第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年上海市上海交通大學附屬閔行實驗學校高一下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.sin347°A.12 B.22 C.2.若θ終邊不在坐標軸上，且cosθcosθ+sinθA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知冪函數fx=xm2?2m(m∈Z)，在區間0,+∞上是單調減函數．若fA.57 B.?57 C.?4.已知α+β=π3，若cos2α+cos2β=A.±32 B.±13 二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.角α的終邊上有一點P(5,?12)，則sinα=

．6.若cosα=13，則sin(π7.寫出與π6終邊相同的角的集合是

．8.在?ABC中，若sinA=45，cosB=?513，則9.已知角α是第四象限角，cosα=45，則sin2α=10.知cos(α?π4)=1213，且π411.若3sinx?4cosx=5sin(x+θ)，則12.若sinα?cosα=12，則sin13.對于?ABC，若存在?A1B1C1，滿足sinAcosA1=14.已知點A的坐標為?4,3，將OA繞坐標原點O逆時針旋轉π4至OA′，則點A′的坐標為

．15.已知cosα+β=45，cosα?β=?316.如果銳角θ滿足logsinθtanθ+cotθ三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分已知tanθ=2(1)(2)sin18.(本小題14分)在?ABC，已知tanA=43(1)求B；(2)若AD為∠BAC的平分線，?ABC的面積為14，求AD．19.(本小題14分已知tanα,tanβ是一元二次方程3(1)求tan(α?β)(2)求α+β的值．20.(本小題14分意大利著名畫家達?芬奇曾提出一個引人深思的數學問題：倘若將項鏈的兩端牢牢固定，并讓它在重力的牽引下自然垂落，那么這條項鏈所勾勒出的曲線形態究竟怎樣?這便是聞名遐邇的“懸鏈線問題”.1691年，萊布尼茨和伯努利推導出懸鏈線的方程為y=c2exc+e?xc，其中(1)求證：cos?2x=(2)求函數y=cos(3)求證：對?x∈?π,π4，21.(本小題14分)設n次多項式Pnt=antn+an?1tn?1+?+a2(1)若切比雪夫多項式P3x=ax3+bx2+cx+d(2)對于正整數n≥2時，是否有Pn+1(3)已知函數fx=8x3?6x?1在區間(?1,1)上有3個不同的零點，分別記為x1，x2參考答案1.B

2.C

3.A

4.A

5.?126.137.αα=π68.16659.?2410.7226

11.?412.34

或0.7513.3π4

或13514.(?715.?7

16.1217.解：(1)由題sinθ+2(2)因為tanθ=2故si==2ta

18.解：(1)在?ABC中，tanA=43因為0<B<π，所以?π<A?B<π因為sinA?B=所以cosA?B所以tanA?B所以tanB=又因為0<B<π，所以B=π(2)由tanA=43所以sinC=記?ABC中角A、B、C所對的邊為a、b、c，由正弦定理可得bsinB=所以S?ABC解得c=7(負值舍去)，所以b=5．又由cosA=1?2sin2所以由S?ABC=S所以14=72×

19.解：(1)解方程3x2+5x?2=0因為α∈0,所以tanα=則tan(α?β)=(2)tan因為α∈0,所以α+β∈π從而α+β=3π

20.解：(1)因為cos?所以：cos?2x=(2)y=cos設t=ex+e?x，則t≥2，當且僅當則y=t22所以y≥y2所以函數y=cos?2x?2cos(3)當x∈?π,0時，cosx∈?1,1對cos?x=因為cos??x=設0<x1<因為0<x1<x2，所以e所以cos?x2?cos所以當cosx∈?1,1時，對sin?x=ex?e所以當sinx∈?1,0時，所以cos?當x∈0,π4設fx所以cos?x>所以cos?即cos?綜上可得：對?x∈?π,π4

21.解：(1)依題意，P==2cos因此P3x=4則a=4,b=d=0,c=?3；(2)P只需考慮和差化積式cosn+1首先有如下兩個式子：Pn+1Pn?1兩式相加得，Pn?1將cosθ替換為x，所以對