所謂數制（

NumberSystems），是指多位數碼中每一位的構成方法以及從低位到高位的進位規則。數字系統中經常使用的數制有：◆十進制(D:Decimal)◆二進制(B:Binary)◆八進制(O:Octal)◆十六進制(H:Hexadecimal)等一、數制數制基數數碼計數規則一般表達式計算機中英文表示十進制100~9逢十進一D二進制20、1逢二進一B八進制80~7逢八進一O十六進制160~9、ABCDEF逢十六進一HN進制N0~（N-1）逢N進一表1各進制特點對照表表2不同進制數的對照舉例十進制（D）二進制（B）八進制（O）十六進制（H）0000000010001011200100223001103340100044501010556011006670111077810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F1.各種進制轉換為十進制

例：二、數制間的轉換

（1）十進制二進制①整數部分的轉換：（除基取余，逆序排列）例：（41）10=（）210100141÷2=20..........................120÷2=10..........................010÷2=5..........................05÷2=2..........................12÷2=1..........................01÷2=0..........................1解：why？2.十進制轉換為其他進制

【證明-整數規則】假定十進制整數為(S)10，其等值的二進制數為(knkn-1…k0)2，則可知：上式表明，若將(S)10÷2，則得到的商為kn2n-1+kn-12n-2+…+k1，而余數即k0。(S)10=kn2n+kn-12n-1+…k121+k020=2×(kn2n-1+kn-12n-2+…+k1)+k0（式-1）若將(S)10÷2的商進行下列變換：Kn2n-1+kn-12n-2+…k1

=2×(kn2n-2+kn-12n-3+…+k2)+k1（式-2）將（式-2

）再÷2，則可得余數k1。依次類推，可得二進制整數的每一位，且最后得到的是最高位。②小數部分的轉換：（乘基取整，順序排列）例：（0.39)10=()2+e0.01100011解：0.39×2=0.78..........................00.78×2=1.56..........................10.56×2=1.12..........................10.12×2=0.24..........................00.24×2=0.48..........................00.48×2=0.96..........................00.96×2=1.92..........................10.92×2=1.84..........................1why？

【證明-小數規則】假定十進制小數為(S)10，其等值的二進制數為(0.k-1k-2…k-m)2，則可知：(S)10=k-12-1+k-22-2+…k-m+12-m+1+k-m2-m（式-1）將上式兩邊同時×2得到：2(S)10=k-1+（k-22-1+…k-m+12-m+2+k-m2-m+1）（式-2）由（式-2）可知將(S)10×2所得乘積的整數部分即k-1。同理，將（式-2）的小數部分再×2又可得到：2(k-22-1+…k-m+12-m+2+k-m2-m+1）=k-2+(k-32-1+…+k-m2-m+2）（式-3）亦即乘積的整數部分就是k-2.依次類推，可得二進制小數的每一位，且最先得到的是最高位。（2）十進制任意進制將十進制轉換為R進制的方法：整數部分采用基數(R)除法，即除基（R）取余，逆序排列；小數部分采用基數（R）乘法，即乘基（R）取整，順序排列。153÷8=19………119÷8=2………32÷8=0………20.8125×8=6.5…60.5×8=4.0…4

3、二進制與八進制之間的轉換

（1）二進制→八進制

把二進制數從小數點開始分別向右和向左分成三位一組，每組便是一位八進制；若不能正常構成三位一組，則在二進制整數部分高位添零或在小數點低位添零來補足三位一組。

例（2）八進制→二進制將各八進制數按位展成三位二進制數即可。

例

4、二進制與十六進制之間的轉換

（1）二進制→十六進制

把二進制數從小數點開始分別向右和向左分成四位一組，每組便是一位十六進制數；若不能正常構成四位一組，則在二進制整數部分高位添零或在小數點低位添零來補足四位一組。（2）十六進制→二進制將各十六進制數按位展成四位二進制數即可。5、八進制與十六進制之間的轉換通過二進制作中介。

1、(1011101000.011)2=([填空1])16(3????.??)16=([填空2])2作答填空題10分

作答填空題10分3、請進行如下數制轉換：（37.125）10=([填空1])2=(

[填空2])16作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂填空題2分知識鞏固—數制及數制轉換十進制(D:Decimal)二進制(B:Binary)八進制(O:Octal)十六進制(H:Hexadecimal)等數字系統中經常使用的數制十進制R進制整數：除R取余，逆序排列小數：乘R取整，順序排列二進制八進制（十六進制）從小數點起，3位(4位)一組，每組便是1位八(十六)進制；若不夠一組，則在二進制整數部分高位添零或在小數點低位添零來補足3(4)位一組。

（1）在數字電路中，1位二進制數碼的0和1不僅可以表示數量的大小，而且可以表示兩種不同的邏輯狀態：◆當兩個二進制數碼表示兩個數量大小時，它們之間的數值運算稱為算術運算；◆當兩個二進制數碼表示不同的邏輯狀態時，它們之間可以按照某種因果關系進行所謂的邏輯運算（后續章節講解）。1.二進制數的算術運算及正負數表示法二進制正負數及其表示0例：兩個二進制數1001和0101的算術運算有：◆

二進制數的算術運算的特點：

★

二進制數的乘法運算可以通過若干次的“被乘數（或0）左移1位”和“被乘數（或0）與部分積相加”這兩種操作來完成；

★

二進制數的除法運算可以通過若干次的“除數右移1位”和“從被除數或余數中減去除數”這兩種操作來完成。

若能將減法操作轉換成某種形式的加法操作，則“加”、“減”、“乘”、“除”運算全部可以用“移位”（Shift）和“加法”（Adder）兩種操作來實現了。（2）二進制正負數的表示法在數字電路和數字電子計算機中，二進制數的正、負號也用“0”和“1”表示。一般，正號用“0”表示，負號用“1”表示。按字節（8bit）寫出十進制數（+25）、（-25）、（+45.25）、（-0.25）的帶符號位的二進制數表示。(+25)10=00011001(-25)10=10011001(+45.25)10=00101101.01000000(-0.25)10=1.01000002.二進制數補碼及其運算（1）二進制數正負數三種表示法

在數字電路中，二進制正負數的表示法有原碼(Sign-magnitude)、反碼(One’sComplement)和補碼(Two’s

Complement)三種表示法。◆原碼表示：

二進制的原碼與真值有直接的對應關系，即用二進制的最高位表示符號，且0表示正，1表示負，其余各位用以表示絕對值，并稱數值位，構成帶符號的二進制數，這種表示方法稱為原碼。例：

(+45)10=(00101101)2(-45)10=(

10101101

)2◆反碼表示：

反碼也稱為1的補碼，其表示方法如下：例:n=8時：（+45）反=（00101101）2

（-45）反=（11010010）2

式中，N為真值，n為二進制編碼的位數。

顯然，正數的反碼等于其原碼；而負數的反碼則可以保留其符號位，將原碼的數值位按位求反得到。◆補碼表示：

補碼也稱為2的補碼，其表示方法如下：例:n=8時：（+45）補=（00101101）2

（-45）補=（11010011）2

式中，N為真值，n為二進制編碼的位數。

顯然，正數的補碼等于其原碼；而負數的補碼則可以保留其符號位，將其反碼再末位+1得到。◆對正數而言，三種表示法相同即符號位為0，位于首位，隨后是二進制數的絕對值，即均為原碼。

◆而對負數而言，三種表示法是不一樣的。①原碼表示法：符號位“1”+二進制數絕對值數值②反碼表示法：符號位“1”+數值位按位取反③補碼表示法：反碼+“1”（末位）小結——

如：

[[X]反]反＝[X]原

[[X]補]補＝[X]原

[X]反+[Y]反=[X+Y]反

[X]補+[Y]補=[X+Y]補why？思考

二進制反碼和補碼運算有哪些性質？（2）二進制數補碼運算

在數字電路中，用原碼運算求兩個正數M和N的差值M-N時，首先要對減數和被減數進行比較，然后由大數減去小數，最后決定差值的符號，完成這個運算，電路復雜，速度慢。所以常用補碼來實現減法運算。

設A和B依次為被加數（或被減數）和加數（或減數），用補碼實現加/減運算的步驟如下：Step1.

把A與B（減法時為-B）均表示成補碼形式；Step2.

兩個補碼相加，且把符號位也看成二進制的最高位參與運算；Step3.

若和數的最高位有進位，將該進位舍棄。試用補碼運算求21-26=？，字長為8位。[+21]補=00010101[-26]補=11100110且00010101

+1110011011111011即：[+21-26]補=[+21]補+[-26]補=11111011所以：[[+21-26]補]補=[11111011]補=(10000101)2=（-5）10數字電路中，補碼加法器框圖如右圖所示：圖1補碼加法器框圖

若能將減法操作轉換成某種形式的加法操作，則二進制數的“加”、“減”、“乘”、“除”運算全部可以用“移位”（Shift）和“加法”（Adder）兩種操作來實現了。

用文字、符號或數碼表示特定對象的過程稱為編碼(Coding)。數字電路中常用的是二進制編碼。N位二進制代碼有2N

個狀態，可以表示2N

個對象。一、碼制概述Asystemofrepresentationofnumeric,alphabetsorspecialcharacters

inabinaryformforprocessingandtransmissionusingdigitaltechniques.Codes（碼制）即用數字技術來處理和傳輸的以二進制形式表示數字、字母或特殊符號的系統。碼制應用實例●中文漢字——“啊”對應的國家標準信息交換漢字編碼為：1601H，即0001011000000001；●英文字母——“M”對應的美國信息交換標準編碼為：4DH，即01001101；●證件編碼——如身份證號、護照號、學號、工號等；●通訊編碼——如手機號、QQ號、微信編碼等；數字系統中經常使用的碼制有二—十進制（BinaryCodedDecimal）格雷碼（GrayCode）誤差檢驗碼（Error-detectingCodes）糾錯碼（Error-correctingCodes）字符、數字代碼（AlphanumericCodes）BCD(BinaryCodedDecimal)碼是一種至少用四位二進制編碼表示一位十進制數的代碼。BCD碼僅表示十進制數的十個數碼，即0~9，所以有些碼是禁用碼。BCD碼的特點：◆BCD碼是用二進制碼表示十進制0-9這十個狀態;◆BCD碼是一種人為選定的代碼，有許多種編碼方案：◆有些BCD碼為恒權碼，如：8421、2421、5421碼等;◆有些BCD碼為變權碼，如：余3碼、余3循環碼等。二、常用編碼1.二-十進制碼（BCD）幾種常見的二-十進制碼編碼種類十進制數二進制8421-BCD2421-BCD余3碼余3循環碼012345678900000001001000110100010101100111100010010000000100100011010001010110011110001001000000010010001101001011110011011110111100110100010101100111100010011010101111000010011001110101010011001101111111101010權84212421非恒權碼變權碼8421碼+0011十進制4位二進制4位典型格雷碼000000000100010001200100011300110010401000110501010111601100101701110100810001100910011101101010111111101111101211001010131101101114111010011511111000表14位典型格雷碼與二進制碼余3循環碼2.格雷碼格雷碼是一種無權碼，其特點是任意兩個相鄰碼組之間只有一位碼元不同。典型的n位格雷碼中，0和最大數（2n-1）之間也只有一位碼元不同。因此它是一種循環碼。與普通二進制碼相比，格雷碼在傳輸過程中引起的誤差較小，因為相鄰碼組中僅有一位碼元不同，這樣可減小邏輯上的差錯，避免可能存在的瞬間模糊狀態，所以它是錯誤最小化代碼。

表2常用4位格雷碼與8421-BCD碼比較十進制數8421BCD碼典型格雷碼修改格雷碼格雷碼1格雷碼2000000000001000000000100010001011000010001200100011011100110011300110010010100100010401000110010001100110501010111110011100111601100101110110100101701110100111110110100810001100111010011100910011101101010001000B3B2B1B0G3G2G1G0

由于存在干擾，二進制信息在傳輸過程中會出現錯誤。為發現并糾正錯誤，提高數字設備的抗干擾能力，必須使代碼具有發現錯誤并糾正的能力，這種代碼稱為誤差檢驗碼（

Error-detectingCodes）。

最常用的誤差檢驗碼為奇偶校驗碼。它的編碼方法是在信息碼組外增加一位監督碼元，增加監督碼元后，使得整個碼組中“1”碼元的數目為奇數或為偶數。若為奇數，稱為奇校驗碼(Oddparity)；若為偶數，稱為偶校驗碼(Evenparity)。3.誤差檢驗碼(Error-detectingCodes)信息碼奇校驗碼偶校驗碼000001000000000100010000110001200100001010010300111001100011401000010010100501011010100101601101011000110701110011110111810000100011000910011100101001表38421BCD碼奇偶校驗碼示例奇/偶校驗碼工程示例：010010010110111…偶校驗數據發送端數據接收端01001

00100

10111…Error!奇/偶校驗碼的特點：奇偶校驗碼可以檢測單向單錯。奇偶校驗碼中，信息碼和校驗碼是可以分離的，故稱為可分離碼。無需任何附加電路可以從收到的奇偶校驗碼中取得信息碼，從而簡化了譯碼過程。

作答填空題5分–

1815.11~1864，英格蘭人，19世紀最重要的數學家之一–

1847年出版了《邏輯的數學分析》，第一次對符號邏輯貢獻–

1854年出版了《思維規律的研究》，全面介紹了邏輯代數誰家學霸兩百年——從布爾代數到人工智能布爾（GeorgeBoole）–

把邏輯簡化成極為容易和簡單的一種代數–

對適當材料的“推理”，轉化為公式表示的初等運算–

如今布爾發明的邏輯代數已經成為純數學的一個主要分支布爾代數（邏輯代數）邏輯代數系統邏輯代數是一個由邏輯變量集K，常量0和1以及“與”、“或”、“非”3種基本運算構成的一個封閉的代數系統，記為L={K,+,?,-,0,1}。它是一個二值代數系統。常量0和1表示真和假，無大小之分。

在邏輯代數中的變量稱為邏輯變量，通常用字母A、B、C等表示。邏輯變量的取值只有兩種：“1”或“0”。這里的“1”和“0”并不表示數量的大小，而是表示完全對立的兩種狀態。圖1“0”“1”含義√×一、三種基本運算1.邏輯變量與邏輯函數圖2舉重裁判電路如圖2所示為一個舉重裁判電路

若以邏輯變量作為輸入，以運算結果作為輸出，那么當輸入變量的取值確定之后，輸出的取值便隨之而定。因此，輸出與輸入之間乃是一種函數關系。這種函數關系稱為邏輯函數，寫作Y=F（A，B，C…)。

邏輯代數的基本運算有與(AND)、或(OR)、非(NOT)三種。它們各自的含義如圖3中（a）、（b）、（c）所示。

若把開關閉合作為條件，把燈亮作為結果，那么圖中的三個電路代表了三種不同的因果關系：邏輯與、邏輯或、邏輯非。圖3與、或、非說明電路2.邏輯代數中的三種基本運算邏輯與，也叫邏輯相乘：表示只有決定事物結果的全部條件同時具備時，結果才會發生。記作：Y=AANDB或Y=A·B或Y=AB。表2“與”邏輯真值表開關A的狀態開關B的狀態燈F的狀態斷開斷開不亮斷開閉合不亮閉合斷開不亮

閉合閉合亮表1“與”邏輯狀態表ABF000010100111國家標準符號國際標準符號邏輯或，也叫邏輯相加：表示決定事物結果的條件中只要有任何一個滿足，結果就會發生。記作:Y=AORB或Y=A+B。表4“或”邏輯真值表開關A的狀態開關B的狀態燈F的狀態斷開斷開不亮斷開閉合亮閉合斷開亮

閉合閉合亮表3“或”邏輯狀態表ABF000011101111國家標準符號國際標準符號邏輯非，也叫邏輯求反：表示只要條件具備了，結果就不會發生，否則結果一定發生。記做：或NOTA。表6“非”邏輯真值表開關A的狀態燈F的狀態斷開亮

閉合不亮表5“非”邏輯狀態表AF0110國家標準符號國際標準符號表7“與非”邏輯真值表1.與非（NAND）國家標準國際標準ABF001011101110表8“或非”邏輯真值表2.或非（NOR）ABF001010100110國家標準國際標準3.與或非（AND-NOR）國家標準國際標準

二.

常見的復合邏輯運算4位超前進位加法器74LS283的電路圖三、兩種特殊邏輯運算

1.異或運算輸入不同，輸出為1；輸入相同，輸出為0。AB000011101110表10“異或”邏輯真值表表達式為國家標準符號國際標準符號

三、兩種特殊邏輯運算

2.同或運算輸入相同，輸出為1；輸入不同，輸出為0。

AB001010100111表9“同或”邏輯真值表表達式為國際標準符號國家標準符號顯然，有

解答：由真值表對比不難推出：由歸納法可得出推論：偶數個變量同或的結果與異或的結果互非；奇數個變量同或的結果與異或的結果相等。ABCA⊙B⊙CA⊕B⊕C0000000111010110110010011101001100011111

3.異或運算應用實例—數據加密加密數據輸出端明文：01001110101…1011101密鑰：10100010101…0100110密文：11101100000…1111011加密數據接收端密文：11101100000…1111011密鑰：10100010101…0100110明文：01001110101…1011101四、邏輯函數的描述方法邏輯表達式（logicfunction）真值表（truthtable）邏輯電路圖(logicdiagram)卡諾圖(KarnaughMap)波形圖/時序圖(waveform)語言描述（description）1.邏輯表達式（logicfunction）

用與、或、非等邏輯運算表示邏輯關系的代數式叫邏輯函數表達式或簡稱函數式。2.真值表（truthtable）

將輸入變量所有的取值對應的輸出值找出來，列成表格，即可得真值表。（3）真值表還可作為判斷兩函數是否相等的依據。（2）同一邏輯函數的真值表具有唯一性。（1）所有的輸入的組合不可遺漏，也不可重復；輸入組合最好按二進制數遞增的順序排列（完整性）。列真值表時，需注意以下幾點：ABCY100000101001110010111011100000111ABCY200000101001110010111011100000111Y1=Y2，即A·(B+C)==A·B+A·C1：試列出Y1=A·(B+C)的真值表。2：試列出Y2=A·B+A·C的真值表。已知某邏輯函數的真值表如下所示，試寫出其邏輯函數式。ABCY00000101001110010111011101101001從真值表寫出邏輯函數的一般方法：找出真值表中使邏輯函數Y＝1的那些輸入變量取值的組合；每組輸入變量取值的組合對應一個乘積項，其中取值為1的寫入原變量，取值為0的寫入反變量；將這些乘積項相或（加），即可得邏輯函數式。解：3.邏輯電路圖(logicdiagram)

用代表邏輯運算的邏輯門符號所構成的邏輯關系圖形，叫邏輯電路圖，簡稱邏輯圖。

請畫出的邏輯電路圖。

4.卡諾圖(KarnaughMap)

卡諾圖是由美國工程師卡諾首先提出的一種用來描述邏輯函數的特殊方格圖。在這個方格圖中，每個小方格代表邏輯函數的一個最小項，而且幾何相鄰的小方格具有邏輯相鄰性，即兩相鄰小方格所代表的最小項只有一個變量取值不同。5.波形圖/時序圖(waveform/timingdiagram)

指各個邏輯變量的邏輯值隨時間變化的規律圖。ABCY試畫出舉重裁判電路的波形圖。6.硬件語言描述7.各種描述方法相互轉換示例波形圖真值表對應真值表輸入輸出CIABSCO0000000110010100110110010101011100111111邏輯電路圖邏輯函數表達式真值表

輸入輸出ABSCO0000011010101101五、基本公式和定理1.邏輯代數的公理

2.

邏輯代數的基本公式

AB0011011110111100

【證明】

由真值表的唯一性，可知：1.若兩個邏輯函數具有完全相同的真值表，則這兩個邏輯函數相等。證明以上定律的基本方法均采用真值表法。2.邏輯代數與普通代數是不同的。注3.

邏輯代數的常用公式（吸收律）

邏輯代數基本定律總結表定律名稱公式0－1律自等律重疊律互補律交換律結合律分配律還原律反演律吸收律（一）吸收率（二）吸收率（三）吸收率（四）（1）

代入定理

所謂代入定理，是指在任何一個包含變量A的邏輯等式中，若以另外一個邏輯式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。試用代入定理證明De.Morgan定理也適用于多變量的情況。即：4.

邏輯代數的三個重要規則

【證明】在前一講中，由真值表相等已證明兩變量De.Morgan定理成立，即有：令B=A2+A3，且將其代入式（3），依據代入定理，則有：（5）式說明（1）式的三變量De.Morgan定理也成立，以此類推，可知（1）式成立。同理可依據（4）式證明（2）式也成立。【證畢】

所謂反演定理，是指對于任意一個邏輯式Y，若將其中所有的“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到的結果就是。已知，求。（2）反演定理

【解】

ABCD提交單選題1分已知，求。依據反演定理規則可得Y的反演式：再用De.Morgan定理展開：使用反演定理求邏輯函數的反演式時，不在單個變量上的非號應保留。

ABCD提交1.已知，求Y的反函數。

多選題5分若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等，這就是對偶定理。

所謂對偶式，即：對于任何一個邏輯式Y，若將其中的“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，則可得到一個新的邏輯式Y*，Y*即為Y的對偶式，或者Y與Y*互為對偶式。（3）對偶定理

依據對偶定理規則可得Y的對偶式：

再用De.Morgan定理展開：

2.已知，求Y的對偶式。

ABCD提交

多選題1分邏輯代數基本定律中的對偶定理定律名稱公式0－1律自等律重疊律互補律交換律結合律分配律還原律反演律吸收律（一）吸收率（二）吸收率（三）吸收率（四）證明該基本公式成立：

證明兩個邏輯式相等，有時可通過證明它們的對偶式相等來完成，因為有些情況下證明其對偶式相等更加容易。【證明】由邏輯代數基本公式——吸收率（4）可知：則依據求對偶式規則可知：則由對偶式定理可知（1）式成立.【證畢】六、邏輯函數的兩種標準形式1.最小項與最大項

在n變量邏輯函數中，若m為包含n個因子的乘積項，而且這n個變量均以原變量或反變量的形式在m中出現一次，則稱m為該組變量的最小項。對三變量邏輯函數

最小項使最小項為1的變量取值對應的十進制數編號00000101001110010111011101234567m0m1m2m3m4m5m6m7表1三變量最小項編號表對四變量邏輯函數

在n變量函數中，若M為n個變量之和，且這n個變量均以原變量或反變量的形式在M中出現一次，則稱M為該組變量的最大項。

最大項使最大項為0的變量取值對應的十進制數編號00000101001110010111011101234567M0M1M2M3M4M5M6M7表2三變量最大項編號表++++++++++++++++思考：最大項與最小項之間存在什么關系？表3三變量最小項與最大項對比表

（1）“最小項之和”形式2.邏輯函數的兩種標準形式

邏輯函數的“最小項之和”形式，也稱標準“與-或”表達式。利用基本公式，可將任何一個邏輯函數化為最小項之和的標準形式。

【解】

邏輯函數的“最大項之積”形式，也稱標準“或-與”表達式。【證明】因為任何一個邏輯函數均可以化成“最小項之和”的形式，則n變量邏輯函數可以表示為：（2）“最大項之積”形式求證：任何一個邏輯函數都可以化成最大項之積的標準形式。試將邏輯函數化為“最大項之積”的標準形式。

思考題1.對于n個變量的函數，任意兩個最小項的乘積是多少？全體最小項之和是多少？2.對于n個變量的函數，任意兩個最大項之和是多少？全體最大項之積是多少？3.已知，試寫出其最大項之積的表達式。

邏輯簡化對降低成本有直接的意義整個電路的功耗也相應減少提高了整個電路的工作速度邏輯化簡的意義消去多余的乘積項和每個乘積項中多余的因子，以得到邏輯函數式的最簡形式。邏輯簡化的目的要求簡化的結果與－或式中與項最少且每項的變量最少，該標準對應于電路就是所用的門最少，且每個門的輸入端最少。邏輯簡化的標準

利用公式可將兩項合并為一項。一、代數化簡法1.并項法試用并項法化簡下列邏輯函數：

2.吸收法試用吸收法化簡下列邏輯函數：

3.消項法試用消項法化簡下列邏輯函數：

利用公式將BC或BCD…消去。

4.消因子法試用消因子法化簡下列邏輯函數：

利用公式可將中的消去。

(1)根據基本公式可添加重復項進行化簡。5.配項法試化簡邏輯函數

(2)根據基本公式中的可以在函數式中的某一項上乘以進行化簡。注：代數化簡的結果不一定惟一。

在化簡復雜邏輯時，往往將多個公式綜合在一起靈活使用。6.綜合法試化簡下列邏輯函數：

注：代數化簡的結果不一定惟一。7400集成芯片管腳圖二、指定器件的邏輯函數變換本章中講解的各種邏輯門一般都已有商用集成芯片與之對應。常用集成門電路芯片列表ICNO.DescriptionPINs7400Quad2-inputNANDgates147402Quad2-inputNORgates147404Hexinverters147408Quad2-inputANDgates147410Triple3-inputNANDgates147427Triple3-inputNORgates147432Quad2-inputORgates147486,74386QuadEX-ORgates1474135QuadEX-OR/NORgates14

用門電路實現邏輯函數時，需要使用與門、或門、非門、與或非門等器件，究竟將函數式變換成什么形式，要視所提供的商用集成芯片功能而定。(De.Morgan定理)(還原率)(De.Morgan定理)將邏輯函數化為“與非－與非”形式。將最簡與－或式直接變換為其他類型的邏輯式時，得到的結果不一

定也是最簡的。試用或非門畫出函數的邏輯圖。(De.Morgan定理)(還原率)

用1片7402即可實現該電路。注1.

將邏輯函數化為與非與非的形式。

三、邏輯函數變換專題練習2.

將邏輯函數化為或非或非的形式。

1953年，貝爾實驗室的電信工程師莫里斯·卡諾在維奇圖的基礎上改進發明了卡諾圖，使得邏輯函數的化簡相較代數法變得簡單且直觀，從而在數字邏輯設計等領域中得到了廣泛應用。卡諾圖（KarnaughMap)——是由美國工程師卡諾首先提出的一種用來描述邏輯函數的特殊方格圖。三、卡諾圖化簡卡諾圖由若干個小方格組成，每個小方格代表邏輯函數的一個最小項；且幾何相鄰的小方格具有邏輯相鄰性，即兩相鄰小方格所代表的最小項只有一個變量取值不同。四變量卡諾圖二變量卡諾圖三變量卡諾圖1.邏輯函數的卡諾圖表示卡諾圖的特點卡諾圖中的小方格數等于最小項總數，若邏輯函數的變量數為n，則小方格數為2n個。卡諾圖行列兩側標注的0和1表示使對應方格內最小項為1的變量取值。同時，這些0和1組成的二進制數大小就是對應最小項的編號。此外，在卡諾圖中，幾何相鄰的最小項具有邏輯相鄰性，因此，變量的取值不能按照二進制數的順序排列，必須按循環碼排列。卡諾圖是一個上下、左右閉合的圖形，即不但緊挨著的方格是相鄰的，而且上下、左右相對應的方格也是相鄰的。如何依據卡諾圖寫出多變量格雷碼？4位典型格雷碼0000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000ABCD00011110

00011110卡諾圖化簡的基本步驟:Step1.得到函數的真值表或將函數化為最小項之和的標準形式；Step2.畫出函數的卡諾圖；Step3.合并最小項（即“畫圈”）；“畫圈”規則：“1”格一個也不能漏，否則表達式與函數不等；“1”格允許被一個以上的圈包圍，因為A+A=A；圈的個數應盡可能少，因為一個圈對應一個與項，即與項最少；圈的面積越大越好，但必須為2k個方格。這是因為圈越大，消去的變量就越多，與項中的變量數就越少。每個圈至少應包含一個新的“1”格，否則這個圈是多余的，即增加了冗余項；2.用卡諾圖化簡邏輯函數用卡諾圖化簡函數①將函數F化為最小項之和的形式如下：

②畫出函數F的卡諾圖如右：③合并最小項如下：所以，卡諾圖化簡結果為：ABCD00011110

00011110

1.利用卡諾圖對進行邏輯函數化簡，其最簡與或式為（）。

ABCD提交

單選題5分

約束項——在某些情況下，輸入變量的取值不是任意的。當限制某些輸入變量的取值不能出現時，可以用它們對應的最小項恒等于0來表示。這些恒等于0的最小項叫約束項。

如：用A、B、C分別表示一臺電機正轉（A=1）、反轉（B=1）、停止（C=1），則其正常工作狀態僅有以下三種：

其余各項即為約束項，可寫作：

四、具有無關項的邏輯函數化簡

任意項——有時輸入變量的某些取值是1還是0皆可，并不影響電路的功能。在這些變量取值下，其值等于1的那些最小項稱為任意項。

如：對8421-BCD碼而言，輸出的有效碼為0000～1001，其余六個代碼1010～1111則為其禁用碼。若能在輸入禁用碼時給出輸入錯誤指示（如示警LED燈亮或蜂鳴器發出聲響），則這些輸入對應的輸出是‘0’或‘1’已不重要，即可當任意項進行處理。

無關項——約束項和任意項統稱為邏輯函數中的無關項。“無關”指是否將這些最小項寫入邏輯函數式無關緊要，在卡諾圖中用“×”表示無關項。在化簡邏輯函數時，可認為它是1，也可認為它是0。

化簡具有無關項的邏輯函數時，如果能合理利用這些無關項，一般都可以得到更加簡單的化簡結果。合并最小項時，究竟把卡諾圖上的“×”作為1還是0，應以得到的相鄰最小項矩形組合最大，而且矩形組合數目最小為原則。試化簡邏輯函數已知約束條件為：ABCD00011110

00011110

試用卡諾圖化簡邏輯函數

或

此例有兩種解法，從原理而言，兩種解法均正確，但就“最簡”原則而言，只有一種解法最簡單、最可取。因此，在考慮卡諾圖化簡不唯一性的同時，還應考慮“最簡”原則。由上例可得出什么結論和啟示？

ABCD提交單選題1分由加法器、譯碼器、數據選擇器、計數器等構成的只能實現某種單一邏輯功能的電路，稱為邏輯功能模塊。將若干邏輯功能模塊組合，并按一定規則處理和傳輸數字信號的設備，稱為數字系統。比如數字通信設備、圖像處理設備、通用計算機等。一、數字系統設計方法圖10.1.1傳統數字系統設計方法自底向上圖10.1.2現代數字系統設計方法自頂向下可編程邏輯器件PLD實現載體硬件描述語言HDL設計手段EDA軟件設計平臺專用集成電路ASIC片上系統SOC目標器件

電子設計自動化（electronicdesignautomation，EDA）是20世紀90年代初發展起來的，面向數字系統設計和集成電路設計的一門新技術。二、數字系統EDA技術可編程邏輯器件PLD實現載體硬件描述語言HDL設計手段EDA軟件設計平臺專用集成電路ASIC片上系統SOC目標器件1.

EDA軟件PLD廠商針對自己公司產品提供的集成開發環境Altera公司的QuartusIIXilinx公司的ISELattice公司的Diamond等第三方專業EDA公司提供的仿真、綜合以及時序分析工具軟件

仿真軟件用于對設計代碼進行測試，驗證設計的正確性。如：Mentor公司開發的Modelsim

綜合軟件用于對設計輸入進行邏輯分析、綜合和優化，將高級的設計描述轉換為網表文件。如：SynplifyPro、Examplar、FPGACompilerII可編程邏輯器件PLD實現載體硬件描述語言HDL設計手段EDA軟件設計平臺專用集成電路ASIC片上系統SOC目標器件2.硬件描述語言01設計輸入0305020406功能仿真邏輯綜合邏輯映射時序仿真編程下載器件測試

設計輸入：一般采用VHDL或者VerilogHDL在算法級對系統進行行為描述，也可以直接進行電路結構描述。通常以源文件的形式保存。可編程邏輯器件PLD實現載體硬件描述語言HDL設計手段EDA軟件設計平臺專用集成電路ASIC片上系統SOC目標器件01設計輸入0305020406功能仿真邏輯綜合邏輯映射時序仿真編程下載器件測試功能仿真：也稱為前仿真，將源文件調入HDL仿真軟件進行功能仿真，檢查邏輯功能是否正確。2.硬件描述語言可編程邏輯器件PLD實現載體硬件描述語言HDL設計手段EDA軟件設計平臺專用集成電路ASIC片上系統SOC目標器件01設計輸入0305020406功能仿真邏輯綜合邏輯映射時序仿真編程下載器件測試邏輯綜合：將源文件調入邏輯綜合軟件進行綜合，即將源文件代碼綜合成門級電路網表文件。這一步是將高層次的語言描述自動轉化為硬件電路的關鍵步驟。2.硬件描述語言可編程邏輯器件PLD實現載體硬件描述語言HDL設計手段EDA軟件設計平臺專用集成電路ASIC片上系統SOC目標器件01設計輸入0305020406功能仿真邏輯綜合邏輯映射時序仿真編程下載器件測試邏輯映射：將綜合后得到的電路網表文件針對某一具體的目標器件進行邏輯映射操作，把設計好的邏輯植入所選的可編程邏輯器件內。2.硬件描述語言可編程邏輯器件PLD實現載體硬件描述語言HDL設計手段EDA軟件設計平臺專用集成電路ASIC片上系統SOC目標器件01設計輸入0305020406功能仿真邏輯綜合邏輯映射時序仿真編程下載器件測試時序仿真：也稱為后仿真，需要利用在邏輯映射中獲得的包括器件實際硬件特性的精確參數，用仿真軟件驗證電路的時序。2.硬件描述語言可編程邏輯器件PLD實現載體硬件描述語言HDL設計手段EDA軟件設計平臺專用集成電路ASIC片上系統SOC目標器件01設計輸入0305020406功能仿真邏輯綜合邏輯映射時序仿真編程下載器件測試編程下載：確認仿真無誤后，將文件下載到實際的目標芯片中。2.硬件描述語言可編程邏輯器件PLD實現載體硬件描述語言HDL設計手段EDA軟件設計平臺專用集成電路ASIC片上系統SOC目標器件01設計輸入0305020406功能仿真邏輯綜合邏輯映射時序仿真編程下載器件測試器件測試：利用實驗手段測試器件的最終功能和性能指標。2.硬件描述語言硬件描述語言:以文本形式描述數字系統硬件的結構和行為，是設計硬件時使用的語言。類似于高級程序設計語言。1.定義基于HDL語言撰寫的文檔易于存儲和修改便于不同設計人員之間進行技術交流易被計算機識別和處理三、VerilogHDL語言基礎2.

HDL工具功能邏輯仿真:用計算機仿真軟件對數字邏輯電路的結構和行為進行預測，仿真器對HDL描述進行解釋，以文本形式或時序波形圖形式給出電路的輸出。邏輯綜合:從HDL描述的數字邏輯電路模型中導出電路基本元件列表以及元件之間的連接關系的過程。模塊是VerilogHDL的基本描述單位；VerilogHDL使用一個或多個模塊對數字電路建模；一個模塊可以包含整個設計模型或者設計模型的一部分；每個模塊實現特定的功能。3.

VerilogHDL語言基本結構VerilogHDL程序模塊的基本組成module模塊名（端口名1，端口名2，端口名3，……）;

端口類型說明（input,output,inout）;

參數定義（可選）；

數據類型定義

（wire,reg等）；

實例化低層次模塊和基本門級元件；

連續賦值語句（assign）;

過程塊結構（initial和always）;

endmodule模塊說明部分邏輯功能描述部分結構級描述方法數據流描述方法行為功能描述方法半加器的門級電路描述module

HalfAdder_GL(A,B,Sum,Carry);inputA,B;outputSum,Carry;wireA,B,Sum,Carry;xorX1(Sum,A,B);andA1(Carry,A,B);endmodule半加器的數據流描述module

HalfAdder_DF(A,B,Sum,Carry);inputA,B;outputSum,Carry;wireA,B,Sum,Carry;assignSum=A^B;//用數據流賦值語句描述邏輯功能assignCarry=A&B;endmodule半加器的行為描述module

HalfAdder_BH(A,B,sum,carry);inputA,B;outputsum,carry;regsum,carry;//聲明數據類型為寄存器型always@(AorB)beginsum=A^B;//用過程賦值語句描述邏輯功能carry=A&B;endendmodule大小寫敏感所有關鍵詞須小寫空格用于增加可讀性分號是語句終結符單行注釋：//多行注釋：/*

*/時間規范用于仿真由此可知，同一電路，尤其是組合邏輯電路可以采用多種不同的方式描述電路結構，其邏輯功能不變。注意：01.詞法規定02.邏輯值集合03.常量及其表示04.數據類型4.基本語法規則01.詞法規定02.邏輯值集合03.常量及其表示04.數據類型間隔符：空格符（\b）TAB鍵（\t）換行符(\n)注釋符：/*……*///……標識符：模塊名、電路輸入與輸出端口、變量等取名由“英文字母、數字、$、_”

組成關鍵詞：moduleendmoduleinputoutputwireregand等①詞法規定4.基本語法規則01.詞法規定02.邏輯值集合03.常量及其表示04.數據類型0：邏輯0或邏輯假1：邏輯1或邏輯真

x或X：未知狀態

z或Z：高阻態②邏輯值集合4.基本語法規則01.詞法規定02.邏輯值集合03.常量及其表示04.數據類型整數型常量③常量及其表示十進制數s