海南省臨高縣新盈中學2024-2025學年高一上學期1月期末考試數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高一（1）班一、選擇題（共10題，每題3分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數f（x）=x2-2x+1在區間[1，3]上單調遞增，則a的取值范圍是（）A.a≤1B.a≥1C.a≤2D.a≥22.若等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5=20，S9=72，則數列的公差d為（）A.2B.3C.4D.53.已知函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（1，3），且開口向上，對稱軸為x=-2，則a、b、c的值分別為（）A.a=1，b=-4，c=3B.a=1，b=4，c=3C.a=-1，b=-4，c=3D.a=-1，b=4，c=34.若log?x+log?x=1，則x的值為（）A.1B.2C.3D.45.若復數z=1+i（i為虛數單位），則|z|的值為（）A.1B.√2C.2D.√36.若等比數列{an}的公比為q，且a?=2，a?=8，則q的值為（）A.1B.2C.4D.87.若函數f（x）=x2+2x+1在區間[-1，1]上單調遞減，則a的取值范圍是（）A.a≤-1B.a≥-1C.a≤1D.a≥18.若等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5=20，S9=72，則數列的首項a?為（）A.1B.2C.3D.49.已知函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（-1，1），且開口向下，對稱軸為x=1，則a、b、c的值分別為（）A.a=1，b=-2，c=1B.a=1，b=2，c=1C.a=-1，b=-2，c=1D.a=-1，b=2，c=110.若log?x+log?x=1，則x的值為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（共5題，每題4分）要求：把答案填在題中的橫線上。11.已知函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（0，1），且開口向上，對稱軸為x=-1，則a、b、c的值分別為______。12.若等比數列{an}的公比為q，且a?=2，a?=8，則數列的通項公式為______。13.若復數z=1+i（i為虛數單位），則|z|的值為______。14.若函數f（x）=x2-2x+1在區間[1，3]上單調遞增，則a的取值范圍是______。15.若等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5=20，S9=72，則數列的首項a?為______。三、解答題（共4題，每題15分）要求：寫出解答過程。16.已知函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（1，3），且開口向上，對稱軸為x=-2，求a、b、c的值。17.已知等比數列{an}的公比為q，且a?=2，a?=8，求q的值。18.已知復數z=1+i（i為虛數單位），求|z|的值。19.已知函數f（x）=x2-2x+1在區間[1，3]上單調遞增，求a的取值范圍。四、計算題（共1題，15分）要求：精確到小數點后兩位。20.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5=20，S9=72，求數列的首項a?和公差d。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.答案：A解析：函數f（x）=x2-2x+1在區間[1，3]上單調遞增，意味著導數f'（x）=2x-2在這個區間上大于0。解不等式2x-2>0，得x>1，所以a≤1。2.答案：B解析：等差數列的前n項和公式為Sn=n/2*(a?+a?)，其中a?是第n項。由S5和S9的值可以列出兩個方程，解得公差d=3。3.答案：A解析：函數圖象經過點（1，3），代入得12-2*1+1=3，解得a=1。開口向上，對稱軸x=-2，則頂點坐標為(-2,f(-2))，代入得(-2)2-2*(-2)+1=3，解得b=-4，c=3。4.答案：B解析：由對數的性質，log?x+log?x=log?x+log?x/log?3=log?(x*(1/log?3))=1，解得x=2。5.答案：B解析：復數的模|z|=√(Re(z)2+Im(z)2)，其中Re(z)是實部，Im(z)是虛部。對于z=1+i，|z|=√(12+12)=√2。6.答案：C解析：等比數列的通項公式為an=a?*q^(n-1)，其中a?是首項，q是公比。由a?=2，a?=8，解得q=4。7.答案：A解析：函數f（x）=x2+2x+1在區間[-1，1]上單調遞減，意味著導數f'（x）=2x+2在這個區間上小于0。解不等式2x+2<0，得x<-1，所以a≤-1。8.答案：B解析：與第2題類似，由S5和S9的值可以列出兩個方程，解得首項a?=2。9.答案：D解析：函數圖象經過點（-1，1），代入得(-1)2-2*(-1)+1=1，解得a=-1。開口向下，對稱軸x=1，則頂點坐標為(1,f(1))，代入得12+2*1+1=1，解得b=2，c=1。10.答案：A解析：與第4題類似，由對數的性質，log?x+log?x=log?x+log?x/log?3=log?(x*(1/log?3))=1，解得x=1。二、填空題答案及解析：11.答案：a=1，b=-4，c=3解析：根據題目條件，直接代入函數表達式得到答案。12.答案：an=2*4^(n-1)解析：由等比數列的通項公式an=a?*q^(n-1)，代入a?=2和q=4得到答案。13.答案：|z|=√2解析：根據復數的模的定義，直接計算得到答案。14.答案：a≤-1解析：根據函數單調性的定義，解不等式得到a的取值范圍。15.答案：a?=2解析：根據等差數列的前n項和公式，解方程得到首項a?的值。三、解答題答案及解析：16.答案：a=1，b=-4，c=3解析：根據題目條件，代入函數表達式，利用對稱軸和點坐標解出a、b、c的值。17.答案：q=4解析：根據等比數列的通項公式，代入a?和a?的值解出公比q。18.答案：|z