位移跟蹤儀記錄了一玩具車在靜止狀態下釋放，其運動的位移方程滿足S(t)=3t2+2(1≤t≤6)，則A.該玩具車位移的最大值為110

B.該玩具車在[1,4]內的平均速度為12.5

C.該玩具車在t=5時的瞬時速度為30

D.該玩具車的速度v和時間t的關系式是v(t)=6t(1≤t≤6)10.記Sn為首項為2的數列{an}的前n項和，已知aA.2a2=1 B.a4=3 11.平行六面體ABCD?A1B1C1D1的各棱長為1，且M、N、P、Q分別為AD、BC、A1B1、C1A.∠BAD=90° B.∠BAA1=150°

C.∠DAA1=60°三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數f(x)=3ex?cosx在[0,1]13.已知正項等比數列{an}滿足a5?a1=1514.曲線y=aex(a>1)與曲線y=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓C：(x?3)2+y2=9，直線l：y=kx?2．

(1)若l與C僅有一個交點，求k；

(2)設O為坐標原點，點P滿足|PO|=2|PC|，且點P16.(本小題15分)

已知數列{an}的前n項積為Tn，{Tn}為公差不為0的等差數列，且a1=2，T1，T3，T7成等比數列．

(1)求{an}的通項公式；17.(本小題15分)

已知曲線y1=xln(ax)?ax+1(a>0)與曲線y2=ln(ax)+1?a交于A(1,m)，B(x0,n)兩點．

(1)求18.(本小題17分)

直橢圓柱體是指上下底面為橢圓，側面與底面垂直的柱體.如圖，已知某直橢圓柱體的底面橢圓離心率為12，高為橢圓短軸長的一半，上底面橢圓的長軸為A1B1，下底面橢圓的長軸為AB，點E為AB上一點，過點E作直線交橢圓于C，D兩點，設線段AE與線段BE的長度之比為m．

(1)當點E為底面橢圓的焦點時，求m的值；

(2)當AB⊥CD，m=3419.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點為A(?2,0)，且過點B(?4,3).C的右支上有三點P，M，N，滿足BM//AP，AN//BP．

(1)求C的方程；

(2)參考答案1.A

2.A

3.C

4.B

5.D

6.A

7.D

8.D

9.ACD

10.AC

11.ACD

12.3e?cos1

13.32

14.e

15.解：(1)圓C：(x?3)2+y2=9，可得圓的圓心C(3,0)，半徑r=3，

因l與C僅有一個交點，則圓心到直線l的距離d=|3k?2|k2+1=3，解得k=?512．

(2)設點P(x,y)，由|PO|=2|PC|，得x2+y2=4[(x?3)2+y2]，

化簡得(x?4)2+y2=4，

又點P在直線l上，則直線l與圓(x?4)2+y2=4存在公共點，

則|4k?2|k2+1≤2，解得0≤k≤43，

故k的取值范圍為[0,43]．

16.解：(1)設等差數列{Tn}的公差為d，d≠0，

因為T1，T3，T7成等比數列，所以T32=T1T7，

所以(T1+2d)2=T1(T1+6d)，解得T1=2d，因為T1=a1=2，所以2d=2，即d=1，

所以Tn=2+(n?1)×1=n+1，

當n≥2時，an=TnTn?1=n+1n，當n=1時上式成立，

所以an=n+1n；

(2)證明：bn=|an+1?an|=|n+2n+1?n+1n|=1n(n+1)=1n?1n+1，

則Sn=1?12+12?12+…+1n?1n+1=1?1n+1<1．

17.解：(1)因為曲線y1=xln(ax)?ax+1(a>0)與y2=ln(ax)+1?a交于兩點，

所以xln(ax)?ax+1=ln(ax)+1?a，化簡得xln(ax)?ax?ln(ax)+a=0，

所以(x?1)(ln(ax)?a)=0，

因為交點為A(1,m)，B(x0,n)，所以n(ax0)=a或x=1，

所以n=ln(ax0)+1?a=a+1?a=1；

(2)因為ln(ax0)=a，所以x0=eaa,a>0，

設f(x)=exx,x>0，所以f′(x)=exx?exx2=ex(x?1)x2,x>0，19.解：(1)因為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點為A(?2,0)，

且過點B(?4,3)，

所以a=2，得16a2?9b2=1，

解得b=3，

所以雙曲線C的方程為x24?y23=1．

(2)設P(x0,y0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，其中xj≥2，且xi24?yi23=1(i=0,1,2)，

因為BM//AP，所以直線BM的斜率為y0x0+2，方程為y?3=y0x0+2(x+4)，

與雙曲線C：x24?y23=1聯立，

解得M(2x0+2y0,2y0+32x0)，

同理可知直線AN的方程為y=y0?3x0+4(x+2)，

與雙曲線C：x24?y23=1聯立，

解得N(2x0?2y0,2y0?32x0)，

則MN中